遼寧省沈陽市至誠中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

遼寧省沈陽市至誠中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.兩條相交直線的平行投影是（）A．兩條相交直線 B．一條直線C．一條折線 D．兩條相交直線或一條直線參考答案：D【考點(diǎn)】NE：平行投影．【分析】利用平行投影知識，判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：當(dāng)兩條直線所在平面與投影面垂直時，投影是一條直線，所在平面與投影面不垂直時，是兩條相交直線．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查空間平面與平面的位置關(guān)系，直線的投影，是基礎(chǔ)題．2.已知P為三角形ABC內(nèi)部任一點(diǎn)（不包括邊界），且滿足，則△ABC一定為(

)A．直角三角形；B.等邊三角形；C.等腰直角三角形；D.等腰三角形參考答案：解析：因?yàn)?，所以已知條件可改寫為。容易得到此三角形為等腰三角形。

因此選D。3.有限集合S中元素的個數(shù)記做card（S），設(shè)A，B都為有限集合，給出下列命題：①A∩B=?的充要條件是card（A∪B）=card（A）+card（B）②A?B的必要不充分條件是card（A）≤card（B）+1③A?B的充分不必要條件是card（A）≤card（B）﹣1④A=B的充要條件是card（A）=card（B）其中，真命題有（）A．①②③ B．①② C．②③ D．①④參考答案：B【考點(diǎn)】集合中元素個數(shù)的最值．【分析】分清集合之間的關(guān)系與各集合元素個數(shù)之間的關(guān)系，注意本題對充要條件的考查．集合的元素個數(shù)，體現(xiàn)兩個集合的關(guān)系，但僅憑借元素個數(shù)不能判斷集合間的關(guān)系，比如第四個句子元素個數(shù)相等，元素不一定相同．【解答】解：①A∩B=??集合A與集合B沒有公共元素，正確；②A?B集合A中的元素都是集合B中的元素，正確；③A?B集合A中至少有一個元素不是集合B中的元素，因此A中元素的個數(shù)有可能多于B中元素的個數(shù)，錯誤；④A=B集合A中的元素與集合B中的元素完全相同，兩個集合的元素個數(shù)相同，并不意味著它們的元素相同，錯誤．故選B．4.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和滿足且，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．和均為的最大值

B．C．公差

D．參考答案：D5.若3a=2,則log38-2log36用a的代數(shù)式可表示為（

）（A）a-2

（B）3a-(1+a)2

（C）5a-2

（D）3a-a2參考答案：A6.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（

）A.y=cosx

B.y=sinx

C.y=lnx

D.y=x2+1參考答案： A7.(10)已知記數(shù)列的前項(xiàng)和為，即，則使的的最大值為

(

)

(A)2

(B)3

(C)4

(D)5參考答案：C略8.如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中，AM與BN所成角的大小為（）A．0° B．45° C．60° D．90°參考答案：D【考點(diǎn)】LM：異面直線及其所成的角．【分析】把正方體的平面展開圖還原成正方體ADNE﹣CMFB，由此能求出AM與BN所成角的大?。窘獯稹拷猓喝鐖D，把正方體的平面展開圖還原成正方體ADNE﹣CMFB，∵CD∥BN，CD⊥AM，∴AM⊥BN，∴在這個正方體中，AM與BN所成角的大小為90°．故選：D．9.在△ABC中，，，，則△ABC的面積為（

）A.或 B.或 C.或 D.參考答案：B【分析】利用正弦定理，求出C，從而可求A，利用的面積，即可得出結(jié)論．【詳解】∵△ABC中，，，，，，或，或，∴△ABC的面積為或．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理的運(yùn)用，考查三角形面積的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.求值：=（）(A)(B)(C)(D)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.﹣（30.5）2+=．參考答案：根據(jù)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算規(guī)律化簡計(jì)算．解：原式=（33）﹣3+（23）=3﹣3+2﹣2=．故答案為：．12.求值：cos75°cos15°﹣sin75°sin15°=

