六足行走機(jī)器人在斜坡上行走穩(wěn)定性分析

六足行走機(jī)器人在斜坡上行走穩(wěn)定性分析

0自適應(yīng)姿態(tài)研究六足機(jī)器人具有良好的地面適應(yīng)性和適應(yīng)性，可執(zhí)行一定的有效載荷，因此，它在高原山區(qū)的大傾角和傾斜環(huán)境中承擔(dān)著物資運(yùn)輸任務(wù)的優(yōu)勢(shì)。但是為了避免機(jī)身與山地崎嶇地形發(fā)生碰撞,因而機(jī)身重心離地面高,并且斜坡環(huán)境導(dǎo)致支撐腿腳力分配不均,這對(duì)于機(jī)器人在大傾角斜坡環(huán)境下工作時(shí)的穩(wěn)定性極其不利。如何通過步態(tài)規(guī)劃來提高多足機(jī)器人的穩(wěn)定性是機(jī)器人研究的重要內(nèi)容。Weingarten研究了六足機(jī)器人的自適應(yīng)步態(tài),以RHex六足機(jī)器人為代表,該機(jī)器人能夠在沼澤、樓梯等環(huán)境下行走,有良好的表現(xiàn);但其體積較小、易傾翻,并不能安全平穩(wěn)地在山地斜坡環(huán)境下行走。G¨oo¨rner的TheDLR-Crawler采用自由步態(tài)結(jié)合腿部柔順控制方案,其體積小、地形適應(yīng)性好且不易傾翻,但不具有有效的負(fù)載能力。Wettergreen對(duì)DanteII型六足機(jī)器人做了基于行為控制的自由步態(tài)的研究,該型機(jī)器人能夠安全有效地在水平非結(jié)構(gòu)地形下行走,且具有一定的負(fù)載能力;但其仍然在大傾角斜坡環(huán)境下仍然存在局限性。將分析六足機(jī)器人在大傾角斜坡地形下與水平地面行走情況的不同之處,針對(duì)斜坡地形設(shè)計(jì)出具有高穩(wěn)定裕度的斜坡步態(tài)以確保機(jī)器人行走過程中的穩(wěn)定型、負(fù)載安全性,并對(duì)該步態(tài)進(jìn)行穩(wěn)定性分析。1六足步行機(jī)器人的結(jié)構(gòu)和穩(wěn)定裕度的定義1.1環(huán)境參數(shù)設(shè)置針對(duì)機(jī)器人工作在斜坡地形的情況,采用典型的六足機(jī)器人結(jié)構(gòu),其機(jī)身呈長(zhǎng)方形結(jié)構(gòu),如圖1所示。機(jī)身長(zhǎng)度n=4m,寬度m=2.5m,機(jī)器人機(jī)身重量M=3t,其工作環(huán)境的斜坡傾角θp=35°。如圖1中所示,∑O為地面固定坐標(biāo)系,∑C為機(jī)身固定坐標(biāo)系,原點(diǎn)與機(jī)身幾何中心重合,XOY平面與機(jī)身平行,Y軸指向前進(jìn)方向,Z軸垂直于機(jī)身;機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過程中,以地面固定坐標(biāo)系∑O為參考點(diǎn),∑C原點(diǎn)的坐標(biāo)描述了整個(gè)機(jī)器人在環(huán)境中的位置,∑C的X軸、Y軸及Z軸方向向量表征機(jī)器人的姿態(tài)信息。腿部采用開鏈?zhǔn)綏U結(jié)構(gòu),如圖2所示,髖關(guān)節(jié)長(zhǎng)度li1=300mm,小腿長(zhǎng)度li2=900mm,大腿長(zhǎng)度li3=900mm。為了保證單腿有足夠的自由度,單腿具有3個(gè)獨(dú)立驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié),每個(gè)關(guān)節(jié)均采用液壓缸驅(qū)動(dòng),在保證位置伺服的同時(shí)提供較大關(guān)節(jié)力矩?！艬i為機(jī)身髖關(guān)節(jié)坐標(biāo)系,坐標(biāo)系原點(diǎn)與機(jī)身髖關(guān)節(jié)幾何中心重合,X軸,Y軸,Z軸方向與∑C的X軸,Y軸,Z軸方向相同,θi1,θi2,θi3為各個(gè)關(guān)節(jié)角度。