第一章滲流理論基礎(chǔ)

緒論地下水動力學(xué)：是研究地下水在孔隙巖石、裂隙巖石和巖溶巖石中運動規(guī)律的科學(xué)。它是模擬地下水流基本狀態(tài)和地下水中溶質(zhì)運移過程，對地下水從數(shù)量上和質(zhì)量上進(jìn)行定量評價和合理開發(fā)利用，以及興利防害的理論基礎(chǔ)。第一章滲流理論基礎(chǔ)§1—1滲流的基本概念一、地下水在含水巖石中的運動1多孔介質(zhì)：具有孔隙的巖石。含水介質(zhì)一般分為三類：孔隙介質(zhì)：含有孔隙水的巖層。裂隙介質(zhì)：含裂隙水的巖層。巖溶（Karst）介質(zhì)：含巖溶水的巖層。二、地下水和多孔介質(zhì)的性質(zhì)1地下水的狀態(tài)方程丄dV丄dVVdp1dp

pdp等溫條件下，水的壓縮系數(shù)為：設(shè)初始壓強p0時，水的體積為V。，當(dāng)壓強變到p時，體積變?yōu)閂,由上式得：卜dV=—（JpdpVoVPo=e-（p-p）VooV=Ve-0（p-p）o用Taylor級數(shù)展開，舍去高次項，得到如下的狀態(tài)方程：v=vo[i-B（p-po）]P=p[1-B（p-p0）]2多孔介質(zhì)的某些性質(zhì)（1）多孔介質(zhì)的孔隙性孔隙度：指孔隙體積和多孔介質(zhì)總體積之比。有效孔隙：互相連通的、不為結(jié)合水所占據(jù)的那一部分孔隙。有效孔隙度：指有效孔隙體積和多孔介質(zhì)總體積之比。

