2019年湖南省婁底市雙峰縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

2019年湖南省婁底市雙峰縣中考數(shù)學(xué)一模試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、2019的倒數(shù)是（）A.2019 B.-2019C. D.- 2、下列各式計算正確的是（）A.2+b=2b B.C.（2a2）3=8a5 D.a6÷a4=a2 3、長城、故宮等是我國第一批成功入選世界遺產(chǎn)的文化古跡，長城總長約6

700

000米，將6

700

000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A.6.7×106 B.6.7×10-6 C.6.7×105 D.0.67×107 4、如圖，AB∥CD，點E在CB的延長線上，若∠ABE=60°，則∠ECD的度數(shù)為（）A.120° B.100° C.60° D.20° 5、如圖是某個幾何體的展開圖，該幾何體是（）A.三棱柱 B.圓錐 C.四棱柱 D.圓柱 6、下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D. 7、我市某一周的最高氣溫統(tǒng)計如下表：A.27，28 B.27.5，28 C.28，27 D.26.5，27 8、不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（）A. B.C. D. 9、下列判斷錯誤的是（）A.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 B.四個內(nèi)角都相等的四邊形是矩形C.四條邊都相等的四邊形是菱形 D.兩條對角線垂直且平分的四邊形是正方形 10、如圖，從圓O外一點P引圓O的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的長是（）A.4 B.4C.8 D.8 11、函數(shù)y=kx+1與函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）A. B.C. D. 12、定義[a，b，c]為函數(shù)y=ax2+bx+c的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為[2m，1-m，-1-m]的函數(shù)的一些結(jié)論，其中不正確的是（）A.當(dāng)m=-3時，函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是（）B.當(dāng)m＞0時，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于C.當(dāng)m≠0時，函數(shù)圖象經(jīng)過同一個點D.當(dāng)m＜0時，函數(shù)在x時，y隨x的增大而減小 二、填空題1、若有意義，則x的取值范圍是______．2、分式方程的解是______．3、一個底面直徑是80cm，母線長為90cm的圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為______．4、在一個暗箱里放有a個除顏色外完全相同的球，這a個球中紅球只有3個．每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球，記下顏色后，再放回暗箱，通過大量的重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%．那么估計a大約有______個．5、如圖，?ABCD的頂點A、B的坐標(biāo)分別是A（-1，0），B（0，-3），頂點C、D在雙曲線y=上，邊AD交y軸于點E，且?ABCD的面積是△ABE面積的8倍，則k=______．