2023學(xué)年完整公開課版函數(shù)單調(diào)性

寧鄉(xiāng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)周榮貴131函數(shù)單調(diào)性學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與技能過程與方法理解函數(shù)的單調(diào)性定義，學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)．通過實(shí)例，使學(xué)生體會(huì)到函數(shù)的單調(diào)性定義，如何借助圖形理解。有利于培養(yǎng)以形識(shí)數(shù)的解題意識(shí)．重點(diǎn)函數(shù)的單調(diào)性定義難點(diǎn)利用函數(shù)的單調(diào)性解決實(shí)際問題問題1畫出f=的圖像，并觀察其圖像。2、在區(qū)間________上，隨著的增大，f的值隨著______o5-5-55f(x)=x1、從左至右圖象上升還是下降____上升增大1、在區(qū)間________上，f的值隨著的增大而______問題2畫出的圖像，并觀察圖像.o5-5-552、在區(qū)間________上，f的值隨著的增大而_____-∞,0]0,∞減小增大

對(duì)于二次函數(shù)，我們可以這樣描述“在區(qū)間上，隨x的增大，相應(yīng)的f(x)也隨著增大”.

在區(qū)間上，任取兩個(gè)，得到，當(dāng)時(shí)，有這時(shí)，我們就說函數(shù)在區(qū)間上是這增函數(shù).

能否仿照前面的描述，說明函數(shù)在區(qū)間(-∞,0]上是減函數(shù)嗎？

在區(qū)間(-∞,0]

上，任取兩個(gè)，得到，當(dāng)時(shí)，有這時(shí)，我們就說函數(shù)在區(qū)間上是這減函數(shù).函數(shù)單調(diào)性的概念：一般地，設(shè)函數(shù)y=f的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量1，2，當(dāng)1<2時(shí)，都有f1<f2，那么就說f在區(qū)間D上是增函數(shù),如圖11．增函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)y=f的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量1，2，當(dāng)1<2時(shí)，都有f1>f2，那么就說f在區(qū)間D上是減函數(shù),如圖2yx0x1x2f(x1)f(x2)y=f(x)圖1yx0x1x2f(x1)f(x2)y=f(x)圖21、函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)2、必須是對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量1，2；當(dāng)1<2時(shí)，總有f1<f2或f1>f2分別是增函數(shù)和減函數(shù)注意：在某區(qū)間上，減函數(shù)圖象下降。

增函數(shù)圖象上升xyoxyo如果函數(shù)y=f在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f的單調(diào)區(qū)間函數(shù)的單調(diào)性定義1填表函數(shù)單調(diào)區(qū)間>0<0>0<0增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)單調(diào)性函數(shù)單調(diào)區(qū)間單調(diào)性增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)例1下圖是定義在區(qū)間上的函數(shù)y=f，根據(jù)圖像說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？12345-1-2-3-4-2-323o解：函數(shù)y=f的單調(diào)區(qū)間有[-4，-2，,其中y=f在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間[-2，-1，[1，3上是減函數(shù)

例2物理學(xué)中的玻意耳定律告訴我們，對(duì)于一定量的氣體，當(dāng)其體積V減小時(shí)，壓強(qiáng)p將增大,試用函數(shù)單調(diào)性證明之.分析：按題意就是證明函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù).證明：根據(jù)單調(diào)性的定義，設(shè)V1，V2是定義域0，∞上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且V1<V2，則由V1，V2∈0，∞且V1<V2，得V1V2>0,V2-V1>0又k>0,于是所以，函數(shù)是減函數(shù).也就是說，當(dāng)體積V減少時(shí)，壓強(qiáng)p將增大.取值定號(hào)作差變形結(jié)論用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟是：（1）取值（2）作差變形（3）定號(hào)（4）判斷根據(jù)單調(diào)性的定義得結(jié)論

即取是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值且

即求，通過因式分解、配方、有理化等方法

即根據(jù)給定的區(qū)間和的符號(hào)的確定的符號(hào)例３求證：函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)．，則證明：在區(qū)間（0，+∞）上任取兩個(gè)值且又因?yàn)?，，所以說

即函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù).探究畫出反比例函數(shù)的圖象．

1這個(gè)函數(shù)的定義域是什么？

2它在定義域I上的單調(diào)性怎樣？證明你的結(jié)論．xy0{∣≠0}分兩個(gè)區(qū)間0，∞，（-∞，0）來(lái)考慮其單調(diào)性函數(shù)f(x)=1/x在(0，+∞)上是減函數(shù).f(x1)-f(x2)=由于x1,x2得x1x2>0,又由x1<x2得x2-x1>0所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).證明：（1）在區(qū)間(0，+∞)上，設(shè)x1,x2是(0，+∞)上任意兩