山東省臨沂市中考數(shù)學模擬試卷

第6頁（共28頁）2017年山東省臨沂市中考數(shù)學模擬試卷（5）一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分，在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）的負倒數(shù)是（）A． B． C．3 D．﹣32．（3分）某種禽流感病毒變異后的直徑為0.00000012米，將這個數(shù)寫成科學記數(shù)法是（）A．1.2×10﹣5 B．0.12×10﹣6 C．1.2×10﹣7 D．12×103．（3分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，EF∥AB，∠1=33°，則∠A的度數(shù)為（）A．57° B．47° C．43° D．33°4．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)n?a2=a2n B．a(chǎn)3?a2=a6C．a(chǎn)n?（a2）n=a2n+2 D．a(chǎn)2n﹣3÷a﹣3=a2n5．（3分）不等式組的解集是（）A．x≥8 B．x＞2 C．0＜x＜2 D．2＜x≤86．（3分）若，則的值為（）A． B． C． D．7．（3分）如圖是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積是（）A．672 B．1120 C．1344 D．20168．（3分）一個布袋里裝有5個球，其中3個紅球，2個白球，每個球除顏色外其他完全相同，從中任意摸出一個球，是紅球的概率是（）A． B． C． D．9．（3分）若矩形的一條角平分線分一邊為3cm和5cm兩部分，則矩形的周長為（）A．22 B．26 C．22或26 D．2810．（3分）如圖，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=36°，則∠BOD等于（）A．18° B．36° C．54° D．72°11．（3分）若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，則k的值為（）A．﹣ B． C． D．﹣12．（3分）如圖AD⊥CD，AB=13，BC=12，CD=3，AD=4，則sinB=（）A． B． C． D．P，過點P作⊙O的切線PE，切點為E，連接AE交CD于點F．（1）若CD=6，求⊙O的半徑；（2）若∠A=20°，求∠P的度數(shù)．25．（11分）情境創(chuàng)設(shè)：如圖1，兩塊全等的直角三角板，△ABC≌△DEF，且∠C=∠F=90°，現(xiàn)如圖放置，則∠ABE=°．問題探究：如圖2，△ABC中，AH⊥BC于H，以A為直角頂點，分別以AB、AC為直角邊，向△ABC形外作等腰直角△ABE和等腰直角△ACF，過點E、F作射線HA的垂線，垂足分別為M、N，試探究線段EM和FN之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．拓展延伸：如圖3，△ABC中，AH⊥BC于H，以A為直角頂點，分別以AB、AC為一邊，向△ABC形外作正方形ABME和正方形ACNF，連接E、F交射線HA于G點，試探究線段EG和FG之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．26．（13分）如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點O為坐標原點，點D為拋物線的頂點，點E在拋物線上，點F在x軸上，四邊形OCEF為矩形，且OF=2，EF=3，（1）求拋物線所對應的函數(shù)解析式；（2）求△ABD的面積；（3）將△AOC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點A對應點為點G，問點G是否在該拋物線上？請說明理由．

2017年山東省臨沂市中考數(shù)學模擬試卷（5）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分，在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）（2017?臨沂模擬）的負倒數(shù)是（）A． B． C．3 D．﹣3【考點】倒數(shù)．【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，互為倒數(shù)的兩數(shù)乘積為1，3×=1．再求出3的相反數(shù)即可解答．【解答】解：根據(jù)倒數(shù)的定義得：3×=1．因此的負倒數(shù)是﹣3．故選D．【點評】主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì)．倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．2．