(27)-5.1講義- 金融工程的定價(jià)原理

第一節(jié)金融工程的定價(jià)原理1.1資產(chǎn)定價(jià)的基本市場(chǎng)假設(shè)一、金融產(chǎn)品定價(jià)原則金融產(chǎn)品定價(jià)和傳統(tǒng)的商品定價(jià)到底有什么不同呢？對(duì)于普通的商品和金融產(chǎn)品來說，他們本質(zhì)的區(qū)別在于對(duì)于金融資產(chǎn)來說，我們對(duì)它定價(jià)的時(shí)候，我們更多的是對(duì)它未來的現(xiàn)金流的一個(gè)預(yù)期，例如我們買股票、買債券，我們希望的是能夠獲得這個(gè)公司未來的現(xiàn)金流收益，而商品我們購買的是他本身的使用價(jià)值。因?yàn)樯唐泛徒鹑谫Y產(chǎn)這種本質(zhì)的差異，導(dǎo)致了我們對(duì)于金融產(chǎn)品定價(jià)的時(shí)候所采取的方式也和商品是不一樣的，對(duì)于商品來說我們更多的是通過它的供需關(guān)系去考慮它的價(jià)格水平，而對(duì)于金融資產(chǎn)來說，我們通常會(huì)有兩種不同的方式：絕對(duì)定價(jià)法和相對(duì)定價(jià)法。（1）絕對(duì)定價(jià)法就是根據(jù)金融工具未來現(xiàn)金流的特征，運(yùn)用恰當(dāng)?shù)馁N現(xiàn)率將這些現(xiàn)金流貼現(xiàn)成現(xiàn)值，該現(xiàn)值就是絕對(duì)定價(jià)法要求的價(jià)格。這里適當(dāng)?shù)馁N現(xiàn)率通常是體現(xiàn)在這種金融產(chǎn)品的一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)程度,例如發(fā)行的債券,比如說有兩個(gè)公司,一個(gè)公司的信用評(píng)級(jí)很高,一個(gè)公司的信用評(píng)級(jí)相對(duì)低點(diǎn),那么他們?cè)谑袌?chǎng)上面的融資能力是不一樣的,市場(chǎng)上愿意付出的成本也是不一樣的,那么我們對(duì)它定價(jià)的時(shí)候,我們選取的貼現(xiàn)率當(dāng)然也是會(huì)不一樣的。（2）相對(duì)定價(jià)法則利用基礎(chǔ)產(chǎn)品價(jià)格與衍生產(chǎn)品價(jià)格之間的內(nèi)在關(guān)系，直接根據(jù)基礎(chǔ)產(chǎn)品價(jià)格求出衍生產(chǎn)品價(jià)格。例如對(duì)于期權(quán)產(chǎn)品,它本身的價(jià)格是受到后面標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)而變動(dòng)的,所以我們需要去用這種相對(duì)定價(jià)的方式對(duì)它做一個(gè)定價(jià)。二、絕對(duì)定價(jià)法舉例：債券的基本估值公式資產(chǎn)的當(dāng)前價(jià)值等于其未來現(xiàn)金流貼現(xiàn)值之和。假設(shè)Ck是面值為100元的債券在第??年獲得的利息，則??。三、相對(duì)定價(jià)法應(yīng)用1.衍生金融產(chǎn)品定價(jià)的基本假設(shè)我們用相對(duì)定價(jià)法去對(duì)金融產(chǎn)品定價(jià)的時(shí)候，比如對(duì)期權(quán)進(jìn)行定價(jià)，我們通常會(huì)借用一種方式，就是去市場(chǎng)上面去借錢或者是去買入或者賣空標(biāo)的資產(chǎn)，去把這種衍生品給復(fù)制出來，所以對(duì)于這種相對(duì)定價(jià)法來說，我們通常會(huì)假設(shè)一些簡化條件來降低定價(jià)的復(fù)雜度，稱之為衍生金融產(chǎn)品定價(jià)的基本假設(shè)，這些條件包括：（1）市場(chǎng)不存在摩擦。即沒有交易成本、沒有保證金、沒有賣空限制市場(chǎng)參與者不承擔(dān)對(duì)手風(fēng)險(xiǎn)。即合同沒有違約問題。（2）市場(chǎng)是完全競爭的。（3）市場(chǎng)參與者厭惡風(fēng)險(xiǎn)，且希望財(cái)富越多越好。（4）市場(chǎng)不存在套利機(jī)會(huì)。