【解析】安徽省五校(懷遠(yuǎn)一中、蒙城一中、淮南一中、潁上一中、淮南一中、渦陽(yáng)一中)2023-2023學(xué)年高三理數(shù)聯(lián)考試卷

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一、單選題

1．（2023高三上·淮南月考）已知集合，，則不可能是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】并集及其運(yùn)算

【解析】【解答】依次檢驗(yàn)：

如果是選項(xiàng)，則只能考慮，集合不滿(mǎn)足元素互異性；

當(dāng)，選項(xiàng)正確；

當(dāng)，選項(xiàng)正確；

當(dāng)，選項(xiàng)正確；

故選：A

【分析】由題選擇不可能的選項(xiàng)，依次檢驗(yàn)找出矛盾即可.

2．（2023高三上·淮南月考）復(fù)數(shù)的實(shí)部為，且，則復(fù)數(shù)的虛部為（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念

【解析】【解答】設(shè)復(fù)數(shù)

所以，解得

故選：C

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)實(shí)部為1，設(shè)出復(fù)數(shù)，求出模長(zhǎng)，便可解得.

3．（2023高三上·淮南月考）《擲鐵餅者》取材于希臘的現(xiàn)實(shí)生活中的體育競(jìng)技活動(dòng)，刻畫(huà)的是一名強(qiáng)健的男子在擲鐵餅過(guò)程中最具有表現(xiàn)力的瞬間.現(xiàn)在把擲鐵餅者張開(kāi)的雙臂近似看成一張拉滿(mǎn)弦的“弓”，擲鐵餅者的手臂長(zhǎng)約為米，肩寬約為米，“弓”所在圓的半徑約為米，你估測(cè)一下擲鐵餅者雙手之間的距離約為（）

（參考數(shù)據(jù)：）

A．米B．米C．米D．米

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】扇形的弧長(zhǎng)與面積

【解析】【解答】由題：“弓”所在弧長(zhǎng)，其所對(duì)圓心角，

兩手之間距離.

故選：B

【分析】由題分析出“弓”所在弧長(zhǎng)，結(jié)合弧長(zhǎng)公式得出這段弧所對(duì)圓心角，雙手之間距離即是這段弧所對(duì)弦長(zhǎng).

4．（2023高三上·淮南月考）數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列的遞推公式

【解析】【解答】由題：，,

所以，

當(dāng)時(shí)，，

所以，

，即，

解得：.

故選：A

【分析】通過(guò)數(shù)列的前項(xiàng)和計(jì)算出，再根據(jù)求出.

5．（2023高三上·淮南月考）已知向量，若，，則的值為（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)量積坐標(biāo)表示的應(yīng)用

【解析】【解答】由題：，所以，

化簡(jiǎn)得：，即

所以.

故選：A

【分析】?jī)蓚€(gè)向量模長(zhǎng)相等，平方處理，即可轉(zhuǎn)化成通過(guò)求的值解得未知數(shù).

6．（2023高三上·淮南月考）曲線(xiàn)，以及直線(xiàn)所圍成封閉圖形的面積為（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】利用定積分求封閉圖形的面積

【解析】【解答】由題：，

所以，封閉圖形面積為8.

故選：D

【分析】根據(jù)微積分基本定理，求出積分即是封閉圖形面積

7．（2023高三上·淮南月考）已知正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為，則“”是“”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷

【解析】【解答】由題：，，

即，由于題目給定各項(xiàng)為正，所以等價(jià)于公比為.

故選：C

【分析】由題，變形得即可選出選項(xiàng)

8．（2023高三上·淮南月考）函數(shù)在區(qū)間上的大致圖像為（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性；函數(shù)的圖象

【解析】【解答】由題可得是偶函數(shù)，排除A,D兩個(gè)選項(xiàng)，

當(dāng)時(shí)，，，

當(dāng)時(shí)，，，

所以當(dāng)時(shí)，僅有一個(gè)零點(diǎn).