．參考答案：0【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】根據(jù)題意，利用余弦的和差公式可得cos75°cos15°﹣sin75°sin15°=cos90°，利用特殊角的三角函數(shù)值可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，原式=cos75°cos15°﹣sin75°sin15°=cos90°=0，故答案為：0．13.若BA，則m的取值范圍是

.參考答案：14.命題“"x?R，x2-x+3>0”的否定是

參考答案：$x?R，x2-x+3≤015.已知在定義域（1，1）上是減函數(shù)，且，則a的取值范圍是___________________參考答案：16.函數(shù)的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬0，2）∪（2，3]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不為0聯(lián)立不等式組得答案．【解答】解：由，解得0≤x≤3，且x≠2．∴函數(shù)的定義域?yàn)閇0，2）∪（2，3]．故答案為：[0，2）∪（2，3]．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題．17.如果定義在的函數(shù)是偶函數(shù)，則

.參考答案：5如果定義在上的函數(shù)是偶函數(shù)，而具有奇偶性的函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點(diǎn)對稱，

故有，解得又函數(shù)是偶函數(shù)，則由可得故.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）由可求得，再結(jié)合正切的二倍角公式便可求得；（2）利用三角恒等變換對代數(shù)式進(jìn)行化簡有，將（1）中所求的的值代入即可．試題解析：（1）∵tan2θ＝－2，∴＝－2，∴tanθ＝或tanθ＝－.∵；∴tanθ＜0，∴tanθ＝－.（2）∵＝，∴原式＝＝＝＝.考點(diǎn)：三角恒等變換.19.(本題滿分10分)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧希瘮?shù)的定義域?yàn)榧?求：（1）集合；（2）集合.參考答案：（1）

（2）

20.(12分)△ABC中，A(0，1)，AB邊上的高CD所在直線的方程為x＋2y－4＝0，AC邊上的中線BE所在直線的方程為2x＋y－3＝0.(1)求直線AB的方程；(2)求直線BC的方程；(3)求△BDE的面積．參考答案：(1)直線AB的斜率為2，∴AB邊所在的直線方程為，…………４分(2)

由得即直線AB與AC邊中線BE的交點(diǎn)為B(，2)設(shè)C(m，n)，則由已知條件得解得;,

∴C(2，1)∴所以BC邊所在的直線方程為；……8分(3)∵E是AC的中點(diǎn),

∴E(1，1)

∴E到AB的距離為：d=又點(diǎn)B到CD的距離為：BD=∴S△BDE=?d?BD=……12分另解：∵E是AC的中點(diǎn),

∴E(1，1),

∴BE=,

由

得,

∴D(,)，∴D到BE的距離為：d=，∴S△BDE=?d?BE=……12分21.（10分）求下列函數(shù)的定義域：(1)f(x)＝；(2)f(x)＝＋.參考答案：22.將數(shù)列{an}中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多兩項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表：a1a2a3a4a5a6a7a8a9…已知表中的第一列數(shù)a1，a2，a5，…構(gòu)成一個等差數(shù)列，記為{bn}，且b2=4，b5=10．表中每一行正中間一個數(shù)a1，a3，a7，…構(gòu)成數(shù)列{cn}，其前n項(xiàng)和為Sn．（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若上表中，從第二行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，公比為同一個正數(shù)，且a13=1．①求Sn；②記M={n|（n+1）cn≥λ，n∈N*}，若集合M的元素個數(shù)為3，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式；89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（1）設(shè){bn}的公差為d，則，由此能求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．（2）①設(shè)每一行組成的等比數(shù)列的公比為q，由于前n行共有1+3+5+…+（2n﹣1）=n2個數(shù)，且32＜13＜42，解得，，所以，由錯位相減法能夠求得．②由，知不等式（n+1）cn≥λ，可化為，設(shè)，解得，由此能夠推導(dǎo)出λ的取值范圍．【解答】解：（1）設(shè){bn}