復數(shù)代數(shù)形式的四則運算1

復數(shù)=abi直角坐標系中的點a,byobaa,b建立了平面直角坐標系來表示復數(shù)的平面軸------實軸y軸------虛軸（數(shù)）（形）------復數(shù)平面簡稱復平面一一對應=abi復數(shù)的幾何意義（一）復數(shù)=abi直角坐標系中的點a,b一一對應平面向量一一對應一一對應復數(shù)的幾何意義（二）yobaa,b=abiO=abiy復數(shù)的模的幾何意義a,b對應平面向量

的模||，即復數(shù)

z=a+bi在復平面上對應的點Z(a,b)到原點的距離。||=§32復數(shù)代數(shù)形式四則運算知識梳理1=abi,2=cdi（a,b,c,d是實數(shù)）即:兩個復數(shù)相加減就是實部與實部,虛部與虛部分別相加減1加法法則：12=acbdi;2減法法則：1-2=a-cb-diabi±cdi=a±cb±dioy1a,b2c,dac,bdz1+z2=OZ1+OZ2=OZ符合向量加法的平行四邊形法則2復數(shù)加法運算的幾何意義oy1a,b2c,d復數(shù)z1－z2向量Z2Z1符合向量減法的三角形法則3復數(shù)減法運算的幾何意義例題講解：例1計算5-6i-2-i-34i解：5-6i-2-i-34i=5-2-3-6-1-4I=-11i鞏固練習：課本P109練習1計算：124i3-4i;25-32i;3-3-4i2i-1-5i;42-i-23i4i1復數(shù)的乘法運算：我們規(guī)定，復數(shù)乘法法則如下：設1=abi,2=cdi是任意兩個復數(shù)，那么它們的乘積為：abicdi=acadibcibdi2=acadibci-bd=ac-bdadbci注意：無需記公式，相當于多項式相乘；兩個復數(shù)的積是一個確定的復數(shù)應用舉例計算34i-2-3i解：原式=-6-9i-8i-12i2=-6-17i12=6-17i分析：類似兩個多項式相乘，把i2換成-12乘法運算律對任意1,2,3∈C有1·2=2·1交換律1·2·3=1·2·3結合律123=1·21·3分配律例題分析：例1計算：11-2i34i-2i21i2334i3-4i點評：實數(shù)集中的完全平方公式、平方差等公式在復數(shù)集中仍然適用3共軛復數(shù)記法：復數(shù)z=a+bi的共軛復數(shù)記作=a-bi定義：實部相等，虛部互為相反數(shù)的兩個復數(shù)叫做互為共軛復數(shù)口答：說出下列復數(shù)的共軛復數(shù)⑴=23i⑶=3⑵=-6i=2-3i=6i=3注意：⑴當虛部不為0時的共軛復數(shù)稱為共軛虛數(shù)⑵實數(shù)的共軛復數(shù)是它本身4思考：解：⑴作圖結論1：在復平面內，共軛復數(shù)1,2所對應的點關于實軸對稱。若1,2是共軛復數(shù)，那么⑴在復平面內，它們所對應的點有怎樣的位置關系？⑵1·2是一個怎樣的數(shù)？⑵令1=abi,則2=a-bi則1·2=abia-bi=a2-abiabi-bi2=a2b2結論2：任意兩個互為共軛復數(shù)的乘積是一個實數(shù)▲▲非常重要yx(a,b)(a,-b)z1=a+bio5共軛復數(shù)的相關運算性質:說明：在計算時,分子分母都乘以分母的“實數(shù)化因式”（共軛復數(shù)）從而使分母“實數(shù)化”。6復數(shù)的除法法則例212i÷3-4i先寫成分式形式然后分母實數(shù)化分子分母同時乘以分母的共軛復數(shù)結果化簡成代數(shù)形式例題分析：課堂練習：課本P111練習課堂練習：3.求值：①如果n∈N*有:i4n=1;i4n1=i,i4n2=-1;i4n3=-i②設,則有:事實上,與統(tǒng)稱為