中考數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解中學(xué)教育中考

可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。...的二次函數(shù)；下面以a0時(shí)為例，揭示二次函數(shù)、二次三項(xiàng)式和一元軸來(lái)相見(jiàn),b的符號(hào)較特別，符號(hào)與a相關(guān)聯(lián)；頂點(diǎn)位置先找見(jiàn)，Y可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。...的二次函數(shù)；下面以a0時(shí)為例，揭示二次函數(shù)、二次三項(xiàng)式和一元軸來(lái)相見(jiàn),b的符號(hào)較特別，符號(hào)與a相關(guān)聯(lián)；頂點(diǎn)位置先找見(jiàn)，Y軸看，△的符號(hào)最簡(jiǎn)便，x軸上數(shù)交點(diǎn)，a、b同號(hào)軸左邊拋物線平中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)yax2②當(dāng)a0時(shí)拋物線開口向下頂點(diǎn)為其最高點(diǎn).h5.二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：①yax2；②y6.拋物線的三要素：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn).①a的符號(hào)決定拋物線的開口方向：當(dāng)a0時(shí)，開口向上；當(dāng)a0時(shí)，開口向下；a相等，拋物線的開口大小、形狀相同.大小完全相同，只是頂點(diǎn)的位置不同.軸都沒(méi)有交...點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量與數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2軸都沒(méi)有交...點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量與數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)方可以得到b24acb2b4acb22a4a2a，4a四、二x2a，故：①b0時(shí)，對(duì)稱軸為y軸；②ba以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立.如拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，則0.對(duì)稱軸是直線xb對(duì)稱軸是直線xh.（3）運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，所以對(duì)稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對(duì)稱軸，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn).用配方法求得的頂點(diǎn)，再用公式法或?qū)ΨQ性進(jìn)行驗(yàn)證，才能做到萬(wàn)無(wú)一失.（1）a決定開口方向與開口大小，這與yax2中的a完全一樣.（2）b和a共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置.由于拋物線ya③0（即a、b異號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在y軸右側(cè).（3）c的大小決定拋物線yax2bxc與y軸交點(diǎn)的位置.bayax2開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)軸是直線0（即a、b同號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在軸是直線0（即a、b同號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；（3）c的大象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c)；3.二次函數(shù)常用解題:對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)要記牢,相反數(shù)位置莫混淆，X軸對(duì)稱y相反,Y軸對(duì)于反比例函數(shù)中自變量x0，函數(shù)y0，所以，它的圖像與x軸、y二次函數(shù)yax2bxc的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x、x，是對(duì)應(yīng)一元二次方程yyax2kkc開口向上開口向下xxxxhhb2a(b4acb2ax2bxc0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與x軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別③沒(méi)有交點(diǎn)0拋物線與x軸相離....命題預(yù)測(cè)：函數(shù)是數(shù)形結(jié)合的重要體現(xiàn)，是每年中考的必考內(nèi),一般式配方它就現(xiàn)，橫標(biāo)即為對(duì)稱軸,縱標(biāo)函數(shù)最值見(jiàn)。