（3分）（2015?陸良縣一模）某種禽流感病毒變異后的直徑為0.00000012米，將這個數(shù)寫成科學記數(shù)法是（）A．1.2×10﹣5 B．0.12×10﹣6 C．1.2×10﹣7 D．12×10【考點】科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)．【分析】用科學記數(shù)法表示比較小的數(shù)時，n的值是第一個不是0的數(shù)字前0的個數(shù)，包括整數(shù)位上的0．【解答】解：0.00000012=1.2×10﹣7．故選：C．【點評】把一個數(shù)M記成a×10n（1≤|a|＜10，n為整數(shù)）的形式，這種記數(shù)的方法叫做科學記數(shù)法．規(guī)律：（1）當|a|≥1時，n的值為a的整數(shù)位數(shù)減1；（2）當|a|＜1時，n的值是第一個不是0的數(shù)字前0的個數(shù)，包括整數(shù)位上的0．3．（3分）（2017?臨沂模擬）如圖，在△ABC中，∠C=90°，EF∥AB，∠1=33°，則∠A的度數(shù)為（）A．57° B．47° C．43° D．33°【考點】平行線的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠B的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)求出∠A的度數(shù)即可．【解答】解：∵EF∥AB，∠1=33°，∴∠B=∠1=33°，∵△ABC中，∠C=90°，∠B=33°，∴∠A=90°﹣∠B=90°﹣33°=57°．故選A．【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．4．（3分）（2017?臨沂模擬）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)n?a2=a2n B．a(chǎn)3?a2=a6C．a(chǎn)n?（a2）n=a2n+2 D．a(chǎn)2n﹣3÷a﹣3=a2n【考點】同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；負整數(shù)指數(shù)冪．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則、同底數(shù)冪的乘法法則計算，判斷即可．【解答】解：an?a2=a2+n，A選項錯誤；a3?a2=a5，B選項錯誤；an?（a2）n=a3n，C選項錯誤；a2n﹣3÷a﹣3=a2n，D選項正確，故選：D．【點評】本題考查的是同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法，掌握同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減是解題的關(guān)鍵．5．（3分）（2013?臨沂）不等式組的解集是（）A．x≥8 B．x＞2 C．0＜x＜2 D．2＜x≤8【考點】解一元一次不等式組．【分析】先求出不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x≤8，∴不等式組的解集為2＜x≤8，故選D．【點評】本題考查了解一元一次不等式（組）的應用，關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集．6．（3分）（2017?臨沂模擬）若，則的值為（）A． B． C． D．【考點】分式的化簡求值．【分析】先通分得到原式=，然后約分得到原式=，再把a=代入計算即可．【解答】解：原式==，當a=時，原式==．故選D．【點評】本題考查了分式的化簡求值：先通分，再進行約分，得到最簡分式或整式，然后把滿足條件的字母的值代入計算得到對應的分式的值．7．（3分）（2014?蕭山區(qū)模擬）如圖是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積是（）A．672 B．1120 C．1344 D．2016【考點】由三視圖判斷幾何體．【分析】首先根據(jù)該幾何體的三視圖判斷該幾何體的形狀，然后根據(jù)各部分的尺寸計算其體積即可．【解答】解：觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為三棱柱；三棱柱的底面是等腰三角形，高為14，所以體積為×12×8×14=672，故選A．【點評】本題主要考查三視圖的應用，利用三視圖將幾何體進行還原是解決三視圖題目的關(guān)鍵，要求熟練掌握柱體的體積公式．8．（3分）（2014?義烏市）一個布袋里裝有5個球，其中3個紅球，2個白球，每個球除顏色外其他完全相同，從中任意摸出一個球，是紅球的概率是（）A． B． C． D．【考點】概率公式．【分析】用紅球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可．