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四種命題及其關(guān)系例題1寫(xiě)出命題“若a=0,則ab=0”的逆命題、否命題與逆否命題,并判斷其真假。例題2把下列命題改寫(xiě)成“若則”的形式,并寫(xiě)出它的逆命題、否命題與逆否命題,同時(shí)指出它們的真假:1全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等;2四條邊相等的四邊形是正方形。例題3證明:若證明:abc>0,則a,b,c至少有一個(gè)大于0用反證法證明證明:所以當(dāng)abc>0時(shí),a,b,c至少有一個(gè)大于0則a+b+c0,與已知的a+b+c>0矛盾,故假設(shè)不成立≤假設(shè)a,b,c都小于等于0,即a0,b0,c0≤≤≤【反證法】基本思路:否定結(jié)論→引出矛盾→肯定結(jié)論邏輯依據(jù):原命題與逆否命題等價(jià)矛盾構(gòu)設(shè):與已知矛盾,與反設(shè)矛盾,與概念、定理、公理等矛盾,與邏輯推理矛盾練習(xí):證明:若a2-b2+2a-4b-3≠0,則a-b≠1假設(shè)a-b=1,則a2-b2+2a-4b-3
=(a+1)2-(b+2)2=(b+1+1)2-(b+2)2=0與已知矛盾,從而假設(shè)不成立.于是我們有a2-b2+2a-4b-3≠0時(shí),a-b≠1證明:原命題逆命題逆否命題否命題若p,則q若q,則p若p,則q若q,則
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