七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專題3.20 實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程（二）（知識(shí)講解）-2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練（人教版）

/專題3.20實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程（二）（知識(shí)講解）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】熟練掌握分析解決實(shí)際問(wèn)題的一般方法及步驟；熟悉日歷、利潤(rùn)、方案選擇、數(shù)字問(wèn)題及幾何問(wèn)題的解題思路．【要點(diǎn)梳理】【知識(shí)點(diǎn)一】用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟列方程解應(yīng)用題的基本思路為：?jiǎn)栴}方程解答．由此可得解決此類題的一般步驟為：審、設(shè)、列、解、檢驗(yàn)、答．特別說(shuō)明：“審”是指讀懂題目，弄清題意，明確哪些是已知量，哪些是未知量，以及它們之間的關(guān)系，尋找等量關(guān)系；“設(shè)”就是設(shè)未知數(shù)，一般求什么就設(shè)什么為x，但有時(shí)也可以間接設(shè)未知數(shù)；“列”就是列方程，即列代數(shù)式表示相等關(guān)系中的各個(gè)量，列出方程，同時(shí)注意方程兩邊是同一類量，單位要統(tǒng)一；“解”就是解方程，求出未知數(shù)的值；“檢驗(yàn)”就是指檢驗(yàn)方程的解是否符合實(shí)際意義，當(dāng)有不符合的解時(shí)，及時(shí)指出，舍去即可；“答”就是寫出答案，注意單位要寫清楚．【知識(shí)點(diǎn)二】常見(jiàn)列方程解應(yīng)用題的幾種類型【類型1】和、差、倍、分問(wèn)題此問(wèn)題中常用“多、少、大、小、幾分之幾”或“增加、減少、縮小”等等詞語(yǔ)體現(xiàn)等量關(guān)系。審題時(shí)要抓住關(guān)鍵詞,確定標(biāo)準(zhǔn)量與比校量,并注意每個(gè)詞的細(xì)微差別?！绢愋?】等積變形問(wèn)題。此類問(wèn)題的關(guān)鍵在“等積”上,是等量關(guān)系的所在,必須掌握常見(jiàn)幾何圖形的面積、體積公式。“等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?。常用等量關(guān)系為:①形狀面積變了,周長(zhǎng)沒(méi)變;②原料體積=成品體積?！绢愋?】調(diào)配問(wèn)題,從調(diào)配后的數(shù)量關(guān)系中找等量關(guān)系,常見(jiàn)是“和、差、倍、分”關(guān)系,要注意調(diào)配對(duì)象流動(dòng)的方向和數(shù)量。這類問(wèn)題要搞清人數(shù)的變化,常見(jiàn)題型有:①既有調(diào)入又有調(diào)出:②只有調(diào)入沒(méi)有調(diào)出,調(diào)入部分變化,其余不變;③只有調(diào)出沒(méi)有調(diào)入,調(diào)出部分變化,其余不變?！绢愋?】行程問(wèn)題要掌握行程中的基本關(guān)系:路程=速度×?xí)r間。相遇問(wèn)題:相向而行：等量關(guān)系：甲走的路程+乙走的路程=全路程追及問(wèn)題同向而行：等量關(guān)系：甲走的路程-乙走的路程=原來(lái)甲、乙相距的路程【類型5】工程問(wèn)題基本數(shù)量關(guān)系:工作總量=工作效率×工作時(shí)間;合做的效率=各單獨(dú)做的效率的和。當(dāng)工作總量未給出具體數(shù)量時(shí),常設(shè)總工作量為“1”,分析時(shí)可采用列表或畫圖來(lái)幫助理解題意?！绢愋?】利潤(rùn)問(wèn)題標(biāo)價(jià)＝成本(或進(jìn)價(jià))×(1＋利潤(rùn)率)實(shí)際售價(jià)＝標(biāo)價(jià)×打折率利潤(rùn)＝售價(jià)－成本(或進(jìn)價(jià))＝成本×利潤(rùn)率注意：“商品利潤(rùn)＝售價(jià)－成本”中的右邊為正時(shí)，是盈利；當(dāng)右邊為負(fù)時(shí)，就是虧損.打幾折就是按標(biāo)價(jià)的十分之幾或百分之幾十銷售．