【解答】解：∵布袋里裝有5個球，其中3個紅球，2個白球，∴從中任意摸出一個球，則摸出的球是紅球的概率是：．故選：D．【點評】本題考查了概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9．（3分）（2017?臨沂模擬）若矩形的一條角平分線分一邊為3cm和5cm兩部分，則矩形的周長為（）A．22 B．26 C．22或26 D．28【考點】矩形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)AD∥BC，理解平行線的性質(zhì)，以及角平分線的定義，即可證得∠ABE=∠AEB，利用等邊對等角可以證得AB=AE，然后分AE=3cm，DE=5cm和AE=5cm，DE=3cm兩種情況即可求得矩形的邊長，從而求解．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC又∵BE平分∠ABC，即∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE．當AE=3cm，DE=5cm時，AD=BC=8cm，AB=CD=AE=3cm．∴矩形ABCD的周長是：2×8+2×3=22cm；當AE=3cm，DE=2cm時，AD=BC=8cm，AB=CD=AE=5cm，∴矩形ABCD的周長是：2×8+2×5=26cm．故矩形的周長是：22cm或26cm．故選C．【點評】此題考查了矩形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應用．10．（3分）（2017?臨沂模擬）如圖，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=36°，則∠BOD等于（）A．18° B．36° C．54° D．72°【考點】圓周角定理．【分析】由在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=36°，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可求得∠C的度數(shù)，又由圓周角定理，即可求得答案．【解答】解：∵弦AB∥CD，∠ABC=36°，∴∠C=∠ABC=36°，∴∠BOD=2∠C=72°．故選D．【點評】此題考查了圓周角定理以及平行線的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．11．（3分）（2016?棗陽市模擬）若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，則k的值為（）A．﹣ B． C． D．﹣【考點】二元一次方程組的解；二元一次方程的解．【分析】將k看做已知數(shù)求出x與y，代入2x+3y=6中計算即可得到k的值．【解答】解：，①+②得：2x=14k，即x=7k，將x=7k代入①得：7k+y=5k，即y=﹣2k，將x=7k，y=﹣2k代入2x+3y=6得：14k﹣6k=6，解得：k=．故選B．【點評】此題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值．12．（3分）（2008?樂山）如圖AD⊥CD，AB=13，BC=12，CD=3，AD=4，則sinB=（）A． B． C． D．【考點】解直角三角形．【分析】根據(jù)勾股定理可求AC的長度；由三邊長度判斷△ABC為直角三角形．根據(jù)三角函數(shù)定義求解．【解答】解：由勾股定理知，AC2=CD2+AD2=25，∴AC=5．∵AC2+BC2=169=AB2，∴△CBA是直角三角形．∴sinB==．故選A．【點評】本題利用了勾股定理和勾股定理的逆定理，考查三角函數(shù)的定義．13．（3分）（2014?蘇州模擬）如圖，甲、乙兩動點分別從正方形ABCD的頂點A、C同時沿正方形的邊開始移動，甲點依順時針方向環(huán)行，乙點依逆時針方向環(huán)行，若乙的速度是甲的速度的4倍，則它們第2014次相遇在邊（）A．AB上 B．BC上 C．CD上 D．DA上【考點】正方形的性質(zhì)．【分析】因為乙的速度是甲的速度的4倍，所以第1次相遇，甲走了正方形周長的×=；從第2次相遇起，每次甲走了正方形周長的，從第2次相遇起，5次一個循環(huán)，從而不難求得它們第2014次相遇位置．【解答】解：根據(jù)題意分析可得：乙的速度是甲的速度的4倍，故第1次相遇，甲走了正方形周長的×=；從第2次相遇起，每次甲走了正方形周長的，從第2次相遇起，5次一個循環(huán)．因此可得：從第2次相遇起，每次相遇的位置依次是：DC，點C，CB，BA，AD；依次循環(huán)．故它們第2014次相遇位置與第四次相同，在邊BC上．故選B．【點評】考查了正方形的性質(zhì)，本題是一道找規(guī)律的題目，對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．14．（3分）（2016?