無套利假設(shè)是金融衍生工具定價(jià)理論生存和發(fā)展的最重要的假設(shè)。他會(huì)貫穿在金融工程整個(gè)資產(chǎn)定價(jià)的邏輯體系里面，它一個(gè)最基本的思想就是如果我們現(xiàn)在不付出任何成本的話，那么在未來的時(shí)候我們是不可能獲得無風(fēng)險(xiǎn)收益的。（5）所有市場(chǎng)參與者能夠以無風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行借貸。這個(gè)條件在我們后面講述中有可能會(huì)把它做一個(gè)適當(dāng)?shù)姆潘桑⒉皇且粋€(gè)非常本質(zhì)的一個(gè)要求。2、衍生金融產(chǎn)品定價(jià)的兩種基本方法在無套利的假設(shè)下，我們主要是采取兩種方法：第一種是復(fù)制的方法，即無套利定價(jià)法；第二種是風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)的方法。這兩種方法在我們后面的課程中會(huì)逐一展開，會(huì)詳細(xì)地介紹在無套利這種假設(shè)情況下,我們?nèi)绾瓮ㄟ^去買賣標(biāo)的資產(chǎn)，如何通過去借貸資金把某一種衍生品復(fù)制出來，進(jìn)而對(duì)他進(jìn)行合理的定價(jià)。1.2無套利定價(jià)基本原理一、無套利定價(jià)法1、套利（arbitrage）：在某項(xiàng)資產(chǎn)的交易過程中，交易者可以在不需要期初投資支出的條件下，有一定機(jī)會(huì)（一定概率）獲得無風(fēng)險(xiǎn)利潤。如果市場(chǎng)是有效的話，市場(chǎng)價(jià)格必然由于套利行為作出相應(yīng)的調(diào)整，重新回到均衡的狀態(tài)。這就是無套利的定價(jià)原則。根據(jù)這個(gè)原則，在有效的金融市場(chǎng)上，任何一項(xiàng)金融資產(chǎn)的定價(jià)，應(yīng)當(dāng)使得利用該項(xiàng)金融資產(chǎn)進(jìn)行套利的機(jī)會(huì)不復(fù)存在。2、套利（Arbitrage）的數(shù)學(xué)定義某一個(gè)投資策略稱為套利（arbitrage）機(jī)會(huì)：如果V0=0,

二、無套利定價(jià)原理基于無套利定價(jià)的原則，我們可以區(qū)分無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)討論該定價(jià)原理的應(yīng)用。1.對(duì)于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)而言，如果某一投資組合是無風(fēng)險(xiǎn)的，根據(jù)無套利定價(jià)原理，若其期初成本為零，則期末的收益也為零。即：V利用這一結(jié)論，我們可以給無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)定價(jià)，如遠(yuǎn)期利率的確定。2.對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)而言，如果兩個(gè)投資組合期末的收益在任何情景下都相同，并且期間的凈現(xiàn)金流也完全一致，則期初的成本也相等，即：

V根據(jù)這一結(jié)論，我們可以通過復(fù)制風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)未來現(xiàn)金流的方法為任何一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)定價(jià)，如遠(yuǎn)期、期貨、期權(quán)、互換等。三、衍生金融產(chǎn)品定價(jià)的兩種基本方法在無套利的假設(shè)下，通常通過復(fù)制和風(fēng)險(xiǎn)中性兩種方法來對(duì)金融產(chǎn)品定價(jià)。首先，利用無套利定價(jià)原則對(duì)于金融產(chǎn)品進(jìn)行定價(jià)的時(shí)候，我們通常需要去買賣標(biāo)的資產(chǎn)，去借貸資金對(duì)待定價(jià)產(chǎn)品未來的現(xiàn)金流進(jìn)行復(fù)制的，然后利用復(fù)制組合的價(jià)值為待定價(jià)產(chǎn)品估值。