死端孔隙：一端與其它孔隙連通，另一端是封閉的，其中的地下水是相對停滯的。（2）多孔介質(zhì)的壓縮性天然條件下，一定深度處的多孔介質(zhì)，要受到上覆巖層荷重的壓力。荷重增加，將引起多孔介質(zhì)的壓縮。多孔介質(zhì)的壓縮系數(shù)：dVdVbD8v=1vnV弄vs坐dV%Vd^1-nDVndVfl訥TV冊dVb1dV1dVV1—ndVndV多孔介質(zhì)的壓縮包括固體顆—v的壓縮和孔隙v勺壓卿—vVwVs+vv上式令滲流滲流是一種假想水流。假想水流應(yīng)有以下特點：假想水流的性質(zhì)(如密度、粘滯性等)和真實地下水相同；假想水流充滿含水層的整個空間；假想水流運動時，在任意巖石體積內(nèi)所受的阻力等于真實水流所受的阻力bDVbDsVVd滲流滲流是一種假想水流。假想水流應(yīng)有以下特點：假想水流的性質(zhì)(如密度、粘滯性等)和真實地下水相同；假想水流充滿含水層的整個空間；假想水流運動時，在任意巖石體積內(nèi)所受的阻力等于真實水流所受的阻力上式變?yōu)椋篴=(1-n)a+nasp固體骨架的壓縮性比孔隙的壓縮性小的多，上式變?yōu)閍=nap三、貯水率和貯水系數(shù)水位變化對含水層厚度的影響有效應(yīng)力地下水位下降，水壓力減小，有效應(yīng)力增大，多孔介質(zhì)被壓縮。多孔介質(zhì)的壓縮包括固體顆粒的壓縮和孔隙的壓縮。但固體顆粒的壓縮忽略不計。即(1-n)Vb=常數(shù)dK1-n)V]=dV-ndV-Vdn=0bbbbdVdnb=1—ndVd）b—Azd（AZ）dn———adc—adpAz1—nd（Az）=Azadpdn-G—n'）adp其對數(shù)等于0。即：此二式厚度變化和孔隙度變化與水的壓強變化的關(guān)系2.貯水率和貯水系數(shù)貯水率：面積為1單位面積，厚度為1單位的含水層，當(dāng)水頭降低1單位時所能釋出的水量。用p表示。s彈性釋水：由于水頭降低引起的含水層釋水現(xiàn)象稱為彈性釋水。貯水系數(shù)：面積為1單位面積，厚度為含水層全厚度M的含水層柱體中，當(dāng)水頭改變一個單位時彈性釋放或貯存的水量。用|J*表示?！?卄￥W二者關(guān)系：p*=psM四、滲流（4）通過任斷面的流量及任一點的壓力或水頭均和實際水流相同。滲流區(qū)或滲流場：假想水流所占據(jù)的空間。2典型單元體五、滲流速度過水?dāng)嗝妫捍怪庇跐B流方向的一個巖石截面。滲流速度：通過單位面積的滲流量。v=Q/A滲流速度與地下水的實際平均流速有如下關(guān)系：V=nu六、地下水的水頭和水頭坡度u22g1地下水的水頭式中：z—位置水頭；P/Y——承壓水頭；二者之和為測壓管水頭。U2/2g——流速水頭（很小忽略不計）。我們所說的水位就是測壓管水頭，這是基準(zhǔn)面取的是海平面2等水頭面和水力坡度等水頭面：滲流場內(nèi)水頭值相同的各點連成的面。‘dH-J=-ndn等水頭線：等水頭面與某一平面的交線。水力坡度：大小等于梯度值，方向沿著等水頭面的法線指向水頭降低方向的矢量。rdHT°H「dHJ=-;J=-;J=一一xdxydyzdz梯度的大小為：矢量J在空間坐標(biāo)系中的三個分量為：七、地下水運動特征的分類按地下水運動要素（滲流量、滲流速度、壓強、水頭）將地下水分為穩(wěn)定流和非穩(wěn)定流。穩(wěn)定流：地下水運動要素不隨時間變化。非穩(wěn)定流：地下水運動要素隨時間變化。研究地下水的運動規(guī)律實際上是研究地下水運動要素的時空變化規(guī)律。根據(jù)地下水的運動方向與空間坐標(biāo)軸的關(guān)系分為一維運動、二維運動和三維運動。地下水的一維運動：地下水的滲透速度只沿一坐標(biāo)軸的方向有分速度，其余坐標(biāo)軸方向的分速度均為零。地下水的二維運動：地下水的滲透速度只沿二個坐標(biāo)軸的方向有分速度，僅在一個坐標(biāo)軸方向的分速度均為零。地下水的三維運動：地下水的滲透速度只沿空間三個坐標(biāo)軸的分量均不等于零。八、地下水流態(tài)的判斷地下水的運動有層流和紊流。

1.多孔介質(zhì)判斷法：用Reynolds數(shù)式中：v—地下水的滲流速度；d—含水層顆粒的平均粒徑；Y—地下水的運動粘度。計算Reynolds數(shù)小于臨界Reynolds數(shù)時，為層流；大于時，為紊流臨界Reynolds數(shù)一般取150?300。裂隙流判斷法（指單個裂隙）主要是確定臨界水力坡度。首先，由下式計算裂隙的相對粗糙度a=A/b式中：a—裂隙的相對粗糙度；△—裂隙的絕對粗糙度；b—裂隙的寬度。其次，根據(jù)下表確定臨界水力坡度。最后，比較實際水力坡度和臨界水力坡度，判斷流態(tài)?！?—2滲流基本定律一、Darcy定律及其適用范圍QV=dH~dSdH~dSv=-Kv=-K更xdxv=-K絲