【類型7】存貸款問(wèn)題（1）利息=本金×利率×期數(shù)（2）本息和（本利和）＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期數(shù)＝本金×(1＋利率×期數(shù))（3）實(shí)得利息=利息-利息稅（4）利息稅=利息×利息稅率（5）年利率＝月利率×12（6）月利率＝年利率×【類型8】數(shù)字問(wèn)題已知各數(shù)位上的數(shù)字，寫出兩位數(shù)，三位數(shù)等這類問(wèn)題一般設(shè)間接未知數(shù)，例如：若一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，則這個(gè)兩位數(shù)可以表示為10b+a【類型9】方案問(wèn)題選擇設(shè)計(jì)方案的一般步驟：（1）運(yùn)用一元一次方程解應(yīng)用題的方法求解兩種方案值相等的情況．（2）用特殊值試探法選擇方案，取小于（或大于）一元一次方程解的值，比較兩種方案的優(yōu)劣性后下結(jié)論．【典型例題】【類型一】日歷問(wèn)題 1．2022年是共青團(tuán)建團(tuán)100周年．1922年5月5日，中國(guó)社會(huì)主義青年團(tuán)第一次全國(guó)代表大會(huì)在廣州召開，標(biāo)志中國(guó)青年團(tuán)組織的正式成立．從此，青年團(tuán)作為中國(guó)共產(chǎn)黨的助手和后備軍，在黨的領(lǐng)導(dǎo)下團(tuán)結(jié)帶領(lǐng)全國(guó)各族青年，積極投身到振興中華，實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興的事業(yè)中．在5月日歷表上隨意用一個(gè)正方形方框圈出4個(gè)數(shù)（如圖所示），若圈出的這四個(gè)數(shù)的和是64，求這個(gè)最小數(shù)（請(qǐng)用方程知識(shí)解答）．【答案】這個(gè)最小數(shù)是12【分析】設(shè)這個(gè)最小數(shù)為x，則四個(gè)數(shù)分別為x，x+1，x+7，x+8，根據(jù)圈出的這四個(gè)數(shù)的和是64，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．解：設(shè)這個(gè)最小的數(shù)是.根據(jù)題意，得.解，得.答：這個(gè)最小數(shù)是12.【點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．舉一反三：【變式1】把正整數(shù)1，2，3，4，…，排列成如圖1所示的一個(gè)表，從上到下分別稱為第1行、第2行、第3行……，從左到右分別稱為第1列、第2列、第3列……．用如圖2所示的方框在圖1中框住16個(gè)數(shù)，把其中沒(méi)有被陰影覆蓋的四個(gè)數(shù)分別記為a，b，c，d．設(shè)a＝x．

(1)在圖1中，數(shù)2022排在第幾行第幾列？若，求出d所表示的數(shù)；將圖1中的奇數(shù)都改為原數(shù)的相反數(shù)，偶數(shù)不變，此時(shí)的值能否為2700？如果能，請(qǐng)求出a所表示的數(shù)，并求出a在圖1中排在第幾行第幾列；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)第225行第6列；(2)80；(3)所表示的數(shù)為660，在圖1中排在第74行第3列．【分析】（1）每一行有9個(gè)數(shù)，則2022÷9＝224……6，則可判斷2022的位置；（2）分別用含x的式子表示出b，c，d，再由所給的等式可求出x的值，即可確定d的值；（3）不難看出奇數(shù)行第1個(gè)數(shù)為負(fù)，偶數(shù)行第1個(gè)數(shù)為正，分兩種情況進(jìn)行討論：①a為奇數(shù)；②a為偶數(shù)，從而可求得相應(yīng)的a值，再進(jìn)行判斷即可．（1）因?yàn)橛?所以在圖1中，數(shù)2022排在第225行第6列．（2）設(shè)，則，，因?yàn)樗越獾盟约此硎镜臄?shù)為80.假設(shè)的值為2700由題意可知，，同號(hào)，，同號(hào)則，為正數(shù)，，為負(fù)數(shù)設(shè)，則，，所以解得因?yàn)橛?所以660在圖1中排在第74行第3列答：所表示的數(shù)為660，在圖1中排在第74行第3列.【點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是理解清楚題意，得到a，b，c，d之間的關(guān)系．【變式2】如圖，將1，2，3，…，40這40個(gè)數(shù)按照下表進(jìn)行排列，現(xiàn)用一個(gè)Z字框（圖中陰影部分）框住表中的4個(gè)數(shù)，移動(dòng)該框，設(shè)框中最小的數(shù)為．(1)請(qǐng)用含的代數(shù)式表示框中4個(gè)數(shù)的和．(2)框中4個(gè)數(shù)的和可能是132嗎？若能，請(qǐng)求出最小的數(shù)．