第二種定價(jià)的方式是風(fēng)險(xiǎn)中性,也就是我們假設(shè)所有的參與者他們都是風(fēng)險(xiǎn)中性的,沒有風(fēng)險(xiǎn)的偏好,然后在這個(gè)風(fēng)險(xiǎn)中性的世界里面對(duì)它進(jìn)行定價(jià)。后面我們會(huì)看到，這兩種定價(jià)原則會(huì)得到相同的定價(jià)結(jié)果。四、利息的度量復(fù)制和風(fēng)險(xiǎn)中性都離不開對(duì)利息的度量，下面首先回顧一下利息的度量方式。1、利息：資金延遲使用的成本。相關(guān)的概念有累計(jì)函數(shù)、現(xiàn)值、終值、單利（simpleinterest）、復(fù)利（compoundinterest）、累計(jì)因子（cumulativefactor）和貼現(xiàn)因子（discountfactor）等，這些應(yīng)該是大家比較熟悉的概念，在我們這門課程里面，這幾種單利、復(fù)利還有連續(xù)復(fù)利都有可能會(huì)使用到，具體不再贅述。2、連續(xù)復(fù)利：金融工程中為了定價(jià)方便，最常用的是連續(xù)復(fù)利的概念，什么是連續(xù)復(fù)利？我們舉個(gè)例子。假設(shè)在銀行存入$??,年利率為??，投資??年。如果利息按每一年計(jì)一次復(fù)利，則上述投資的終值為：如果每年計(jì)??次復(fù)利，則一年后賬戶金額為：現(xiàn)在令年支付頻率逐步增加，當(dāng)??趨于無窮大時(shí)，1年后賬戶余額為：這就是當(dāng)利率為連續(xù)復(fù)利（Continuouscompounding）時(shí)，一年后能從銀行獲得的金額。五、無套利應(yīng)用的啟發(fā)思考題考慮下面幾個(gè)投資信息，分析如何抓中實(shí)踐中的套利機(jī)會(huì)。1、設(shè)A銀行一年期貸款利率為5%，B銀行一年期存款利率為5.5％,請(qǐng)問你有什么方法從中獲益么？2、設(shè)當(dāng)前一支股票股價(jià)是20元，它一年之后可能為40元，概率50%,也可能為30,概率為50%,設(shè)你可以從銀行以利率10%獲得貸款，你會(huì)投資嗎？如何投資？3、設(shè)當(dāng)前一支股票的股價(jià)是20元，它一個(gè)月后可能上漲為50元，概率為90%,也可能下跌為2元，概率為10%，無風(fēng)險(xiǎn)利率是5%,你會(huì)投資嗎？如果允許賣空你愿意如何投資？針對(duì)第一個(gè)信息，套利空間很明顯，因?yàn)锳銀它貸款的利率反而比B銀行的存款利率還要低，所以在這個(gè)市場(chǎng)上面如果真的有這樣的機(jī)會(huì)的話，我們可以非常簡單地從A銀行獲取貸款，然后把貸款存入到B銀行，你就能獲得一個(gè)0.5%的這樣一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)的收益。而第二個(gè)問題，現(xiàn)在股票的價(jià)格是20塊錢,一年之后有可能會(huì)變成40塊錢,也有可能變成30塊錢，每一種可能的概率都是50%，最差的情況下它的收益率都是50%,遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于銀行的借貸資金利息10%，所以我們從銀行里面按照10%的利率去貸款，買入這支股票，持有到一年之后，賣掉股票，償還借款,至少能夠獲得8塊錢的收益,故能夠獲得一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)的收益。但我們對(duì)比第三個(gè)問題和第二個(gè)問題，這兩個(gè)問題的本質(zhì)差異在于他們下行的風(fēng)險(xiǎn)是不一樣的，在第三個(gè)問題里面股票的價(jià)格是以10%的概率會(huì)跌掉兩塊錢，如果我們采取類似于第二個(gè)問題的套利策略,我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)期初按照5%的利率去銀行借錢買股票，期末賣出股票償還借款時(shí)，我們有可能獲得一個(gè)正的收益,但也可能會(huì)獲得一個(gè)負(fù)的收益，那么對(duì)我們說這個(gè)就不再是一個(gè)套利機(jī)會(huì)了。