黔南州）如圖，邊長分別為1和2的兩個等邊三角形，開始它們在左邊重合，大三角形固定不動，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．設(shè)小三角形移動的距離為x，兩個三角形重疊面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（）A． B． C． D．【考點】動點問題的函數(shù)圖象．【分析】根據(jù)題目提供的條件可以求出函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式判斷函數(shù)的圖象的形狀．【解答】解：①x≤1時，兩個三角形重疊面積為小三角形的面積，∴y=×1×=，②當1＜x≤2時，重疊三角形的邊長為2﹣x，高為，y=（2﹣x）×=x2﹣x+，③當x=2時，兩個三角形沒有重疊的部分，即重疊面積為0，故選：B．【點評】本題主要考查了本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，此類題目的圖象往往是幾個函數(shù)的組合體．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）15．（3分）（2014?丹東）分解因式：x3﹣4x2y+4xy2=x（x﹣2y）2．【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．【分析】先提取公因式x，然后利用完全平方差公式進行二次分解即可．【解答】解：x3﹣4x2y+4xy2=x（x2﹣2xy+4y2）=x（x﹣2y）2．故答案是：x（x﹣2y）2．【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底．16．（3分）（2012?麻城市校級自主招生）某校把學生的筆試、實踐能力和成長記錄三項成績分別按50%、20%和30%的比例計入學期總評成績，90分以上為優(yōu)秀．甲、乙、丙三人的各項成績（單位：分）如下表，學期總評成績優(yōu)秀的學生是甲、乙．紙筆測試實踐能力成長記錄甲908395乙889095丙908890【考點】加權(quán)平均數(shù)．【分析】分別計算三人的加權(quán)平均數(shù)，然后與90比較大小即可．【解答】解：由題意知，甲的學期總評成績=90×50%+83×20%+95×30%=90.1，乙的學期總評成績=88×50%+90×20%+95×30%=90.5，丙的學期總評成績=90×50%+88×20%+90×30%=89.6，故答案為甲、乙．【點評】本題考查了加權(quán)成績的計算．平均數(shù)等于所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．17．（3分）（2010?江蘇一模）規(guī)定一種新運算a※b=a2﹣2b，如1※2=﹣3，則※（﹣2）=6．【考點】二次根式的混合運算．【分析】認真觀察新運算法則的特點，找出其中的規(guī)律，再代數(shù)計算．【解答】解：∵a※b=a2﹣2b，∴※（﹣2）=（）2﹣2×（﹣2）=2+4=6．【點評】解答此類題目的關(guān)鍵是認真觀察新運算法則的特點，找出其中的規(guī)律，再計算．18．（3分）（2014?宜賓）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，將△ABC折疊，使點B恰好落在邊AC上，與點B′重合，AE為折痕，則EB′=1.5．【考點】翻折變換（折疊問題）．【分析】首先根據(jù)折疊可得BE=EB′，AB′=AB=3，然后設(shè)BE=EB′=x，則EC=4﹣x，在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC的值，再在Rt△B′EC中，由勾股定理可得方程x2+22=（4﹣x）2，再解方程即可算出答案．【解答】解：根據(jù)折疊可得BE=EB′，AB′=AB=3，設(shè)BE=EB′=x，則EC=4﹣x，∵∠B=90°，AB=3，BC=4，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得，，∴B′C=5﹣3=2，在Rt△B′EC中，由勾股定理得，x2+22=（4﹣x）2，解得x=1.5，故答案為：1.5．【點評】此題主要考查了翻折變換，關(guān)鍵是分析清楚折疊以后哪些線段是相等的．19．（3分）（2014?襄陽模擬）如圖，在矩形ABCD中，AB=16cm，AD=6cm，動點P，Q分別從A，C，同時出發(fā)，點P以2cm/s的速度向點B移動，到達B點后停止，點Q以1cm/s的速度向點D移動，到達D點后停止，P，Q兩點出發(fā)后，經(jīng)過或8秒時，線段PQ的長是10cm．【考點】矩形的性質(zhì)；勾股定理．【分析】連接PQ，過Q作QM⊥AB，設(shè)經(jīng)過x秒，線段PQ的長是10cm，根據(jù)題意可得PM=（16﹣3x）cm，QM=6cm，利用勾股定理可得（16﹣3x）2+62=102，再解方程即可．