鋼管混凝土拉索組合拱橋合理成橋索力研究

鋼管混凝土拉索組合拱橋合理成橋索力研究

根據(jù)貴州岑橋的技術(shù)特點(diǎn)，將鋼筋混凝土拱橋、斜拉橋等橋梁技術(shù)特征整合到一起。它由斜拉索、鋼筋混凝土墻和預(yù)制混凝土構(gòu)件組成。施工中，主體結(jié)構(gòu)受拱壓力主要，橋后彎曲主要受拱壓力。目前,世界上第一座鋼管混凝土拉索組合拱橋已在湖南永州建成,見圖1。鋼管混凝土拉索組合拱橋采用斜拉索替代傳統(tǒng)桁式組合拱橋中的剛性混凝土斜桿,改變了剛性斜桿結(jié)構(gòu)一旦完成吊裝,其斜桿長度不可改變的缺陷,使結(jié)構(gòu)成為可調(diào)體系,為此,在施工過程中,可以通過選擇合適的拉索索力,使拱肋施工標(biāo)高與設(shè)計(jì)標(biāo)高盡量接近;成橋后,可以找到一組成橋索力使拱肋受力最合理。但鋼管混凝土拉索組合拱橋拉索受力不同于一般的斜拉橋,斜拉橋中斜拉索為主動(dòng)傳力構(gòu)件,其索力通過主塔傳遞給了地基,而鋼管混凝土拉索組合拱橋中斜拉索一端錨固在拱肋上、一端錨固在主梁上,為被動(dòng)傳力構(gòu)件,其索力必須借助于整個(gè)結(jié)構(gòu)逐步由跨中向兩邊傳遞,因此,鋼管混凝土拉索組合拱橋索力優(yōu)化與斜拉橋并不完全相同。本文針對(duì)鋼管混凝土拉索組合拱橋施工中的受力特點(diǎn),提出了運(yùn)用恒載“零彎矩”計(jì)算拱肋各懸臂施工階段斜拉索索力,并闡述了如何運(yùn)用現(xiàn)有的有限元程序來完成計(jì)算;針對(duì)鋼管混凝土拉索組合拱橋成橋后的受力特點(diǎn),以恒載拱肋彎矩分布為控制目標(biāo)變量[5―6],以斜拉索索力為控制優(yōu)化變量,借助影響矩陣,確定鋼管混凝土拉索組合拱橋成橋后拉索合理索力。最后,運(yùn)用該方法對(duì)已建成的天子山橋進(jìn)行了計(jì)算分析和對(duì)比。1“零彎曲法”的基本原則1.1斜拉索的拱肋、縱梁層間距鋼管混凝土拉索組合拱橋采用人字桅桿吊機(jī)懸臂吊裝施工。懸拼過程中,上弦保持連續(xù),斷縫在全橋合攏后形成,拱趾通過構(gòu)造處理,使其不能產(chǎn)生任何水平位移和豎向位移,但允許其有微量轉(zhuǎn)動(dòng);斜拉索一端連接拱肋,一端連接縱梁,索力通過縱梁傳到錨墻,為保證橋形索力需不斷調(diào)整使拱肋截面彎矩盡量小。因此在“零彎矩”分析模型中假定拱趾和各接頭處鉸接,計(jì)算節(jié)段端立柱上端作用一可變水平推力(見圖2)。1.2斜拉索力的計(jì)算取某懸臂施工節(jié)段為脫離體,由圖2計(jì)算模型可推導(dǎo)出懸臂施工中斜拉索索力計(jì)算的一般表達(dá)式。首先,取第i節(jié)段(i到i+1)及其以上部分為脫離體,由于鋼管混凝土拉索組合拱橋是由桁式組合拱演變而來,拱肋合攏前桁的特征明顯,在恒載“零彎矩”法中假定結(jié)構(gòu)恒載自重彎矩全部由上弦水平力Ni′在i接頭處產(chǎn)生的力矩平衡,即ΣMi=0,故有:整理式(1)得:同理取第i+1節(jié)段(i+1到i+2)及其以上部分有:其次,取圖2右端的脫離體,由水平方向力的平衡得:故:將式(2)和式(3)代入式(5)中并經(jīng)過整理得到第i節(jié)段斜拉索索力表達(dá)式:式中:Pk為第k節(jié)段自重等效集中力;xi,k、xi+1,k分別為第k節(jié)段等效集中力到第i和i+1接頭處的水平距離;Ni+′1、Ni′分別為第i+1節(jié)段和第i節(jié)段端立柱上弦水平力;zi+1、zi為分別為第i+1節(jié)段和第i節(jié)段端立柱高度;Ti為第i節(jié)段斜拉索索力;θi為第i節(jié)段斜拉索與第i節(jié)段端立柱夾角;n為計(jì)算的節(jié)段號(hào);m為已懸拼施工完的節(jié)段數(shù)。