【答案】(1)4x+24(2)能，最小的數(shù)為27【分析】（1）若框中最小的一個(gè)數(shù)為x，則其它四個(gè)數(shù)分別是x+1、x+11、x+12．然后求和即可；（2）根據(jù)所給的數(shù)的和列方程計(jì)算，如果結(jié)果不是整數(shù)，則應(yīng)舍去．(1)解：設(shè)框中最小的數(shù)為x，則x+x+1+x+11+x+12=4x+24；∴框中4個(gè)數(shù)的和為x+24．(2)解：根據(jù)題意，得4x+24=132．解得x=27．觀察表格中的數(shù)據(jù)知，x=27符合題意．答：能，最小的數(shù)是27．【點(diǎn)撥】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，列代數(shù)式和數(shù)字的變化規(guī)律，關(guān)鍵是根據(jù)所給的數(shù)的和列方程計(jì)算解答．【類型二】銷售與利潤(rùn)問(wèn)題2．小強(qiáng)（遞上10元錢）：爺爺，我買一枝鋼筆和一個(gè)筆記本．售貨員（爺爺）：今天是“六一”兒童節(jié)，鋼筆九折優(yōu)惠，筆記本按標(biāo)價(jià)賣給你，但如果你鋼筆和筆記本都買，錢可不夠了．小軍：小強(qiáng)，鋼筆的標(biāo)價(jià)是筆記本的3倍．我借給你1.1元錢，就可以買這兩樣?xùn)|西了．請(qǐng)你根據(jù)上述對(duì)話內(nèi)容，算出鋼筆和筆記本的標(biāo)價(jià)．【答案】鋼筆標(biāo)價(jià)為9元，筆記本標(biāo)價(jià)為3元【分析】設(shè)筆記本的標(biāo)價(jià)為x元，則鋼筆的標(biāo)價(jià)為3x元，根據(jù)花費(fèi)的總錢數(shù)為（10＋1.1）元列出方程即可．解：設(shè)筆記本的標(biāo)價(jià)為x元，則鋼筆的標(biāo)價(jià)為3x元x＋0.93x＝10＋1.1解得：x＝3故鋼筆的標(biāo)價(jià)為：33＝9（元）答：鋼筆標(biāo)價(jià)為9元，筆記本標(biāo)價(jià)為3元．【點(diǎn)撥】本題考查一元一次方程，設(shè)出恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，準(zhǔn)確抓住等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．舉一反三：【變式1】2022年北京冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩一開售，就深受大家的喜歡．某商店銷售冰墩墩周邊，每件冰墩墩周邊進(jìn)價(jià)60元，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售價(jià)為100元時(shí)，每天可售出30件，為慶祝冬奧會(huì)圓滿落幕，該商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，以擴(kuò)大銷售量增加利潤(rùn)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件冰墩墩周邊降價(jià)1元，平均可多售出3件．(1)若每件冰墩墩周邊降價(jià)5元，商家平均每天能盈利多少元？(2)每件冰墩墩周邊降價(jià)多少元時(shí)，能讓利于顧客并且讓商家平均每天能盈利1800元？【答案】(1)商家平均每天能盈利1575元(2)每件冰墩墩周邊降價(jià)20元時(shí)，能讓利于顧客并且讓商家平均每天能盈利1800元【分析】（1）利用商家每天銷售冰墩墩周邊獲得的利潤(rùn)=每天的利潤(rùn)每天的銷售量，即可求出結(jié)論；（2）設(shè)每件冰墩墩周邊降價(jià)x元，則每件的銷售利潤(rùn)為(100-60-x)元，每天的銷售為(30+3x)件，利用商家每天銷售冰墩墩周邊獲得的利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)每天的銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．解：（1）(100-60-5)(30+35)=3545=1575(元)；答：商家平均每天能盈利1575元．（2）設(shè)每件冰墩墩周邊降價(jià)x元，則每件的銷售利潤(rùn)為(100-60-x)元，每天的銷售為(30+3x)件，依據(jù)題意得(100-60-x)(30+3x)=1800，整理得，解得，為能讓利于顧客，取x=20．答：每件冰墩墩周邊降價(jià)20元時(shí)，能讓利于顧客并且讓商家平均每天能盈利1800元．【點(diǎn)撥】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用（銷售與盈虧），解決此題的關(guān)鍵是讀懂題意并列出正確的式子．