1.3無套利定價(jià)舉例——ETF套利一、何為ETFETF是證券交易所基金（ExchangeTradedFunds），翻譯為交易所交易基金，或稱為“交易型開放式指數(shù)基金”。它是一種指數(shù)證券化的產(chǎn)品，即投資者不以傳統(tǒng)方式直接進(jìn)行一籃子股票的投資，而是透過持有代表指數(shù)權(quán)益的受益憑證來間接投資。二、如何設(shè)立ETFETF是一種跟蹤“標(biāo)的指數(shù)”變化、且在證券交易所上市交易開放式指數(shù)基金。投資人可以如買賣股票那么簡單地去買賣跟蹤“標(biāo)的指數(shù)”的ETF，并使其可以獲得與該指數(shù)基本相同的報(bào)酬率，由此降低構(gòu)造股票投資組合的成本，類似指數(shù)證券化的產(chǎn)品。ETF需要有持有相應(yīng)牌照的基金管理公司來發(fā)起，并進(jìn)行管理，但這種基金公司的設(shè)立人必須拿符合基金名稱要求的股票參與發(fā)起設(shè)立。之后將所持股票按其市值折成相應(yīng)的ETF份額，再到交易所掛牌交易。ETF的基金資產(chǎn)為一籃子股票組合，組合中的股票種類與某一特定指數(shù)(如上證50指數(shù))所包含的成份股票完全相同，股票數(shù)量比例與該指數(shù)的成份股構(gòu)成比例也應(yīng)一致。例如，上證50指數(shù)包含了中國平安、貴州茅臺(tái)、浦發(fā)銀行、中信證券等50只股票，那么，基于上證50指數(shù)的ETF，其投資組合也應(yīng)該包含中國平安、貴州茅臺(tái)等50只股票，且投資比例同指數(shù)樣本中各只股票的權(quán)重對(duì)應(yīng)一致，如表1.1所示。指數(shù)不變，ETF的股票組合就不變；而當(dāng)指數(shù)調(diào)整時(shí)，ETF的投資組合也要作相應(yīng)調(diào)整。表1.1華夏上證50ETF(510050)十大重倉股:2019-3-31在市場(chǎng)上面去買賣ETF基金時(shí)，通常有兩種申購/贖回方式：（1）“現(xiàn)金申購/贖回”——用“現(xiàn)金”按“凈值”申購或贖回基金份額（2）“實(shí)物申購/贖回”——用“籃子股票”的形式申購或贖回基金份額，這種申購方式下，對(duì)規(guī)模有一個(gè)要求，即至少是100萬份申購規(guī)模，且“籃子股票”的構(gòu)成是透明的。三、如何套利既然ETF在市場(chǎng)上存在兩種不同的申購和贖回的方式,所以在市場(chǎng)上面有可能會(huì)存在這兩種方式之間的套利機(jī)會(huì)。在介紹套利方式之前，先介紹兩個(gè)ETF價(jià)值的概念：ETF市值和ETF凈值。ETF市值MV=ETF在交易所的成交價(jià)格×1000000（申購單位）ETF凈值NAV=“一籃子股票”總市價(jià)那么當(dāng)這個(gè)市值和凈值發(fā)生偏差的時(shí)候，就可能會(huì)給我們帶來套利機(jī)會(huì)，下面介紹兩種套利情景。一種情景，ETF市值>ETF凈值，說明ETF的市值本身是被高估了，我們可以:1)從交易所去買成分股，支付的成本即為ETF凈值;2)根據(jù)ETF本身的交易機(jī)制，按照ETF本身的配比，在市場(chǎng)上把股票讓渡給基金公司，通過實(shí)物申購換回ETF;3)然后把ETF在市場(chǎng)上賣掉，獲得ETF市值;由于ETF市值>ETF凈值，這時(shí)候我們就能夠獲得一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)的收益，因?yàn)槲覀兊某杀臼堑偷模u出去的收益是高的。另一種情景，ETF市值<ETF凈值,說明ETF的市值被低估了，此時(shí)，我們可以：1）在交易所首先去買入這個(gè)ETF，支付ETF市值的成本；2）再把這個(gè)ETF通過贖回的方式賣給基金公司，換回一籃子股票；3）然后把這個(gè)股票在交易所賣掉，獲得ETF凈值。由于ETF市值<ETF凈值，所以我們也能夠獲得一個(gè)無套利機(jī)會(huì),獲取無風(fēng)險(xiǎn)收益。1.4無套利定價(jià)應(yīng)用1——遠(yuǎn)期利率一、無套利思想確定遠(yuǎn)期利率首先介紹一下，什么是遠(yuǎn)期利率，什么是即期利率。1.即期利率（spotrate）指在當(dāng)前時(shí)刻計(jì)算的期限為??