三角函數(shù)高考題

三角函數(shù)作業(yè)訓(xùn)練一PAGE6在中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長分別為、、，已知，且求b2、在中，角的對(duì)邊分別為，。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面積.3、(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)=cos(2x+)+sinx.求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期.設(shè)A,B,C為ABC的三個(gè)內(nèi)角，若cosB=，，且C為銳角，求sinA.4、設(shè)向量（1）若與垂直，求的值；（2）求的最大值;（3）若，求證：∥5、在中，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，，，求及6、（本小題滿分12分）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長分別為a、b、c，,，求B.16、已知,f(x)=。(1)求函數(shù)在[0,]上的單調(diào)增區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，f(x)的最大值為4，求實(shí)數(shù)m的值。17、已知函數(shù) （1）求（2）當(dāng)?shù)闹涤颉?8、已知函數(shù)為常數(shù)）．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)若時(shí)，的最小值為，求的值．19、已知函數(shù)（1）將寫成的形式，并求其圖象對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)；（2）如果△ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac，且邊b所對(duì)的角為，試求角的范圍及此時(shí)函數(shù)的值域.20、已知函數(shù) （1）求（2）當(dāng)?shù)闹涤颉?1、已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值。22、已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值。23、已知求的值求函數(shù)的最大值與最小值。25、已知<<<,(Ⅰ)求的值.（Ⅱ）求.26、為了測(cè)量?jī)缮巾擬，N間的距離，飛機(jī)沿水平方向在A，B兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，A，B，M，N在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi)（如示意圖），飛機(jī)能夠測(cè)量的數(shù)據(jù)有俯角和A，B間的距離，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案，包括：①指出需要測(cè)量的數(shù)據(jù)（用字母表示，并在圖中標(biāo)出）；②用文字和公式寫出計(jì)算M，N間的距離的步驟。如圖，A,B,C,D都在同一個(gè)與水平面垂直的平面內(nèi)，B，D為兩島上的兩座燈塔的塔頂。測(cè)量船于水面A處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角分別為，，于水面C處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角均為，AC=0.1km。試探究圖中B，D間距離與另外哪兩點(diǎn)間距離相等，然后求B，D的距離（計(jì)算結(jié)果精確到0.01km，1.414，2.449）29、（如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高時(shí)，可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)與．現(xiàn)測(cè)得，并在點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?，求塔高．北北乙?0、（山東理20）如圖，甲船以每小時(shí)海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當(dāng)甲船位于處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西方向的處，此時(shí)兩船相距海里，當(dāng)甲船航行分鐘到達(dá)處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時(shí)兩船相距海里，問乙船每小時(shí)航行多少海里？PAGE16

