2019年山東省臨沂市平邑縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

2019年山東省臨沂市平邑縣中考數(shù)學(xué)一模試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、-1的相反數(shù)是（）A.1 B.C. D. 2、下列運(yùn)算正確的是（）A.2a-a=1 B.2a+b=2abC.（a4）3=a7 D.（-a）2?（-a）3=-a5 3、世界上最小的鳥是生活在古巴的吸蜜蜂鳥，它的質(zhì)量約為0.056盎司．將0.056用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.5.6×10-1 B.5.6×10-2 C.5.6×10-3 D.0.56×10-1 4、不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D. 5、已知關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為-2，則另一個(gè)根為（）A.5 B.-1 C.2 D.-5 6、關(guān)于x的方程的解為x=1，則a=（）A.1 B.3 C.-1 D.-3 7、如圖是由七個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體組成的一個(gè)幾何體，其俯視圖的面積是（）A.3 B.4 C.5 D.6 8、如圖，?ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，EF、GH過點(diǎn)O，且點(diǎn)E、H在邊AB上，點(diǎn)G、F在邊CD上，向?ABCD內(nèi)部投擲飛鏢（每次均落在?ABCD內(nèi)，且落在?ABCD內(nèi)任何一點(diǎn)的機(jī)會(huì)均等）恰好落在陰影區(qū)域的概率為（）A. B.C. D. 9、如圖，將邊長(zhǎng)為8cm的正方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D落在BC邊中點(diǎn)E處，點(diǎn)C落在點(diǎn)Q處，折痕為FH，則線段AF的長(zhǎng)是（）A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 10、如圖，AB是⊙O直徑，點(diǎn)C在⊙O上，AE是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，連接BC并延長(zhǎng)交AE于點(diǎn)D．若∠AOC=80°，則∠ADB的度數(shù)為（）A.40° B.50° C.60° D.20° 11、如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，點(diǎn)D在BC上，以AC為對(duì)角線的所有平行四邊形ADCE中，DE的最小值是（）A.10 B.8 C.6 D.5 12、拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=-1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（-3，0）和（-2，0）之間，其部分圖象如圖，則下列結(jié)論：①4ac-b2＜0；②2a-b=0；③a+b+c＜0；④點(diǎn)M（x1，y1）、N（x2，y2）在拋物線上，若x1＜x2，則y1≤y2，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 13、在平面直角坐標(biāo)系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3…按如圖所示的方式放置，其中點(diǎn)B1在y軸上，點(diǎn)C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x軸上，已知正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為l，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，則正方形A2017B2017C2017D2017的邊長(zhǎng)是（）A.（）2016B.（）2017C.（）2016D.（）2017 14、如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=1，AD=3，DC=5，點(diǎn)S從點(diǎn)A→B→C運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)停止，以S為圓心，SD為半徑作弧交射線DC于點(diǎn)T，設(shè)S點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為x，等腰△DST的面積為y，則y與x的函數(shù)圖象應(yīng)為（）A. B.C. D. 二、填空題1、分解因式：a3-4ab2=______．2、=______．3、如圖，△ABC中，∠B=60°，BA=3，BC=5，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)D在BC邊上，且ED=EC．若AE=4，則BD的邊長(zhǎng)為______．4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△OAB的頂點(diǎn)A在x軸正半軸上，OC是△OAB的中線，點(diǎn)B，C在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，則△OAB的面積等于______．5、對(duì)于兩個(gè)實(shí)數(shù)，規(guī)定max{a，b}表示a、b中的較大值，當(dāng)a≥b時(shí)，max{a，b}=a，當(dāng)a＜b時(shí)，max{a，b}=b，例如：max{1，3}=3．則函數(shù)y=max{x2+2x+2，-x2-1}的最小值是______．三、計(jì)算題1、先化簡(jiǎn)，再求值：（x+1-）÷，其中x=2．______四、解答題1、某校為了解學(xué)生對(duì)籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球這五種球類運(yùn)動(dòng)的喜愛情況，隨機(jī)抽取一部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)整理并繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：（1）共抽取______名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“籃球”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）該校共有2500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校學(xué)生喜歡足球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)．______2、如圖，在電線桿上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面所成的角∠CED=60°，在離電線桿6米的B處安置測(cè)角儀AB，在A處測(cè)得電線桿上C處的仰角為30°，已知測(cè)角儀高AB為1.5米，求拉線CE的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）．______3、如圖，⊙O的直徑AB的長(zhǎng)為2，點(diǎn)C在圓周上，∠CAB=30°，點(diǎn)D是圓上一動(dòng)點(diǎn)，DE∥AB交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接CD，交AB于點(diǎn)F．