35821期權(quán)及其他衍生產(chǎn)品中文第4章hullofod

第4章

利率期權(quán)、期貨及其他衍生產(chǎn)品（第八版）Copyright?JohnC.Hull20121利率的種類國(guó)債利率倫敦同業(yè)銀行拆出利率（LIBOR）再回購(gòu)利率期權(quán)、期貨及其他衍生產(chǎn)品（第八版）Copyright?JohnC.Hull20122國(guó)債利率國(guó)債收益率是投資者投資國(guó)庫(kù)券或國(guó)債時(shí)所掙得的收益率。國(guó)庫(kù)券和國(guó)債是政府借入以自身貨幣為計(jì)量單位的資金而發(fā)行的金融產(chǎn)品。期權(quán)、期貨及其他衍生產(chǎn)品（第八版）Copyright?JohnC.Hull20123LIBOR和LIBID

LIBOR是指銀行將資金存入其他大銀行的利率(其他大銀行必須達(dá)到的信用等級(jí)通常為AA級(jí))。主要貨幣期限12個(gè)月的LIBOR每天由英國(guó)銀行作家協(xié)會(huì)（BBA）提供。LIBID，即倫敦同業(yè)銀行拆入利率，是指AA級(jí)銀行對(duì)將資金存入自己銀行的其他銀行所支付的利率。期權(quán)、期貨及其他衍生產(chǎn)品（第八版）Copyright?JohnC.Hull20124再回購(gòu)利率在再回購(gòu)合約中，持有證券的投資者同意將證券以價(jià)格X出售給合約的另一方，并在將來(lái)以稍高的價(jià)格Y將證券買回。合約中的另一方給投資者提供了資金貸款。證券賣出價(jià)Y與買入價(jià)X的差價(jià)即為貸款利息，相應(yīng)的利率被稱為再回購(gòu)利率。期權(quán)、期貨及其他衍生產(chǎn)品（第八版）Copyright?JohnC.Hull20125無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率衍生產(chǎn)品交易人員的傳統(tǒng)做法是將LIBOR視為短期無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。由于一系列原因，通常認(rèn)為國(guó)債利率較低（見業(yè)界事例4-1）。后續(xù)章節(jié)將會(huì)解釋：可以用歐洲美元期貨和利率互換將LIBOR收益率曲線延長(zhǎng)到1年以上；對(duì)于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的近似，隔夜指數(shù)互換利率逐漸取代LIBOR。期權(quán)、期貨及其他衍生產(chǎn)品（第八版）Copyright?JohnC.Hull20126利率的計(jì)量復(fù)利頻率定義了利率的計(jì)量方式。季度復(fù)利利率與年度復(fù)利利率之間的差異有點(diǎn)類似于英里和公里之間的差異。期權(quán)、期貨及其他衍生產(chǎn)品（第八版）Copyright?JohnC.Hull20127表4-1利率每年10%時(shí)復(fù)利頻率增加對(duì)投資回報(bào)的影響期權(quán)、期貨及其他衍生產(chǎn)品（第八版）Copyright?JohnC.Hull20128復(fù)利頻率100美元的投資在一年后的價(jià)值（美元）每年復(fù)利1次(m=1)110.00每年復(fù)利2次(m=2)110.25每年復(fù)利4次(m=4)110.38每年復(fù)利12次(m=12)110.47每年復(fù)利52次(m=52)110.51每年復(fù)利365次(m=365)110.52假設(shè)將數(shù)量為A的資金投資n年，如果利率R是對(duì)應(yīng)于一年復(fù)利m次，那么投資終值為

A(1+R/M)mn

連續(xù)復(fù)利（P56）連續(xù)復(fù)利利率：復(fù)利頻率m趨于無(wú)窮大時(shí)所對(duì)應(yīng)的利率。如果連續(xù)復(fù)利利率為R，那么將100美元投資T年的終值為100eRT美元。如果連續(xù)復(fù)利利率為R，那么T年后收到100美元的現(xiàn)值為100e-RT美元。期權(quán)、期貨及其他衍生產(chǎn)品（第八版）Copyright?JohnC.Hull20129轉(zhuǎn)換公式(P57)定義Rc:連續(xù)復(fù)利利率Rm:與之等價(jià)的每年m次復(fù)利利率期權(quán)、期貨及其他衍生產(chǎn)品（第八版）Copyright?JohnC.Hull201210例利率報(bào)價(jià)為每年10%按半年復(fù)利，與之等價(jià)的連續(xù)復(fù)利利率為2ln(1.05)=9.758%利率報(bào)價(jià)為每年8%，連續(xù)復(fù)利，利息每季度支付一次，與之等價(jià)的按季度復(fù)利的利率為4(e0.08/4-1)=8.08%期權(quán)定價(jià)中使用的利率基本上都是連續(xù)復(fù)利利率。期權(quán)、期貨及其他衍生產(chǎn)品（第八版）Copyright?JohnC.Hull201211零息利率