【變式2】小明去買紙杯蛋糕，售貨員阿姨說(shuō)：“一個(gè)紙杯蛋糕12元，如果你明天來(lái)多買一個(gè)，可以參加打九折活動(dòng)，總費(fèi)用比今天便宜24元．”問(wèn)：小明今天計(jì)劃買多少個(gè)紙杯蛋糕？若設(shè)小明今天計(jì)劃買x個(gè)紙杯蛋糕，請(qǐng)你根據(jù)題意把表格補(bǔ)充完整，并列方程解答．單價(jià)數(shù)量總價(jià)今天12x明天【答案】12x、12×0.9、x+1、12×0.9（x+1）（表格填法不唯一），29個(gè)【分析】小明今天買蛋糕的單價(jià)是12元，數(shù)量為x個(gè)，則總價(jià)為12x元．明天比今天多買一個(gè)，可參與打九折活動(dòng)，所以明天的單價(jià)是（12×0.9）元，數(shù)量為（x+1）個(gè)，總價(jià)為12×0.9（x+1），完成表格即可．然后根據(jù)題意列方程求出x的值即可．解：表格填寫如下;單價(jià)數(shù)量總價(jià)今天12x12x明天12×0.9x+112×0.9(x+1)根據(jù)題意列方程得12×0.9（x+1）=12x-24，解得x=29．答：小明計(jì)劃今天買29個(gè)紙杯蛋糕．【點(diǎn)撥】本題主要考查了列代數(shù)式和列一元一次方程解應(yīng)用題，找等量關(guān)系列出正確的方程是解題的關(guān)鍵．【類型三】方案選擇問(wèn)題3、公園門票價(jià)格規(guī)定如下表：購(gòu)票張數(shù)1-50張51-100張100張以上每張票的價(jià)格13元11元9元某校七年級(jí)一、二兩個(gè)班共104人去游公園，其中二班有40多人，不足50人，經(jīng)計(jì)算，如果兩個(gè)班都以班為單位購(gòu)票，則一共應(yīng)付1240元，問(wèn)：(1)兩班各有多少學(xué)生？(2)如果兩個(gè)班聯(lián)合起來(lái)，作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，可省多少錢？(3)如果七年級(jí)二班單獨(dú)組織去游公園，班長(zhǎng)作為組織者將如何購(gòu)票才最省錢？【答案】(1)一班有56人，二班有48人(2)304元(3)購(gòu)51張票【分析】（1）設(shè)二班有x人，則一班有(104?x)人，且，從而有13x+11（104-x）=1240，再解方程可得答案；（2）由題意可得購(gòu)買104張票時(shí)，每張票的價(jià)格為9元一張，列式計(jì)算即可得到答案；（3）由于購(gòu)買51張票時(shí)只要11元一張，從而可得購(gòu)買51張票比購(gòu)買48張票更省錢，從而可得答案．（1）解：設(shè)二班有x人，則一班有人，且，因此，一班人數(shù)大于50人，且小于100人．依題意，得解方程，得．答：一班有56人，二班有48人；（2），．答：兩班合起來(lái)購(gòu)團(tuán)體票可省304元；（3）若按二班人數(shù)購(gòu)票，需元，若購(gòu)51張票，需元，可見(jiàn)，二班購(gòu)51張票時(shí)，用錢最少，因此，組織者應(yīng)購(gòu)51張票最省線．【點(diǎn)撥】本題考查的是最優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，一元一次方程的應(yīng)用，掌握利用一元一次方程解決分段費(fèi)用問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．舉一反三：【變式1】有一商場(chǎng)計(jì)劃到廠家購(gòu)買電視機(jī)，已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為：甲種每臺(tái)1100元，乙種每臺(tái)1300元，丙種每臺(tái)2100元．若商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共60臺(tái)，用去7萬(wàn)元，請(qǐng)你幫助商場(chǎng)設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案．【答案】進(jìn)貨方案為：甲種40臺(tái)，乙種20臺(tái)或甲種56臺(tái)，丙種4臺(tái)．【分析】通過(guò)理解題意可知本題存在兩個(gè)等量關(guān)系，即“購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共60臺(tái)”和“兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共用去7萬(wàn)元”，根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系可列出方程求解即可．