單調(diào)性與最值第2課時(shí)課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

提出問題，導(dǎo)入新課問題1：觀察二次函數(shù)f(x)=x2的圖象，圖象上有一個(gè)最低點(diǎn).當(dāng)一個(gè)函數(shù)f(x)的圖象有最低點(diǎn)時(shí)，我們就說函數(shù)有最小值.(0,0)3.2.1單調(diào)性與最大(小)值——函數(shù)的最值制作人：王漢芹日期：學(xué)習(xí)目標(biāo)1.借助函數(shù)圖象，會(huì)用符號(hào)語言表達(dá)函數(shù)的最大(小)值，理解最值的作用和實(shí)際意義；2.會(huì)用單調(diào)性求函數(shù)的最值；3.在抽象函數(shù)最值的過程中感悟數(shù)學(xué)概念的抽象過程及符號(hào)表示的作用.重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：函數(shù)最值的符號(hào)語言刻畫；

難點(diǎn)：求函數(shù)的最值.師生互動(dòng)，探索新知問題2：觀察下列函數(shù)的圖象，找出函數(shù)圖象上的最高點(diǎn)或者最低點(diǎn)的坐標(biāo).(0,0)(0,0)如何使用數(shù)學(xué)語言刻畫函數(shù)圖象的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)？即如何用“數(shù)”刻畫“形”？師生互動(dòng)，探索新知函數(shù)最大值最小值條件設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镈，若存在實(shí)數(shù)M滿足：

?x∈D，都有f(x)≤M;?x0∈D，使得f(x0)=M.結(jié)論稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值幾何意義f(x)圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)①最大(小)值必須是一個(gè)確定的函數(shù)值，且為值域中的一個(gè)元素.無最小值任意性存在性

?x∈D，都有f(x)≥M;?x0∈D，使得f(x0)=M.稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值f(x)圖象上最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)問題3：你能仿照函數(shù)最大值的定義，給出函數(shù)y=f(x)的最小值的定義嗎？停頓學(xué)以致用，鞏固新知例1：設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇-6,11].如果f(x)在區(qū)間[-6,-2]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[-2,11]上單調(diào)遞增，畫出f(x)的一個(gè)大致的圖象，從圖象上可以發(fā)現(xiàn)f(-2)是函數(shù)f(x)的一個(gè)

.最小值

學(xué)以致用，鞏固新知例2“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一.制造時(shí)一般是期望它在達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)爆裂.如果煙花距地面的高度h(單位：m)與時(shí)間t(單位：s)之間的關(guān)系為h(tt2t+18

,那么煙花沖出后什么時(shí)刻爆裂是最佳時(shí)刻？這時(shí)離地面的高度是多少(精確到1m)？分析：煙花的高度是時(shí)間的二次函數(shù)，根據(jù)題意就是求出這個(gè)二次函數(shù)在什么時(shí)刻達(dá)到最大值，以及這個(gè)最大值是多少.

解：畫出函數(shù)h(t)=-4.9t2+14.7t+18的圖象.函數(shù)圖象的頂點(diǎn)就是煙花上升的最高點(diǎn)，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是煙花爆裂的最佳時(shí)刻,縱坐標(biāo)就是這時(shí)距地面的高度.由二次函數(shù)的知識(shí)可知，對(duì)于h(t)=-4.9t2+14.7t+18有:∴煙花沖出后1.5秒是它爆裂的最佳時(shí)刻,這時(shí)距地面的高度為29m.學(xué)以致用，鞏固新知（1）解決這類問題，要畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)給定的區(qū)間截取符合要求的部分，根據(jù)圖象寫出最大值和最小值．（2）常用結(jié)論：當(dāng)二次函數(shù)圖象開口向上時(shí)，自變量距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大；當(dāng)圖象開口向下時(shí)，則相反．定軸定區(qū)間的二次函數(shù)的最值問題學(xué)以致用，鞏固新知例3.已知函數(shù)，求這個(gè)函數(shù)的最大值和最小值。解：設(shè)x1,x2是區(qū)間[2,6]上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1<x2

所以，函數(shù)

在區(qū)間[2,6]上單調(diào)遞減.因此，函數(shù)

在區(qū)間[2,6]上的最大值為

，最小值為反思小結(jié)，觀點(diǎn)提煉④還有哪些疑惑？求函數(shù)的最值數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算②是怎樣獲得這些知識(shí)、技能的；③在獲得這些知識(shí)、技能的過程中用到了哪些思想、方法；具體函數(shù)的最值抽象概括函數(shù)最值的定義應(yīng)用通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，①