遼寧省撫順市職業(yè)高級中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

遼寧省撫順市職業(yè)高級中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知P為△ABC所在平面α外一點，側(cè)面PAB、PAC、PBC與底面ABC所成的二面角都相等，則P點在平面α內(nèi)的射影一定是△ABC的(

)A．內(nèi)心

B．外心

C．垂心

D．重心參考答案：A2.已知橢圓C：的右焦點為F,橢圓C與過原點的直線相交于A、B兩點，連接AF、BF,若,且，則橢圓C的離心率是A.

B.

C.

D.參考答案：D3.命題“所有奇數(shù)的立方是奇數(shù)”的否定是

（

）A.所有奇數(shù)的立方不是奇數(shù)

B.不存在一個奇數(shù)，它的立方是偶數(shù)C.存在一個奇數(shù)，它的立方是偶數(shù)

D.不存在一個奇數(shù)，它的立方是奇數(shù)參考答案：C略4.函數(shù)f(x)=x3－4x在[－3,4]上的最大值與最小值分別為（

）參考答案：A5.已知函數(shù)f（x）=x﹣存在單調(diào)遞減區(qū)間，且y=f（x）的圖象在x=0處的切線l與曲線y=ex相切，符合情況的切線l（）A．有3條 B．有2條 C．有1條 D．不存在參考答案：D【分析】求出f（x）的導數(shù)，由題意可得f′（x）＜0在（﹣∞，+∞）有解，討論a＜0，a＞0可得a＞0成立，求得切線l的方程，再假設l與曲線y=ex相切，設切點為（x0，y0），即有e=1﹣=（1﹣）x0﹣1，消去a得x0﹣﹣1=0，設h（x）=exx﹣ex﹣1，求出導數(shù)和單調(diào)區(qū)間，可得h（x）在（0，+∞）有唯一解，由a＞0，即可判斷不存在．【解答】解：函數(shù)f（x）=x﹣的導數(shù)為f′（x）=1﹣e，依題意可知，f′（x）＜0在（﹣∞，+∞）有解，①a＜0時，f′（x）＜0在（﹣∞，+∞）無解，不符合題意；②a＞0時，f′（x）＞0即a＞e，lna＞，x＜alna符合題意，則a＞0．易知，曲線y=f（x）在x=0處的切線l的方程為y=（1﹣）x﹣1．假設l與曲線y=ex相切，設切點為（x0，y0），即有e=1﹣=（1﹣）x0﹣1，消去a得，設h（x）=exx﹣ex﹣1，則h′（x）=exx，令h′（x）＞0，則x＞0，所以h（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，當x→﹣∞，h（x）→﹣1，x→+∞，h（x）→+∞，所以h（x）在（0，+∞）有唯一解，則，而a＞0時，，與矛盾，所以不存在．故選：D．6.一束光線從A（1，0）點處射到y(tǒng)軸上一點B（0，2）后被y軸反射，則反射光線所在直線的方程是（）A．x+2y﹣2=0 B．2x﹣y+2=0 C．x﹣2y+2=0 D．2x+y﹣2=0參考答案：B【考點】與直線關于點、直線對稱的直線方程．【分析】由反射定律可得點A（﹣1，0）關于y軸的對稱點A′（1，0）在反射光線所在的直線上，再根據(jù)點b（0，1）也在反射光線所在的直線上，用兩點式求得反射光線所在的直線方程．【解答】解：由反射定律可得點A（1，0）關于y軸的對稱點A′（﹣1，0）在反射光線所在的直線上，再根據(jù)點B（0，2）也在反射光線所在的直線上，用兩點式求得反射光線所在的直線方程為=1，即2x﹣y+2=0，故選：B．7.“”是“”的（

）條件A．必要不充分

B．充分不必要

C．充分必要

D．既不充分也不必要參考答案：A8.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A.2

B.1

C.

D.參考答案：D9.已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π），若將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個單位后所得圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù)，則實數(shù)φ=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】函數(shù)y=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象向左平移個單位后可得y=sin[2（x+）+φ]（0＜φ＜π），再依據(jù)它是偶函數(shù)得，2×+?=，從而求出?的值．【解答】解：∵函數(shù)y=sin（2x+?）（0＜φ＜π）的圖象向左平移個單位后可得y=sin[2（x+）+?]（0＜φ＜π），又∵它是偶函數(shù)，∴2×+φ=，∵0＜φ＜π，∴φ的值．故選：D．10.函數(shù)在下列哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.得，則推測當時有

參考答案：略12.拋物線的準線方程是

參考答案：略13.過點的直線與拋物線交于兩點，記線段的中點為，過點和這個拋物線的焦點的直線為,的斜率為，則直線的斜率與直線的斜率之比可表示為的函數(shù)

