八年級(jí)數(shù)學(xué)幾何重難點(diǎn)知識(shí)及數(shù)學(xué)方法：專題06 全等三角形輔助線的妙用（原卷版）

專題06全等三角形輔助線的妙用典例解析【知識(shí)點(diǎn)1：已知中點(diǎn)——倍長(zhǎng)中線】1．（2021·湖北黃陂月考）如圖，中，，邊上的中線，則的取值范圍是（）A． B．C． D．2．（2021·湖北武昌月考）（1）如圖1，已知中，AD是中線，求證：；（2）如圖2，在中，D，E是BC的三等分點(diǎn)，求證：；（3）如圖3，在中，D，E在邊BC上，且．求證：．【知識(shí)點(diǎn)2：求證中點(diǎn)——構(gòu)造八字全等】3.如圖所示：△ABC是等邊三角形，D、E分別是AB及AC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且BD＝CE，連接DE交BC于點(diǎn)M．求證：MD＝ME．【知識(shí)點(diǎn)3：遇角平分線】4．如圖，已知在四邊形ABCD中，BD是的平分線，．求證：．5．（2020·安徽淮南期中）利用角平分線構(gòu)造“全等模型”解決問(wèn)題，事半動(dòng)倍．（1）尺規(guī)作圖：作的平分線．（模型構(gòu)造）（2）填空：①如圖．在中，，是的角平分線，則______．（填“”、“”或“”）方法一：巧翻折，造全等在上截取，連接，則．②如圖，在四邊形中，，，和的平分線，交于點(diǎn)．若，則點(diǎn)到的距離是______．方法二：構(gòu)距離，造全等過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，則．（模型應(yīng)用）（3）如圖，在中，，，是的兩條角平分線，且，交于點(diǎn)．①請(qǐng)直接寫出______；②試猜想與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．6．（2021·廣東雷州月考）如圖，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，平分，下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是（）A．①②④ B．①②③④ C．②③④ D．①③7．（2021·黑龍江香坊期末）如圖，四邊形ABCD中，E是DC的中點(diǎn)，連接AE，AE平分∠DAB，∠D＝∠C＝90°，AD＝4BC＝8，則線段AB的長(zhǎng)為_(kāi)_________．【知識(shí)點(diǎn)4：證兩線段和是第三條線段】8．（2021·遼寧臺(tái)安月考）如圖，四邊形中，，，，M、N分別為AB、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且．求證：．

9．（2021·南通市月考）（1）如圖①，在四邊形中，，，，分別是邊，上的點(diǎn)，且．請(qǐng)直接寫出線段，，之間的數(shù)量關(guān)系：__________；（2）如圖②，在四邊形中，，，，分別是邊，上的點(diǎn)，且，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)寫出證明過(guò)程；（3）在四邊形中，，，，分別是邊，所在直線上的點(diǎn)，且．請(qǐng)畫出圖形（除圖②外），并直接寫出線段，，之間的數(shù)量關(guān)系．

10．（2021·陜西西安月考）在四邊形中，，、分別是、上的點(diǎn)，并且，試探究圖中、、之間的數(shù)量關(guān)系．（問(wèn)題提出）（1）如圖1，．小王同學(xué)探究的方法是：延長(zhǎng)到點(diǎn)，使．連接，先證明，再證明，由此可得出結(jié)論（問(wèn)題探究）（2）如圖2，若，上述結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明