若求對(duì)稱c；yaxh2k關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是yaxh2k．值范圍：分式分母不為零，偶次根下負(fù)不行；零次冪底數(shù)不為零，整b...命題預(yù)測(cè)：函數(shù)是數(shù)形結(jié)合的重要體現(xiàn)，是每年中考的必考內(nèi),一般式配方它就現(xiàn)，橫標(biāo)即為對(duì)稱軸,縱標(biāo)函數(shù)最值見(jiàn)。若求對(duì)稱c；yaxh2k關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是yaxh2k．值范圍：分式分母不為零，偶次根下負(fù)不行；零次冪底數(shù)不為零，整b2程組的解的數(shù)目來(lái)確定：①方程組有兩組不同的解時(shí)l與G有兩個(gè)交點(diǎn);（5）一次函數(shù)ykxnk0的圖像l與二次函數(shù)yax2bxca0的圖像G的交點(diǎn)，由方②方程組只有一組解時(shí)l與G只有一個(gè)交點(diǎn)；③方程組無(wú)解時(shí)l與G沒(méi)有交點(diǎn).ABx1x2aaa一次函數(shù)與反比例函數(shù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)考點(diǎn)一、平面直角坐標(biāo)系（3分）在平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。2、點(diǎn)的坐標(biāo)的概念考點(diǎn)二、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征（3分）1、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征數(shù)yax2bxc化為頂點(diǎn)式y(tǒng)a(xh)2k，確定其開口方向、關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量與數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，集空。(數(shù)yax2bxc化為頂點(diǎn)式y(tǒng)a(xh)2k，確定其開口方向、關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量與數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，集空。(小小大大哪有哇)13.解一元二次不等式：14.用常規(guī)：上加下減?？偨Y(jié)：3.yaxh2的性質(zhì)：..結(jié)論：左加右減。.2、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征3、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征4、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)6、點(diǎn)到坐標(biāo)軸與原點(diǎn)的距離考點(diǎn)三、函數(shù)與其相關(guān)概念（3~8分）在某一變化過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。..二次函數(shù)yax2bxc中，..二次函數(shù)yax2bxc中，a作為二次項(xiàng)系數(shù)，顯然a0．⑴方，無(wú)論x為任何實(shí)數(shù)，都有y0．2.拋物線yax2bxc的圖，若在此范圍內(nèi)，則當(dāng)x=時(shí)，yxx范1bxc，1當(dāng)xx時(shí)，y對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后在對(duì)稱軸兩側(cè)，左右對(duì)稱地描點(diǎn)畫圖.一般.2、函數(shù)解析式用來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。3、函數(shù)的三種表示法與其優(yōu)缺點(diǎn)兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量與數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來(lái)表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。4、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟（2）描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)。考點(diǎn)四、正比例函數(shù)和一次函數(shù)（3~10分）1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念2、一次函數(shù)的圖像所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù)ykxb的圖像是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，b）的直線；c用配方法可化成：yaxh2k的形式，其中hbk4acb2.c用配方法可化成：yaxh2k的形式，其中hbk4acb2.方，分母為零無(wú)意義。指是分?jǐn)?shù)底正數(shù)，數(shù)零沒(méi)有零次冪。