【解答】解：連接PQ，過Q作QM⊥AB，設(shè)經(jīng)過x秒，線段PQ的長是10cm，∵點P以2cm/s的速度向點B移動，到達B點后停止，點Q以1cm/s的速度向點D移動，∴PM=（16﹣3x）cm，QM=6cm，根據(jù)勾股定理可得：（16﹣3x）2+62=102，解得：x1=8，x2=，故答案為：或8．【點評】此題主要考查了矩形的性質(zhì)，以及勾股定理的應用，關(guān)鍵是掌握矩形對邊相等．三、解答題（本大題共7小題，共63分）20．（7分）（2014?廈門模擬）某商店以每件16元的價格購進一批商品，物價局限定每件商品的利潤不得超過30%．（1）根據(jù)物價局規(guī)定，此商品每件售價最高可定為多少元？（2）若每件商品售價定為x元，則可賣出（170﹣5x）件，商店預期要盈利280元，那么每件商品的售價應定為多少元？【考點】一元二次方程的應用．【分析】（1）原價加上原價的30%即為最高售價；（2）根據(jù)：每件盈利×銷售件數(shù)=總盈利額；其中，每件盈利=每件售價﹣每件進價．建立等量關(guān)系．【解答】解：（1）16（1+30%）=20.8，答：此商品每件售價最高可定為20.8元．（2）（x﹣16）（170﹣5x）=280，整理，得：x2﹣50x+600=0，解得：x1=20，x2=30，因為售價最高不得高于20.8元，所以x2=30不合題意應舍去．答：每件商品的售價應定為20元．【點評】本題考查了一元二次方程的應用，解一元二次方程的應用題，需要檢驗結(jié)果是否符合題意．21．（7分）（2017?臨沂模擬）如圖，已知雙曲線y=與直線y=kx+b交于第一象限點P（2，3），且直線穿過點A（0，2）（1）求兩個函數(shù)的解析式；（2）若直線與x軸交于點B，求S△BOP的值．【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【分析】（1）利用待定系數(shù)法分別求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式即可；（2）利用（1）中所求一次函數(shù)解析式得出B點坐標，進而得出BO的長，即可得出S△BOP的值．【解答】解；（1）∵雙曲線y=與直線y=kx+b交于第一象限點P（2，3），且直線穿過點A（0，2），∴m=2×3=6，，解得：．∴直線解析式為：y=x+2，雙曲線解析式為：y=；（2）連接OP，作PE⊥x軸于點E，∵y=x+2=0時，x=﹣4，∴直線與x軸交于點（﹣4，0），∴BO=4，∵點P（2，3），∴PE的長為：3，∴S△BOP=×BO×PE=×4×3=6．【點評】此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式以及三角形面積求法等知識，根據(jù)已知得出B點坐標是解題關(guān)鍵．22．（7分）（2013?隨州）為迎接癸巳年炎帝故里尋根節(jié)，某校開展了主題為“炎帝文化知多少”的專題調(diào)查活動，采取隨機抽樣的方式進行問卷調(diào)查，問卷調(diào)查的結(jié)果分為“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不太了解”四個等級，整理調(diào)查數(shù)據(jù)制成了如圖不完整的表格和扇形統(tǒng)計圖．等級非常了解比較了解基本了解不太了解頻數(shù)50m4020根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：（1）本次問卷調(diào)查共抽取的學生數(shù)為200人，表中m的值為90．（2）計算等級為“非常了解”的頻數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中對應扇形的圓心角的度數(shù)，并補全扇形統(tǒng)計圖．（3）若該校有學生1500人，請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計這些學生中“不太了解”炎帝文化知識的人數(shù)約為多少？【考點】扇形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表．【分析】（1）利用基本了解的人數(shù)÷基本了解的人數(shù)所占百分比即可算出本次問卷調(diào)查共抽取的學生數(shù)；m=抽查的學生總數(shù)×比較了解的學生所占百分比；（2）等級為“非常了解”的頻數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中對應扇形的圓心角的度數(shù)=360°×所占百分比，再補圖即可；（3）利用樣本估計總體的方法，用1500人×調(diào)查的學生中“不太了解”的學生所占百分比．【解答】解：（1）40÷20%=200（人），200×45%=90（人），故答案為：200；90．（2）×100%×360°=90°，如圖所示：（3）1500×（1﹣25%﹣20%﹣45%）=150（人），答：這些學生中“不太了解”炎帝文化知識的人數(shù)約150人．