基本不等式（一）公開(kāi)課教學(xué)(共24張)

基本不等式（一）高中數(shù)學(xué)《必修1》（人教版）一、問(wèn)題引入1、弦圖三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽，用來(lái)證明勾股定理。2、會(huì)標(biāo)2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)二、問(wèn)題探究（1）大正方形邊長(zhǎng)為_(kāi)__________，面積S為_(kāi)_____________（2）四個(gè)直角三角形________，面積和S’為_(kāi)______________（3）S與S’的大小關(guān)系是_________，故有_______（4）S與S’可能相等嗎？滿足什么條件時(shí)相等？上述結(jié)論可描述為：此不等式稱為重要不等式三、基本不等式的引出、幾何解釋及證明1、基本不等式的引出替換后得到：即：即：基本不等式基本不等式：注意：2、基本不等式的幾何解釋：ABCDEabO如圖,AB是圓的直徑,O為圓心，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn),AC=a,BC=b過(guò)點(diǎn)C作垂直于AB的弦DE,連接AD、BD、OD②如何用a,b表示CDCD=______①如何用a,b表示ODOD=______③OD與CD的大小關(guān)系怎樣OD_____CD≥幾何意義：半徑不小于半弦長(zhǎng)射影定理當(dāng)點(diǎn)C在什么位置時(shí)OD=CD？此時(shí)a與b的關(guān)系是？3、基本不等式的證明證明：要證只要證只要證只要證顯然,=b時(shí)取等。證明不等式：分析法四、重要不等式與基本不等式的比較適用范圍文字?jǐn)⑹觥?”成立條件a=ba=b兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)兩數(shù)的平方和不小于它們積的2倍a,b∈Ra>0,b>0二、利用基本不等式證明三、利用基本不等式求最值解：解：知識(shí)回顧：3、常用不等式：當(dāng)時(shí)2基本不等式：?jiǎn)栴}檢測(cè)：1．若a，b為正數(shù)，且ab＝25，則a＋b的最小值為 A．2 B．5 C．10D．252．已知正數(shù)，y滿足＋y＝10，則y的最大值為 A．15 B．10C．25D．不存在問(wèn)題檢測(cè)：1．若a，b為正數(shù)，且ab＝25，則a＋b的最小值為 A．2 B．5 C．10D．252．已知正數(shù)，y滿足＋y＝10，則y的最大值為 A．15 B．10C．25D．不存在答案：C問(wèn)題檢測(cè)：1．若a，b為正數(shù)，且ab＝25，則a＋b的最小值為 A．2 B．5 C．10D．252．已知正數(shù)，y滿足＋y＝10，則y的最大值為 A．15 B．10C．25D．不存在答案：C

復(fù)習(xí)回顧：1、重要不等式與基本不等式的內(nèi)容：例1（1）用籬笆圍一個(gè)面積為100平方米的矩形菜園，當(dāng)這個(gè)矩形的長(zhǎng)為多少時(shí)，所用籬笆最短？（2）用一段長(zhǎng)36米的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，當(dāng)這個(gè)矩形的長(zhǎng)為多少時(shí)，菜園面積最大？六、探究利用基本不等式求最值問(wèn)題的方法一正1提負(fù)號(hào)，化為正二定解：2.湊項(xiàng)：使積成為定值解析：思考：取到最值時(shí)的值呢？2=1/2探究3：探究利用基本不等式求最值問(wèn)題的方法解:

∵0<x<,∴1-2x>0.12∴y=x(1-2x)=?2x?(1-2x)12≤

?[]22x+(1-2x)21218=.

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取“=”號(hào)2x=(1-2x),即

x=

14∴當(dāng)

x=時(shí),

函數(shù)

y=x(1-2x)

的最大值是.1418二定方法：配湊法3.湊系數(shù)：使和成為定值解：三相等利用基本不等式求最值的條件：一正、二定、三相等。下列函數(shù)中，最小值是2的是 自主探究：解析：A中可能為負(fù)值，B中等號(hào)不成立，D中最小值不是2答案：C七、課堂小結(jié)：1、重要不等式與基本不等式的內(nèi)容：2、基本不等式的應(yīng)用條件：一正、二定、三相等3、基本不等式的應(yīng)用：求最值課堂檢測(cè)BDB難點(diǎn)應(yīng)用題注意別忘作答！經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀測(cè)得到：在交通繁忙的時(shí)段內(nèi)，某公路段汽車的車流量（千輛/小時(shí)）與汽車的平均速度（千米/小時(shí)）之間的關(guān)系為：．（1）在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時(shí)，車流量最大？最大車流量為多