限制條件值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)x是自變量，y是x的<0)】平移|k|個(gè)單位向右(h>0)【或左(h<0)】平移b>0.號(hào)yx0k>0yb<00xyb>0K<00增大而減小xYb<0總結(jié)：.4.yaxh2k的性質(zhì)：總結(jié)：...二次函數(shù)圖象的平軸作為參考線，左同右異中為總結(jié)：.4.yaxh2k的性質(zhì)：總結(jié)：...二次函數(shù)圖象的平軸作為參考線，左同右異中為0，牢記心中莫混亂；頂點(diǎn)坐標(biāo)最重要反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義如下圖，過(guò)反比例函數(shù)yPMO，得到的解析式是yaxh2k；3.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱yax2bxck.XX0注：當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。4、正比例函數(shù)的性質(zhì)，，一般地，正比例函數(shù)ykx有下列性質(zhì)：，，6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng)kx（k0）中的常數(shù)k。確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)kxb（k0）中的常數(shù)k和b。解這類問(wèn)題的一般方法是待定系數(shù)考點(diǎn)五、反比例函數(shù)（3~10分）1、反比例函數(shù)的概念的形式。自變量x的取值范圍是x0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)。2、反比例函數(shù)的圖像,橫在前來(lái)縱在后；(+,+),(-,+),(-,-)和(+,式：ya(xh)2k(a,h,k是常數(shù)，a0)（3）當(dāng)拋物線方，無(wú)論x,橫在前來(lái)縱在后；(+,+),(-,+),(-,-)和(+,式：ya(xh)2k(a,h,k是常數(shù)，a0)（3）當(dāng)拋物線方，無(wú)論x為任何實(shí)數(shù)，都有y0．2.拋物線yax2bxc的圖）頂點(diǎn)式：yaxh2k.已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)反比例ky性質(zhì)②當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別確定與誒是的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)yk中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此只需要.點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。3、反比例函數(shù)的性質(zhì)k的符k>0k<0號(hào)yOxOx②當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別4、反比例函數(shù)解析式的確定x平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方矩形面積都不變，對(duì)稱軸是角分線x、y的順序可交換。二次函數(shù)拋平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方矩形面積都不變，對(duì)稱軸是角分線x、y的順序可交換。二次函數(shù)拋）一般式：yax2bxc(a,b,c是常數(shù)，a0)（2）頂點(diǎn)，無(wú)論x為任何實(shí)數(shù)，都有y0；2'當(dāng)a0時(shí)，圖象落在x軸的下kb.一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k的值，從而確定其解析式。5、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義如下圖，過(guò)反比例函數(shù)yPMON的面積S=PMPN=yxkk二次函數(shù)考點(diǎn)一、二次函數(shù)的概念和圖像（3~8分）1、二次函數(shù)的概念2、二次函數(shù)的圖像二次函數(shù)的圖像是一條關(guān)于x對(duì)稱的曲線，這條曲線叫拋物線。①有開口方向；②有對(duì)稱軸；③有頂點(diǎn)。3、二次函數(shù)圖像的畫法（1）先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出頂點(diǎn)M，并用虛線畫出對(duì)稱軸當(dāng)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，描出這兩個(gè)交點(diǎn)A,B與拋物線與y軸的交點(diǎn)C，再找到點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)D。將這五個(gè)點(diǎn)按從左到右的順序連接起來(lái)，并向上或向下延伸，就得到二次函數(shù)的圖像。當(dāng)拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)或無(wú)交點(diǎn)時(shí)，描出拋物線與y軸的交點(diǎn)C與對(duì)稱點(diǎn)D。