【點評】此題主要考查了扇形統(tǒng)計圖，以及樣本估計總體，關(guān)鍵是正確從扇形統(tǒng)計圖和表中得到所用信息．23．（9分）（2008?雙柏縣）我市農(nóng)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整取得了巨大成功，今年水果又喜獲豐收，某鄉(xiāng)組織30輛汽車裝運A、B、C三種水果共64噸到外地銷售，規(guī)定每輛汽車只裝運一種水果，且必須裝滿；又裝運每種水果的汽車不少于4輛；同時，裝運的B種水果的重量不超過裝運的A、C兩種水果重量之和．水果品種ABC每輛汽車運裝量（噸）2.22.12每噸水果獲利（百元）685（1）設(shè)用x輛汽車裝運A種水果，用y輛汽車裝運B種水果，根據(jù)下表提供的信息，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量的取值范圍；（2）設(shè)此次外銷活動的利潤為Q（萬元），求Q與x之間的函數(shù)關(guān)系式，請你提出一個獲得最大利潤時的車輛分配方案．【考點】一次函數(shù)的應用．【分析】（1）關(guān)鍵描述語：某鄉(xiāng)組織30輛汽車裝運A、B、C三種水果共64噸到外地銷售，根據(jù)每輛汽車運裝量和汽車的輛數(shù)，可列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)裝運每種水果的汽車不少于4輛，裝運的B種水果的重量不超過裝運的A、C兩種水果重量之和．可將自變量x的取值范圍求出；（2）根據(jù)水果品種每噸水果的利潤和銷售的數(shù)量，可將此次外銷活動的利潤Q表示出來，根據(jù)x的取值范圍，從而將最大利潤時車輛的分配方案求出．【解答】解：（1）由題得到：2.2x+2.1y+2（30﹣x﹣y）=64，所以y=﹣2x+40，又因為x≥4，y≥4，30﹣x﹣y≥4，則﹣2x+40≥4，30﹣x﹣（﹣2x+40）≥4，得到14≤x≤18；∵y≤x+30﹣x﹣y，y=﹣2x+40，∴x≥12.5，∴14≤x≤18；（2）Q=6×2.2x+8×2.1y+5×2（30﹣x﹣y）=﹣10.4x+572，Q隨著x的減小而增大，又因為14≤x≤18，所以當x=14時，Q取得最大值，即Q=42640（元）=4.264（萬元）．此時應這樣安排：A水果用14輛車，B水果用12輛車，C水果用4輛車．【點評】本題主要考查一次函數(shù)在實際生活中的應用，在解題過程中應確定未知量的取值范圍．24．（9分）（2017?臨沂模擬）如圖，OA是⊙O的半徑，弦CD垂直平分OA于點B，延長CD至點P，過點P作⊙O的切線PE，切點為E，連接AE交CD于點F．（1）若CD=6，求⊙O的半徑；（2）若∠A=20°，求∠P的度數(shù)．【考點】切線的性質(zhì)．【分析】（1）首先連接OC，由PC垂直平分⊙O的半徑OA，可求得BC與OC的長，由勾股定理即可求得⊙O的半徑；（2）由PE是⊙O的切線，可求得∠AEO=90°，又由∠A=20°，可求得∠AOE的度數(shù)，繼而求得答案．【解答】解：（1）連接OC，∵PC垂直平分⊙O的半徑OA，∴BC=CD=×6=3，OC=2OB，∵OB2+BC2=OC2，∴OC=2；（2）∵PE是⊙O的切線，∴∠PEO=90°，∵OE=OA，∴∠AEO=∠A=20°，∴∠AOE=140°，∴∠P=360°﹣90°﹣90°﹣140°=40°．【點評】此題考查了切線的性質(zhì)、勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．25．（11分）（2017?臨沂模擬）情境創(chuàng)設(shè)：如圖1，兩塊全等的直角三角板，△ABC≌△DEF，且∠C=∠F=90°，現(xiàn)如圖放置，則∠ABE=90°．問題探究：如圖2，△ABC中，AH⊥BC于H，以A為直角頂點，分別以AB、AC為直角邊，向△ABC形外作等腰直角△ABE和等腰直角△ACF，過點E、F作射線HA的垂線，垂足分別為M、N，試探究線段EM和FN之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．拓展延伸：如圖3，△ABC中，AH⊥BC于H，以A為直角頂點，分別以AB、AC為一邊，向△ABC形外作正方形ABME和正方形ACNF，連接E、F交射線HA于G點，試探究線段EG和FG之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；正方形的性質(zhì)．【分析】（1）求出∠A=∠EDF，∠A+∠ABC=90°，推出∠EDF+∠ADC=90°，求出∠ADE的度數(shù)即可；（2）根據(jù)全等三角形的判定得出△EAM≌△ABH，進而求出EM=AH．同理AH=FN，因而EM=FN．（3）與（2）證法類似求出EG=FG，求出△EPG≌△FQG即可．【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEF，∴∠A=∠EDF