（1）如圖1，當(dāng)∠ACD=45°時(shí)，求證：DE是⊙O的切線；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)時(shí)，求△CDE的面積．______4、如圖1所示，在A，B兩地之間有汽車站C站，客車由A地駛往C站，貨車由B地駛往A地．兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛．圖2是客車、貨車離C站路程y1，y2（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．（1）填空：A，B兩地相距______米；（2）求兩小時(shí)后，貨車離C站的路程y2與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）客、貨兩車何時(shí)相遇？______5、已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合）．以AD為邊作正方形ADEF，連接CF（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)．求證：CF+CD=BC；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，其他條件不變，請(qǐng)直接寫出CF，BC，CD三條線段之間的關(guān)系；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，且點(diǎn)A，F(xiàn)分別在直線BC的兩側(cè)，其他條件不變；①請(qǐng)直接寫出CF，BC，CD三條線段之間的關(guān)系；②若正方形ADEF的邊長(zhǎng)為2，對(duì)角線AE，DF相交于點(diǎn)O，連接OC．求OC的長(zhǎng)度．______6、如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與y軸交于點(diǎn)C（0，4）與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），拋物線的對(duì)稱軸x=1與拋物線交于點(diǎn)D，與直線BC交于點(diǎn)E．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)F是直線BC上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)F，使四邊形ABFC的面積為15？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）平行于DE的一條動(dòng)直線l與直線BC相交于點(diǎn)P，與拋物線相交于點(diǎn)Q，若以D、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．______

2019年山東省臨沂市平邑縣中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:A解：-1的相反數(shù)是：1-．故選：A．直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案．此題主要考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:D解：A、2a-a=a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2a與b不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a4）3=a12，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（-a）2?（-a）3=-a5，故本選項(xiàng)正確．故選：D．根據(jù)合并同類項(xiàng)，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法的計(jì)算法則解答．考查了合并同類項(xiàng)，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，屬于基礎(chǔ)題，熟記計(jì)算法則即可解答．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:B解：將0.056用科學(xué)記數(shù)法表示為5.6×10-2，故選：B．絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:A解：∵解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞-1，∴不等式組的解集為-1＜x≤2，在數(shù)軸上表示為：，故選：A．先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:B解：∵關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為-2，設(shè)另一個(gè)根為m，∴-2+m=，解得，m=-1，故選：B．根據(jù)關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為-2，可以設(shè)出另一個(gè)根，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以求得另一個(gè)根的值，本題得以解決．本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確兩根之和等于一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)比值的相反數(shù)．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:D解：把x=1代入原方程得，去分母得，8a+12=3a-3．解得a=-3．故選：D．根據(jù)方程的解的定義，把x=1代入原方程，原方程左右兩邊相等，從而原方程轉(zhuǎn)化為含有a的新方程，解此新方程可以求得a的值．解題關(guān)鍵是要掌握方程的解的定義，使方程成立的未知數(shù)的值叫做方程的解．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:C解：由七個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體組成的一個(gè)幾何體，其俯視圖如圖所示；∴其俯視圖的面積=5，故選：C．根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，根據(jù)題意畫出圖形即可求解．本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，先確定俯視圖，再求面積．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:C解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴△OEH和△OFG關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱，∴S△OEH=S△OFG，∴S陰影部分=S△AOB=S平行四邊形ABCD，∴飛鏢（每次均落在?ABCD內(nèi)，且落在?ABCD內(nèi)任何一點(diǎn)的機(jī)會(huì)均等）恰好落在陰影區(qū)域的概率==．故選：C．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)易得S△OEH=S△OFG，則S陰影部分=S△AOB=S平行四邊形ABCD，然后根據(jù)幾何概率的意義求解．