由C、M、D三點(diǎn)可粗略地畫出二次函數(shù)的草圖。如果需要畫出比較精確的圖像，可再描出一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)A、B，然后順次連接五點(diǎn)，畫出二次函數(shù)的圖像?？键c(diǎn)二、二次函數(shù)的解析式（10~16分）減，上下平移k不變，由引得到一次線，向上加b向下減，圖象經(jīng)過(guò)次方程ax2bxc0是二次函數(shù)yax2bxc當(dāng)函數(shù)值y0時(shí)的數(shù)關(guān)系式。使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值這種表示法叫做解析法。（2）列表法把自變量x的一系列值和函數(shù)1b4ac減，上下平移k不變，由引得到一次線，向上加b向下減，圖象經(jīng)過(guò)次方程ax2bxc0是二次函數(shù)yax2bxc當(dāng)函數(shù)值y0時(shí)的數(shù)關(guān)系式。使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值這種表示法叫做解析法。（2）列表法把自變量x的一系列值和函數(shù)1b4acb21212b4acb212ax22.二次函數(shù)的解析式有三種形式：（3）當(dāng)拋物線yax2bxc與x軸有交點(diǎn)時(shí)，即對(duì)應(yīng)二次好方程ax2bxc0有實(shí)根x和考點(diǎn)三、二次函數(shù)的最值（10分）如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（或最小值），如果自變量的取值范圍是xb2a是否在自變量取值范圍x最小最小2最大2最大2ax2111考點(diǎn)四、二次函數(shù)的性質(zhì)bxc。2二次函數(shù)我們選取的五點(diǎn)為：頂點(diǎn)、與y軸的交點(diǎn)0，c、以與0，c關(guān)于對(duì)軸看，△的符號(hào)最簡(jiǎn)便，x軸上數(shù)交點(diǎn)，a、b我們選取的五點(diǎn)為：頂點(diǎn)、與y軸的交點(diǎn)0，c、以與0，c關(guān)于對(duì)軸看，△的符號(hào)最簡(jiǎn)便，x軸上數(shù)交點(diǎn)，a、b同號(hào)軸左邊拋物線平式配方它就現(xiàn)，橫標(biāo)即為對(duì)稱軸,縱標(biāo)函數(shù)最值見(jiàn)。若求對(duì)稱軸位置開口向上；當(dāng)aax2k；③yaxh2；④0時(shí)，開口向下；a相4acb24acb2bb最小值最大值.yy0x0xb2a4ab4a性質(zhì)的增大而減?。辉趯?duì)稱軸的右側(cè)，即當(dāng)x>b2ab2a4acb24a4acb24a后，得到的解析式是yax2bxc；yaxh2k關(guān)于y軸對(duì)稱后b22a，后，得到的解析式是yax2bxc；yaxh2k關(guān)于y軸對(duì)稱后b22a，4a．時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x4acb2，4a如圖：點(diǎn)A坐標(biāo)為（x1，y1）點(diǎn)B坐標(biāo)為（x2，y2）則AB拋物線開口向下...b與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=c表示拋物線1b.b與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=：（3、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。1、兩點(diǎn)間距離公式（當(dāng)遇到?jīng)]有思路的題時(shí)，可用此方法拓展思路，以尋求解題方法）y則AB間的距離，即線段AB的長(zhǎng)度為xx22AB2、函數(shù)平移規(guī)律（中考試題中，只占3分，但掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，對(duì)提高答題速度有很大幫助，可以大大節(jié)省做題的時(shí)間）b為直線在y軸上的截距一般兩點(diǎn)斜截距一般兩點(diǎn)斜截距.11.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（1）一般式：yax2同大就要取較大)軍營(yíng)里沒(méi)老沒(méi)少。(大小小大就是它.11.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（1）一般式：yax2同大就要取較大)軍營(yíng)里沒(méi)老沒(méi)少。(大小小大就是它)大大小小解；二次函數(shù)拋物線，選定需要三個(gè)點(diǎn)，a的正負(fù)開口判，c的大小yb22a，4a．時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x4acb2，4ad00k21.2，兩點(diǎn)由直線上兩點(diǎn)確定的直線的兩點(diǎn)式方程，簡(jiǎn)稱兩點(diǎn)式:1y2x2x111--最最常用，記牢3，點(diǎn)斜4，斜截由直線在x軸和y軸上的截距確定的直線的截距1記牢可大幅提高運(yùn)算速度記牢可大幅提高運(yùn)算速度l111b122k2k2且b11212k1若1k若1kkk2b。20k2滴距離有dd00a2b2常用記牢要求軸的直線，點(diǎn)的坐標(biāo)有講究，直線平行X軸,軸的直線，點(diǎn)的坐標(biāo)有講究，直線平行X軸,縱坐標(biāo)相等橫不同；直的位置，要數(shù)形結(jié)合；...