6、農(nóng)夫?qū)⑻O果樹種在正方形的果園內(nèi)．為了保護蘋果樹不怕風(fēng)吹，他在蘋果樹的周圍種針葉樹．在下圖里，你可以看到農(nóng)夫所種植蘋果樹的列數(shù)（n）和蘋果樹數(shù)量及針葉樹數(shù)量的規(guī)律：當(dāng)n為某一個數(shù)值時，蘋果樹數(shù)量會等于針葉樹數(shù)量，則n為______．三、計算題1、計算：（-π）0-6tan30°+（）-2+|1-|______2、先化簡：，再從-3、2、3中選擇一個合適的數(shù)作為a的值代入求值．______3、據(jù)報道，“國際剪刀石頭布協(xié)會”提議將“剪刀石頭布”作為奧運會比賽項目．某校學(xué)生會想知道學(xué)生對這個提議的了解程度，隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行了一次問卷調(diào)查，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行了統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有______名，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為______；請補全條形統(tǒng)計圖；（2）若該校共有學(xué)生900人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該校學(xué)生中對將“剪刀石頭布”作為奧運會比賽項目的提議達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)；（3）“剪刀石頭布”比賽時雙方每次任意出“剪刀”、“石頭”、“布”這三種手勢中的一種，規(guī)則為：剪刀勝布，布勝石頭，石頭勝剪刀，若雙方出現(xiàn)相同手勢，則算打平．若小剛和小明兩人只比賽一局，請用樹狀圖或列表法求兩人打平的概率．______4、南沙群島是我國固有領(lǐng)土，現(xiàn)在我南海漁民要在南沙某海島附近進(jìn)行捕魚作業(yè)，當(dāng)漁船航行至B處時，測得該島位于正北方向海里的C處，為了防止某國海巡警干擾，就請求我A處的魚監(jiān)船前往C處護航，已知C位于A處的北偏東45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A，C之間的距離．______四、解答題1、某班為參加學(xué)校的大課間活動比賽，準(zhǔn)備購進(jìn)一批跳繩，已知2根A型跳繩和1根B型跳繩共需56元，1根A型跳繩和2根B型跳繩共需82元．（1）求一根A型跳繩和一根B型跳繩的售價各是多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種型號的跳繩共50根，并且A型跳繩的數(shù)量不多于B型跳繩數(shù)量的3倍，請設(shè)計書最省錢的購買方案，并說明理由．______2、如圖，△ABC為等邊三角形，D、F分別為BC、AB上的點，且CD=BF，以AD為邊作等邊△ADE．（1）求證：△ACD≌△CBF；（2）點D在線段BC上何處時，四邊形CDEF是平行四邊形且∠DEF=30°．______3、如圖，已知AB為⊙O的直徑，AB=8，點C和點D是⊙O上關(guān)于直線AB對稱的兩個點，連接OC、AC，且∠BOC＜90°，直線BC和直線AD相交于點E，過點C作直線CG與線段AB的延長線相交于點F，與直線AD相交于點G，且∠GAF=∠GCE．（1）求證：直線CG為⊙O的切線；（2）若點H為線段OB上一點，連接CH，滿足CB=CH，①△CBH∽△OBC；②求OH+HC的最大值．______4、如圖，已知拋物線y=ax2+3ax-4a與x軸負(fù)半軸相交于點A，與y軸正半軸相交于點B，OB=OA，直線l過A、B兩點，點D為線段AB上一動點，過點D作CD⊥x軸于點C，交拋物線于點