解：設(shè)購(gòu)買甲種電視機(jī)x臺(tái)，乙種y臺(tái)，丙種z臺(tái)，當(dāng)購(gòu)買甲、乙兩種電視機(jī)時(shí)：由題意得：1100x＋1300（60?x）＝70000，解得x＝40，y＝60?40＝20；當(dāng)購(gòu)買乙、丙兩種電視機(jī)時(shí)：由題意得：1300y＋2100（60?y）＝70000，解得y＝70，z＝?10，（舍去）；當(dāng)購(gòu)買甲、丙兩種電視機(jī)時(shí)：由題意得：1100x＋2100（60?x）＝70000，解得x＝56，z＝4．答：進(jìn)貨方案為：甲種40臺(tái)，乙種20臺(tái)或甲種56臺(tái)，丙種4臺(tái)．【點(diǎn)撥】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的分類討論思想和對(duì)于實(shí)際問(wèn)題中方程解的取舍情況．弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【變式2】小韓和同學(xué)們?cè)谝患铱觳偷瓿燥?，下表為快餐店的菜單：種類配餐價(jià)格（元）優(yōu)惠活動(dòng)A餐1份蓋飯20消費(fèi)滿150元，減24元消費(fèi)滿300元，減48元……B餐1份蓋飯＋1杯飲料28C餐1份蓋飯＋1杯飲料＋1份小菜32小韓記錄大家的點(diǎn)餐種類，并根據(jù)菜單一次點(diǎn)好，已知他們所點(diǎn)的餐共有11份蓋飯，杯飲料和5份小菜．(1)他們共點(diǎn)了______份B餐；（用含x的式子表示）(2)若他們套餐共買6杯飲料，求實(shí)際花費(fèi)多少元；(3)若他們點(diǎn)餐優(yōu)惠后一共花費(fèi)了256元，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算分析他們點(diǎn)的套餐是如何搭配的．【答案】(1)(2)264元(3)A套餐6份，套餐5份或套餐3份，套餐3份，套餐5份，見(jiàn)分析【分析】(1)由三種套餐中均包含蓋飯且只有C套餐中含小菜，即可得出他們點(diǎn)了(x?5)份B套餐；(2)依題意知：套餐5份，套餐1份，A套餐5份，據(jù)此即可解答；(3)依題意知：套餐5份，套餐份，A套餐份，再分兩種情況，列方程即可分別求得．（1）解：因?yàn)槿N套餐中均包含蓋飯且只有C套餐中含小菜，有5份小菜，所以共點(diǎn)了5份C套餐，因?yàn)橹挥蠦和C套餐中有飲料，一共點(diǎn)了x杯飲料，C套餐有5份，所以他們點(diǎn)了(x?5)份B套餐．故答案為：(x?5)；（2）解：依題意：套餐5份，套餐1份，A套餐5份，所以(元)，因?yàn)闈M150元，減24元，所以實(shí)際花費(fèi)為：(元)；（3）解：因?yàn)橹挥刑撞秃〔?，所以依題意套餐點(diǎn)了5份；因?yàn)橛蟹蒿嬃?，所以套餐共份，因?yàn)楣?1份蓋飯，所以A套餐份．當(dāng)滿150優(yōu)惠時(shí)：，解得：，故A套餐6份，套餐5份；當(dāng)滿300優(yōu)惠時(shí)：，解得：，故A套餐3份，套餐3份，套餐5份．綜上，他們點(diǎn)的套餐是A套餐6份，套餐5份或A套餐3份，套餐3份，套餐5份．【點(diǎn)撥】本題考查了應(yīng)用類問(wèn)題，列代數(shù)式，一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一共的花費(fèi)及方程是解題的關(guān)鍵．【類型四】數(shù)字問(wèn)題4、將化為分?jǐn)?shù)形式，由于=0.7777…，設(shè)x＝0.7777…①則10x＝7.777…②②﹣①得9x＝7，解得x，于是得．同理可得，=7+=7．根據(jù)以上閱讀，回答下列問(wèn)題：（以下計(jì)算結(jié)果均用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）基礎(chǔ)訓(xùn)練（1）_______，_______；（2）將化為分?jǐn)?shù)形式，寫出推導(dǎo)過(guò)程．遷移應(yīng)用（3）0.5_______；（注：0.50.153153…）探索發(fā)現(xiàn)（4）若已知0.1428，則2.8571_______．【答案】（1），；（2），過(guò)程見(jiàn)分析；（3）；（4）【分析】（1）根據(jù)題設(shè)推導(dǎo)的結(jié)果可知，得到；根據(jù)，得到；（2）將化為0．646464…，設(shè)x＝0．646464…，推出100x＝64．6464…，得到99x＝64，x，即得；（3）類比以上兩個(gè)小問(wèn)推導(dǎo)的結(jié)果得到，得到；（4）把0．1428兩邊乘以1000，得到714．85711000，把整數(shù)部分移項(xiàng)得到0．85711000﹣714，兩邊加2得到2．