北師大版高一數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)

北師大版高一數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)導(dǎo)讀：我根據(jù)大家的需要整理了一份關(guān)于《北師大版高一數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)》的內(nèi)容，具體內(nèi)容：函數(shù)是高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)及難點(diǎn)，有哪些知識(shí)點(diǎn)需要學(xué)生了解?下面是我給大家?guī)淼母咭粩?shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)，希望對(duì)你有幫助。函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù)f(χ)的定義域?yàn)镮.如果...函數(shù)是高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)及難點(diǎn)，有哪些知識(shí)點(diǎn)需要學(xué)生了解?下面是我給大家?guī)淼母咭粩?shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)，希望對(duì)你有幫助。函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮.如果對(duì)于屬于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2,當(dāng)x1(1)若總有f(x1)(2)若總有f(x1)>f(x2),則稱函數(shù)y=f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)。如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有嚴(yán)格的單調(diào)性，這一區(qū)間叫做函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間。函數(shù)的奇偶性：在函數(shù)y=f(x)中，如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x.⑴若都有f(-x)=-f(x),則稱函數(shù)f(x)為奇函數(shù)；⑵若都有f(-x)=f(x),則稱函數(shù)f(x)為偶函數(shù)。如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間上是奇函數(shù)或者偶函數(shù)，那么稱函數(shù)y=f（x）在該區(qū)間上具有奇偶性。.作法與圖形：通過如下3個(gè)步驟（1）列表;（2）描點(diǎn);（3）連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。（通常找函數(shù)圖像與X軸和y軸的交點(diǎn)）.性質(zhì)：（1）在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式:y=kx+b。⑵一次函數(shù)與X軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是（0，b）正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。3.k，b與函數(shù)圖像所在象限：當(dāng)k>0時(shí)，直線必通過一、三象限，y隨X的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，直線必通過二、四象限，y隨X的增大而減小。當(dāng)b>0時(shí)，直線必通過一、二象限；當(dāng)b<0時(shí)，直線必通過三、四象限。特別地，當(dāng)b=O時(shí)，直線通過原點(diǎn)O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。這時(shí)，當(dāng)k>0時(shí)，直線只通過一、三象限;當(dāng)k<0時(shí)，直線只通過二、四象限。自變量X和因變量y有如下關(guān)系：y=kx+b則此時(shí)稱y是X的一次函數(shù)。當(dāng)b=0時(shí)，y是X的正比例函數(shù)。即：y=kx（k為常數(shù)，k0）3基本初等函數(shù)指數(shù)函數(shù)的一般形式為y=a^x(a>0且不=1),從上面我們對(duì)于冪函數(shù)的討論就可以知道，要想使得X能夠取整個(gè)實(shí)數(shù)集合為定義域，則只有使得如圖所示為a的不同大小影響函數(shù)圖形的情況。在函數(shù)y=a^x中可以看到：(1)指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)樗袑?shí)數(shù)的集合，這里的前提是a大于0且不等于1,對(duì)于a不大于0的情況，則必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間，因此我們不予考慮，同時(shí)a等于0一般也不考慮。指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)集合。函數(shù)圖形都是下凹的。a大于1,則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;a小于1大于0，則為單調(diào)遞減的。(5)可以看到一個(gè)顯然的規(guī)律，就是當(dāng)a從0趨向于無窮大的過程中(當(dāng)然不能等于0)，函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負(fù)半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個(gè)過渡位置。(6)函數(shù)總是在某一個(gè)方向上無限趨向于X軸,永不相交。