y°yv=-K廻zdz或地下水的運動是三維，Darcy定律應(yīng)該用微分形式表示：在直角坐標(biāo)系中，如以v、v、v表示沿三個坐標(biāo)軸方向的滲流速度分量，則有：xyz用矢量來表示滲流速度形式如下：v=vi+vj+vkxyz式中：i，j，k為三個坐標(biāo)軸上的單位矢量。Darcy定律適用范圍：Darcy定律中，滲流速度v與水力坡度J呈線性關(guān)系。做如下實驗，固定某種直徑d的砂粒，改變水力坡度J的大小，可得到對應(yīng)的滲流速度v,按照Darcy定律應(yīng)呈線性關(guān)系，但實際上，當(dāng)v增大到某一值時，開始偏離Darcy定律,這時，根據(jù)v、d、J可確定Reynolds數(shù)（Re=vd/Y），計算出的Re一般在1一10。因此，Darcy定律適用的范圍是：用Re=vd/Y（Y運動粘度）計算得Re小于1一10時，地下水的運動才符合Darcy定律。說明：地下水的運動絕大多數(shù)服從Darcy定律。例如，對d=0.5mm的粗砂為例，地下水15度時的運動粘滯系數(shù)Y=0.1m2/d，取Re=1時，由式Re=vd/Y求得：v=ReH=騎01=200m/dd0.51000當(dāng)滲透流速小于200m/d時，地下水運動為Darcy流。一般粗砂的滲透系數(shù)K=100m/d，實際的J一般小于1/500，這里取1/500，可求得v=0.2m/d，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于200m/d，服從Darcy定律。因此，當(dāng)滲流速度由低到高時，可把多孔介質(zhì)中的地下水運動狀態(tài)分為三種情況：（1）當(dāng)?shù)叵滤退俣冗\動時，即Reyn01ds數(shù)小于1到10之間的某個值時，為粘滯力占優(yōu)勢的層流運動，適用Darcy定律。（2）隨著流速的增大，當(dāng)Reyn01ds數(shù)大致在l到100之間時，為一過渡帶，由粘滯力占優(yōu)勢的層流運動轉(zhuǎn)變?yōu)閼T性力占優(yōu)勢的層流運動再轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鬟\動。（3）高Reyn01ds數(shù)時為紊流運動。二、滲透系數(shù)、滲透率和導(dǎo)水系數(shù)滲透系數(shù)：水力坡度等于1時的滲透速度。影響滲透系數(shù)的因素：①巖石性質(zhì)（粒度、成分、顆粒排列、充填狀況、裂隙性質(zhì)及其發(fā)育程度）；②液體的物理性質(zhì)（容重、粘滯性等）。滲透系數(shù)K可用下式：K=空=樣

卩Y式中：p——液體密度；g重力加速度；M動力粘度；k——滲透率。量綱[L2],只與巖石的性質(zhì)有關(guān)，與液體性質(zhì)無關(guān)。單位cm2或Darcy。導(dǎo)水系數(shù)：水力坡度等于1時，通過整個含水層厚度上的單寬流量。用T表示。導(dǎo)水系數(shù)與滲透系數(shù)的關(guān)系：T=KM三、非線性運動方程Re小于1一10時，地下水流為線性流，用Darcy定律描述；Re大于1一10時，地下水流為非線性流，用下列定律描述：Forchheimer公式：J=av+bv2Chezy公式1v二KJ2c一般地下水流都為Darcy流?！?—3巖層透水特征分類和滲透系數(shù)張量一、巖層透水特征分類據(jù)巖層透水性隨空間坐標(biāo)的變化情況，將巖層分為均質(zhì)的和非均質(zhì)的兩類。均質(zhì)巖層：在滲流場中，所有點都具有相同的滲透系數(shù)。非均質(zhì)巖層：在滲流場中，不同點具有不同的滲透系數(shù)。非均質(zhì)巖層有兩種類型：一類透水性是漸變的，另一類透水性是突變的。根據(jù)巖層透水性和滲流方向的關(guān)系，可將巖層分為各向同性和各向異性。各向同性：滲流場中某一點在各個滲透方向上具有相同的滲透系數(shù)，則介質(zhì)是各向同性