1、解法一：在中則由正弦定理及余弦定理有:化簡(jiǎn)并整理得：.又由已知.解得.解法二:由余弦定理得:.又,。所以…………………①又，，即由正弦定理得，故………②由①，②解得。2、解（Ⅰ）∵A、B、C為△ABC的內(nèi)角，且，∴，∴.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又∵，∴在△ABC中，由正弦定理，∴.∴△ABC的面積3、解（1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=所以函數(shù)f(x)的最大值為,最小正周期.（2）==－,所以,因?yàn)镃為銳角,所以,又因?yàn)樵贏BC中,cosB=,所以,所以.4、5解：由得∴∴∴，又∴由得即∴由正弦定理得6、解：由cos（AC）+cosB=及B=π（A+C）cos（AC）cos（A+C）=，cosAcosC+sinAsinC（cosAcosCsinAsinC）=,sinAsinC=.又由=ac及正弦定理得故，或（舍去），于是B=或B=.又由知或所以B=。7、解：（1）由得則有=得即.（2）由推出；而,即得,則有解得8、解：(1)因?yàn)?，即，所以，即，?所以,或(不成立).即,得，所以.又因?yàn)?，則，或（舍去）得(2)，又,即，得9、解（1）由及正弦定理得，是銳角三角形，（2）解法1：由面積公式得由余弦定理得由②變形得解法2：前同解法1，聯(lián)立①、②得消去b并整理得解得所以故10、解：設(shè)由得，所以又因此由得，于是所以，，因此，既由A=知，所以，，從而或，既或故或11、解（1）由最低點(diǎn)為得A=2.由x軸上相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為得=，即，由點(diǎn)在圖像上的故又（2）當(dāng)=，即時(shí)，取得最大值2；當(dāng)即時(shí)，取得最小值-1，故的值域?yàn)閇-1,2]12、解（Ⅰ）f(x)＝＝＝2sin(-)因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，所以對(duì)x∈R,f(-x)=f(x)恒成立，因此sin（--）＝sin(-).即-sincos(-)+cossin(-)=sincos(-)+cossin(-),整理得sincos(-)=0.因?yàn)椋?，且x∈R,所以cos（-）＝0.又因?yàn)?＜＜π，故-＝.所以f(x)＝2sin(+)=2cos.由題意得，所以故f(x)=2cos2x.因?yàn)椋á颍(x)的圖象向右平移個(gè)個(gè)單位后，得到的圖象，再將所得圖象橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象.所以當(dāng)(k∈Z),即4kπ＋≤≤x≤4kπ+(k∈Z)時(shí)，g(x)單調(diào)遞減.因此g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(k∈Z)13、解（1）依題意有，則，將點(diǎn)代入得，而，，，故；（2）依題意有，而，，14、解：（I）由題設(shè)知．因?yàn)槭呛瘮?shù)圖象的一條對(duì)稱軸，所以，即（）．所以．當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，．（II）．當(dāng)，即（）時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）．15、解：（1）將，代入函數(shù)得，因?yàn)?，所以．又因?yàn)?，，，所以，因此．?）因?yàn)辄c(diǎn)，是的中點(diǎn)，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．又因?yàn)辄c(diǎn)在的圖象上，所以．因?yàn)?，所以，從而得或．即或?6、解：（1）依題意得：令得上的單調(diào)增區(qū)間為（2）依題意得：17、解：（1） （2） 根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可得： 當(dāng)時(shí)， 取最大值1 當(dāng)時(shí) 18、解:(1)∴的最小正周期.(2)當(dāng),即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，故所求區(qū)間為(3)當(dāng)時(shí)，∴當(dāng)時(shí)取得最小值,即,∴.19、==若為其圖象對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)，即=0，-，解得：（2），即，而，所以。，，所以20、解：（1）2分 4分 6分（2） 根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可得： 當(dāng)時(shí)， 取最大值18分 當(dāng)時(shí) 10分 即21、解：(Ⅰ)由得，即，又，所以為所求。（Ⅱ）====。22、解：(Ⅰ)由，得，所以＝。（Ⅱ）∵，∴。23、解：24、【解】：由于函數(shù)在中的最大值為最小值為故當(dāng)時(shí)取得最大值，當(dāng)時(shí)取得最小值25、解：（Ⅰ）由，得∴，于是（Ⅱ）由0<<<，得又∵，∴由得：所以26、解：方案一：①需要測(cè)量的數(shù)據(jù)有：A點(diǎn)到M，N點(diǎn)的俯角；B點(diǎn)到M，N的俯角；A，B的距離d（如圖所示）.……….3分②第一步：計(jì)算AM.由正弦定理；第二步：計(jì)算AN.由正弦定理；第三步：計(jì)算MN.由余弦定理.方案二：①需要測(cè)量的數(shù)據(jù)有：A點(diǎn)到M，N點(diǎn)的俯角，；B點(diǎn)到M，N點(diǎn)的府角，；A，B的距離d（如圖所示）.②第一步：計(jì)算BM.由正弦定理；第二步：計(jì)算BN.由正弦定理；第三步：計(jì)算MN.由余弦定理27、在△ABC中，∠DAC=30°,∠ADC=60°－∠DAC=30,所以CD=AC=0.1又∠BCD=180°－60°－60°=60°，故CB是△CAD底邊AD的中垂線，所以BD=BA，

……5分在△ABC中，即AB=因此，BD=故B，D的距離約為0.33km。28、解法一（Ⅰ）依題意，有，，又，。當(dāng)是，又（Ⅱ）在△MNP中∠MNP=120°，MP=5，設(shè)∠PMN=，則0°<<60°由正弦定理得,故0°<<60°，當(dāng)=30°時(shí)，折線段賽道MNP最長亦即，將∠PMN設(shè)計(jì)為30°時(shí)，折線段道MNP最長解法二：（Ⅰ）同解法一（Ⅱ）在△MNP中，∠MNP=120°，MP=5，由余弦定理得∠MNP=即故從而，即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，折線段道MNP最長注：本題第（Ⅱ）問答案及其呈現(xiàn)方式均不唯一，除了解法一、解法二給出的兩種設(shè)計(jì)方式，還可以設(shè)計(jì)為：①；②；③點(diǎn)N在線段MP的垂直平分線