E．（1）求拋物線的解析式；（2）若拋物線與x軸正半軸交于點F，設(shè)點D的橫坐標(biāo)為x，四邊形FAEB的面積為S，請寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式，并判斷S是否存在最大值，如果存在，求出這個最大值；并寫出此時點E的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．（3）連接BE，是否存在點D，使得△DBE和△DAC相似？若存在，求出點D的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．______

2019年湖南省婁底市雙峰縣中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:C解：2019的倒數(shù)是：．故選：C．直接利用倒數(shù)的定義：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，進(jìn)而得出答案．此題主要考查了倒數(shù)，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:D解：A、2與b不是同類項，不能合并，故錯誤；B、與不是同類二次根式，不能合并，故錯誤；C、（2a2）3=8a6，故錯誤；D、正確．故選：D．根據(jù)積的乘方、同底數(shù)冪的除法，即可解答．本題考查了積的乘方、同底數(shù)冪的除法，解決本題的關(guān)鍵是熟記同底數(shù)冪的除法法則．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:A解：6

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000=6.7×106，故選：A．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:A解：依題意得∠ABE+∠ABC=180°，∴∠ABC=120°，∵AB∥CD，∴∠ECD=∠ABC=120°．故選：A．利用平行線的性質(zhì)和鄰補角互補作答．兩直線平行時，應(yīng)該想到它們的性質(zhì)，即由兩直線平行的關(guān)系得到角之間的數(shù)量關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:A解：觀察圖形可知，這個幾何體是三棱柱．故選：A．側(cè)面為三個長方形，底邊為三角形，故原幾何體為三棱柱．本題考查的是三棱柱的展開圖，考法較新穎，需要對三棱柱有充分的理解．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:C解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、既是中心對稱圖又是軸對稱圖形，故本選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選：C．根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形對各選項分析判斷即可得解．本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:A解：處于這組數(shù)據(jù)中間位置的那個數(shù)是27，由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是27．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，在這一組數(shù)據(jù)中28是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是28．故選：A．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項．注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:A解：∵不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤2，∴不等式組的解集為1＜x≤2，在數(shù)軸上表示為：，故選：A．先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:D解：A、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，正確，故本選項錯誤；B、四個內(nèi)角都相等的四邊形是矩形，正確，故本選項錯誤；C、四條邊都相等的四邊形是菱形，正確，故本選項錯誤；D、兩條對角線垂直且平分的四邊形是正方形，錯誤，應(yīng)該是菱形，故本選項正確．故選：D．分析：根據(jù)平行四邊形的判定、矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定對各選項分析判斷即可得解．本題考查了正方形的判定，平行四邊形、矩形和菱形的判定，熟練掌握各四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:C解：∵PA，PB為⊙O的切線，∴PA=PB，∵∠APB=60°，∴△APB為等邊三角形，∴AB=PA=8．故選：C．先利用切線長定理得到PA=PB，再利用∠APB=60°可判斷△APB為等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求解．本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．也考查了切線長定理．---------------------------------------------------------------------第11題參考答案:A解：分兩種情況討論：①當(dāng)k＞0時，y=kx+1與y軸的交點在正半軸，過一、二、三象限，y=的圖象在第一、三象限；②當(dāng)k＜0時，y=kx+1與y軸的交點在正半軸，過一、二、四象限，y=的圖象在第二、四象限．故選：A．根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的特點，k≠0，所以分k＞0和k＜0兩種情況討論．當(dāng)兩函數(shù)系數(shù)k取相同符號值，兩函數(shù)圖象共存于同一坐標(biāo)系內(nèi)的即為正確答案．本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，關(guān)鍵是由k的取值確定函數(shù)所在的象限．---------------------------------------------------------------------第12題參考答案:D解：因為函數(shù)y=ax2+bx+c的特征數(shù)為[2m，1-m，-1-m]；A、當(dāng)m=-3時，y=-6x2+4x+2=-6（x-）2+，頂點坐標(biāo)是（，）；此結(jié)論正確；B、當(dāng)m＞0時，令y=0，有2mx2+（1-m）x+（-1-m）=0，解得：x1=1，x2=--，|x2-x1|=+＞，所以當(dāng)m＞0時，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于，此結(jié)論正確；C、當(dāng)x=1時，y=2mx2+（1-m）x+（-1-m）=2m+（1-m）+（-1-m）=0即對任意m，函數(shù)圖象都經(jīng)過點（1，0）那么同樣的：當(dāng)m=0時，函數(shù)圖象都經(jīng)過同一個點（1，0），當(dāng)m≠0時，函數(shù)圖象經(jīng)過同一個點（1，0），故當(dāng)m≠0時，函數(shù)圖象經(jīng)過x軸上一個定點此結(jié)論正確．