數學課程導學第七章第一節(jié)

第七章立體幾何第一節(jié)

空間幾何體的結構及其三視圖和直觀圖1．認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結構．2．能畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合)的三視圖，能識別上述三視圖所表示的立體模型，會用斜二測法畫出它們的直觀圖．3．會用平行投影方法畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式．要點梳理·基礎落實考綱點擊一、空間幾何體的結構特征知識掃描平行全等公共頂點平行于底面相似二、平行投影與直觀圖空間幾何體的直觀圖常用__________畫法來畫，其規(guī)則是：1．原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直，直觀圖中，x′軸、y′軸的夾角為____________，z′軸與x′軸和y′軸所在平面______．2．原圖形中平行于坐標軸的線段，直觀圖中仍分別________________．平行于x軸和z軸的線段在直觀圖中保持原長度______，平行于y軸的線段長度在直觀圖中________________．斜二測45°或135°垂直平行于坐標軸不變變?yōu)樵瓉淼囊话肴?、三視圖幾何體的三視圖包括____________、___________、________，分別是從幾何體的__________、________、_________觀察幾何體畫出的輪廓線．[辨析]空間幾何體的三視圖和直觀圖在觀察角度上有什么區(qū)別？提示三視圖是從三個不同的方向觀察幾何體而畫出的圖形，直觀圖是從某一點觀察幾何體而畫出的圖形．正(主)視圖側(左)視圖俯視圖正前方正左方正上方1．以下命題正確的是A．直角三角形繞一邊所在直線旋轉得到的旋轉體是圓錐B．夾在圓柱的兩個平行截面間的幾何體還是圓柱C．圓錐截去一個小圓錐后剩余部分是圓臺D．棱錐截去一個小棱錐后剩余部分是棱臺小題熱身解析若直角三角形繞其斜邊所在的直線旋轉得到的旋轉體不是圓錐，故A錯；若兩平行截面不與圓柱的母線垂直，則不是圓柱，故B錯；對于D，若用不平行底面的平面去截三棱錐，剩余的部分不是棱臺，D錯，故選C.答案C2．無論怎么放置，其三視圖完全相同的幾何體是A．正方體B．長方體C．圓錐D．球解析長方體與圓錐的三視圖一般不可能完全相同，旋轉正方體，會發(fā)現(xiàn)其正視圖也會發(fā)生變化，故其三視圖不可能完全相同，只有球無論從哪個方向看總是圓面，故選D.答案D3．利用斜二測畫法得到的以下結論，正確的是________．(寫出所有正確的序號)①三角形的直觀圖是三角形；②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；③正方形的直觀圖是正方形；④圓的直觀圖是橢圓；⑤菱形的直觀圖是菱形．解析①正確；由原圖形中平行的線段在直觀圖中仍平行可知②正確；但是原圖形中垂直的線段在直觀圖中一般不垂直，故③錯；④正確；⑤中原圖形中相等的線段在直觀圖中不一定相等，故錯誤．答案①②④4．有一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體應是一個A．棱臺B．棱錐C．棱柱D．都不對解析從俯視圖來看，上、下底面都是正方形，但大小不一樣，可以判斷是棱臺．答案A5．若一個三棱柱的三視圖如圖所示，其俯視圖為正三角形，則這個三棱柱的高和底面邊長分別為______，______．解析由三視圖的畫法可知，該三棱柱的高為2，底面正三角形的高為2，即底面邊長為4.答案2

4下列結論中正確的是A．各個面都是三角形的幾何體是三棱錐B．以三角形的一條邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊繞旋轉軸旋轉形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐C．棱錐的側棱長與底面多邊形的邊長相等，則該棱錐可能是六棱錐D．圓錐的頂點與底面圓周上的任一點的連線都是母線考點突破·規(guī)律總結考點一空間幾何體的結構特征例1【解析】

A錯誤，如圖1是由兩個相同的三棱錐疊放在一起構成的幾何體，它的各個面都是三角形，但它不是三棱錐；B錯誤，如圖2，若△ABC不是直角三角形，或△ABC是直角三角形但旋轉軸不是直角邊，所得的幾何體都不是圓錐；C錯誤，若該棱錐是六棱錐，由題設知，它是正六棱錐．易證正六棱錐的側棱長必大于底面邊長，這與題設矛盾．【答案】D[規(guī)律方法]

解決與空間幾何體結構特征有關問題的技巧(1)熟悉空間幾何體的結構特征，依據條件構建幾何模型，在條件不變的情況下，變換模型中的線面關系或增加線、面等基本元素，然后再依據題意判定．(2)利用反例對結構特征進行辨析，即要說明某個命題是錯誤的，只要舉出一個反例即可．1．設有以下四個命題：①底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體；②底面是矩形的平行六面體是長方體；③直四棱柱是直平行六面體；④棱臺的相對側棱延長后必交于一點．其中真命題的序號是________．◎變式訓練解析命題①符合平行六面體的定義，故命題①是正確的；底面是矩形的平行六面體的側棱可能與底面不垂直，故命題②是錯誤的；因為直四棱柱的底面不一定是平行四邊形，故命題③是錯誤的；命題④由棱臺的定義知是正確的．答案①④空間幾何體的三視圖是高考命題的熱點，主要考查考生的空間想象能力，多以選擇、填空題的形式出現(xiàn)，常見類型有已知幾何體判斷三視圖；已知幾何體的三視圖還原為直觀圖，或已知部分三視圖識別另外的視圖、三視圖的計算．考向一根據幾何體的直觀圖識別三視圖1．將正方體(如圖(1)所示)截去兩個三棱錐，得到如圖(2)所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為考點二（多維探究）空間幾何體的三視圖解析還原正方體后，將D1，D，A三點分別向正方體右側面作垂線．D1A的投影為C1B，且為實線，B1C被遮擋應為虛線．答案B考向二根據幾何體的三視圖還原直觀圖2．(2014·煙臺模擬)若一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中三個視圖都是直角三角形，則在該三棱錐的四個面中，直角三角形的個數為A．1

B．2

C．3

D．4解析由該幾何體的三視圖可得其直觀圖如圖所示，其中，AD⊥平面BCD，且三角形BCD是以∠BDC為直角的直角三角形，則直角三角形的個數為4.答案D考向三根據幾何體三視圖中的兩個視圖識別第三個視圖3．(2014·馬鞍山模擬)如圖，某幾何體的正視圖與側視圖都是邊長為1的正方形，且它的體積為，則該幾何體的俯視圖可以是考向四三視圖中的計算4．(2014·新課標全國卷Ⅰ)如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長的棱的長度為答案B答案B[規(guī)律方法]

幾何體三視圖的題目類型及解法重點類型解決方法根據幾何體的直觀圖識別三視圖選擇三視圖要進行空間想象或以正方體、長方體為模型進行三視圖的試畫，要注意實虛線的區(qū)別．由三視圖還原直觀圖首先對柱、錐、臺、球的三視圖要熟悉；其次，明確三視圖的形成原理，并能結合空間想象將三視圖還原為直觀圖，遵循“長對正、高平齊、寬相等”的原則．根據幾何體三視圖中的兩個視圖識別第三個視圖根據已有的兩個視圖判斷出幾何體的可能的不同形狀，就可以在已有視圖的基礎上畫出第三個視圖．三視圖中的計算問題要由三視圖還原幾何體，且注意三視圖符合“正側一樣高，正俯一樣長，俯側一樣寬”的特點.考點三幾何體的直觀圖例3【解析】

如圖所示，等