的。各向異性：滲流場中某一點在各個滲透方向上具有不同的滲透系數(shù)，則介質(zhì)是各向同性的。二、滲透系數(shù)張量在各向同性介質(zhì)中，滲透系數(shù)和滲流方向無關(guān)，是一個標(biāo)量。在各向異性介質(zhì)中，滲透系數(shù)和滲流方向有關(guān)。水力坡度和滲流的方向一般是不一致的流網(wǎng)一節(jié)中講到）。這時，滲透系數(shù)是一個張量。需要掌握的是，在各向異性介質(zhì)中，有三個主滲透方向，滲透系數(shù)分別為￡、K2、K3v=-K退z3dzv=-K更;vv=-K退z3dzx1dxy2dy（或K、K、K）。三個主方向上滲透流速為:xyz§1—4突變界面的水流折射和等效滲透系數(shù)一、越過透水性突變界面時的水流折射介質(zhì)I的滲透系數(shù)為牟，介質(zhì)II的滲透系數(shù)為K2。界面上某一點附近的滲流速度和水頭在兩介質(zhì)中的值依次為V］、v2和H「H2,位于界面上的任一點都應(yīng)滿足如下條件:H1=H21n21nV1n=V2ndH-K￡x1ddH-K￡x1dxtgO22t-KdH2dxtgOK1=―1-tgOK22因為H1=H，故則得:此式為滲流折射定律。幾點結(jié)論:（1）當(dāng)k1=k2，貝昨1=e2,表示在均質(zhì)巖層中不發(fā)生折射。⑵當(dāng)K］Hk2，而且K］、k2均不等于o時，如e1=o，貝ye2=o，表明水流垂直通過界面時不發(fā)生折射。（3）當(dāng)K］MK2，而且K］、K2均為有限值時，女口e1=90，則有e2=90，表明水流平行于界面時不發(fā)生折射。（4）當(dāng)水流斜向通過界面時，介質(zhì)的滲透系數(shù)k值愈大，e角也愈大，流線也愈靠近界面。二介質(zhì)的k值相差愈大，e,和e2的差別也愈大，流線通過界面后的偏移程度也愈大。二、層狀巖層的等效滲透系數(shù)12有兩種情況:①平行于層面的滲透系數(shù)；vv垂直于層面的滲透系數(shù)。平行于層面的等效滲透系數(shù)Kp設(shè)每一分層的滲透系數(shù)K和厚度Mi,如圖。對于ii每一分層水力坡度是相等的，即J=AH/lq=KMiiiAH每一層的單寬流量為：通過層狀含水層總流量為：nnAHq二乙q二乙KMq=KMiiiAH每一層的單寬流量為：通過層狀含水層總流量為：nnAHq二乙q二乙KM一iiili=1i=1AH工

ii=1AHAHnAHKM——=乙KM——pliili=1如果我們用一等效的均值含水層代替層狀巖層，這時式中：M—含水層的總厚度；K—等效滲透系數(shù)。p由此得：》KMiiK=i=1p為Mii=1等效滲透系數(shù)為：2.垂直于層面的滲透系數(shù)該情況下，通過各層的流量相同。但水頭降落和水力坡度不同?？偟乃^降落厶H等于各分層水頭降落厶H.之和。i對于每一層=Kb竺;

iMiAH=Mqi—KbiAH=5=q工MKbbKi=1ii=1iAH=Kb所以：取等效滲透系數(shù)Kv，v二式相等得：那么單寬流量為：v￡M~Ki=1i￡nMii=1K因此，i=1i因此，此式為層狀巖層垂直于層面的等效滲透系數(shù)。說明：⑴當(dāng)某一層的K.較小時，M./K.較大，K變??；當(dāng)K-0時，M./K.fg,Kiiiviiiv-0,也就是說，垂直于層面的等效滲透系數(shù)主要取決于滲透系數(shù)最小的分層。(2)平行層面的等效滲透系數(shù)總是大于垂直層面的等效滲透系數(shù)。§1—5流網(wǎng)、流函數(shù)1.流線和跡線流線：某一瞬時，滲流場中處處和滲流速度矢量相切的曲線。跡線：把某一質(zhì)點在連續(xù)的時間過程內(nèi)所占據(jù)的空間位置連成線。流線的方程dxdyvvxyMb=dx,ab=dy因為：△Mab與AMAB相似，所以：或者：vd-vd=0xyyx此式為流線方程。流函數(shù)設(shè)有二元函數(shù)屮(x,y),滿足—v；=vdxydyx=型dx=型dx+型dxdydyd屮d屮d屮=dx+dy=vdy-vdx=0dxdyxy該函數(shù)的全微分為：得：積分得：屮=常數(shù)該式表明：同一流線，函數(shù)屮=為常數(shù)，不同的流線則有不同的函數(shù)值。函數(shù)屮叫流函數(shù)。量綱［L2T-1］。流函數(shù)滿足的條件是