本題考查了幾何概率：求概率時(shí)，已知和未知與幾何有關(guān)的就是幾何概率．計(jì)算方法是長(zhǎng)度比，面積比，體積比等．也考查了平行四邊形的性質(zhì)．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:A解：由折疊可得DF=EF，設(shè)AF=x，則EF=8-x，∵AF2+AE2=EF2，∴x2+42=（8-x）2，解得x=3．故選：A．根據(jù)△AEF是直角三角形利用勾股定理求解即可．本題考查折疊問題；找到相應(yīng)的直角三角形利用勾股定理求解是解決本題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:B解：∵AB是⊙O直徑，AE是⊙O的切線，∴∠BAD=90°，∵∠B=∠AOC=40°，∴∠ADB=90°-∠B=50°，故選：B．由AB是⊙O直徑，AE是⊙O的切線，推出AD⊥AB，∠DAC=∠B=∠AOC=40°，推出∠AOD=50°．本題主要考查圓周角定理、切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于連接AC，構(gòu)建直角三角形，求∠B的度數(shù)．---------------------------------------------------------------------第11題參考答案:C解：平行四邊形ADCE的對(duì)角線的交點(diǎn)是AC的中點(diǎn)O，當(dāng)OD⊥BC時(shí)，OD最小，即DE最?。逴D⊥BC，BC⊥AB，∴OD∥AB，又∵OC=OA，∴OD是△ABC的中位線，∴OD=AB=3，∴DE=2OD=6．故選：C．平行四邊形ADCE的對(duì)角線的交點(diǎn)是AC的中點(diǎn)O，當(dāng)OD⊥BC時(shí)，OD最小，即DE最小，根據(jù)三角形中位線定理即可求解．此題考查的是三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，正確理解DE最小的條件是關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第12題參考答案:C解：函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則b2-4ac＞0，即4ac-b2＜0，故①正確；函數(shù)的對(duì)稱軸是x=-1，即-=-1，則b=2a，2a-b=0，故②正確；當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在x軸下方，則a+b+c＜0，則③正確；則y1和y2的大小無法判斷，則④錯(cuò)誤．故選：C．根據(jù)函數(shù)與x中軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，以及對(duì)稱軸的解析式，函數(shù)值的符號(hào)的確定即可作出判斷．本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要考查了利用圖象求出a，b，c的范圍，以及特殊值的代入能得到特殊的式子．---------------------------------------------------------------------第13題參考答案:C解：∵正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1sin30°=，則B2C2===（）1，同理可得：B3C3==（）2，故正方形AnBnCnDn的邊長(zhǎng)是：（）n-1，則正方形A2017B2017C2017D2017的邊長(zhǎng)為：（）2016，故選：C．利用正方形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而得出變化規(guī)律即可得出答案．此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，得出正方形的邊長(zhǎng)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第14題參考答案:A解：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，作SE⊥DT于點(diǎn)E，如右圖1所示，∵AS=x，△SDT是等腰三角形，∴DT=2x，∴y==3x，∴當(dāng)0≤x≤1時(shí)，y隨x的增大而增大，圖象是一條線段；當(dāng)1＜x≤6時(shí)，作SE⊥DT于點(diǎn)E，作BF⊥DC于點(diǎn)F，如右圖2所示，則BC=，，即，得SE=，∴DE=5-CE=5-=5-=5-=，∴DT=，∴y==-；故選：A．當(dāng)0≤x≤1時(shí)，作SE⊥DT于點(diǎn)E，y=3x；當(dāng)1＜x≤6時(shí)，作SE⊥DT于點(diǎn)E，作BF⊥DC于點(diǎn)F，y=-；本題考查二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象，動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，三角形面積的求法；熟練掌握直角三角形勾股定理，分析動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是解題的關(guān)鍵．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:a（a+2b）（a-2b）解：a3-4ab2=a（a2-4b2）=a（a+2b）（a-2b）．故答案為：a（a+2b）（a-2b）．觀察原式a3-4ab2，找到公因式a，提出公因式后發(fā)現(xiàn)a2-4b2符合平方差公式的形式，再利用平方差公式繼續(xù)分解因式．本題考查了提公因式法與公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式，最后一定要分解到各個(gè)因式不能再分解為止．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:-解：原式=．故答案為：．原式利用零指數(shù)冪法則，特殊角的三角函數(shù)值，平方根、立方根的定義和性質(zhì)，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義計(jì)算即可求出值．此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:2解：過點(diǎn)E作EF⊥BC于F．在Rt△BEF中，∵∠BFE=90°，∠B=60°，∴∠BEF=30°，∴BF=BE=3.5，∴CF=BC-BF=5-3.5=1.5．∵ED=EC，EF⊥BC，∴DC=2CF=3，∴BD=BC-DC=5-3=2．故答案為：2．過點(diǎn)E作EF⊥BC于F．先在Rt△BEF中利用30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得出BF=BE=3.5，于是CF=BC-BF=1.5，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出DC=2CF=3，然后根據(jù)BD=BC-DC即可求解．本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用．準(zhǔn)確作出輔助線構(gòu)造含30°角的直角三角形是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：作BD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，∴BD∥CE，∴==，∵OC是△OAB的中線，∴===，設(shè)CE=x，則BD=2x，∴C的橫坐標(biāo)為，B的橫坐標(biāo)為，∴OD=，OE=，∴DE=-=，∴AE=DE=，∴OA=+=，∴S△OAB=OA?BD=××2x=．