的利率水平，我們通常所說的零息債券的到期收益率就是即期利率的例子，記為??(0,??)。2.遠(yuǎn)期利率（forwardrate）指在當(dāng)前時(shí)刻確定的，未來某時(shí)刻????開始的，????時(shí)刻到期的，距????期限為?????????的利率水平。一般用??(0，????，????)表示，0代表當(dāng)前時(shí)刻。二者的概念可以通過下面的時(shí)間軸來表示。圖1.1遠(yuǎn)期利率與即期利率那么相比即期利率，遠(yuǎn)期利率在我們經(jīng)濟(jì)生活中有非常多的一個(gè)應(yīng)用。比如對(duì)于很多公司來說,我可以預(yù)期到在未來某一個(gè)時(shí)刻需要資金，就會(huì)涉及到在未來某一個(gè)時(shí)刻需要借入一個(gè)資金，此時(shí)公司會(huì)擔(dān)心自己在未來某一個(gè)時(shí)刻T1去借資金的時(shí)候，資金的成本有可能會(huì)上升。此時(shí)他可以去銀行買一個(gè)遠(yuǎn)期利率協(xié)議，通過遠(yuǎn)期利率協(xié)議確定未來的借貸利率，這個(gè)利率理論上就是我們的遠(yuǎn)期利率，所以它是我們經(jīng)濟(jì)生活中非常重要的一種金融概念。我們?cè)趺蠢脽o套利定價(jià)的原則對(duì)遠(yuǎn)期利率做一個(gè)合理的定價(jià)呢？基本的思想是用到了前面講過的復(fù)制的思想，即無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的無套利定價(jià)方式。我們考慮兩種不同的計(jì)息方式，一種是一般的復(fù)利,一種是連續(xù)復(fù)利，現(xiàn)在我們考慮如果在期初的時(shí)候我們有一塊錢，我們可以把這一塊錢做兩種不同的投資方式：第一種投資方式是我們可以在市場(chǎng)上面按照T2到期的即期利率進(jìn)行存款，在一般復(fù)利情況，期末本息為：(1+(0,??2))??2另一種方式,我們可以把錢按照??(0,??1)存T1這么長的時(shí)間，同時(shí)簽訂一個(gè)遠(yuǎn)期利率協(xié)議，使得我們?cè)赥1時(shí)刻的時(shí)候?qū)⒋婵畋鞠⒖梢园凑??(0，????，????)利率繼續(xù)存款到T2時(shí)刻結(jié)束，故期末本息為：(1+??(0,??1))??1（1+??(0，????，????)）(T2-T1)那么根據(jù)我們無套利的定價(jià)的原則,我們期初的投資成本都是一樣的，而且這兩項(xiàng)投資都是沒有風(fēng)險(xiǎn)的，那么他們?cè)谄谀┑臅r(shí)候的收益應(yīng)該也是相等的，所以我們能夠得到：在連續(xù)復(fù)利下，這個(gè)關(guān)系相應(yīng)的為：即：例：假設(shè)現(xiàn)在6個(gè)月即期年利率為????%（連續(xù)復(fù)利，下同），1年期的即期利率是????%。如果有人把今后6個(gè)月到1年期的遠(yuǎn)期利率定為????%，試問這樣的市場(chǎng)行情能否產(chǎn)生套利活動(dòng)？答案是肯定的。理論遠(yuǎn)期利率：12%*1-10%套利過程是：第一步，交易者按10%的利率借入一筆6個(gè)月資金（假設(shè)1000萬元）。第二步，簽訂一份協(xié)議（遠(yuǎn)期利率協(xié)議），該協(xié)議規(guī)定該交易者可以按11%的價(jià)格6個(gè)月后從市場(chǎng)借入資金1051萬元（=1000e0.10×0.5）。第三步，按12%的利率貸出一筆1年期的款項(xiàng)金額為1000萬元。第四步，1年后收回1年期貸款，得本息1127萬元（=1000e0.12×1），并用1110萬元（=1051e0.11×0.5）償還1年期的債務(wù)后，交易者凈賺17萬元（=1127萬元-1110萬元）。二、小結(jié)無套利定價(jià)方法的主要特征1.無套利定價(jià)原則首先要求套利活動(dòng)在無風(fēng)險(xiǎn)的狀態(tài)下進(jìn)行。2.無套利定價(jià)的關(guān)鍵技術(shù)是所謂“復(fù)制”技術(shù)，即用一組證券來復(fù)制另外一組證券。