應(yīng)用上述思想對(duì)腳段進(jìn)行分析時(shí),實(shí)際結(jié)構(gòu)中拱趾與墩上立柱之間并不存在重合點(diǎn),但它們的延長線交于一點(diǎn),因此可假設(shè)此點(diǎn)為腳段力矩平衡點(diǎn),這樣處理雖然存在著一定的誤差,但對(duì)結(jié)果影響不大。1.3懸臂施工階段從式(6)可以看出,恒載“零彎矩”法計(jì)算斜拉索索力概念明確,可以進(jìn)行手工計(jì)算,但其計(jì)算繁瑣而且計(jì)算精度低。本文將闡述如何應(yīng)用現(xiàn)有的有限元程序?qū)崿F(xiàn)“零彎矩”法拉索索力計(jì)算和拱肋線形計(jì)算。首先,按照實(shí)際的懸拼施工過程應(yīng)用有限元程序計(jì)算到最大懸臂狀態(tài),此時(shí)斜拉索取為桁架單元,計(jì)算中未給拉索賦值。當(dāng)某懸臂施工階段計(jì)算完成后,圖2計(jì)算模型中接頭i處除水平力Ni和豎向力Fi外,還有彎矩Mi,同理在i′處也存在彎矩Mi′,由接頭i處力矩平衡原理有:即:同理對(duì)i+1節(jié)段及其以上部分有:將式(8)、式(9)代入式(6)中得到第i節(jié)段斜拉索索力表達(dá)式為:式(10)中水平力和彎矩都可以從對(duì)應(yīng)懸臂施工階段有限元計(jì)算結(jié)果中提取,這樣大大簡化了結(jié)構(gòu)的計(jì)算,因此是一種非常實(shí)用的方法。由上述思路計(jì)算得到各懸拼節(jié)段各索對(duì)應(yīng)索力后,為得到拱肋線形,在計(jì)算模型中將拉索取為索單元,并將恒載“零彎矩”法計(jì)算得到的拉索索力賦予索單元,重新進(jìn)行有限元計(jì)算即得拱肋線形。2橋梁提升力優(yōu)化的基本原則2.1約束措施及約束條件設(shè)需張拉的斜拉索數(shù)目為n,需要控制的參數(shù)個(gè)數(shù)為m,其中控制參數(shù)包括成橋狀態(tài)下各立柱對(duì)應(yīng)的拱肋截面彎矩和拱腳彎矩,在一組給定的的張拉索力{T0}作用下相應(yīng)的彎矩分布向量為{S0},它與目標(biāo)狀態(tài)下的彎矩分布向量{Sc}之差為:如果存在一組索力的調(diào)整量{?T},滿足:其中:[C]為m行n列的索力-彎矩影響矩陣,任意項(xiàng)系數(shù)cij表示第j根拉索在單位力作用下對(duì)控制截面i產(chǎn)生的彎矩影響值。則恒載彎矩分布達(dá)到目標(biāo)狀態(tài)時(shí),優(yōu)化的恒載索力為:式中:{T0}為優(yōu)化前的索力;{T}為優(yōu)化后的索力。