__．參考答案：略14.離心率，一個焦點是的橢圓標準方程為

.參考答案：15.在正項等比數(shù)列中，若，則

參考答案：4略16.若，則的取值范圍是___________.參考答案：17.在△ABC中，若A∶B∶C=7∶8∶13，則C=_____________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設圓C與兩圓（x+）2+y2=4，（x﹣）2+y2=4中的一個內(nèi)切，另一個外切．（1）求C的圓心軌跡L的方程；（2）已知點M（，），F(xiàn)（，0），且P為L上動點，求||MP|﹣|FP||的最大值及此時點P的坐標．參考答案：【考點】圓方程的綜合應用．【分析】（1）根據(jù)兩圓的方程分別找出兩圓心和兩半徑，根據(jù)兩圓內(nèi)切時，兩圓心之間的距離等于兩半徑相減，外切時，兩圓心之間的距離等于兩半徑相加，可知圓心C到圓心F1的距離加2與圓心C到圓心F2的距離減2或圓心C到圓心F1的距離減2與圓心C到圓心F2的距離加2，得到圓心C到兩圓心的距離之差為常數(shù)4，且小于兩圓心的距離2，可知圓心C的軌跡為以原點為中心，焦點在x軸上的雙曲線，根據(jù)a與c的值求出b的值，寫出軌跡L的方程即可；（2）根據(jù)點M和F的坐標寫出直線l的方程，與雙曲線L的解析式聯(lián)立，消去y后得到關于x的方程，求出方程的解即可得到兩交點的橫坐標，把橫坐標代入直線l的方程中即可求出交點的縱坐標，得到直線l與雙曲線L的交點坐標，然后經(jīng)過判斷發(fā)現(xiàn)T1在線段MF外，T2在線段MF內(nèi)，根據(jù)圖形可知||MT1|﹣|FT1||=|MF|，利用兩點間的距離公式求出|MF|的長度，當動點P與點T2重合時||MT2|﹣|FT2||＜|MF|，當動點P不是直線l與雙曲線的交點時，根據(jù)兩邊之差小于第三邊得到|MP|﹣|FP|＜|MF|，綜上，得到動點P與T1重合時，||MP|﹣|FP||取得最大值，此時P的坐標即為T1的坐標．【解答】解：（1）兩圓的半徑都為2，兩圓心為F1（﹣，0）、F2（，0），由題意得：|CF1|+2=|CF2|﹣2或|CF2|+2=|CF1|﹣2，∴||CF2|﹣|CF1||=4=2a＜|F1F2|=2=2c，可知圓心C的軌跡是以原點為中心，焦點在x軸上，且實軸為4，焦距為2的雙曲線，因此a=2，c=，則b2=c2﹣a2=1，所以軌跡L的方程為﹣y2=1；（2）過點M，F(xiàn)的直線l的方程為y=（x﹣），即y=﹣2（x﹣），代入﹣y2=1，解得：x1=，x2=，故直線l與雙曲線L的交點為T1（，﹣），T2（，），因此T1在線段MF外，T2在線段MF內(nèi)，故||MT1|﹣|FT1||=|MF|==2，||MT2|﹣|FT2||＜|MF|=2，若點P不在MF上，則|MP|﹣|FP|＜|MF|=2，綜上所述，|MP|﹣|FP|只在點T1處取得最大值2，此時點P的坐標為（，﹣）．19.已知，函數(shù)，（1）求的最小值；（2）若在[1,+∞)上為單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；（3）證明：（）參考答案：（1）函數(shù)的定義域為，.當，，當，，∴為極小值點，極小值.（2）∵.∴在上恒成立，即在上恒成立.又，所以，所以，所求實數(shù)的取值范圍為.（3）由（2），取，設，則，即，于是.∴.所以.20.在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且=2csinA （1）確定角C的大?。? （2）若c=，且△ABC的面積為，求a+b的值． 參考答案：【考點】解三角形． 【專題】解三角形． 【分析】（1）利用正弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化成角的正弦，整理可求得sinC，進而求得C．（2）利用三角形面積求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值．【解答】解：（1）∵=2csinA ∴正弦定理得， ∵A銳角， ∴sinA＞0， ∴， 又∵C銳角， ∴ （2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC 即7=a2+b2﹣ab， 又由△ABC的面積得． 即ab=6， ∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25 由于a+b為正，所以a+b=5． 【點評】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的運用．考查了學生對三角函數(shù)基礎知識的綜合運用． 21.(本小題滿分12分）已知在時有極值0.（1）求常數(shù)的值；

（2）若方程在區(qū)間[-4,0]上有三個不同的實根，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1），由題知：

聯(lián)立<1>、<2>有：（舍去）或

（2）當時，

故方程有根或

x＋0－0＋↑極大值↓極小值↑因為，由數(shù)形結合可得。

略22.