故選：C

【分析】根據(jù)奇偶性排除A，D，根據(jù)，函數(shù)值的正負(fù)可選出選項(xiàng).

9．（2023高三上·淮南月考）已知平面有一個(gè)公共點(diǎn)，直線(xiàn)滿(mǎn)足：，則直線(xiàn)不可能滿(mǎn)足以下哪種關(guān)系（）

A．兩兩平行B．兩兩異面C．兩兩垂直D．兩兩相交

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系

【解析】【解答】取長(zhǎng)方體某一頂點(diǎn)處的三個(gè)平面內(nèi)分別檢驗(yàn)，三條交線(xiàn)就可以滿(mǎn)足兩兩垂直，兩兩相交，也易作出兩兩異面，如圖：平面，平面，平面，取中點(diǎn)，

兩兩異面，兩兩相交，兩兩垂直，

對(duì)于兩兩平行，考慮反證法：假設(shè)符合題意的三個(gè)平面內(nèi)直線(xiàn)兩兩平行，則任意兩條直線(xiàn)形成的平面共三個(gè)，這三個(gè)平面要么相交于同一條直線(xiàn)，要么三條交線(xiàn)兩兩平行，均與題目矛盾.

【分析】三個(gè)平面一有個(gè)公共點(diǎn)說(shuō)明三個(gè)平面兩兩相交，且三條交線(xiàn)交于一點(diǎn)，可以考慮在長(zhǎng)方體某一頂點(diǎn)處的三個(gè)平面內(nèi)分別檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)可以滿(mǎn)足兩兩異面，兩兩垂直，兩兩相交的情況，不能滿(mǎn)足兩兩平行.

10．（2023高三上·淮南月考）安徽懷遠(yuǎn)石榴（Punicagranatum）自古就有“九州之奇樹(shù)，天下之名果”的美稱(chēng)，今年又喜獲豐收.懷遠(yuǎn)一中數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，了解到某石榴合作社為了實(shí)現(xiàn)萬(wàn)元利潤(rùn)目標(biāo)，準(zhǔn)備制定激勵(lì)銷(xiāo)售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷(xiāo)售利潤(rùn)超過(guò)萬(wàn)元時(shí)，按銷(xiāo)售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金（單位：萬(wàn)元）隨銷(xiāo)售利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）的增加而增加，但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不能超過(guò)利潤(rùn)的.同學(xué)們利用函數(shù)知識(shí)，設(shè)計(jì)了如下函數(shù)模型，其中符合合作社要求的是（）（參考數(shù)據(jù)：）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用

【解析】【解答】對(duì)于函數(shù)：，當(dāng)時(shí)，不合題意；

對(duì)于函數(shù)：，當(dāng)時(shí)，不合題意；

對(duì)于函數(shù)：，不滿(mǎn)足遞增，不合題意；

對(duì)于函數(shù)：，滿(mǎn)足：，增函數(shù)，

且，結(jié)合圖象：

符合題意．

故選：D

【分析】根據(jù)獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則，函數(shù)必須滿(mǎn)足：，增函數(shù)，

11．（2023高三上·淮南月考）設(shè)函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的零點(diǎn)

【解析】【解答】由題，所以在單調(diào)遞增，

，，所以的零點(diǎn)，且，

且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

即在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

的極小值

，，

，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

所以共兩個(gè)零點(diǎn).

故選：C

【分析】利用導(dǎo)函數(shù)，得出函數(shù)單調(diào)性，分析函數(shù)極值與0的大小關(guān)系即可求解.

12．（2023高三上·淮南月考）銳角的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，．則面積的取值范圍是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用；正弦定理

【解析】【解答】由題，三角形中，，，

結(jié)合正弦定理，，，為銳角，

所以，，

，即，

由射影定理：，

作圖：

在中，

在中，

當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段之間（不含端點(diǎn)）時(shí)，三角形為銳角三角形，

，

所以面積取值范圍

故選：D

【分析】根據(jù)三角關(guān)系求出角，根據(jù)向量數(shù)量積求出邊，作出三角形，數(shù)形結(jié)合求解.