函數(shù)總是通過(0，1)這點(diǎn)顯然指數(shù)函數(shù)無界。指數(shù)函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。例L下列函數(shù)在R上是增函數(shù)還是減函數(shù)？⑴y=4^x因?yàn)?>1,所以y=4^x在R上是增函數(shù)；⑵y=(1∕4)^x因?yàn)?<1/4<1,所以y=("4)^x在R上是減函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)一般地，如果a(a大于0，且@不等于1)的b次冪等于N，那么數(shù)b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作logaN=b,其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。真數(shù)式子沒根號(hào)那就只要求真數(shù)式大于零,如果有根號(hào),要求真數(shù)大于零還要保證根號(hào)里的式子大于零，底數(shù)則要大于0且不為1對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)為什么要大于0且不為1在一個(gè)普通對(duì)數(shù)式里a<0,或=1的時(shí)候是會(huì)有相應(yīng)b的值的。但是，根據(jù)對(duì)數(shù)定義：logaa=1;如果a=1或=0那么logaa就可以等于一切實(shí)數(shù)(比如log11也可以等于2,3,4,5,等等)第二，根據(jù)定義運(yùn)算公式：logaM^n=nlogaM如果a<0,那么這個(gè)等式兩邊就不會(huì)成立(比如，log(-2)4^(-2)就不等于(-2)*log(-2)4;一個(gè)等于1/16,另一個(gè)等于-1/16)對(duì)數(shù)函數(shù)的一般形式為,它實(shí)際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù),可表示為x=a^y。因此指數(shù)函數(shù)里對(duì)于a的規(guī)定，同樣適用于對(duì)數(shù)函數(shù)。右圖給出對(duì)于不同大小a所表示的函數(shù)圖形：可以看到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖形只不過的指數(shù)函數(shù)的圖形的關(guān)于直線y=χ的對(duì)稱圖形，因?yàn)樗鼈兓榉春瘮?shù)。對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)集合。對(duì)數(shù)函數(shù)的值域?yàn)槿繉?shí)數(shù)集合。函數(shù)總是通過(1，0)這點(diǎn)。a大于1時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù)，并且上凸;a小于1大于0時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，并且下凹。顯然對(duì)數(shù)函數(shù)無界。對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：如果a〉0，且@不等于1,M>0,N>0，那么：(1)log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);(2)log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);(3)log(a)(M^n)=nlog(a)(M)(n屬于R)北師大版高一數(shù)學(xué)練習(xí)1.設(shè)f(x)=x3+bx+c是［-1,1］上的增函數(shù)，且￡(-12f(12)<0，則方程f(x)=0在［-1,1］內(nèi)()A.可能有3個(gè)實(shí)數(shù)根B.可能有2個(gè)實(shí)數(shù)根C.有唯一的實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根解析：由f-12f12<0得f(x)在-12,12內(nèi)有零點(diǎn)，又f(x)在［-1,1］上為增函數(shù)，f(x)在［-1,1］上只有一個(gè)零點(diǎn)，即方程f(x)=0在［-1,1］上有唯一的實(shí)根.答案：C2.(2020長沙模擬)已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，x、f(x)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：x123456f(x)136.1315.552-3.9210.88-52.488-232.064則函數(shù)f(x)存在零點(diǎn)的區(qū)間有()A.區(qū)間［1,2］和［2,3］B.區(qū)間［2,3］和［3,4］C.區(qū)間［2,3］、［3,4］和［4,5］D.區(qū)間［3,4］、［4,5］和［5,6］解析：???f(2)與f(3),f(3)與f(4),f(4)與f(5)異號(hào)，f(x)在區(qū)間［2,3］,［3,4］,［4,5］上都存在零點(diǎn).答案：C.若a>1,設(shè)函數(shù)f(x)=ax+x-4的零點(diǎn)為m,g(x)=logax+x-4的零點(diǎn)為n,則1m+1n的取值范圍是()A.(3.5，+)B.(1，+)C.(4，+)D.(4.5，+)解析：令ax+x-4=0得ax=-x+4，令logax+x-4=0得logax=-x+4,在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=ax,y=logax,y=-x+4的圖象，結(jié)合圖形可知，n+m為直線y=x與y=-χ+4的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的2倍，由y=xy=-χ+4，解得x=2,所以n+m=4，因?yàn)?n+m)1n+1m=1+1+mn+nm4,又nm,故(n+m)1n+1m>4，則1n+1m>1.答案：B.(2020昌平模擬)已知函數(shù)f(x)=lnx，則函數(shù)g(x)=f(x)-f