湖北省十堰市大木中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖北省十堰市大木中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若x，y滿足約束條件，則z=2x﹣y的最小值為(

) A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4參考答案：C考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最小值．解答： 解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分），由z=2x﹣y，得y=2x﹣z，平移直線y=2x﹣z，由圖象可知當(dāng)直線y=2x﹣z經(jīng)過點A（0，2）時，直線y=2x﹣z的截距最大，此時z最?。藭rz的最小值為z=0﹣2=﹣2，故選：C．點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．2.如果將函數(shù)f（x）=2sin3x的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，若g（x）的圖象關(guān)于直線對稱，則φ的最小值是(

)A．

B． C． D．參考答案：A考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：根據(jù)左加右減，寫出三角函數(shù)平移后的解析式，根據(jù)平移后圖象的對稱軸，把對稱軸代入使得函數(shù)式的值等于±2，寫出自變量的值，根據(jù)求最小值得到結(jié)果．解：∵將函數(shù)f（x）=2sin3x的圖象向左平移個單位長度，∴平移后函數(shù)的解析式是y=2sin（3x+φ）∵所得圖象關(guān)于直線x=稱，∴y=2sin（3×+φ）=±2，∴3×+φ=kπ+（k∈Z）．∴φ=k．（k∈Z），φ＞0，故當(dāng)k=1時，φ=．故選：A．點評：本題考查由三角函數(shù)圖象的平移求函數(shù)的解析式，本題解題的關(guān)鍵是先表示出函數(shù)的解析式，再根據(jù)題意來寫出結(jié)果．3.如圖，已知正四面體D–ABC（所有棱長均相等的三棱錐），P，Q，R分別為AB，BC，CA上的點，AP=PB，，分別記二面角D–PR–Q，D–PQ–R，D–QR–P的平面角為α，β，γ，則A．γ<α<β B．α<γ<β C．α<β<γ D．β<γ<α參考答案：B試題分析：設(shè)O為三角形ABC中心，則O到PQ距離最小，O到PR距離最大，O到RQ距離居中，而高相等，因此α<γ<β，因此選B.【名師點睛】立體幾何是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，也是高考重點考查的考點與熱點．這類問題的設(shè)置一般有線面位置關(guān)系的證明與角度距離的計算等兩類問題．解答第一類問題時一般要借助線面平行與垂直的判定定理進行；解答第二類問題時先建立空間直角坐標(biāo)系，運用空間向量的坐標(biāo)形式及數(shù)量積公式進行求解．4.若函數(shù)y＝f(x)(x∈R)滿足f(x＋2)＝f(x)且x∈[－1,1]時，f(x)＝1－x2，函數(shù)g(x)＝則函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)在區(qū)間[－5,5]內(nèi)的零點的個數(shù)為()A．5B．7

C．8 D．10參考答案：C5.已知，則=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知集合，，則（

）A.{1} B.{2} C.{1,2} D.{1,2,3}參考答案：C【分析】先化簡集合A,B，再求得解.【詳解】由題得A={x|x＜1},B={x|-1＜x＜3，x∈Z}={0,1,2},所以，所以.故選：C【點睛】本題主要考查集合的化簡，考查集合的補集和交集的運算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.7.設(shè)集合，則等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：

8.若(為復(fù)數(shù)集)，則是的（▲）。A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C略9.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（

）A.34

B.55

C.78

D.89

參考答案：B10.函數(shù)與函數(shù)的圖像所有交點的橫坐標(biāo)之和為A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：B將兩個函數(shù)同時向左平移1個單位，得到函數(shù)，，則此時兩個新函數(shù)均為偶函數(shù).在同一坐標(biāo)系下分別作出函數(shù)和的圖象如圖，由偶函數(shù)的性質(zhì)可知，四個交點關(guān)于原點對稱，所以此時所有交點的橫坐標(biāo)之和為0，所以函數(shù)與函數(shù)的圖像所有交點的橫坐標(biāo)之和為4，選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算極限：=