N年的零息利率（即息利率）是指在今天投入資金在連續(xù)保持N年后所得的收益率。期權(quán)、期貨及其他衍生產(chǎn)品（第八版）Copyright?JohnC.Hull201212表4-2國(guó)債零息利率(p58)期權(quán)、期貨及其他衍生產(chǎn)品（第八版）Copyright?JohnC.Hull201213期限（年）零息利率（連續(xù)復(fù)利，%）0.55.01.05.81.56.42.06.8債券定價(jià)債券的理論價(jià)格等于對(duì)債券持有人在將來(lái)所收取的現(xiàn)金流以不同的零息貼現(xiàn)率進(jìn)行貼現(xiàn)后的總和。在我們的例子中，一個(gè)2年期債券的面值為100美元，券息為6%，每半年付息一次，零息利率由表4-2給出。債券的理論價(jià)格為期權(quán)、期貨及其他衍生產(chǎn)品（第八版）Copyright?JohnC.Hull201214債券收益率債券收益率等于對(duì)所有現(xiàn)金流貼現(xiàn)并使債券的價(jià)格與市場(chǎng)價(jià)格相等的貼現(xiàn)率。假定我們上面考慮的債券理論價(jià)格也等于市場(chǎng)價(jià)格，即98.39美元。如果y表示按連續(xù)復(fù)利的債券收益率，我們有

通過(guò)迭代法就能得出y=0.0676或6.76%。期權(quán)、期貨及其他衍生產(chǎn)品（第八版）Copyright?JohnC.Hull201215平價(jià)收益率對(duì)應(yīng)于具有一定期限的債券平價(jià)收益率是使債券價(jià)格等于面值的券息率。采用表4-2中的零息利率，由以下方程期權(quán)、期貨及其他衍生產(chǎn)品（第八版）Copyright?JohnC.Hull201216平價(jià)收益率（續(xù)）一般地講，如果d為債券到期時(shí)收到1美元的貼現(xiàn)值，A為一個(gè)年金（即在每個(gè)券息日支付1美元）現(xiàn)金流的當(dāng)前價(jià)值，m是每年券息支付的次數(shù)，因此有

在我們的例子中，m

=2,d=0.87284,A=3.70027期權(quán)、期貨及其他衍生產(chǎn)品（第八版）Copyright?JohnC.Hull201217表4-3票息剝離法采用的數(shù)據(jù)（P59）期權(quán)、期貨及其他衍生產(chǎn)品（第八版）Copyright?JohnC.Hull201218債券本金（美元）期限（年）年息票（美元）債券價(jià)格（美元）1000.25097.51000.50094.91001.00090.01001.50896.01002.0012101.6*票息每半年支付一次。票息剝離法第一個(gè)債券對(duì)97.5美元的投資在第三個(gè)月后的總收入為100美元，即賺得2.5美元。因?yàn)?00=97.5e0.10127×0.25

，所以3個(gè)月的連續(xù)復(fù)利利率為10.127%。同樣，6個(gè)月和1年的連續(xù)復(fù)利利率分別為10.469%和10.536%。期權(quán)、期貨及其他衍生產(chǎn)品（第八版）Copyright?JohnC.Hull201219票息剝離法（續(xù)）假定在1.5年所對(duì)應(yīng)的零息利率為R，那么

由此得到R=0.10681或10.681%同樣，2年期的零息利率為10.808%期權(quán)、期貨及其他衍生產(chǎn)品（第八版）Copyright?JohnC.Hull201220

期權(quán)、期貨及其他衍生產(chǎn)品（第八版）Copyright?JohnC.Hull201221零息利率(%)期限（年）10.12710.46910.53610.68110.808圖4-1由票息剝離法得出的零息利率遠(yuǎn)期利率期權(quán)、期貨及其他衍生產(chǎn)品（第八版）Copyright?JohnC.Hull201222遠(yuǎn)期利率是由當(dāng)前零息利率所蘊(yùn)含出的將來(lái)一定期限的利率。遠(yuǎn)期利率的計(jì)算公式假設(shè)連續(xù)復(fù)利利率R1和R2分別對(duì)應(yīng)期限為T1和T2的零息利率。T1與T2之間的遠(yuǎn)期利率為當(dāng)利率不是連續(xù)復(fù)利利率時(shí)，這個(gè)公式近似成立。期權(quán)、期貨及其他衍生產(chǎn)品（第八版）Copyright?JohnC.Hull201223公式的應(yīng)用期權(quán)、期貨及其他衍生產(chǎn)品（第八版）Copyright?JohnC.Hull201224期限（年）對(duì)應(yīng)于n年投資零息利率（每年，%）第n年的遠(yuǎn)期利率（每年，%）13.024.05.034.65.845.06.255.56.5瞬時(shí)遠(yuǎn)期利率期限為T的瞬時(shí)遠(yuǎn)期利率是指用于在T開始的一段很短時(shí)間內(nèi)的遠(yuǎn)期利率，可表示為