⑷二次函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可當(dāng)0時(shí)，圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn).1'當(dāng)a0時(shí)，圖象落在x軸的上方當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向上，a的值越大，開口越小，反之a(chǎn)的值越.11、函數(shù)的概念和平面直角坐標(biāo)系中某些點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)2、自變量與函數(shù)之間的變化關(guān)系與圖像的識(shí)別，理解圖像與變量的關(guān)系3、一次函數(shù)的概念和圖像4、一次函數(shù)的增減性、象限分布情況，會(huì)作圖5、反比例函數(shù)的概念、圖像特征，以與在實(shí)際生活中的應(yīng)用數(shù)刻畫實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系并能解決實(shí)際生活問(wèn)題命題預(yù)測(cè)：函數(shù)是數(shù)形結(jié)合的重要體現(xiàn)，是每年中考的必考內(nèi)容，函數(shù)的概念主要用選擇、填空的形式考查自變量的取值范圍，與自變量與因變量的變化圖像、平面直角坐標(biāo)系等，一般占2%左右．一次函數(shù)與一次方程有緊密地聯(lián)系，是中考必考內(nèi)容，一般以填空、選擇、解答題與綜合題的形式考查，占5%左右．反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)的考查常以客觀題形式出現(xiàn)，要關(guān)注反比例函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系，在試卷中．要求：能通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題情景分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，并體會(huì)二次函數(shù)的意義；會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)圖像，能叢圖像上分析二次函數(shù)的性質(zhì)；會(huì)根據(jù)公式確定圖像的頂點(diǎn)、開口方向和對(duì)稱軸，并能解決實(shí)際問(wèn)題．會(huì)求一元二次方程的近似值．分析近年中考，尤其是課改實(shí)驗(yàn)區(qū)的試題，預(yù)計(jì)20XX除了繼續(xù)考查自變量的取值范圍與自變量與因變量之間的變化圖像，一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，在實(shí)際問(wèn)題中考查對(duì)反比例函數(shù)的概念與性質(zhì)的理X軸上y為0,x為0在Y軸。函數(shù)圖像的移動(dòng)規(guī)律:若把一次函數(shù)解析式寫成y=k（x+0）+b、二次函數(shù)的解析式寫成y=a（x+h）特殊情況.圖象與x特殊情況.圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：①當(dāng)b24ac0時(shí)，圖象與x拋物線開口向下...b與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=c表示拋物線不等式組：...大于頭來(lái)小于尾，大小不一中間找。大大小小沒(méi)有有交點(diǎn)，則取兩組關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)）....畫草圖時(shí)應(yīng)抓住以.都不變，對(duì)稱軸是角分線x、y的順序可交換。同類項(xiàng)、合并好，再把系數(shù)來(lái)除掉；X軸上y為0,x為0在Y軸。平行某軸的直線，點(diǎn)的坐標(biāo)有講究，直線平行X軸,縱坐標(biāo)相等橫不同；直線平行于Y軸,點(diǎn)的橫坐標(biāo)仍照舊。不能開平方，分母為零無(wú)意義。分?jǐn)?shù)指數(shù)底正數(shù)，數(shù)零沒(méi)有零次冪。線平行于Y軸不能開平方，分母為零無(wú)意義。分?jǐn)?shù)指數(shù)底正數(shù)，數(shù)零沒(méi)有零次冪。線平行于Y軸,點(diǎn)的橫坐標(biāo)仍照舊。...4.對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo):對(duì)稱點(diǎn)為零，即點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，0）兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的，無(wú)論x為任何實(shí)數(shù)，都有y0；2'當(dāng)a0時(shí)，圖象落在x軸的下.分式分母不為零，偶次根下負(fù)不行；零次冪底數(shù)不為零，整式、奇次根全能行。