八年級(jí)全等三角形知識(shí)點(diǎn)歸納及典型習(xí)題

-.z.全等三角形一、基本概念1、全等的圖形必須滿足：（1）形狀相同的圖形；（2）大小相等的圖形；即能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫全等形。同樣我們把能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。2、全等三角形的性質(zhì)（1）全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等；（2）全等三角形對(duì)應(yīng)角相等；3、全等三角形的判定方法（1）三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（SSS）（2）兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(ASA)（3）兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(AAS)（4）兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(SAS)（5）斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。(HL)4、角平分線的性質(zhì)及判定性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等判定：到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角平分線上二、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)三、證題的思路：7．全等三角形基本圖形翻折法：找到中心線經(jīng)此翻折后能互相重合的兩個(gè)三角形，易發(fā)現(xiàn)其對(duì)應(yīng)元素旋轉(zhuǎn)法：兩個(gè)三角形繞*一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度能夠重合時(shí)，易于找到對(duì)應(yīng)元素平移法：將兩個(gè)三角形沿*一直線推移能重合時(shí)也可找到對(duì)應(yīng)元素全等三角形經(jīng)典題型1．四邊形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F．（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）若AC與BD相交于點(diǎn)O，求證：AO=CO．2．如圖，已知點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．（1）求證：AC∥DE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的長(zhǎng)．3．如圖，BD⊥AC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，AD=AE．求證：BE=CD．4．如圖，點(diǎn)O是線段AB和線段CD的中點(diǎn)．（1）求證：△AOD≌△BOC；（2）求證：AD∥BC．5．如圖：點(diǎn)C是AE的中點(diǎn)，∠A=∠ECD，AB=CD，求證：∠B=∠D．6．如圖，已知△ABC和△DAE，D是AC上一點(diǎn)，AD=AB，DE∥AB，DE=AC．求證：AE=BC．7．如圖，AB∥CD，E是CD上一點(diǎn)，BE交AD于點(diǎn)F，EF=BF．求證：AF=DF．8．如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求證：AB∥DE．9．如圖，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE=FE，F(xiàn)C∥AB求證：AE=CE．10．如圖，點(diǎn)A、C、D、B四點(diǎn)共線，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求證：DE=CF．11．如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求證：AE=FB．12．已知△ABN和△ACM位置如圖所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．（1）求證：BD=CE；（2）求證：∠M=∠N．13．如圖，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分別為E，D，BE=CD．求證：AB=AC．14．如圖，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求證：∠B=∠E．15．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F．（1）求證：AB=AC；（2）若AD=2，∠DAC=30°，求AC的長(zhǎng)．16．如圖，Rt△ABC≌Rt△DBF，∠ACB=∠DFB=90°，∠D=28°，求∠GBF的度數(shù)．17．如圖，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC與BD交于O，AC=BD．求證：△ABC≌△BAD．18．已知：如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，BF=CE，AC=DF，且AC∥DF．求證：△ABC≌△DEF．19．已知：點(diǎn)A、C、B、D在同一條直線，∠M=∠N，AM=．請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使△ABM≌△CDN，并給出證明．（1）你添加的條件是：；（2）證明：．20．如圖，AB=AC，AD=AE．求證：∠B=∠C．21．如圖，在△ABC中，AD是△ABC的中線，分別過(guò)點(diǎn)B、C作AD及其延長(zhǎng)線的垂線BE、CF，垂足分別為點(diǎn)E、F．求證：BE=CF．22．一個(gè)平分角的儀器如圖所示，其中AB=AD，BC=DC．求證：∠BAC=∠DAC．23．在數(shù)學(xué)課上，林老師在黑板上畫(huà)出如圖所示的圖形（其中點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上），并寫(xiě)出四個(gè)條件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2．請(qǐng)你從這四個(gè)條件中選出三個(gè)作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)真命題，并給予證明．題設(shè)：；結(jié)論：．（均填寫(xiě)序號(hào)）證明：24．如圖，在△ABC和△DEF中，AB=DE，BE=CF，∠B=∠1．求證：AC=DF．（要求：寫(xiě)出證明過(guò)程中的重要依據(jù)）25．如圖，已知AB=DC，AC=DB．求證：∠1=∠2．26．如圖，D、E分別為△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，BE與CD相交于O點(diǎn)．現(xiàn)有四個(gè)條件：①AB=AC；②OB=OC；③∠ABE=∠ACD；④BE=CD．（1）請(qǐng)你選出兩個(gè)條件作為題設(shè)，余下的兩個(gè)作為結(jié)論，寫(xiě)出一個(gè)正確的命題：命題的條件是和，命題的結(jié)論是和（均填序號(hào)）；（2）證明你寫(xiě)出的命題．27．如圖，已知AB∥DE，AB=DE，AF=DC，請(qǐng)問(wèn)圖中有哪幾對(duì)全等三角形并任選其中一對(duì)給予證明．28．如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，點(diǎn)E是BC邊上的中點(diǎn)．求證：AE=DE．29．如圖，給出下列論斷：①DE=CE，②∠1=∠2，③