=-v;=vdxydyPPVx1的單位時間單位面積的水流質(zhì)量為用Taylor級數(shù)展開：流函數(shù)有下列特性：（1）對一給定的流線，流函數(shù)是常數(shù)。不同的流線有不同的常數(shù)值。流函數(shù)決定于流線。（2）在平面運動中，兩流線間的流量等于和這兩條流線相應(yīng)的兩個流函數(shù)的差值。（3）在均質(zhì)各向同性介質(zhì)中，流函數(shù)滿足Laplace方程；其他情況下均不滿足Laplace方程。（4）在非穩(wěn)定流中，流線不斷地變化，只能給出某一瞬時的流線圖。因此，只有對不可壓縮的液體的穩(wěn)定流動，流線才有實際意義。二、流網(wǎng)及其性質(zhì)流網(wǎng)：在滲流場內(nèi)，取一組流線和一組等勢線組成的網(wǎng)格。流網(wǎng)的性質(zhì)：（1）在各向同性介質(zhì)中，流線與等勢線處處垂直，故流網(wǎng)為正交網(wǎng)格。（2）在均質(zhì)各向同性介質(zhì)中，流網(wǎng)每一網(wǎng)格的邊長比為常數(shù)。（3）當(dāng)流網(wǎng)中各相鄰流線的流函數(shù)差值相等，且每個網(wǎng)格的水頭差值相等時，通過每個網(wǎng)格的流量相等。（4）當(dāng)二個透水層不同的介質(zhì)相鄰時，在一個介質(zhì)中為曲邊正方形的流網(wǎng)，越過界面進(jìn)入另一介質(zhì)中，則變成曲邊矩形。三、流網(wǎng)的應(yīng)用1.水頭從流網(wǎng)圖上可以讀出滲流區(qū)內(nèi)任一點的水頭H。水力坡度和滲流速度J=AH/As；v=KJ流量q=vAl定性確定水文地質(zhì)條件河流與地下水的補、排關(guān)系；等水頭線的疏密反映導(dǎo)水性的大?。涣骶€繞流時，遇弱透水層流線匯集時，遇強透水層§1—6滲流的連續(xù)性方程在滲流區(qū)內(nèi)以P點為中心取一無限小的平行六面體，其邊長分別為△x、Ay、Az,并且和坐標(biāo)軸平行，設(shè)P點沿坐標(biāo)軸的滲透速度分量為V、V、V,液體密度為P，則P點xyz處，單位時間內(nèi)通過垂直于坐標(biāo)軸方向單位面積的水流質(zhì)量分別為PV、PV、PV那么,xyz。通過abcd面中點x-亍x-亍y，ZPVX1=pv(x,y,z)+xQ(pv)(Ax'pv+1PVX1=pv(x,y,z)+xQ(pv)(Ax'pv+1Waxx2dxpv-1如?Axx2dxd(pv)x—

