鉛球投擲最佳角分析

鉛球投擲的最佳角分析蘭州新區(qū)舟曲中學指導教師：課題組長：馮紅平課題成員：開題報告投擲鉛球是體育運動中比較受歡迎的項目之一，而在學校運動會上以及一些比賽中取得好成績更是每個鉛球運動員所希望的。眾所周知,要使鉛球擲得遠,就要求擲出鉛球時有很快的出手初速度和最適宜的出手角度。其中,出手速度是決定鉛球運動成績的主要因素,但是,當運動員充分發(fā)揮了身體素質(zhì)條件以及運動技術水平,獲得一個最大的出手速度后,投擲角（出手角）將是直接影響投擲成績的一個重要因素。那么,本次研究我們就來找出投擲鉛球的最佳角度。小組分工第一組：（投擲鉛球）第二組：（記錄數(shù)據(jù)，包括角度的長度）第三組：（分析數(shù)據(jù)，對理論的最佳角計算得出結論）實施過程第一步：實驗階段（馮老師指導實驗步驟）第一組成員在操場投擲鉛球第二組記錄數(shù)據(jù)（1）分別以豎直向上，豎直向下投擲鉛球，且記錄了鉛球的落地點。（2）分別以同樣的出手速度多次做斜向下和斜向上投擲鉛球，且記錄鉛球落地點。（3）分別以同樣的出手速度多次做斜向上和平拋投擲鉛球，且記錄鉛球落地點。（4）分別試著多次以同樣的出手速度以30。，45。，60o左右投擲鉛球，且記錄鉛球落地點。第二步：初步得出結論當以豎直向上，豎直向下投擲鉛球時，鉛球落回豎直方向的原地，則0。和90。都不是正常的頭擲鉛球角度。當分別以同樣的速度做斜向下和斜向上投擲鉛球時，可以明顯發(fā)現(xiàn)斜向上投擲比斜向下要遠。當分別以同樣的速度多次做斜向上和平拋投擲鉛球，明顯發(fā)現(xiàn)斜向上投擲比平拋要遠。當分別試著多次以同樣的出手速度以30。，45。，60。左右投擲鉛球時，從記錄中可看出45。左右投擲的較遠?？偨Y得出：鉛球的投擲的最佳角應該在斜向上45o左右。第三步：理論分析：（馮老師指導組員分析）假設這個最佳投擲方向是與水平方向的夾角為a。試求理論的投擲最佳角（實際投擲時會有諸多因素的影響如：空氣阻力等），在理想狀態(tài)下分析求最佳角。鉛球的實際運動軌跡如上圖所示。x設鉛球出手時的速度為V0,出手高度為h,與水平方向的夾角為a。整個過程中用的時間為t。水平方向的位移為X。豎直方向的位移為ho根據(jù)運動的分解將v0分解在水平方向和豎直方向。水平方向為v1豎直方向為v2TOC\o"1-5"\h\z貝Uv1=v0cosa①v2=v0sina②x=v0cosat③h=-v0sinat1+0.5gt12+0.5g（t-t1）2④其中t1是上升過程所需要的時間。分析：分解完后水平方向是初速度為v0cosa的勻速直線運動，根據(jù)③要是水平位移最大則時間t要大。t的大小由④可以看出很復雜。我們根據(jù)圖分析可以得出當出手高度h確定后此高度下降的所需的時間大體不變，讓我們抓住主要的方面。即研究上升和下降到出手點過程中所用時間的多少即t1的大小，給我們降低了難度。此時我們研究，計算的圖可以簡化為下圖。由于過程的對稱性，上升過程所用為t1則下降到出手點的時間也為t1,設上升此時水平位移為乂］，豎直位移為y1則TOC\o"1-5"\h\zx1=v0cosat1⑤y1=v0sinat1-0.5gt12⑥當?shù)竭_最高點時速度為零則v0sina=gt1得到t1=v0sina/g⑦代入⑤得x1=v/cosasina/g⑧sin2a2根據(jù)三角函數(shù)的x1=離J也2當a=45°時x1有最大值石。，因此說鉛球的最佳投擲角是45°。當然這種情況是理想化且簡化下完成的，因為角度的影響會使得高度h所用的時間發(fā)生一定的變化。粗略的可以認為最佳角度是45°第四步：結論：鉛球的投擲最佳角應該在斜向上45o左右。結語：感謝老師的指導，雖據(jù)查資料發(fā)現(xiàn)鉛球的最佳角是42.