1.2投影點(diǎn)位置和穩(wěn)定性SSM(staticstabilitymargin)穩(wěn)定判據(jù)是指在機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)過程中,如果機(jī)器人的重心CG(centerofgravity)投影點(diǎn)始終落在支撐多邊形在水平面的投影范圍內(nèi),則認(rèn)為機(jī)器人是穩(wěn)定;CG投影點(diǎn)距離投影支撐多邊形各邊的最小距離為SSM穩(wěn)定裕度。機(jī)器人在上坡行走過程中受力,如圖3所示,點(diǎn)P為機(jī)器人重心,將P投影點(diǎn)P′到投影支撐多邊形(a1,a2,…,a6組成)所在平面內(nèi),其中最小值即為其SSM穩(wěn)定裕度是:S=min(→Ρ′ai×→Ρ′aj|→aiaj|)(1)其中,i,j=1,2,…,6。由于機(jī)器人工作在斜坡環(huán)境中,平行于斜坡平面的力分量較大,因而在平行于斜坡平面的力必須滿足摩擦約束,表達(dá)式如下:√F2ix+F2iy≤μFiz(2)其中,μ為足地接觸摩擦系數(shù)。2斜段設(shè)計(jì)分析機(jī)器人斜坡行走步態(tài),主要從髖關(guān)節(jié)初始角度配置、機(jī)身重心高度和邁腿順序3個(gè)方面進(jìn)行斜坡步態(tài)的設(shè)計(jì),以滿足高穩(wěn)定裕度的要求。2.1初始角度優(yōu)化配置足式機(jī)器人中支撐腿相對(duì)于機(jī)身的姿態(tài)的布置既要考慮工作空間限制,又要考慮到機(jī)器人的穩(wěn)定性。特別是工作環(huán)境為斜坡地形,穩(wěn)定性是首要考慮的指標(biāo)。在上坡過程中,機(jī)器人的重心投影點(diǎn)在Y向會(huì)向A3,A4連線靠近,如圖4所示,與機(jī)器人在水平地形環(huán)境下行走時(shí)的重心投影點(diǎn)的分布不同,因而斜坡環(huán)境下工作的機(jī)器人支撐腿的立足點(diǎn)相對(duì)于機(jī)身的Y向位置是提高其工作時(shí)穩(wěn)定性的重要因素,文中機(jī)器人立足端Y向位置取決于髖關(guān)節(jié)的角度,所以通過改變髖關(guān)節(jié)的初始角度配置能夠提高機(jī)器人的穩(wěn)定裕度。受機(jī)械結(jié)構(gòu)約束,各腿髖關(guān)節(jié)工作空間為:θ11,θ61∈(-30°,90°);θ21,θ51∈(-60°,60°);θ31,θ41∈(-30°,90°),如圖5所示。λ1,λ2,λ3為六步態(tài)行走過程中,可能出現(xiàn)的穩(wěn)定裕度最小的3種情況。CG距離各邊的最近距離λ1隨θ21,θ61的變化趨勢(shì),λ2隨θ21,θ41的變化趨勢(shì),λ3隨θ41,θ61的變化趨勢(shì)如圖5所示。由圖5可以看出,隨著θ21的變化,λ1,λ2的變化呈相反的趨勢(shì),λ3保持在一個(gè)較大的范圍內(nèi)。文中機(jī)器人參數(shù)、結(jié)構(gòu)如1.1節(jié)所述,該情形下兼顧λ1,λ2,λ3同時(shí)在一個(gè)值較大的范圍內(nèi),最終取得初始角θ110=θ610=10°;θ210=θ510=30°;θ310=θ410=45°。2.2增加機(jī)體重心高度機(jī)器人在斜坡環(huán)境下工作時(shí),如圖3所示,重心投影會(huì)偏離各支撐腿所構(gòu)成的支撐多邊形中心,距離大小為L(zhǎng),L與H的關(guān)系為:為保證機(jī)器人不與地面發(fā)生碰撞,同時(shí)受機(jī)器人的工作空間約束,取800mm<H<1600mm。經(jīng)計(jì)算,隨著機(jī)身高度H的增大,λ1有增大的趨勢(shì),λ2有減小的趨勢(shì),λ3在小范圍內(nèi)減小。機(jī)身重心高度是影響穩(wěn)定裕度的重要因素,因而設(shè)計(jì)步態(tài)時(shí)在保證機(jī)身未與地面發(fā)生碰撞的條件下,應(yīng)盡可能的降低機(jī)器人重心高度,以獲得較大的穩(wěn)定裕度。