dx-xAxAyAtAxAyAt-AxAyAzAtpv+1如2Axx2dxAxAyAtd(pv)一AAxAyAzAtdy略去二階導(dǎo)數(shù)以上的高次項，得△t時間內(nèi)由abed面流入單元體的質(zhì)量為:同理，通過a'b'c'd'面流出單元體的質(zhì)量為：沿x軸方向流入和流出單元體的質(zhì)量差為：一一ddpp)+dAyAzAtd(pvz^^AxAyAzAtdxdydz同理，可得到沿y軸和z軸方向流入和流出這個單元體的液體質(zhì)量差，分別為:在4t時間內(nèi)，流入與流出這個單元體的總質(zhì)量差為：在均衡單元體中，孔隙體積為n△x△y△z,其內(nèi)液體質(zhì)量為pn△x△y△z，△t時間內(nèi)，單元體內(nèi)(液體質(zhì)量的變化為：d(pvdxAyAzAt根據(jù)質(zhì)量守恒定律，消去△t得gnA^AyA強dz上二式應(yīng)相等，因此=d[pnAxAyAzktdt++4^AxAyAz二ItpnAxAyAz]dz|dt此式為滲流的連續(xù)性方程(研究地下水運動的基本方程)?！?—7承壓水運動的基本微分方程假設(shè)條件：水流服從Darcy定律；K不隨p=p(p)的變化而變化;ps和K也不受n變化的影響；

」如+々+乂］AxAyAz二乞［pnAxAyAz］dxdydz」dt(4)含水層側(cè)向無壓縮，即△x、△y為常量，只有垂直方向4z的壓縮。在連續(xù)性方程的右端項中，有三個變量，隨壓力p的變化而變化。三個變量隨時間的變化轉(zhuǎn)化成壓力隨時間的變化。液體壓縮后，質(zhì)量不變。即密度pdVdp__p-V和體積V變化，二者乘積不變。d(pV)=pdV+Vdp=0得__1dV_V~p~由水的壓縮系數(shù)：得：_dV_V_所以，dp=ppdp前面給出了含水層厚度厶z和孔隙度n隨壓力p的變化關(guān)系:d(Az)=△zadp；dn=(1-n)adp—[pnAxAyAz]=d—[pnAxAyAz]=dtAxAynp+pAz+nAz——dp+pAz(1_n)dp+pAz(1_n)adp+nAzpBdpdtdtdt_p(a+ndt式中：a為多孔介質(zhì)壓縮系數(shù)。將三式代入連續(xù)方(程右)端項得：「d(pv)dpv)d(pv)_I++Idxdy=npAzaAxAydAxAyAz=p(a+nB)-PAxAyAzdtdpdtdHdt于是連續(xù)性方程變?yōu)閷⒒癁椋篐=4+Hg空-zgdp_pg更+(H_z)g空

dtydtdtdtdtdt因為故有：p=Y(H-z)=pg(H-z)

dHdtdp_pgdHdt1一卩pdt或：將dp=pBdp代入，得：即，aBztp.xdx什npaBztp.xdx什npzdz_p2g(a+ng)dHAxAyAzdt因為水的壓縮性很小，Bp忽略不計代入前式，得-pd(v)d()d(v)'++z—AxAyAz_p2g(a+ng)dHAxAyAzdt第二項p非常小，忽略不計，于是上式變?yōu)?根據(jù)Darcy定律：v_一K-xdxv_-kdH

zdz「ddH)「ddH)d(K+—dxkdx丿dyIKdy丿dzdHHkdz丿AxAyAz_pg(a+ng)dHAxAyAzdt一ddH]dJdH、d<dH)K+—+—Kdxkdx丿dykdy>丿dzkdz丿AxAyAz_卩AxAyAzsdt1.在各向同性介質(zhì)中，有：代入上式，得因為ps=pg(a+nB)d=dH、dxKd=dH、dxKdx丿dfkdH]+dyIdy丿d<dH)K

dzIdz丿_卩sdHdt所以上式變?yōu)椋簝蛇呄卧w體積△x△yAz,得：此式為非均質(zhì)各向同性介質(zhì)承壓水流微分方程。

v=-K廻xxxdv=-K廻xxxdxv=-K更;vyyydyz=-K迥zzdzdx(dH)d(KdHd(dH)K++—KVxxdx丿dyVyydy‘丿dzVzzdz丿dH7~dtd2Hd2Hd2H卩dH++=