要點(diǎn)是使復(fù)制組合的現(xiàn)金流特征與被復(fù)制組合的現(xiàn)金流特征完全一致，復(fù)制組合的多頭（空頭）與被復(fù)制組合的空頭（多頭）互相之間應(yīng)該完全實(shí)現(xiàn)頭寸對(duì)沖。1.5無套利定價(jià)應(yīng)用2——遠(yuǎn)期和期貨一、遠(yuǎn)期合約(forwardcontract)定義：指交易雙方在將來某個(gè)確定的時(shí)刻按確定的價(jià)格購買或出售一定數(shù)量的某種資產(chǎn)（或商品）而簽訂的合約。遠(yuǎn)期合約通常是雙方在場(chǎng)外協(xié)商制定（OTC）的產(chǎn)品。對(duì)于簽訂合約的雙方來說，他們同時(shí)具有權(quán)利和義務(wù)。所以在合約簽訂期初的時(shí)候，通常是不需要支付任何費(fèi)用的。即期初時(shí)，遠(yuǎn)期合約是一個(gè)價(jià)值為零的合約。一單位標(biāo)的資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約多頭的損益是ST一單位資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約空頭的損益是K-這里??為交割價(jià)格，????為合約到期日資產(chǎn)的即期價(jià)格，??為到期日。二、無收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的定價(jià)首先我們考慮遠(yuǎn)期合約的標(biāo)的資產(chǎn)無收益的情況，為定價(jià)方便，定義如下符號(hào)：T：St：標(biāo)的資產(chǎn)在K:

ftF(r：首先分析一下如何設(shè)定交割價(jià)格K，由于遠(yuǎn)期合約期初簽訂時(shí)雙方都不需要支付任何現(xiàn)金，因此公平的遠(yuǎn)期合約期初價(jià)值為0，遠(yuǎn)期合約的交割價(jià)格正式在這種假設(shè)下確定的，我們也稱使得遠(yuǎn)期合約價(jià)值為0的交割交割K為遠(yuǎn)期價(jià)格。在任意時(shí)刻我們都可以計(jì)算出使得相應(yīng)期限遠(yuǎn)期合約價(jià)值為0的執(zhí)行價(jià)格，因此遠(yuǎn)期合約市場(chǎng)的報(bào)價(jià)就是當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)遠(yuǎn)期合約的協(xié)議價(jià)格，即遠(yuǎn)期價(jià)格，因此在實(shí)踐中我們經(jīng)常需要計(jì)算遠(yuǎn)期價(jià)格。同時(shí)遠(yuǎn)期價(jià)格也是期貨理論報(bào)價(jià)的一個(gè)重要參考，在不考慮其他交易機(jī)制影響的情況下，期貨相當(dāng)于任何是否價(jià)值都為0的遠(yuǎn)期合約，故期貨的理論報(bào)價(jià)就是遠(yuǎn)期價(jià)格。下面我們利用無套利均衡分析方法推導(dǎo)出遠(yuǎn)期合約的價(jià)格，考慮用標(biāo)的資產(chǎn)和遠(yuǎn)期合約復(fù)制無風(fēng)險(xiǎn)組合，如下表所示。表1.2遠(yuǎn)期價(jià)格的確定過程t時(shí)刻T時(shí)刻遠(yuǎn)期合約多頭0S賣空一只股票S-存入銀行-S凈現(xiàn)金流0S假設(shè)當(dāng)前是t時(shí)刻，持有1份遠(yuǎn)期合約多頭，賣空1份標(biāo)的股票，將所得收入存入銀行，這樣期初凈現(xiàn)金流為0。則在遠(yuǎn)期合約到期日，遠(yuǎn)期合約損益為ST

–

K，股票平倉成本為ST，故期末凈現(xiàn)金流為Ster(T-t)-

K。由于Ster(T-t)-