二、填空題

13．（2023高三上·淮南月考）已知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?，是區(qū)域內(nèi)任意兩點(diǎn)，若，則的最大值是．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用

【解析】【解答】作出可行域如圖所示：

解出，結(jié)合圖象觀察可得的最大值即.

故答案為：

【分析】平面直角坐標(biāo)系中作出可行域，觀察圖象即的最大值，由圖便知.

14．（2023高三上·淮南月考）．

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦公式

【解析】【解答】由題：

故答案為：

【分析】三角恒等變換，處理角度即可.

15．（2023高三上·淮南月考）若直線(xiàn)是曲線(xiàn)的切線(xiàn)，也是曲線(xiàn)的切線(xiàn)，則.

【答案】1或

【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程

【解析】【解答】設(shè)與和的切點(diǎn)分別為，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，曲線(xiàn)在在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，即，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，即，則，解得，或，所以或。

【分析】分別設(shè)出直線(xiàn)與兩曲線(xiàn)的切點(diǎn)坐標(biāo)，求出導(dǎo)數(shù)值，得到兩切線(xiàn)方程，由兩切線(xiàn)重合得斜率和截距相等，從而求得切線(xiàn)方程的答案。

16．（2023高三上·淮南月考）我國(guó)古代有一種容器叫“方斗”，“方斗”的形狀是一種上大下小的正四棱臺(tái)（兩個(gè)底面都是正方形的四棱臺(tái)），如果一個(gè)方斗的容積為升（一升為一立方分米），上底邊長(zhǎng)為分米，下底邊長(zhǎng)為分米，則該方斗的外接球的表面積為平方分米.

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積

【解析】【解答】作圖，由臺(tái)體體積公式，所以，

如圖所示：

根據(jù)正四棱臺(tái)對(duì)稱(chēng)性可知，球心在直線(xiàn)上，設(shè)，

，解得：，所以，

所以外接球表面積

故答案為：

【分析】正四棱臺(tái)中，根據(jù)臺(tái)體體積公式可求出上下底面距離為3，作圖，外接球心必在上下底面中心連線(xiàn)上，根據(jù)球面上點(diǎn)到球心距離相等即可解出半徑.

三、解答題

17．（2023高三上·淮南月考）已知.

（1）求證：；

（2）若，求的最小值.

【答案】（1）解：要證原不等式，即證：，

只需證：，

∵，

∴

∴，故原不等式成立.

（2）解：

，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得最小值.

【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；分析法的思考過(guò)程、特點(diǎn)及應(yīng)用

【解析】【分析】（1）通過(guò)分析法分析要證明的結(jié)論，進(jìn)行等價(jià)變形；（2）根據(jù)，展開(kāi)所求代數(shù)式，發(fā)現(xiàn)可用均值不等式，即可求出最小值.

18．（2023高三上·安徽月考）把正弦函數(shù)函數(shù)圖象沿軸向左平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位，然后再把所得曲線(xiàn)上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)，所得曲線(xiàn)是.點(diǎn)是直線(xiàn)與函數(shù)的圖象自左至右的某三個(gè)相鄰交點(diǎn)，且.

（1）求解析式；

（2）求的值.

【答案】（1）解：由題意可得，

，

∵，且，

∴..

（2）解：設(shè)，，

則，

即

則

解得，則，

∵

∴.

【知識(shí)點(diǎn)】正弦函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

【解析】【分析】（1）根據(jù)平移變換和伸縮變換得出解析式，結(jié)合幾何意義即可求出；（2）根據(jù)函數(shù)性質(zhì)，求出三點(diǎn)橫坐標(biāo)之間關(guān)系，代入函數(shù)即可求解.

19．（2023高三上·淮南月考）已知數(shù)列和滿(mǎn)足，，.

（1）證明：是等比數(shù)列，是等差數(shù)列；

（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

【答案】（1）證明：由題意可知，，，，

∴，

即，

∴數(shù)列是首項(xiàng)為、公比為的等比數(shù)列，

故，

∵，

∴數(shù)列是首項(xiàng)、公差為等差數(shù)列，

故.