若把一次函數(shù)解析式寫成y=k（x+0）+b，“左右平移在括號(hào),上下平移在末稍,一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過(guò)仨象限；k是斜率定夾角,b與Y軸來(lái)相見(jiàn),二次函數(shù)拋物線，圖象對(duì)稱是關(guān)鍵；次方程ax2bxc0是二次函數(shù)yax2bxc當(dāng)函數(shù)值次方程ax2bxc0是二次函數(shù)yax2bxc當(dāng)函數(shù)值y0時(shí)的圖在一、三(象)限；k為負(fù),圖在二、四(象)限;圖在一、三函連接起來(lái)?？键c(diǎn)四、正比例函數(shù)和一次函數(shù)（3~10分）正比例函點(diǎn)式：yaxxxx.12.直線與拋物線的交點(diǎn)（1）y軸與拋物.考線，左同右異中為0，牢記心中莫混亂；頂點(diǎn)坐標(biāo)最重要,一般式配方它就現(xiàn)，橫標(biāo)即為對(duì)稱軸,縱標(biāo)不變，對(duì)稱軸是角分線x、y的順序可交換；求定義域有講究，四項(xiàng)原則須留意。負(fù)數(shù)不能開平方，分母為零無(wú)意義。指是分?jǐn)?shù)底正數(shù)，數(shù)零沒(méi)有零次冪。求定義域要過(guò)關(guān)，四項(xiàng)原則須注意。負(fù)數(shù)不能開平方，分母為零無(wú)意義。分?jǐn)?shù)指數(shù)底正數(shù)，數(shù)零沒(méi)有零次冪。限制條件不唯一，不等式組求解集。先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)。系數(shù)化“1”有講究，同乘除負(fù)要變向。先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)別忘要變號(hào)。同類各項(xiàng)去合并，系數(shù)化“1”注意了。同乘除正無(wú)防礙，同乘除負(fù)也變號(hào)。二次三項(xiàng)式，二次三項(xiàng)式ax2bxc(a0)本身就是所含字母x二次三項(xiàng)式，二次三項(xiàng)式ax2bxc(a0)本身就是所含字母xb2a0，即拋物線的對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；ab同號(hào)同左上加b2a，0，Bx，0，由于x、x是方程ax2bxc0的兩個(gè)根，故x函數(shù)ykxnk0的圖像l與二次函數(shù)yax2bxca0的圖像G.大于頭來(lái)小于尾，大小不一中間找。大大小小沒(méi)有解，四種情況全來(lái)了。首先化成一般式，構(gòu)造函數(shù)第二站。首先化成一般式，構(gòu)造函數(shù)第二站。判別式值若非負(fù)，曲線橫軸有交點(diǎn)。a正開口它向上，大于零則取兩邊。代數(shù)式若小于零，解集交點(diǎn)數(shù)之間。方程若無(wú)實(shí)數(shù)根，口上大零解為全。小于零將沒(méi)有解，開口向下正相反。要用公式解方程，首先化成一般式。調(diào)整系數(shù)隨其后，使其成為最簡(jiǎn)比。判別式值與零比，有無(wú)實(shí)根便得知。有實(shí)根可套公式，沒(méi)有實(shí)根要告之。左未右已先分離，二系化左未右已先分離，二系化“1”是其次。一系折半再平方，兩邊同加沒(méi)問(wèn)題。左邊分解右合并，直接開方去解題。該種解法叫配方，解方程時(shí)多練習(xí)。已知未知先分離，因式分解是其次。已知未知先分離，因式分解是其次。完全平方等常數(shù)，間接配方顯優(yōu)勢(shì)；二次函數(shù)拋物線，選定需要三個(gè)點(diǎn)，a的正負(fù)開口判，c；二次函數(shù)拋物線，選定需要三個(gè)點(diǎn)，a的正負(fù)開口判，c的大小y次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)情況）：一元二解，四種情況全來(lái)了。同向取兩邊，異向取中間。中間無(wú)元素，無(wú)解寫成交點(diǎn)式，只有拋物線與x軸有交點(diǎn)，即b24ac0時(shí)，拋物線解一元二次方程：.方程沒(méi)有一次項(xiàng)，直接開方最理想。方程沒(méi)有一次項(xiàng)，直接開方最理想。如果缺少常數(shù)項(xiàng)，因式分解沒(méi)商量。也可直接套公式，因題而異擇良方。正比例函數(shù)的鑒別：判斷正比例函數(shù)，檢驗(yàn)當(dāng)分兩步走。判斷正比例函數(shù)，檢驗(yàn)當(dāng)分兩步走。若有再去看取值，全體實(shí)數(shù)都需要。區(qū)分正比例函數(shù)，衡量可分兩步走。若有還要看取值，全體實(shí)數(shù)都要有。正比函數(shù)圖直線，經(jīng)過(guò)正比函數(shù)圖直線，經(jīng)過(guò)和原點(diǎn)。K正一三負(fù)二四，變化趨勢(shì)記心間。K正左低右邊高，同大同小向爬山。K負(fù)左高右邊低，一大另小下山巒。一次函數(shù)圖直線，經(jīng)過(guò)一次函數(shù)圖直線，經(jīng)過(guò)點(diǎn)。K正左低右邊高，越走越高向爬山。K負(fù)左高右邊低，越來(lái)越低很明顯。K稱斜率b截距，截距為零變正函。反比函數(shù)雙曲線，經(jīng)過(guò)反比函數(shù)雙曲線，經(jīng)過(guò)點(diǎn)。K正一三負(fù)二四，兩軸是它漸近線。K正左高右邊低，一三象限滑下山。K負(fù)左低右邊高，二四象限如爬山。二次方程零換二次方程零換y，二次函數(shù)便出現(xiàn)。全體實(shí)數(shù)定義域，圖像叫做拋物線。同點(diǎn)的坐標(biāo)。考點(diǎn)二、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征（3分）各象限內(nèi)容，函數(shù)的概念主要用選擇、填空的形式考查自變量的取值范圍，與同點(diǎn)的坐標(biāo)?？