K公式中所有量都是在期初完全K=F(t,T)=例：考慮一個(gè)基于不支付紅利的股票的遠(yuǎn)期合約多頭，三個(gè)月后到期，設(shè)當(dāng)前股價(jià)為$????，無風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)利率為5%，試求使得該遠(yuǎn)期合約價(jià)值為0的交割價(jià)格？下面一個(gè)問題是我們?cè)趺慈ビ?jì)算遠(yuǎn)期合約的價(jià)值。剛才我們說到當(dāng)一個(gè)遠(yuǎn)期合約在簽定的時(shí)候它的價(jià)值應(yīng)該是為零，那么為什么我們還要去計(jì)算它的一個(gè)遠(yuǎn)期合約的價(jià)值呢？這個(gè)原因就在于雖然我們?cè)趖1時(shí)刻去簽訂的時(shí)候，這個(gè)合約的價(jià)值是為零，但是隨著時(shí)間往前面推移的時(shí)候，在到期之前的時(shí)候比如說時(shí)間來到t2，因?yàn)橘Y產(chǎn)價(jià)格本身是在波動(dòng)的，但執(zhí)行價(jià)格已經(jīng)固定了，那么標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)，遠(yuǎn)期合約的價(jià)值有可能就不是零了，有可能是一個(gè)正的值，也有可能是負(fù)的值，取決于標(biāo)的資產(chǎn)波動(dòng)的情況。遠(yuǎn)期合約價(jià)值的計(jì)算，仍然可以采用無套利定價(jià)的思想。如下表所示。表1.2遠(yuǎn)期合約價(jià)值的計(jì)算過程t2T時(shí)刻賣出tfF(存入銀行-ff買t0S凈現(xiàn)金流0f假設(shè)當(dāng)前是t2時(shí)刻，賣出1份t1（t1<t2）時(shí)刻簽訂的遠(yuǎn)期合約，交割價(jià)為F(t1,T)，設(shè)合約價(jià)值為ft2，并新簽訂一份t2時(shí)刻開始，與原合約具有相同到期日的遠(yuǎn)期合約多頭，交割價(jià)為Ft2,T，由于是新簽定的公平合約故價(jià)值為則在遠(yuǎn)期合約到期日，t1時(shí)刻開始的遠(yuǎn)期合約空頭損益為F(t1,T)-ST，t2時(shí)刻開始的遠(yuǎn)期合約多頭損益為ST-Ft由于ft2er(T-t2)+Ft1,T-Ff例:如何計(jì)算遠(yuǎn)期合約的價(jià)值？考慮一個(gè)基于不支付紅利的股票的遠(yuǎn)期合約多頭，三個(gè)月后到期，設(shè)當(dāng)前股價(jià)為$????，三個(gè)月期即期無風(fēng)險(xiǎn)利率為5%，求得該遠(yuǎn)期合約價(jià)值為0的交割價(jià)格為40.5。若經(jīng)過一個(gè)月后，以該股票為標(biāo)的的兩個(gè)月期的遠(yuǎn)期價(jià)格變?yōu)?42，問前述遠(yuǎn)期合約的價(jià)值??是多少？設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)利率仍為??=10%f三、支付已知現(xiàn)金收益的投資資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)格類似地，首先確定使得遠(yuǎn)期合約價(jià)值為0的協(xié)議價(jià)格，即遠(yuǎn)期價(jià)格。以支付現(xiàn)金紅利的股票為例。利用無套利定價(jià)思想，如下表所示。表3.3有現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)格確定t時(shí)刻T時(shí)刻遠(yuǎn)期合約多頭0S賣空一只股票S-賣空的票息支出0-I存入銀行-S凈現(xiàn)金流0(S其中It表示遠(yuǎn)期合約有效期內(nèi)，標(biāo)的股票的所有紅利在t時(shí)刻的現(xiàn)值之和首先期初，我們可以去建立一個(gè)遠(yuǎn)期合約的多頭，賣空一只股票，同樣將賣空收益存入銀行，因此期初凈現(xiàn)金流為0。遠(yuǎn)期合約到期時(shí)，因?yàn)檫@個(gè)股票標(biāo)的資產(chǎn)有現(xiàn)金紅利支出的，所以我們還會(huì)有一個(gè)負(fù)的現(xiàn)金流-Iter(T-t)，這是跟無收益標(biāo)的資產(chǎn)的唯一區(qū)別。故此時(shí)期末的凈現(xiàn)金流為(St同樣的道理，作為無風(fēng)險(xiǎn)組合，期初投資為0，期末價(jià)值也應(yīng)該為0，故有：K=F(t,T)=例：考慮購買一份附息票債券的遠(yuǎn)期合約，債券的當(dāng)前價(jià)格為$900，假定遠(yuǎn)期合約期限為一年，債券在5年后到期，假設(shè)6個(gè)月后，債券會(huì)支付40美元的利息，其中第二次付息日恰恰是遠(yuǎn)期合約交割日的前一天。6個(gè)月與一年期的無風(fēng)險(xiǎn)