（2）解：由(1)可知，，，

∴，

①

①式兩邊同乘，得

②

①－②得

∴

【知識(shí)點(diǎn)】等差關(guān)系的確定；等比關(guān)系的確定；數(shù)列的求和

【解析】【分析】（1）根據(jù)題意兩式相加、相減，即可得出，相鄰兩項(xiàng)遞推關(guān)系，根據(jù)定義可以證明；（2）由第（1）問(wèn)是等比數(shù)列，是等差數(shù)列可以解出數(shù)列和通項(xiàng)公式，得出，錯(cuò)位相減法即可求出前項(xiàng)和.

20．（2023高三上·淮南月考）如圖1，在直角梯形中，分別為的三等分點(diǎn)，，，，若沿著折疊使得點(diǎn)重合，如圖2所示，連結(jié).

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明：取的中點(diǎn)分別為，

連結(jié).且，

又∵，且

∴且

∴四邊形是平行四邊形，故

∵是的中點(diǎn)，三角形為等邊三角形，

故

∵平面平面

∴平面，因此平面

故平面平面

（2）解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，

，，，

故，，

設(shè)平面的法向量為，則

，即，

令得，

設(shè)平面的法向量為，則

，即，

令得，

∵二面角的平面角是銳角，設(shè)為

∴

【知識(shí)點(diǎn)】直線(xiàn)與平面垂直的判定；平面與平面垂直的判定；用空間向量研究二面角

【解析】【分析】（1）證明面面垂直，只需在一個(gè)平面內(nèi)尋找一條直線(xiàn)垂直于另一個(gè)平面即可；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，用向量方法求二面角的大小.

21．（2023高三上·淮南月考）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，設(shè).

（1）求；

（2）若為邊上的點(diǎn)，為上的點(diǎn)，，.求．

【答案】（1）解：由，

得，即

∴

（2）解：令，則在中，

由正弦定理得：，

即

在中，

由正切定義：

在中，

由正切定義：，

∴

【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理；余弦定理

【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦定理進(jìn)行邊角互化，利用余弦定理即可求解；（2）設(shè)，將三角形中其余角用表示出來(lái)，結(jié)合，表示邊長(zhǎng)，即可解出.

22．（2023高三上·淮南月考）已知函數(shù).

（1）若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)

時(shí)，若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，求證：.

【答案】（1）解：

由在上單調(diào)遞增，

故當(dāng)時(shí)，恒成立

即

設(shè)，，

∵，∴

∴，即在上單調(diào)遞增，

故

∴

（2）解：當(dāng)時(shí)，，

∴在上單調(diào)遞增，

又∵且，

故

要證，只需證

即證，只需證

即證

令，

令

∴在上單調(diào)遞增

∴，故在上單調(diào)遞減，

∴，故原不等式成立.

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；分析法的思考過(guò)程、特點(diǎn)及應(yīng)用

【解析】【分析】（1）函數(shù)單調(diào)遞增即導(dǎo)函數(shù)大于等于零，轉(zhuǎn)化成不等式恒成立求參數(shù)范圍；（2）容易分析出當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，將要證明的式子等價(jià)轉(zhuǎn)化成，證明即證，只需證，即證，構(gòu)造新函數(shù)即可證明.

1/1安徽省五校(懷遠(yuǎn)一中、蒙城一中、淮南一中、潁上一中、淮南一中、渦陽(yáng)一中)2023-2023學(xué)年高三理數(shù)聯(lián)考試卷