D、當(dāng)m＜0時，y=2mx2+（1-m）x+（-1-m）是一個開口向下的拋物線，其對稱軸是：直線x=，在對稱軸的右邊y隨x的增大而減小．因為當(dāng)m＜0時，=-＞，即對稱軸在x=右邊，因此函數(shù)在x=右邊先遞增到對稱軸位置，再遞減，此結(jié)論錯誤；根據(jù)上面的分析，①②③都是正確的，④是錯誤的．故選：D．A、把m=-3代入[2m，1-m，-1-m]，求得[a，b，c]，求得解析式，利用頂點坐標(biāo)公式解答即可；B、令函數(shù)值為0，求得與x軸交點坐標(biāo)，利用兩點間距離公式解決問題；C、首先求得對稱軸，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可；D、根據(jù)特征數(shù)的特點，直接得出x的值，進(jìn)一步驗證即可解答．此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，頂點坐標(biāo)，兩點間的距離公式，以及二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:x≥解：要是有意義，則2x-1≥0，解得x≥．故答案為：x≥．根據(jù)二次根式的定義可知被開方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)，列不等式求解．本題主要考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:x=2解：方程的兩邊同乘x（x+3），得2（x+3）=5x，解得x=2．檢驗：把x=2代入x（x+3）=10≠0，即x=2是原分式方程的解．故原方程的解為：x=2．故答案為：x=2．觀察可得最簡公分母是x（x+3），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．此題考查了分式方程的求解方法．注意：①解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，②解分式方程一定注意要驗根．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:160°解：∵圓錐的底面直徑是80cm，∴圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長為：πd=80π，∵母線長90cm，∴圓錐的側(cè)面展開扇形的面積為：lr=×80π×90=3600π，∴=3600π，解得：n=160．故答案為：160°．根據(jù)圓錐的底面直徑求得圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長，再利用告訴的母線長求得圓錐的側(cè)面展開扇形的面積，再利用扇形的另一種面積的計算方法求得圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角即可．本題考查了圓錐的有關(guān)計算，解決此類題目的關(guān)鍵是明確圓錐的側(cè)面展開扇形與圓錐的關(guān)系．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:12解：由題意可得，×100%=25%，解得，a=12個．估計a大約有12個．故答案為：12．在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:36解：如圖，過D點作x軸的垂線，垂足為G，過C點作y軸的垂線，垂足為F，交DG于H點，連接BD，∵ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠ADC，∵BO∥DG，∴∠OBC=∠GDE，∴∠HDC=∠ABO，∴△CDH≌△ABO（AAS），∴CH=AO=1，DH=OB=3，∵?ABCD的面積是△ABE面積的8倍，∴S△ABD=4S△ABE，∴AD=4AE，∴AG=4OA，∵A（-1，0），B（0，-3），設(shè)D（3，m），則點C（4，m-3），∵點C和點D均在雙曲線上，則有：3m=4（m-3），解得m=12，∴k=3m=36．過D點作x軸的垂線，垂足為G，過C點作y軸的垂線，垂足為F，交DG于H點，先證△CDH≌△ABO，則CH=AO=1，DH=OB=3，根據(jù)S四邊形ABCD=8S△ABE得出S△ABD=4S△ABE，證得AD=4AE，即可證得AG=4OA，設(shè)D（3，m），則點C（4，m-3），根據(jù)k=xy即可求得．本題考查了反比例函數(shù)的綜合運用．關(guān)鍵是通過作輔助線，將圖形分割，尋找全等三角形，根據(jù)面積關(guān)系，列方程求解．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:8解：第1個圖形中蘋果樹的棵樹是1，針葉樹的棵樹是8，第2個圖形中蘋果樹的棵樹是4=22，針葉樹的棵樹是16=8×2，第3個圖形中蘋果樹的棵樹是9=32，針葉樹的棵樹是24=8×3，第4個圖形中蘋果樹的棵樹是16=42，針葉樹的棵樹是32=8×4，…，所以，第n個圖形中蘋果樹的棵樹是n2，針葉樹的棵樹是8n，∵蘋果樹的棵數(shù)與針葉樹的棵數(shù)相等，∴n2=8n，解得n1=0（舍去），n2=8．故答案為：8．觀察圖形不難發(fā)現(xiàn)，蘋果樹的棵樹為相應(yīng)序號的平方，再求出各個圖形中針葉樹的棵樹，并找出規(guī)律寫出第n個圖形中的棵樹的表達(dá)式，然后列出方程求解即可．本題是對圖形變化規(guī)律的考查，仔細(xì)觀察圖形，寫出蘋果樹與針葉樹的棵樹的變化規(guī)律并寫出第n個圖形中的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．三、計算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：原式=1-2+4+-1=4-．原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，特殊角的三角函數(shù)值，以及絕對值的代數(shù)意義化簡即可得到結(jié)果．此題考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：===a+2，當(dāng)a=-3時，原式=-3+2=-1．根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后在-3、2、3中選擇一個使得原分式有意義的值代入化簡后的式子即可解答本題．本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:60