本文中為了兼顧λ1,λ2,機(jī)器人重心高度取H=1000mm。2.3機(jī)器人重心固定時(shí)最小穩(wěn)定性分析為保證機(jī)器人在斜坡上行走具有較大穩(wěn)定裕度,因而機(jī)器人在機(jī)身移動(dòng)過程中六條腿同時(shí)支撐以保證穩(wěn)定性;機(jī)身完成移動(dòng)后,支撐腿按特定的順序交替地?cái)[動(dòng)、支撐。針對(duì)六足機(jī)器人在大傾角的斜坡行走的情況,在上坡過程中CG投影點(diǎn)偏離支撐多邊形中心,靠近A3,A4所確定的邊界,在Leg4(Leg3)擺動(dòng)過程中A1,A2,A3(A4),A5,A6構(gòu)成的支撐多邊形縮小,重心投影可能偏離出多邊形,導(dǎo)致機(jī)器人失穩(wěn)。同時(shí)在斜坡環(huán)境下,機(jī)器人腿部支撐力的分配不均,其中以Leg3,Leg4受力最大為主要支撐腿,Leg2,Leg5次之,Leg1,Leg6最小。隨著機(jī)器人重心的前移,Leg1,Leg6,Leg2,Leg5的支撐力增大,Leg3,Leg4支撐力減小,此時(shí)Leg2,Leg5成為主要支撐腿。在一個(gè)步態(tài)周期內(nèi)Leg2,Leg5和Leg3,Leg4交替作為重要支撐腿。在設(shè)計(jì)邁腿順序時(shí),應(yīng)滿足在一個(gè)步態(tài)周期的某段時(shí)間內(nèi),若某腿為重要支撐腿,則其不擺動(dòng)的原則。如圖6所示,當(dāng)機(jī)器人完成重心前移時(shí),圖中實(shí)線代表該步態(tài)周期內(nèi)Leg3,Leg4在時(shí)間上先于Leg2,Leg5邁步,此時(shí)的最小穩(wěn)定裕度為λA;點(diǎn)劃線代表該步態(tài)周期內(nèi)Leg2,Leg5在時(shí)間上先于Leg3,Leg4邁步,此時(shí)的最小穩(wěn)定裕度為λB,經(jīng)計(jì)算仿真,在所述的條件下,λA>λB,最終確定斜坡步態(tài)的機(jī)身及腿部的動(dòng)作順序?yàn)長(zhǎng)eg1—Leg6—Body—Leg4—Leg3—Leg2—Leg5。3仿真實(shí)驗(yàn)仿真為證明斜坡步態(tài)在斜坡環(huán)境下能夠保證機(jī)器人穩(wěn)定行走,因而在35°斜坡情況下對(duì)文中所述六足機(jī)器人斜坡步態(tài)的穩(wěn)定裕度的仿真分析,分4個(gè)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行。仿真實(shí)驗(yàn)中,機(jī)器人的結(jié)構(gòu)參數(shù)以及斜坡環(huán)境參數(shù)如1.1節(jié)所述。對(duì)規(guī)劃的步態(tài)控制算法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),得到圖形仿真結(jié)果,根據(jù)仿真結(jié)果驗(yàn)證步態(tài)的穩(wěn)定性。仿真實(shí)驗(yàn)是基于ADAMS/C聯(lián)合仿真技術(shù)進(jìn)行,ADAMS建立機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型,Simulink構(gòu)造控制算法。對(duì)于Matlab控制系統(tǒng)而言,其輸出對(duì)應(yīng)于ADAMS構(gòu)造的機(jī)器人模型的輸入;二者有機(jī)結(jié)合構(gòu)成閉環(huán)控制系統(tǒng)的仿真設(shè)計(jì)。3.1不同初始角度下的穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)1采用髖關(guān)節(jié)初始角度為0°的平行對(duì)稱布置,實(shí)驗(yàn)2采用2.1節(jié)優(yōu)化后的結(jié)果θ110=θ610=10°;θ210=θ510=30°;θ310=θ410=45°的布置,其他實(shí)驗(yàn)條件二者均相同。