為保證索力分布的均勻性,采用有約束的優(yōu)化方法[10―11],將式(12)寫成優(yōu)化問題中的目標(biāo)函數(shù)形式:其中:在優(yōu)化模型中為保證恒載索力受力合理必須滿足一定的條件:1)索力必須正值,且不大于其標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度設(shè)計(jì)值的40%;2)索力分布必須均勻,而且相鄰兩根索的索力不應(yīng)差別過大。條件1)可寫成:其中:σi=Ti/Ai,iT和iA分別對(duì)應(yīng)著第i根拉索的索力和橫截面積;fi對(duì)應(yīng)著第i根拉索的標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。為滿足條件2),設(shè)相鄰的連續(xù)三根索的索力分別為Ti-1、Ti、Ti+1,可定義其索力不均勻系數(shù)為:則不均勻索力為:故索力均勻性的約束條件可表示為:其中:αi和βi分別對(duì)應(yīng)著不均勻索力的上限、下限,其合理取值通過試算確定。鋼管混凝土拉索組合拱橋中由于斷縫的存在,斷縫間拉索索力自平衡,因此條件2)中索力均勻性要求斷縫間拉索索力相對(duì)均勻,斷縫與錨固端之間拉索索力相對(duì)均勻。整個(gè)優(yōu)化模型可表示為:2.2md的恒載彎矩從建立的優(yōu)化模型可知,為求得優(yōu)化后的恒載索力,必須確定目標(biāo)狀態(tài)下的彎矩分布向量{Sc},而拱肋彎矩分布向量{Sc}的求得,需首先計(jì)算拱肋截面的彎矩可行域,然后再確定其目標(biāo)彎矩。這里可以利用截面上緣、下緣應(yīng)力來求彎矩可行域,考慮到拱的受力以受壓為主,拱肋截面不應(yīng)出現(xiàn)拉應(yīng)力,即允許的拉應(yīng)力值為0,此時(shí)在不同控制條件下拱肋恒載彎矩為:式(22)―式(25)中:Nd為恒載產(chǎn)生的拱肋軸向力(以壓為正);Md恒載產(chǎn)生的拱肋彎矩(以下緣拉應(yīng)力為正);A為拱肋面積;[σa]為材料容許壓應(yīng)力;xW、Ws分別為下緣和上緣抗彎截面模量。令Md1=min(Mdl1,Mda1)(控制正彎矩),Md2=max(Mdl2,Mda2)(控制負(fù)彎矩),可得拱肋恒載彎矩可行域?yàn)?一般情況下拱肋截面Wx=Ws,從式(22)―式(25)中可以看出恒載彎矩可行域?qū)嶋H是對(duì)稱分布的,如果按斜拉橋彎矩分布向量{Sc}取彎矩可行域中值的做法,向量{Sc}中數(shù)值均為0,這與實(shí)際明顯不符,考慮到拱橋一般由拱頂和拱腳截面的彎矩控制設(shè)計(jì),故目標(biāo)狀態(tài)下拱頂和拱腳截面彎矩分布向量{Sc}可取:而其它截面的彎矩分布向量{Sc}取:2.3最小二乘解優(yōu)化模型中控制參數(shù)包括成橋狀態(tài)下各立柱對(duì)應(yīng)的拱肋截面彎矩和拱腳彎矩,在一般情況下控制參數(shù)個(gè)數(shù)將超過調(diào)整的索力數(shù),即m>n,因此式(2)成為一非線性方程組,無法直接求解,但可求其廣義解(即最小二乘解),其原理為求{?T},使:為最小,其中m、n分別為列向量{?R}、{?T}的維數(shù)。根據(jù)極值原理有:式(30)寫成矩陣形式為:式(31)是n個(gè)未知量n個(gè)方程的線性方程組?？梢宰C明當(dāng)[C]列滿秩時(shí),式(31)有唯一解。3拉索索力分析天子山大橋是湖南省永連公路上的一座特大型橋梁,跨越高、寬為130m左右的“V”型大峽谷,橋梁基本構(gòu)成如圖1所示。