式中，R為期限為T的零息利率。期權(quán)、期貨及其他衍生產(chǎn)品（第八版）Copyright?JohnC.Hull201225向上和向下傾斜的收益率曲線向上傾斜的收益率曲線：

遠(yuǎn)期利率>零息利率>平價(jià)收益率向下傾斜的收益率曲線：

平價(jià)收益率>零息利率>遠(yuǎn)期利率期權(quán)、期貨及其他衍生產(chǎn)品（第八版）Copyright?JohnC.Hull201226遠(yuǎn)期利率合約期權(quán)、期貨及其他衍生產(chǎn)品（第八版）Copyright?JohnC.Hull201227遠(yuǎn)期利率合約(FRA)是一種場(chǎng)外交易，這種交易約定在將來(lái)某一段時(shí)間交易的一方將以某一利率借入或借出固定數(shù)量的資金。遠(yuǎn)期利率合約：關(guān)鍵結(jié)論遠(yuǎn)期利率合約等價(jià)于將預(yù)定利率RK

轉(zhuǎn)換為市場(chǎng)利率的合約。對(duì)FRA進(jìn)行定價(jià)時(shí)，我們假定遠(yuǎn)期LIBOR利率RF會(huì)被實(shí)現(xiàn)。這意味著，F(xiàn)RA的價(jià)值是支付利率RF與收入利率RK之間利差的現(xiàn)值。期權(quán)、期貨及其他衍生產(chǎn)品（第八版）Copyright?JohnC.Hull201228定價(jià)公式如果FRA對(duì)應(yīng)的時(shí)期是從T1到T2，那么我們假設(shè)時(shí)間長(zhǎng)度分別T1到T2的連續(xù)復(fù)利利率分別為RF

和

RK

。對(duì)于利率RK，T2時(shí)刻的利率現(xiàn)金流為RK(T2–T1)對(duì)于利率RF，T2時(shí)刻的利率現(xiàn)金流為RF(T2–T1)期權(quán)、期貨及其他衍生產(chǎn)品（第八版）Copyright?JohnC.Hull201229定價(jià)公式（續(xù)）當(dāng)本金L對(duì)應(yīng)的收入利率為RK時(shí)，F(xiàn)RA的價(jià)值就是T2時(shí)刻如下現(xiàn)金流的現(xiàn)值:當(dāng)本金L對(duì)應(yīng)的支付利率為RK時(shí)，F(xiàn)RA的價(jià)值就是T2時(shí)刻如下現(xiàn)金流的現(xiàn)值:

期權(quán)、期貨及其他衍生產(chǎn)品（第八版）Copyright?JohnC.Hull201230例一段時(shí)間之前簽訂的FRA能確保某公司收到為期6個(gè)月（從1年后開始）的100美金本金的利息，半年利率為4%。遠(yuǎn)期LIBOR利率為5%（半年）。1.5年期的連續(xù)復(fù)利為4.5%。FRA的價(jià)值（以百萬(wàn)美元計(jì)）為期權(quán)、期貨及其他衍生產(chǎn)品（第八版）Copyright?JohnC.Hull201231例（續(xù)）如果6個(gè)月期利率變?yōu)槊堪肽?.5%,那么1.5年后的收益（以百萬(wàn)美元計(jì)）為

1年后交易結(jié)算時(shí)的償付為期權(quán)、期貨及其他衍生產(chǎn)品（第八版）Copyright?JohnC.Hull201232久期(p63)假定一個(gè)債券在ti

時(shí)刻給債券持有人提供的資金流為ci

，那么債券久期D被定義為

其中，B是債券價(jià)格，y是連續(xù)復(fù)利收益率

期權(quán)、期貨及其他衍生產(chǎn)品（第八版）Copyright?JohnC.Hull201233關(guān)于久期的重要公式久期之所以重要，是因?yàn)樗o出了債券收益率變化與債券價(jià)格變化之間的重要關(guān)系：期權(quán)、期貨及其他衍生產(chǎn)品（第八版）Copyright?JohnC.Hull201234修正久期在y為一年m次復(fù)利的一般情形下表達(dá)式

被稱為債券的“修正久期”。期權(quán)、期貨及其他衍生產(chǎn)品（第八版）Copyright?JohnC.Hull201235債券組合債券組合的久期可以被定義為構(gòu)成債券的組合中每一個(gè)債券的久期的加權(quán)平均，其權(quán)重與相應(yīng)債券價(jià)格成正比。債券組合的重要久期關(guān)系式可以用來(lái)估計(jì)債券收益的一個(gè)微小變化對(duì)證券組合價(jià)值的影響。對(duì)于一個(gè)投資組合而言，當(dāng)資產(chǎn)的久期等于負(fù)債的久期時(shí)，仍存在什么樣的風(fēng)險(xiǎn)暴露？期權(quán)、期貨及其他衍生產(chǎn)品（第八版）Copyright?JohnC.Hull201