dx2dy2dz2Kdt2.對于各向異性介質(zhì)：非均質(zhì)各向異性介質(zhì)承壓水流微分方程為：3.對于均質(zhì)各各向同性介質(zhì)，K為常數(shù)，承壓水流微分方程為：單+dH電十甸傀dH^}dHdHddX.2ddj^dyZfdjKJdtsdt單+4.地下水流為二維流時，非均質(zhì)各向同性介質(zhì)承壓水流微分方程為：5.柱坐標(biāo)：如果能用柱坐標(biāo)表示，則x=rcos0、y=rsin0，代入1d(dH)1d(dH)r

dr丿rdr1d2Hd2H++=

r2d02dz2pdHs--Kdt可化成式6.有源匯項，用W表示。源：在垂向上有水流入含水層稱源。w為正。d(dd(dH]drdH\d<dH)K+—K+—KdxVdx丿dy1dyJdzVdz丿匯：在垂向上有水流出含水層稱匯。W為負(fù)。有源匯項時，只需在上述方程中左邊加W即可。dHdtdt如各向同性介質(zhì)：7.穩(wěn)定流：水位H不隨時間變化，即,上述微分方程的右端項等于零?！?—8越流含水層中地下水非穩(wěn)定運動的基本微分方程越流含水層(半承壓含水層)：當(dāng)承壓含水層的上、下巖層(或一層)為弱透水層時，承壓含水層可通過弱透水層與上、下含水層發(fā)生水力聯(lián)系，該承壓含水層為越流含水層。越流：當(dāng)承壓含水層與相鄰含水層之間存在水頭差時，地下水便會從高水頭含水層通過弱透水層流向低水頭含水層，這種現(xiàn)象稱越流。假設(shè)條件：水流服從Darcy定律；K不隨p=p(p)的變化而變化；p和K也不受n變化的影響；含水層側(cè)向無壓縮，即△X、△y為常量，只有垂直方向4z的壓縮。當(dāng)弱透水層的滲透系數(shù)￡比主含水層的滲透系數(shù)K小很多時，近似認(rèn)為水基本上是垂直地通過弱透水層，折射90°后在主含水層中基本上是水平流動的。(如￡與K相差較

小時，用等效滲透系數(shù)，非越流）。（6）和主含水層釋放的水及相鄰含水層的越流量相比,弱透水層本身釋放的水量小到可以忽略不計。越流含水層的微分方程：如圖，越流含水層的厚度為M,水頭為H；上、下各有一厚度為m]和m2、滲透系數(shù)為￡和K2的弱透水層。上覆潛水含水層的水位為H],下伏承壓含水層的水位為H2。在含水層全厚度上取一單元體。水平寬為△x,△y。單元體的中點為P，在P點沿x方向單位時間，通過面積4yM的流量為Qx,沿x軸流5Qxdx量的變化率為則dx2沿x軸流入單元體的水量為：沿x軸流出單元體的水量為門dQAxQ+x?—xdx2沿x軸單位時間流入流出單元體的水量差為：同理，可得沿y軸單位時間流入流出單元體的水量差為：在Z軸方向：由下部承壓含水層單位時間流入越流含水層單元體的水量為：Qz2=v2△xy向上部含水層單位時間流出越流含水層單元體的水量為：Qz]=v]△x?△ydQxAdQxAx-dQydxdyAy+(v-v)AxAy=卩*21dH

dtAxAy單位時間內(nèi)沿Z軸方向流入和流出單元體的水量為：（v2-V]）△x?△由質(zhì)量守恒定律有：卩*dHA卩*dHAxAy

dt因為：代入上式，得ddx(dH)d(、dH)(H-H“H-H)T+T+K2-KiIdx丿dydy丿、2m]m丿dH=卩*dt消去△x△y,得：此式為非均質(zhì)各向同性越流含水層中地下水非穩(wěn)定運動的基本微分方程。對于非均質(zhì)各向異性介質(zhì)，有：