一、單選題

1．（2023高三上·淮南月考）已知集合，，則不可能是（）

A．B．C．D．

2．（2023高三上·淮南月考）復(fù)數(shù)的實(shí)部為，且，則復(fù)數(shù)的虛部為（）

A．B．C．D．

3．（2023高三上·淮南月考）《擲鐵餅者》取材于希臘的現(xiàn)實(shí)生活中的體育競(jìng)技活動(dòng)，刻畫(huà)的是一名強(qiáng)健的男子在擲鐵餅過(guò)程中最具有表現(xiàn)力的瞬間.現(xiàn)在把擲鐵餅者張開(kāi)的雙臂近似看成一張拉滿(mǎn)弦的“弓”，擲鐵餅者的手臂長(zhǎng)約為米，肩寬約為米，“弓”所在圓的半徑約為米，你估測(cè)一下擲鐵餅者雙手之間的距離約為（）

（參考數(shù)據(jù)：）

A．米B．米C．米D．米

4．（2023高三上·淮南月考）數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（）

A．B．C．D．

5．（2023高三上·淮南月考）已知向量，若，，則的值為（）

A．B．C．D．

6．（2023高三上·淮南月考）曲線(xiàn)，以及直線(xiàn)所圍成封閉圖形的面積為（）

A．B．C．D．

7．（2023高三上·淮南月考）已知正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為，則“”是“”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

8．（2023高三上·淮南月考）函數(shù)在區(qū)間上的大致圖像為（）

A．B．

C．D．

9．（2023高三上·淮南月考）已知平面有一個(gè)公共點(diǎn)，直線(xiàn)滿(mǎn)足：，則直線(xiàn)不可能滿(mǎn)足以下哪種關(guān)系（）

A．兩兩平行B．兩兩異面C．兩兩垂直D．兩兩相交

10．（2023高三上·淮南月考）安徽懷遠(yuǎn)石榴（Punicagranatum）自古就有“九州之奇樹(shù)，天下之名果”的美稱(chēng)，今年又喜獲豐收.懷遠(yuǎn)一中數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，了解到某石榴合作社為了實(shí)現(xiàn)萬(wàn)元利潤(rùn)目標(biāo)，準(zhǔn)備制定激勵(lì)銷(xiāo)售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷(xiāo)售利潤(rùn)超過(guò)萬(wàn)元時(shí)，按銷(xiāo)售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金（單位：萬(wàn)元）隨銷(xiāo)售利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）的增加而增加，但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不能超過(guò)利潤(rùn)的.同學(xué)們利用函數(shù)知識(shí)，設(shè)計(jì)了如下函數(shù)模型，其中符合合作社要求的是（）（參考數(shù)據(jù)：）

A．B．

C．D．

11．（2023高三上·淮南月考）設(shè)函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

A．B．C．D．

12．（2023高三上·淮南月考）銳角的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，．則面積的取值范圍是（）

A．B．C．D．

二、填空題

13．（2023高三上·淮南月考）已知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?，是區(qū)域內(nèi)任意兩點(diǎn)，若，則的最大值是．

14．（2023高三上·淮南月考）．

15．（2023高三上·淮南月考）若直線(xiàn)是曲線(xiàn)的切線(xiàn)，也是曲線(xiàn)的切線(xiàn)，則.

16．（2023高三上·淮南月考）我國(guó)古代有一種容器叫“方斗”，“方斗”的形狀是一種上大下小的正四棱臺(tái)（兩個(gè)底面都是正方形的四棱臺(tái)），如果一個(gè)方斗的容積為升（一升為一立方分米），上底邊長(zhǎng)為分米，下底邊長(zhǎng)為分米，則該方斗的外接球的表面積為平方分米.

三、解答題

17．（2023高三上·淮南月考）已知.

（1）求證：；

（2）若，求的最小值.

18．（2023高三上·安徽月考）把正弦函數(shù)函數(shù)圖象沿軸向左平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位，然后再把所得曲線(xiàn)上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)，所得曲線(xiàn)是.點(diǎn)是直線(xiàn)與函數(shù)的圖象自左至右的某三個(gè)相鄰交點(diǎn)，且.

（1）求解析式；

（2）求的值.

19．（2023高三上·淮南月考）已知數(shù)列和滿(mǎn)足，，.