85712．解：（1）0．，故答案為：，；（2）將化為分?jǐn)?shù)形式，由于=0．646464…，設(shè)x＝0．646464…①，則100x＝64．6464…②，②﹣①得99x＝64，解得x，于是得；（3）類比（1）（2）的方法可得，，故答案為：；（4）∵0．1428，∴714．85711000，∴0．85711000﹣714，∴2．85712，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握循環(huán)小數(shù)的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)特征和方程知識(shí)．舉一反三：【變式1】用方程解答：x的3倍與1之和的二分之一等于x的四倍與1之差的三分之一，求x．【答案】【分析】首先列出一元一次方程，然后去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)即可求解．解：由題意可得：，解得：x=-5．【點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找到等量關(guān)系，列出方程是關(guān)鍵．【變式2】一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是3，把個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，得到的新數(shù)比原數(shù)小18，求這個(gè)兩位數(shù)．【答案】這個(gè)兩位數(shù)是31【分析】設(shè)這個(gè)兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)字為x，根據(jù)得到的新數(shù)比原數(shù)小18列方程求解即可解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)字為x，根據(jù)題意，得解方程，得答：這個(gè)兩位數(shù)是31．【點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用-數(shù)字問(wèn)題，考查了十位上的數(shù)字×10+個(gè)位數(shù)字的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)原數(shù)與新數(shù)的數(shù)量關(guān)系建立方程式是關(guān)鍵．【類型五】幾何問(wèn)題5、如圖，中，，cm，cm，cm，若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始沿的路徑運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)C結(jié)束，且速度為每秒3cm，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．試求：當(dāng)t為何值時(shí)，CP把的周長(zhǎng)分成相等的兩部分？當(dāng)t為何值時(shí)，CP把的面積分成相等的兩部分？當(dāng)t為何值時(shí)，的面積為18cm2？【答案】(1)4；(2)；(3)或．【分析】（1）用t表示出點(diǎn)P的路程，讓路程等于三角形周長(zhǎng)的一半，列方程計(jì)算即可；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)時(shí)，CP平分三角形面積，根據(jù)路程列方程即可；（3）當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí)，△BCP的面積就等于，然后列和t有關(guān)的方程即可，當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，過(guò)C作AB的垂線，此時(shí)△ACB和△BCP高相同，即面積之比就等于底邊之比，進(jìn)而列和t有關(guān)的方程即可．解：（1）∵CP平分△ABC的周長(zhǎng)，∴點(diǎn)C在AB上，∴AC+AP=△ABC的周長(zhǎng)的一半，∴，解得；（2）∵CP平分△ABC的面積，∴點(diǎn)C在AB上且為AB的中點(diǎn)，∴，解得；（3）當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí)，,∴，解得；點(diǎn)P在AB上時(shí)，可過(guò)點(diǎn)C向AB作垂線，此時(shí)△ACB和△BCP高相同，∴面積之比就等于底邊之比，即∴解得；綜上所述，當(dāng)或時(shí)，的面積為18cm2．