90°

解：（1）根據(jù)題意得：30÷50%=60（名），“了解”人數(shù)為60-（15+30+10）=5（名），“基本了解”占的百分比為×100%=25%，占的角度為25%×360°=90°，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（2）根據(jù)題意得：900×=300（人），則估計該校學(xué)生中對將“剪刀石頭布”作為奧運會比賽項目的提議達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為300人；（3）列表如下：

剪石布剪（剪，剪）（石，剪）（布，剪）石（剪，石）（石，石）（布，石）布（剪，布）（石，布）（布，布）所有等可能的情況有9種，其中兩人打平的情況有3種，則P==．（1）由“了解很少”的人數(shù)除以占的百分比得出學(xué)生總數(shù)，求出“基本了解”的學(xué)生占的百分比，乘以360得到結(jié)果，補全條形統(tǒng)計圖即可；（2）求出“了解”和“基本了解”程度的百分比之和，乘以900即可得到結(jié)果；（3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩人打平的情況數(shù)，即可求出所求的概率．此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及列表法與樹狀圖法，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：作AD⊥BC于D，設(shè)AC=x海里，在Rt△ACD中，AD=AC×sin∠ACD=x，則CD=x，在Rt△ABD中，BD==x，則x+x=解得，x=20，答：A，C之間的距離為20海里．作AD⊥BC于D，根據(jù)正弦的定義、正切的定義分別求出BD、CD，根據(jù)題意列式計算即可．本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，掌握方向角的概念、銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．四、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：（1）設(shè)一根A型跳繩售價是x元，一根B型跳繩的售價是y元，根據(jù)題意，得：，解得：，答：一根A型跳繩售價是10元，一根B型跳繩的售價是36元；（2）設(shè)購進(jìn)A型跳繩m根，總費用為W元，根據(jù)題意，得：W=10m+36（50-m）=-26m+1800，∵-26＜0，∴W隨m的增大而減小，又∵m≤3（50-m），解得：m≤37.5，而m為正整數(shù)，∴當(dāng)m=37時，W最小=-26×37+1800=838，此時50-37=13，答：當(dāng)購買A型跳繩37只，B型跳繩13只時，最省錢．（1）設(shè)一根A型跳繩售價是x元，一根B型跳繩的售價是y元，根據(jù)：“2根A型跳繩和1根B型跳繩共需56元，1根A型跳繩和2根B型跳繩共需82元”列方程組求解即可；（2）首先根據(jù)“A型跳繩的數(shù)量不多于B型跳繩數(shù)量的3倍”確定自變量的取值范圍，然后得到有關(guān)總費用和A型跳繩之間的關(guān)系得到函數(shù)解析式，確定函數(shù)的最值即可．此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用等知識，根據(jù)題意得出正確的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:證明：（1）由△ABC為等邊三角形，AC=BC，∠FBC=∠DCA，在△ACD和△CBF中，，所以△ACD≌△CBF（SAS）；（2）當(dāng)D在線段BC上的中點時，四邊形CDEF為平行四邊形，且角DEF=30度按上述條件作圖，連接BE，在△AEB和△ADC中，AB=AC，∠EAB+∠BAD=∠DAC+∠BAD=60°，即∠EAB=∠DAC，AE=AD，∴△AEB≌△ADC（SAS），又∵△ACD≌△CBF，∴△AEB≌△ADC≌△CFB，∴EB=FB，∠EBA=∠ABC=60°，∴△EFB為正三角形，∴EF=FB=CD，∠EFB=60°，又∵∠ABC=60°，∴∠EFB=∠ABC=60°，∴EF∥BC，而CD在BC上，∴EF平行且相等于CD，∴四邊形CDEF為平行四邊形，∵D在線段BC上的中點，∴F在線段AB上的中點，∴∠FCD=×60°=30°則∠DEF=∠FCD=30°．（1）在△ACD和△CBF中，根據(jù)已知條件有兩邊和一夾角對應(yīng)相等，可根據(jù)邊角邊來證明全等．（2）當(dāng)∠DEF=30°，即為∠DCF=30°，在△BCF中，∠CFB=90°，即F為AB的中點，又因為△ACD≌△CBF，所以點D為BC的中點．本題考查了平行四邊形的判定和三角形全等的知識，三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：（1）由題意可知：∠CAB=∠GAF，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°∵OA=OC，∴∠CAB=∠OCA，∴∠OCA+∠OCB=90°，∵∠GAF=∠GCE，∴∠GCE+∠OCB=∠OCA+∠OCB=90°，∵OC是⊙O的半徑，∴直線CG是⊙O的切線；（2）①∵CB=CH，∴∠CBH=∠CHB，∵OB=OC，∴∠CBH=∠OCB，∴△CBH∽△OBC②由△CBH∽△OBC可知：∵AB=8，∴BC2=HB?OC=4HB，∴HB=，∴OH=OB-HB=4-∵CB=CH，∴OH+HC=4+BC，當(dāng)∠BOC=90°，此時BC=4∵∠BOC＜90°，∴0＜BC＜4，令BC=x∴OH+HC=-（x-2）2+5當(dāng)x=2時，∴OH+HC可取得最大值，最大值為5（1）由題意可知：∠CAB=∠GAF，由圓的性質(zhì)可知：∠CAB=∠OCA，所以∠OCA=∠GCE，從而可證明直線CG是⊙O的切線；（2）①由于CB=CH，所以∠CBH=∠CHB，易證∠CBH=∠OCB，從而可證明△CBH∽△OBC；②由△CBH∽△OBC可知：，所以HB=，由于BC=HC，所以O(shè)H+HC=4+BC，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出OH+HC的最大值．本題考查圓的綜合問題，涉及二次函數(shù)的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，切線的判定等知識，綜合程度較高，需要學(xué)生靈活運用所知識．------------------------------------------------------------