（1）證明：是等比數(shù)列，是等差數(shù)列；

（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

20．（2023高三上·淮南月考）如圖1，在直角梯形中，分別為的三等分點(diǎn)，，，，若沿著折疊使得點(diǎn)重合，如圖2所示，連結(jié).

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

21．（2023高三上·淮南月考）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，設(shè).

（1）求；

（2）若為邊上的點(diǎn)，為上的點(diǎn)，，.求．

22．（2023高三上·淮南月考）已知函數(shù).

（1）若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)

時(shí)，若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，求證：.

答案解析部分

1．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】并集及其運(yùn)算

【解析】【解答】依次檢驗(yàn)：

如果是選項(xiàng)，則只能考慮，集合不滿(mǎn)足元素互異性；

當(dāng)，選項(xiàng)正確；

當(dāng)，選項(xiàng)正確；

當(dāng)，選項(xiàng)正確；

故選：A

【分析】由題選擇不可能的選項(xiàng)，依次檢驗(yàn)找出矛盾即可.

2．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念

【解析】【解答】設(shè)復(fù)數(shù)

所以，解得

故選：C

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)實(shí)部為1，設(shè)出復(fù)數(shù)，求出模長(zhǎng)，便可解得.

3．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】扇形的弧長(zhǎng)與面積

【解析】【解答】由題：“弓”所在弧長(zhǎng)，其所對(duì)圓心角，

兩手之間距離.

故選：B

【分析】由題分析出“弓”所在弧長(zhǎng)，結(jié)合弧長(zhǎng)公式得出這段弧所對(duì)圓心角，雙手之間距離即是這段弧所對(duì)弦長(zhǎng).

4．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列的遞推公式

【解析】【解答】由題：，,

所以，

當(dāng)時(shí)，，

所以，

，即，

解得：.

故選：A

【分析】通過(guò)數(shù)列的前項(xiàng)和計(jì)算出，再根據(jù)求出.

5．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)量積坐標(biāo)表示的應(yīng)用

【解析】【解答】由題：，所以，

化簡(jiǎn)得：，即

所以.

故選：A

【分析】?jī)蓚€(gè)向量模長(zhǎng)相等，平方處理，即可轉(zhuǎn)化成通過(guò)求的值解得未知數(shù).

6．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】利用定積分求封閉圖形的面積

【解析】【解答】由題：，

所以，封閉圖形面積為8.

故選：D

【分析】根據(jù)微積分基本定理，求出積分即是封閉圖形面積

7．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷

【解析】【解答】由題：，，

即，由于題目給定各項(xiàng)為正，所以等價(jià)于公比為.

故選：C

【分析】由題，變形得即可選出選項(xiàng)

8．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性；函數(shù)的圖象

【解析】【解答】由題可得是偶函數(shù)，排除A,D兩個(gè)選項(xiàng)，

當(dāng)時(shí)，，，

當(dāng)時(shí)，，，

所以當(dāng)時(shí)，僅有一個(gè)零點(diǎn).

故選：C

【分析】根據(jù)奇偶性排除A，D，根據(jù)，函數(shù)值的正負(fù)可選出選項(xiàng).

9．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系

【解析】【解答】取長(zhǎng)方體某一頂點(diǎn)處的三個(gè)平面內(nèi)分別檢驗(yàn)，三條交線(xiàn)就可以滿(mǎn)足兩兩垂直，兩兩相交，也易作出兩兩異面，如圖：平面，平面，平面，取中點(diǎn)，

兩兩異面，兩兩相交，兩兩垂直，

對(duì)于兩兩平行，考慮反證法：假設(shè)符合題意的三個(gè)平面內(nèi)直線(xiàn)兩兩平行，則任意兩條直線(xiàn)形成的平面共三個(gè)，這三個(gè)平面要么相交于同一條直線(xiàn)，要么三條交線(xiàn)兩兩平行，均與題目矛盾.