【點(diǎn)撥】本題是三角形綜合題目，考查了三角形周長(zhǎng)和面積的計(jì)算等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，進(jìn)行分類討論是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．舉一反三：【變式1】如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，E為CD的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn)E．若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，則當(dāng)△APE的面積為5cm2時(shí)，x的值為__________．【答案】或5【分析】分P在AB上、P在BC上、P在CE上三種情況，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．解：①當(dāng)P在AB上時(shí)，∵△APE的面積等于5cm2，∴x?3=5，解得：x=；當(dāng)P在BC上時(shí)，∵△APE的面積等于5cm2，∴S矩形ABCD-S△CPE-S△ADE-S△ABP=5，∴3×4-（3+4-x）×2-×2×3-×4×（x-4）=5，解得：x=5；③當(dāng)P在CE上時(shí)，∵△APE的面積為5cm2，∴（4+3+2-x）×3=5，解得：x=（不合題意舍去），綜上所述，x的值為或5，故答案為：或5．【點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)以及三角形的面積等知識(shí)，熟練掌握矩形的性質(zhì)，分情況討論是解題的關(guān)鍵．【變式2】將一個(gè)圓分成3個(gè)扇形，其圓心角的度數(shù)之比為2∶3∶4，分別求這三個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)．【答案】、、【分析】設(shè)三個(gè)圓心角的度數(shù)分別是、、，根據(jù)圓周角為360°，列出關(guān)于x的方程，解方程即可．解：設(shè)三個(gè)圓心角的度數(shù)分別是、、，根據(jù)題意得：，解得：，則，，，∴這三個(gè)扇形的圓心角分別是、、．【點(diǎn)撥】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)周角的度數(shù)是360°列出方程，是解題的關(guān)鍵．【類型六】電費(fèi)、水費(fèi)問(wèn)題6、自來(lái)水公司為落實(shí)水資源節(jié)約活動(dòng)，每月只給某單位計(jì)劃內(nèi)用水300噸，計(jì)劃內(nèi)用水每噸收費(fèi)3.4元，超過(guò)計(jì)劃內(nèi)部分每噸按4.6元收費(fèi)．(1)設(shè)某單位用水量為噸，用代數(shù)式表示：若用水量不超過(guò)300噸，該單位每月應(yīng)繳納水費(fèi)元；若用水量超過(guò)300噸，該單位每月應(yīng)繳納水費(fèi)元；(2)若某單位12月份繳納水費(fèi)1480元，求該單位用水多少噸?【答案】(1)3.4x；（4.6x-360）(2)該單位用水400噸【分析】（1）根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，找出當(dāng)x≤300及x＞300兩種情況下需付款數(shù)額；（2）先求出用水300噸時(shí)繳納的水費(fèi)，比較后可得出該單位4月份用水超過(guò)300噸，再根據(jù)（1）的結(jié)論可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（1）解：當(dāng)x≤300時(shí)，需付款3.4x元；當(dāng)x＞300時(shí)，需付款300×3.4+4.6（x-300）=（4.6x-360）元．故答案為：3.4x；（4.6x-360）；（2）解：由于3.4×300=1020<1480，所以該單位用水超過(guò)300噸．設(shè)該單位用水x噸，由題意得4.6x-360=1480，解得x=400，所以，該單位用水400噸．【點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、列代數(shù)式以及代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)找出結(jié)論；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．舉一反三：【變式1】某市收取水費(fèi)按以下規(guī)定：若每月每戶不超過(guò)20立方米，則每立方米水價(jià)按1.2元收費(fèi)；若超過(guò)20立方米，則超過(guò)部分按每立方米2元收費(fèi)，那么(1)如果某戶居民在某月用水x立方米，且x≤20，則所交水費(fèi)為