故答案為．作BD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，則BD∥CE，得出===，設(shè)CE=x，則BD=2x，根據(jù)反比例函數(shù)的解析式表示出OD=，OE=，OA=，然后根據(jù)三角形面積求得即可．本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，平行線分線段成比例定理，求得BD，OA長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:1解：∵x2+2x+2=（x+1）2+1≥1，-x2-1≤-1，∴x2+2x+2＞-x2-1，∴y=max{x2+2x+2，-x2-1}=x2+2x+2≥1，即函數(shù)y=max{x2+2x+2，-x2-1}的最小值是1．故答案為1．先由x2+2x+2=（x+1）2+1≥1，-x2-1≤-1，可知x2+2x+2＞-x2-1，因此y=max{x2+2x+2，-x2-1}=x2+2x+2≥1，即最小值是1．本題考查了二次函數(shù)的最值，熟練運(yùn)用配方法是解題的關(guān)鍵．三、計(jì)算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：原式=<->?=?=?=-，當(dāng)x=2時(shí)，原式=-=3．將括號(hào)內(nèi)的部分通分，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，因式分解后約分即可化簡(jiǎn)．本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟悉因式分解和分式除法法則是解題的關(guān)鍵．四、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：（1）30÷15%=200（人）．答：共抽取200名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查；（2）足球的人數(shù)為：200-60-30-24-36=50（人），如圖所示：“籃球”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為（3）2500×=625（人）．答：全校學(xué)生喜歡足球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為625人．（1）用排球的人數(shù)÷排球所占的百分比，即可求出抽取學(xué)生的人數(shù)；（2）足球人數(shù)=學(xué)生總?cè)藬?shù)-籃球的人數(shù)-排球人數(shù)-羽毛球人數(shù)-乒乓球人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）計(jì)算足球的百分比，根據(jù)樣本估計(jì)總體，即可解答．本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?--------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：過點(diǎn)A作AH⊥CD，垂足為H，由題意可知四邊形ABDH為矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，在Rt△ACH中，tan∠CAH=，∴CH=AH?tan∠CAH，∴CH=AH?tan∠CAH=6tan30°=6×=2，∵DH=1.5，∴CD=2+1.5，在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，sin∠CED=，∴CE==4+≈5.7（米），答：拉線CE的長(zhǎng)約為5.7米．過點(diǎn)A作AH⊥CD，垂足為H，在Rt△ACH中求出CH，在Rt△ECD中，再求出EC即可．本題考查直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，矩形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線．構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:（1）證明：如圖1中，連接OD．∵∠C=45°，∴∠AOD=2∠C=90°，∵ED∥AB，∴∠AOD+∠EDO=180°，∴∠EDO=90°，∴ED⊥OD，∴ED是⊙O切線．（2）解：如圖2中，連接BC，∵CF=DF，∴AF⊥CD，∴AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，∵AB∥ED，∴ED⊥DC，∴∠EDC=90°，在RT△ACB中，∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，AB=2，∴BC=1，AC=，∴CF=AC=，CD=2CF=，在RT△ECD中，∵∠EDC=90°，CD=，∠E=∠CAB=30°，∴EC=2CD=2，ED==3，∴S△ECD=?ED?CD=．（1）如圖1中，連接OD，欲證明ED是切線，只要證明∠EDO=90°即可．（2）如圖2中，連接BC，利用勾股定理．以及直角三角形30度性質(zhì)求出CD、DE即可．本題考查切線的性質(zhì)和判定、圓的有關(guān)知識(shí)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:420千解：（1）由圖象可得，A，B兩地相距：360+60=420（千米），故答案為：420千；（2）由圖可知貨車的速度為60÷2=30千米/小時(shí)，貨車到達(dá)A地一共需要2+360÷30=14小時(shí)，設(shè)兩小時(shí)后，貨車離C站的路程y2與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)2=kx+b，∴，得，即兩小時(shí)后，貨車離C站的路程y2與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)2=30x-60；（3）設(shè)客車離C站的路程y1與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式是y1=mx+n，，得，∴y1=-60x+360，由y1=y2，得30x-60=-60x+360，解得x=，答：客、貨兩車經(jīng)過小時(shí)相遇．（1）根據(jù)函數(shù)圖象和題意可以直接得到A、B兩地的距離；（2）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得兩小時(shí)后，貨車離C站的路程y2與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)函數(shù)圖象可以求得客車離C站的路程y1與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式，然后令y1=y2，即可解答本題．本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用函數(shù)的思想和數(shù)形結(jié)合的思想解答．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:證明：（1）∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，∵四邊形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°-∠DAC，∠CAF=90°-∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，則在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD=CF，∵BD+CD=BC，∴CF+CD=BC；（2）CF-CD=BC；（3）①CD-CF=BC②∵