【分析】三個(gè)平面一有個(gè)公共點(diǎn)說(shuō)明三個(gè)平面兩兩相交，且三條交線(xiàn)交于一點(diǎn)，可以考慮在長(zhǎng)方體某一頂點(diǎn)處的三個(gè)平面內(nèi)分別檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)可以滿(mǎn)足兩兩異面，兩兩垂直，兩兩相交的情況，不能滿(mǎn)足兩兩平行.

10．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用

【解析】【解答】對(duì)于函數(shù)：，當(dāng)時(shí)，不合題意；

對(duì)于函數(shù)：，當(dāng)時(shí)，不合題意；

對(duì)于函數(shù)：，不滿(mǎn)足遞增，不合題意；

對(duì)于函數(shù)：，滿(mǎn)足：，增函數(shù)，

且，結(jié)合圖象：

符合題意．

故選：D

【分析】根據(jù)獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則，函數(shù)必須滿(mǎn)足：，增函數(shù)，

11．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的零點(diǎn)

【解析】【解答】由題，所以在單調(diào)遞增，

，，所以的零點(diǎn)，且，

且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

即在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

的極小值

，，

，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

所以共兩個(gè)零點(diǎn).

故選：C

【分析】利用導(dǎo)函數(shù)，得出函數(shù)單調(diào)性，分析函數(shù)極值與0的大小關(guān)系即可求解.

12．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用；正弦定理

【解析】【解答】由題，三角形中，，，

結(jié)合正弦定理，，，為銳角，

所以，，

，即，

由射影定理：，

作圖：

在中，

在中，

當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段之間（不含端點(diǎn)）時(shí)，三角形為銳角三角形，

，

所以面積取值范圍

故選：D

【分析】根據(jù)三角關(guān)系求出角，根據(jù)向量數(shù)量積求出邊，作出三角形，數(shù)形結(jié)合求解.

13．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用

【解析】【解答】作出可行域如圖所示：

解出，結(jié)合圖象觀察可得的最大值即.

故答案為：

【分析】平面直角坐標(biāo)系中作出可行域，觀察圖象即的最大值，由圖便知.

14．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦公式

【解析】【解答】由題：

故答案為：

【分析】三角恒等變換，處理角度即可.

15．【答案】1或

【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程

【解析】【解答】設(shè)與和的切點(diǎn)分別為，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，曲線(xiàn)在在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，即，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，即，則，解得，或，所以或。

【分析】分別設(shè)出直線(xiàn)與兩曲線(xiàn)的切點(diǎn)坐標(biāo)，求出導(dǎo)數(shù)值，得到兩切線(xiàn)方程，由兩切線(xiàn)重合得斜率和截距相等，從而求得切線(xiàn)方程的答案。

16．【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積

【解析】【解答】作圖，由臺(tái)體體積公式，所以，

如圖所示：

根據(jù)正四棱臺(tái)對(duì)稱(chēng)性可知，球心在直線(xiàn)上，設(shè)，

，解得：，所以，

所以外接球表面積

故答案為：

【分析】正四棱臺(tái)中，根據(jù)臺(tái)體體積公式可求出上下底面距離為3，作圖，外接球心必在上下底面中心連線(xiàn)上，根據(jù)球面上點(diǎn)到球心距離相等即可解出半徑.

17．【答案】（1）解：要證原不等式，即證：，

只需證：，

∵，

∴

∴，故原不等式成立.

（2）解：

，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得最小值.

【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；分析法的思考過(guò)程、特點(diǎn)及應(yīng)用

【解析】【分析】（1）通過(guò)分析法分析要證明的結(jié)論，進(jìn)行等價(jià)變形；（2）根據(jù)，展開(kāi)所求代數(shù)式，發(fā)現(xiàn)可用均值不等式，即可求出最小值.

18．【答案】（1）解：由題意可得，

，

∵，且，

∴..

（2）解：設(shè)，，

則，

即

則

解得，則，

∵

∴.

【知識(shí)點(diǎn)】正弦函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

【解析】【分析】（1）根據(jù)平移變換和伸縮變換得出解析式，結(jié)合幾何意義即可求出；（2）根據(jù)函數(shù)性質(zhì)