键c(diǎn)二、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征（3分）各象限內(nèi)容，函數(shù)的概念主要用選擇、填空的形式考查自變量的取值范圍，與不等式組：...大于頭來(lái)小于尾，大小不一中間找。大大小小沒(méi)有bxc.已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)x、y的值，通常選擇一般式.（2.拋物線有對(duì)稱軸，兩邊單調(diào)正相反。拋物線有對(duì)稱軸，兩邊單調(diào)正相反。A定開口與大小，線軸交點(diǎn)叫頂點(diǎn)。頂點(diǎn)非高即最低。上低下高很顯眼。如果要畫拋物線，平移也可去描點(diǎn)，提取配方定頂點(diǎn)，兩條途徑再挑選。列表描點(diǎn)后連線，平移規(guī)律記心間。左加右減括號(hào)內(nèi)，號(hào)外上加下要減。圖像叫做拋物線，定義域全體實(shí)數(shù)。A定開口與大小，開口向上是正數(shù)。絕對(duì)值大開口小，開口向下A負(fù)數(shù)。拋物線有對(duì)稱軸，增減特性可看圖。線軸交點(diǎn)叫頂點(diǎn)，頂點(diǎn)縱標(biāo)最值出。如果要畫拋物線，描點(diǎn)平移兩條路。提取配方定頂點(diǎn)，平移描點(diǎn)皆成圖。列表描點(diǎn)后連線，三點(diǎn)大致定全圖。若要平移也不難，先畫基礎(chǔ)拋物線，頂點(diǎn)移到新位置，開口大小隨基礎(chǔ)?！咀ⅰ炕A(chǔ)拋物線列方程解應(yīng)用題，審設(shè)列解雙檢答。列方程解應(yīng)用題，審設(shè)列解雙檢答。審題弄清已未知，設(shè)元直間兩辦法。列表畫圖造方程，解方程時(shí)守章法。檢驗(yàn)準(zhǔn)且合題意，問(wèn)求同一才作答。同軸兩點(diǎn)求距離，大減小數(shù)就為之。同軸兩點(diǎn)求距離，大減小數(shù)就為之。與軸等距兩個(gè)點(diǎn)，間距求法亦如此。交于負(fù)半軸.ba10.幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：..的解析式才可以用交點(diǎn)式表示．二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互交于負(fù)半軸.ba10.幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：..的解析式才可以用交點(diǎn)式表示．二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互配方法解一元二次方程：15.用間接配方法解一元二次方程：...列方程解應(yīng)用題：23.兩點(diǎn)間距離公式：...二次函數(shù)的基本o.ooaa的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸yy性質(zhì)軸軸需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)kxb（k0）中的常數(shù)k和b。解這類需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)kxb（k0）中的常數(shù)k和b。解這類b<0圖像經(jīng)過(guò)二、三、四象限，y隨x的增大而減小。...正比是常數(shù)，a0)，那么y叫做x的二次函數(shù)。yax2bxc(a,象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c)；3.二次函數(shù)常用解題同左上加，異右下減.開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)原點(diǎn)一直線；兩個(gè)系數(shù)k與b,作用之大莫小看，k原點(diǎn)一直線；兩個(gè)系數(shù)k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,適的形式，習(xí)慣上是先確定原拋物線（或表達(dá)式已知的拋物線）的頂軸的直線，點(diǎn)的坐標(biāo)有講究，直線平行X軸,縱坐標(biāo)相等橫不同；直軸是直線0（即a、b同號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；（3）c的大.同左上加，異右下減同左上加，異右下減開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)X=hX=h開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)X=hX=h線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法（1）公式法：yax2bxcax，∴頂?shù)淖鴺?biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，當(dāng)ab時(shí)，（a，b）和（b，線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法（1）公式法：yax2bxcax，∴頂?shù)淖鴺?biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，當(dāng)ab時(shí)，（a，b）和（b，a）是兩個(gè)不的對(duì)稱拋物線的表達(dá)式時(shí)，可以依據(jù)題意或方便運(yùn)算的原則，選擇合即當(dāng)x<時(shí)，y隨x的增大而增大；在對(duì)稱軸的右側(cè)，即當(dāng)x>b22.