二次函數(shù)與一元二次方程、不等式

第二章§23二次函數(shù)與一元二次方程、不等式第1課時(shí)二次函數(shù)與一元二次方程、不等式知識(shí)點(diǎn)一一元二次不等式的概念定義只含有一個(gè)

，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是

的不等式，叫做一元二次不等式一般形式ax2＋bx＋c>0，ax2＋bx＋c<0，ax2＋bx＋c≥0，ax2＋bx＋c≤0，其中a≠0，a，b，c均為常數(shù)未知數(shù)2思考a2b＋2ab2＋9>0ab≠0可看作一元二次不等式嗎？答案可以，把b看作常數(shù)，則是關(guān)于a的一元二次不等式；把a(bǔ)看作常數(shù)，則是關(guān)于b的一元二次不等式知識(shí)點(diǎn)二二次函數(shù)的零點(diǎn)一般地，對(duì)于二次函數(shù)y＝a2＋b＋c，我們把使的實(shí)數(shù)叫做二次函數(shù)y＝a2＋b＋c的零點(diǎn)a2＋b＋c＝0思考二次函數(shù)y＝2－4的零點(diǎn)是什么？答案令y＝2－4＝0，解得＝±2，所以二次函數(shù)y＝2－4的零點(diǎn)是2和－2判別式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象

一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2(x1<x2)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1＝x2＝－沒(méi)有實(shí)數(shù)根知識(shí)點(diǎn)三二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的解的對(duì)應(yīng)關(guān)系ax2＋bx＋c>0(a>0)解集________________________Rax2＋bx＋c<0(a>0)解集__________________{|<1，或>2}{|1<<2}??思考一元二次不等式與一元二次函數(shù)有什么關(guān)系？答案一元二次不等式a2＋b＋c>0a>0的解集就是一元二次函數(shù)y＝a2＋b＋ca>0的圖象在軸上方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合；a2＋b＋c<0a>0的解集就是一元二次函數(shù)y＝a2＋b＋ca>0的圖象在軸下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合預(yù)習(xí)小測(cè)自我檢驗(yàn)2<2的解集是_____________解析由2<2可得2－2<0，2－－1>0的解集是_______________3不等式－32＋5－4>0的解集為_(kāi)___?解析原不等式變形為32－5＋4<0因?yàn)棣ぃ剑?2－4×3×4＝－23<0，所以32－5＋4＝0無(wú)解由函數(shù)y＝32－5＋4的圖象可知，32－5＋4<0的解集為?2題型探究PARTTWO一、一元二次不等式的解法例1解下列不等式：1－22＋－6<0；解原不等式可化為22－＋6>0因?yàn)榉匠?2－＋6＝0的判別式Δ＝－12－4×2×6<0，所以函數(shù)y＝22－＋6的圖象開(kāi)口向上，與軸無(wú)交點(diǎn)如圖所示觀察圖象可得，原不等式的解集為R2－2＋6－9≥0；解原不等式可化為2－6＋9≤0，即－32≤0，函數(shù)y＝－32的圖象如圖所示，根據(jù)圖象可得，原不等式的解集為{|＝3}32－2－3>0解方程2－2－3＝0的兩根是1＝－1，2＝3函數(shù)y＝2－2－3的圖象是開(kāi)口向上的拋物線，與軸有兩個(gè)交點(diǎn)－1,0和3,0，如圖所示觀察圖象可得不等式的解集為{|<－1或>3}反思感悟解一元二次不等式的一般步驟1將一元二次不等式化為一端為0的形式習(xí)慣上二次項(xiàng)系數(shù)大于02求出相應(yīng)一元二次方程的根，或判斷出方程沒(méi)有實(shí)根3畫(huà)出相應(yīng)二次函數(shù)示意草圖，方程有根的將根標(biāo)在圖中4觀察圖象中位于軸上方或下方的部分，對(duì)比不等式中不等號(hào)的方向，寫(xiě)出解集跟蹤訓(xùn)練解關(guān)于的不等式2－3a－1＋2a2－2>0解原不等式可化為>0，討論a＋1與2a－1的大小1當(dāng)a＋1>2a－1，即a<3時(shí)，不等式的解為>a＋1或<2a－12當(dāng)a＋1＝2a－1，即a＝3時(shí)，不等式的解為≠43當(dāng)a＋1<2a－1，即a>3時(shí)，不等式的解為>2a－1或<a＋1綜上，當(dāng)a<3時(shí)，不等式的解集為{|>a＋1或<2a－1}，當(dāng)a＝3時(shí)，不等式的解集為{|≠4}，當(dāng)a>3時(shí)，不等式的解集為{|>2a－1或<a＋1}二、含參數(shù)的一元二次不等式的解法二、含參數(shù)的一元二次不等式的解法例2解關(guān)于的不等式a2－2≥2－a∈R解原不等式可化為a2＋a－2－2≥0①當(dāng)a＝0時(shí)，原不等式化為＋1≤0，解得≤－1綜上所述，當(dāng)a＝0時(shí)，不等式的解集為{|≤－1}；當(dāng)a＝－2時(shí)，不等式的解集為{－1}；反思感悟解含參數(shù)的一元二次不等式的步驟特別提醒：對(duì)應(yīng)方程的根優(yōu)先考慮用因式分解確定，分解不開(kāi)時(shí)再求判別式Δ，用求根公式計(jì)算2＋b＋c>0的解集為{|－2<<3}，則方程a2＋b＋c＝0的兩根分別為_(kāi)_______－2,3解析不等式a2＋b＋c>0的解集為{|－2<<3}，所以方程a2＋b＋c＝0的兩根分別－2,3三、二次函數(shù)與一元二次方程、不等式間的關(guān)系及應(yīng)用例3已知關(guān)于的不等式a2＋b＋c>0的解集為{|2<<3}，求關(guān)于的不等式c2＋b＋a<0的解集解由不等式a2＋b＋c>0的解集為{|2<<3}可知a<0，且2和3是方程a2＋b＋c＝0的兩根，故不等式c2＋b＋a<0，反思感悟已知以a，b，c為參數(shù)的不等式如a2＋b＋c>0的解集，求解其他不等式的解集時(shí)，一般遵循1根據(jù)解集來(lái)判斷二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)2根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系把b，c用a表示出來(lái)并代入所要解的不等式3約去a，將不等式化為具體