dxCdH)dLdH)T+—Tf+Vxxdx丿ddxCdH)dLdH)T+—Tf+Vxxdx丿dyVyydy丿Vd2Hd2HH-H++K—2-dx2dy22Tm2KU-K2H-H)11m/1dHdtH-H+K11Tm1卩*dH-~T~dt卄郁dHIyydy對于均質(zhì)各向同性介質(zhì)，有有源、匯項的情況下：非均質(zhì)各向同性ddTT泗［&dx))dyddH--HH--H22:—JK11m11m22卄W=MLT))ddH**~dttd2Hd2H++Kdx2dy22非均質(zhì)各向異性H-HTm2H-H1Tm1卩*dHT~dt均質(zhì)各向同性H-H1m1上式中的K/m（用O，表示）為越流系數(shù)。越流系數(shù)：當(dāng)主含水層和供給越流的含水層間水頭差為個長度單位時，通過主含水層越流系數(shù)：當(dāng)主含水層和供給越流的含水層間水頭差為個長度單位時，通過主含水層B=尹K和弱透水層間單位面積界面上的水流量。越流因素B,量綱為［L］?！?—9研究潛水運動的基本微分方程一、Dupuit假設(shè)潛水面是彎曲的,等水頭面也是彎曲的,潛水流的運動不是水平的。實際上潛水面的坡角很小。Dupuit假設(shè)：假設(shè)潛水面比較平緩,等水頭面鉛直,水流基本上水平,可忽略速度的垂直分量。同一剖面各點的滲透速度相等。Dupuit假設(shè)是忽略了滲流速度的垂直分量vz，但是，有些地段垂向分速度較大，不能采用Dupuit假設(shè)。也就是說,垂向分速度不能忽略。此外，還有降深較大的抽水井附近。二、Boussinesq方程在Dupuit假設(shè)和不考慮水的壓縮性的條件下?？紤]二維問題（含水層不水平），在滲流場內(nèi)取一土體。如圖。水平寬為厶x,△y。

單元體的中點為P,在P點沿x方向單位時間，通過面積△yh的流量為Qx,沿x軸流x量的變化率為5Qxdxdx2dQx?竺dx2dQ一xAxdx則沿x軸流入單元體的水量為：沿x軸流出單元體的水量為：沿x軸單位時間流入流出單元體的水量差為：同理，可得沿y軸單位時間流入流出單元體的水量差為:dQ—善Aydy單位時間內(nèi)，垂直方向的補給量為：W△xAy"dQdQ]一——xAx一——Ay+WAxAyAtdxdydHdt一A一Ay+WAxAyAt—卩AxAyAtdtAt時間流入流出單元體的水量差為：土體內(nèi)的水量變化引起潛水面的升降。假設(shè)潛水面的變化速率為則At時間內(nèi)，土體內(nèi)水的增量為：x據(jù)質(zhì)量守恒原理將：廿…dx據(jù)質(zhì)量守恒原理將：廿…dHYdxIdx丿dHdHQ=-KhAy;Q=-KhAxdxydy兩個增量應(yīng)相等。即dH、Kh^—AxAyAt+二KhAxAyAt+WAxAyAt—ydy丿dyAxAyAtdt代入上式，得d\Khd\KhdHdxIdx)d(vldH)+Kh丿dyIdy丿dHdt消去△xAy△t,得：此式為非均質(zhì)各向同性潛水二維運動的微分方程。從微分方程中可知,潛水運動的微分方程是非線性的。對于三維流,這時考慮垂向分速度,其微分方程同承壓水流微分方程?！?—10定解條件前面我們給出了,不同類型地下水的微分方程。除微分方程外,我們還應(yīng)給出下列條件：方程中有關(guān)參數(shù)的值。主要有：滲透系數(shù)、導(dǎo)水系數(shù)、給水度、貯水率、貯水系數(shù)、越流系數(shù),還有源、匯項等。