主孔為斜拉鋼管混凝土拱,計(jì)算跨徑L=125m,計(jì)算矢高f=25m,矢跨比f/L=1/5,下弦拱軸線為懸鏈線,兩岸邊孔分別為7m+2×9m和9m+8m連續(xù)剛構(gòu),全長172m,寬12m。鋼管拱采用啞鈴型截面,高200cm,寬600cm,單肋截面由兩根φ1000mm×12mm鋼管組成,拱腳設(shè)鋼管拱座,豎桿由兩個(gè)分離式箱組成,斜拉索采用85φ7平行鋼絲拉索,上弦截面由預(yù)制邊肋、現(xiàn)澆中板和懸臂板組成,兩岸橋臺(tái)后15m、8m處分別設(shè)有實(shí)體鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)錨固墻一道,以克服主孔懸拼時(shí)產(chǎn)生的拉力。施工中結(jié)構(gòu)懸拼共分六次完成,對(duì)應(yīng)于圖1中的節(jié)段①―節(jié)段⑥,現(xiàn)取左半跨進(jìn)行分析,各吊裝節(jié)段的已知數(shù)據(jù)信息列于表1。根據(jù)恒載“零彎矩”法的原理,應(yīng)用現(xiàn)有的有限元程序可計(jì)算得到各懸拼階段各拉索索力和對(duì)應(yīng)的拱形,現(xiàn)將合理施工索力下,最大懸臂狀態(tài)拱肋各節(jié)段右接頭處累計(jì)位移列于表2,并將其與設(shè)計(jì)施工抬高值進(jìn)行對(duì)比。從表2中可以看出,應(yīng)用“零彎矩”法計(jì)算得到的拱肋接頭位移與設(shè)計(jì)抬高值相比很小,尤其在節(jié)段①―節(jié)段④處拱肋接頭累計(jì)位移值不超過1cm,且都是上翹,不需要施工抬高,而節(jié)段⑤、節(jié)段⑥處拱肋接頭有明顯下?lián)?這是由于節(jié)段⑥無斜拉索,不能實(shí)現(xiàn)拱肋接頭處零彎矩,從而產(chǎn)生下?lián)?但下?lián)现蹬c設(shè)計(jì)值相比大大減少,說明應(yīng)用“零彎矩”法可以明顯減少施工抬高值。應(yīng)用前述的優(yōu)化模型對(duì)成橋恒載索力優(yōu)化,首先計(jì)算拱肋各截面的彎矩可行域,從而得到各控制截面對(duì)應(yīng)的目標(biāo)彎矩,然后應(yīng)用有限元軟件計(jì)算得到索力-彎矩影響矩陣,并通過試算確定不均勻索力的上限、下限的取值,即可在滿足式(11)的基礎(chǔ)上按式(21)求得索力的調(diào)整量,現(xiàn)將成橋索力和優(yōu)化索力列于表3(索號(hào)從拱腳至拱頂),彎矩可行域和不同索力下拱肋彎矩如圖3(立柱編號(hào)見圖1)。從表3中可以看出優(yōu)化索力為成橋索力一半左右,這是由于天子山大橋?yàn)榈谝蛔摴芑炷晾鹘M合拱橋,原設(shè)計(jì)還是以桁式組合拱橋的設(shè)計(jì)思路為指導(dǎo),實(shí)際施工中并未進(jìn)行成橋索力調(diào)整。圖3中拱肋彎矩在拱腳處優(yōu)化前后相差不大,但在拱頂處優(yōu)化后彎矩相對(duì)于優(yōu)化前明顯減少,且分布均勻,說明本文所述優(yōu)化方法效果明顯。4基于恒載“零彎矩”法的鋼管混凝土拉索組合系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)鋼管混凝土拉索組合拱橋作為一種施工中以桁受力為主,成橋