仿真實(shí)驗(yàn)得到的穩(wěn)定裕度曲線如圖7所示,橫軸為時(shí)間,縱軸為機(jī)器人穩(wěn)定裕度。髖關(guān)節(jié)初始角度為0°的初始布置中,整個(gè)步態(tài)周期內(nèi)出現(xiàn)了穩(wěn)定裕度為0的時(shí)刻,這意味著此時(shí)機(jī)器人失穩(wěn);優(yōu)化髖關(guān)節(jié)初始角度布置后使得整個(gè)步態(tài)周期中的穩(wěn)定裕度,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1所示。步態(tài)穩(wěn)定裕度的最大值有所減小,但是最小值卻明顯增大,能夠保證整個(gè)步態(tài)周期內(nèi)機(jī)器人穩(wěn)定行走,證明了髖關(guān)節(jié)初始角度優(yōu)化后能夠明顯的提高機(jī)器人在斜坡行走時(shí)的穩(wěn)定裕度。3.2目標(biāo)穩(wěn)定性分析實(shí)驗(yàn)1、實(shí)驗(yàn)3均采用髖關(guān)節(jié)初始角度為0°的配置,不同之處在于實(shí)驗(yàn)1采用的邁腿順序?yàn)長(zhǎng)eg1—Leg6—Body—Leg5—Leg2—Leg3—Leg4,而實(shí)驗(yàn)3采用的邁腿順序如3.2節(jié)分析結(jié)果為L(zhǎng)eg1—Leg6—Body—Leg4—Leg3—Leg2—Leg5。實(shí)驗(yàn)1、實(shí)驗(yàn)3得到的機(jī)器人行走穩(wěn)定裕度曲線,如圖7所示?？v軸為穩(wěn)定裕度值,圖中改進(jìn)邁腿順序的實(shí)驗(yàn)3中最小穩(wěn)定裕度盡管很小但未出現(xiàn)失穩(wěn)情況,整個(gè)步態(tài)周期內(nèi)機(jī)器人穩(wěn)定行走,說明了改進(jìn)后的邁腿順序?qū)μ嵘龣C(jī)器人穩(wěn)定裕度的有效性。實(shí)驗(yàn)2、實(shí)驗(yàn)4均采用的髖關(guān)節(jié)初始角度如2.1節(jié)分析結(jié)果,θ110=θ610=10°;θ210=θ510=30°,θ310=θ410=45°的布置,不同之處在于實(shí)驗(yàn)2采用的邁腿順序?yàn)長(zhǎng)eg1—Leg6—Body—Leg5—Leg2—Leg3—Leg4,而實(shí)驗(yàn)4采用的邁腿順序如2.3節(jié)分析結(jié)果為L(zhǎng)eg1—Leg6—Body—Leg4—Leg3—Leg2—Leg5。實(shí)驗(yàn)2、實(shí)驗(yàn)4得到的機(jī)器人行走穩(wěn)定裕度曲線,如圖7所示,說明改進(jìn)邁腿順序?qū)Ψ€(wěn)定性有著一定的效果。比較圖7看出,穩(wěn)定裕度最小值均發(fā)生在Leg4,Leg3擺動(dòng)的時(shí)間段內(nèi),由于上坡過程中Leg4,Leg3為主要支撐腿,CG投影點(diǎn)靠近支撐多邊形后半部分,故而在二者擺動(dòng)時(shí)間段內(nèi)穩(wěn)定裕度較小;分別比較實(shí)驗(yàn)1和實(shí)驗(yàn)2、實(shí)驗(yàn)3和實(shí)驗(yàn)4,后者的穩(wěn)定裕度顯著大于前者,說明髖關(guān)節(jié)初始角度配置對(duì)穩(wěn)定裕度的影響大于邁腿順序的優(yōu)化結(jié)果。3.3機(jī)體重心高度的確定為了分析機(jī)身重心高度對(duì)機(jī)器人在斜坡行走過程中SSM穩(wěn)定裕度的影響,分5次仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行,5組實(shí)驗(yàn)機(jī)身高度分別為H1=800mm,H2=1000mm,H3=1200mm,H4=1400mm,H5=1600mm,所得到的穩(wěn)定裕度曲線如圖8所示,縱軸為穩(wěn)定裕度值,橫軸為機(jī)身重心高度值。由圖中可以