集合的概念及表示方法-

集合的概念垃圾筐對應數(shù)學中的集合，確定的垃圾對應集合中的元素。一、集合與元素的概念集合：把一些能夠確定的對象看成一個整體，就說這個整體是由這些對象的全體組成的集合（簡稱為集）。集合通常用大寫英文字母A,B,C,……表示。元素：組成集合的每個對象都成為集合的元素。集合的元素通常用小寫英文字母a，b，c，…表示。思考：一個班所有的同學能看作一個整體嗎？可以。這個整體可以說是一個集合。班級的每位同學就是組成這個集合的元素。二、元素與集合的關系1.(1)你所在班級中的所有同學組成了一個集合.任意指定一位同學,這位同學與這個班集體有什么關系?(2)由大于1的數(shù)構(gòu)成的集合記作集合A。1和2與集合A是怎樣的關系?提示:任意指定一位同學,要么屬于這個班集體，要么不屬于。

即元素與集合只有兩種關系:屬于和不屬于。提示:因為2>1成立，所以2是集合A中的元素，即2屬于集合A；因為1>1不成立，所以1不是集合A中的元素，即1不屬于集合A。{所有的安理會常任理事國}={中國，俄羅斯，英國，法國，美國}屬于不屬于中國{所有的安理會常任理事國}日本{所有的安理會常任理事國}∈和?具有方向性，左邊是元素，右邊是集合，形如R∈0是錯誤的．三、集合中元素的性質(zhì)提示：“比較高”標準不確定;“身高不低于180cm”標準確定,對班內(nèi)任意一個同學,是否“身高不低于180cm”是明確的.說明集合中元素具有確定性.(1)我們班比較高的同學能否構(gòu)成一個集合?我們班身高不低于180cm的同學能否構(gòu)成一個集合?說明了什么問題?(2)學校超市一天內(nèi)進了兩次貨,第一次進的中性筆、礦泉水、面包,第二次進的火腿腸、礦泉水、方便面,把這天進的貨物構(gòu)成一個集合,集合中有哪幾個元素?說明什么?提示:有5個元素,分別是中性筆、礦泉水、面包、火腿腸、方便面.重復的元素只能算一個.也就是說,集合中的元素是不重復出現(xiàn)的.說明集合中元素具有互異性.(3)我們?nèi)嗤瑢W構(gòu)成了一個集合,如果在班內(nèi)調(diào)整一次座位,班級這個集合改變了嗎?說明什么?提示:集合沒有改變,因為元素是一樣的.說明集合中元素具有無序性.集合中元素的性質(zhì)：（1）確定性：一個給定的集合中的元素必須是確定的。不能確定的對象，不能組成集合。（2）互異性：一個給定的集合中的元素都是互不相同的。（3）無序性：一個給定的集合中的元素排列無順序。實數(shù)正實數(shù)正有理數(shù)正無理數(shù)0負實數(shù)負有理數(shù)負無理數(shù)實數(shù)的分類有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。實數(shù)有理數(shù)正有理數(shù)0負有理數(shù)無理數(shù)正無理數(shù)負無理數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的，即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。

答案:(1)∈

(2)?

(3)∈

(4)∈5.空集(1)定義：不含任何元素的集合叫做空集．(2)用符號表示為：?

={}(3)規(guī)定：空集是任何集合的子集?！痢獭獭獭痢叹毩暎嚎倧土曋笇12選擇題1；P8例5，5-1集合的表示方法

問：（1）小于5的自然數(shù)所組成的集合中有哪些元素？（2）小于5的實數(shù)所組成的集合中有哪些元素？【解答】：小于5的自然數(shù)只有0、1、2、3、4這5個元素，這些元素是可以一一列舉，而小于5的實數(shù)有無窮多個，而且無法一一列舉出來，但元素的特征是明顯的（1）集合的元素都是實數(shù)；（2）集合的元素都小于5.當集合中元素是可以一一列舉時，可以用列舉法的方法表示集合：當集合中元素無法一一列舉但元素特征是明顯時，可以分析出集合的元素所具有的特征性質(zhì)，通過對元素特征性質(zhì)的描述來表示集合。一、列舉法

當集合中元素不多時，我們常常把集合的元素一一列舉出來（相鄰元素之間用逗號分隔），寫在大括號內(nèi)表示這個集合，這種表示集合的方法稱為列舉法。例：小于6的正整數(shù)組成一個集合{1,2,3,4,5}.具體方法：在大括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及其取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的