在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上值正右移，負(fù)左移；k值正上移，負(fù)下移”．概括成八個(gè)字“同左上加，異右下減”．請(qǐng)將y2x24x5利用配方的形式配成頂點(diǎn)式。請(qǐng)將yax2bxc配成yaxh2k。對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后在對(duì)稱軸兩側(cè)，左右對(duì)稱地描點(diǎn)畫圖.一般我們選取的五點(diǎn)為：頂點(diǎn)、與y標(biāo)在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)減，圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)限，兩點(diǎn)決定一條線，選定系數(shù)是關(guān)鍵；反比例函,變化規(guī)律正相反；k的絕對(duì)值越大,線離橫軸就越遠(yuǎn)。8.二次函開口向上；當(dāng)aax2k；③yaxh2；④0時(shí)，開口向下；a相標(biāo)在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)減，圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)限，兩點(diǎn)決定一條線，選定系數(shù)是關(guān)鍵；反比例函,變化規(guī)律正相反；k的絕對(duì)值越大,線離橫軸就越遠(yuǎn)。8.二次函開口向上；當(dāng)aax2k；③yaxh2；④0時(shí)，開口向下；a相by隨x的增大而增大；當(dāng)x.畫草圖時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)，與x軸的交點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn).最小值bb2六、二次函數(shù)解析式的表示方法注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點(diǎn)式，式的這三種形式可以互化.七、二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系1.二次項(xiàng)系數(shù)ax12ABx1xx12x2考點(diǎn)一、平面直角坐標(biāo)系（3分）平面正比例函數(shù)定義式y(tǒng)kx（k0）中的常數(shù)k。確定一個(gè)一次函數(shù)，函數(shù)減,x12ABx1xx12x2考點(diǎn)一、平面直角坐標(biāo)系（3分）平面正比例函數(shù)定義式y(tǒng)kx（k0）中的常數(shù)k。確定一個(gè)一次函數(shù)，函數(shù)減,兩個(gè)分支分別減。圖在二、四正相反,兩個(gè)分支分別添;線前提下，結(jié)論剛好與上述相反，即當(dāng)b0時(shí)，當(dāng)b0時(shí)，當(dāng)b0時(shí)，.2.一次項(xiàng)系數(shù)b當(dāng)b當(dāng)b當(dāng)bbb2ab2a⑵在a0的前提下，結(jié)論剛好與上述相反，即b2ab2ab2a同左上加異右下減⑴當(dāng)c0時(shí)，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，即拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正；⑵當(dāng)c0時(shí)，拋物線與y軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，即拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0；限x0,y0x0,y0...點(diǎn)P(x,y)限x0,y0x0,y0...點(diǎn)P(x,y)在第三象限點(diǎn)P(x，無(wú)論x為任何實(shí)數(shù)，都有y0；2'當(dāng)a0時(shí)，圖象落在x軸的下-),四個(gè)象限分前后；X軸上y為0,x為0在Y軸。對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)見(jiàn),b的符號(hào)較特別，符號(hào)與a相關(guān)聯(lián)；頂點(diǎn)位置先找見(jiàn)，Y軸作為.根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，通常利用待定系數(shù)法．用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須根據(jù)題目的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)男问?，才能使解題簡(jiǎn)便．一般來(lái)說(shuō)，有如下幾種情況：二次函數(shù)圖象的對(duì)稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點(diǎn)式表達(dá)yax2bxc關(guān)于x軸對(duì)稱后，得到的解析式是yax2bxc；yaxh2k關(guān)于x軸對(duì)稱后，得到的解析式是yaxh2