．參考答案：2.12.i是虛數(shù)單位，計算的結(jié)果為

．參考答案：-i【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法運算法則化簡求解即可．【解答】解：i是虛數(shù)單位，===﹣i．故答案為：﹣i．【點評】本題考查復(fù)數(shù)的乘除運算，基本知識的考查．13.已知（）為奇函數(shù)，且的圖象與軸的兩個相鄰交點之間的距離為，設(shè)矩形區(qū)域是由直線和所圍成的平面圖形，區(qū)域是由函數(shù)、及所圍成的平面圖形，向區(qū)域內(nèi)隨機地拋擲一粒豆子，則該豆子落在區(qū)域的概率是___________.參考答案：考點：1.三角函數(shù)；2.概率.【思路點晴】本題考查三個知識點，一個是由已知求三角函數(shù)解析式，一個是定積分，一個是幾何概型.第一個可以有函數(shù)為奇函數(shù)和周期來求出，而；由于，總面積，，故概率為.對于綜合性的問題，需要我們對每一個知識點掌握到位.14.已知拋物線的弦過焦點，若，且中點的橫坐標(biāo)為3，則拋物線的方程為

．參考答案：

15.給出下列四個命題

①命題“”的否定是“”

②若0<a<l，則方程只有一個實數(shù)根；

③對于任意實數(shù)x，有；

④一個矩形的面積為S，周長為l，則有序?qū)崝?shù)對（6，8）可作為（S，l）取得的一組實數(shù)對，其正確命題的序號是

。（填所有正確的序號）參考答案：①③16.已知角的終邊過點的值為

。參考答案：17.（理）記為兩數(shù)的最大值，當(dāng)正數(shù)變化時，的最小值為

．參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題12分）在銳角中，已知內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為，向量

,且向量．

（1）求角的大??；（2）如果，求的面積的最大值．參考答案：（1）

即

又，所以，則，即

ks5u（2）由余弦定理得即

，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以，

得

所以

所以的最大值為19.如圖所示的幾何體中，ABC-A1B1C1為三棱柱，且平面ABC，四邊形ABCD為平行四邊形，，．（1）若，求證：平面；（2）若，，二面角的余弦值為，求三棱錐的體積．參考答案：（1）見解析（2）4【分析】（1）若AA1＝AC，根據(jù)線面垂直的判定定理即可證明AC1⊥平面A1B1CD；（2）建立坐標(biāo)系，根據(jù)二面角C﹣A1D﹣C1的余弦值為，求出λ的值，根據(jù)三棱錐的體積公式進行計算即可．【詳解】解：（1）證明：連接交于，因為，又平面，所以，所以四邊形正方形，所以，在中，，由余弦定理得，所以，所以，所以，又，所以平面，所以，又因為AC1⊥平面A1B1CD；（2）如圖建立直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的法向量為，由即，解得設(shè)平面的法向量為由得解得由得，所以此時所以【點睛】本題主要考查線面垂直的判斷以及三棱錐體積的計算，根據(jù)二面角的關(guān)系建立坐標(biāo)系求出λ的值是解決本題的關(guān)鍵．20.已知函數(shù)的定義域為.（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在其定義域內(nèi)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）求證：.參考答案：21.如圖，已知等腰梯形ABCD的三邊AB、BC、CD分別與函數(shù)（[－2，2]）的圖象切于點P、Q、R，且點P的橫坐標(biāo)為（）。（1）試求直線AB的方程；（2）試求點P的坐標(biāo)，使得梯形ABCD的面積最小，并求出梯形面積的最小值。參考答案：（1）由，得。

因為點P的橫坐標(biāo)為，所以直線AB的斜率為，因此直線AB的方程為

，化簡得，即直線AB的方程為。

（2）令，得，，所以A（，0），

令，得，，所以B（，2），

所以等腰梯形ABCD的面積為（）。

因為，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時，。

當(dāng)，，所以此時點P的坐標(biāo)為（，1）。22.設(shè)函數(shù)(I)若x=2是函數(shù)f(x)的極值點，1和是函數(shù)的兩個不同零點，且，求。(II)若對任意,都存在(e為自然對數(shù)的底數(shù))，使得成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（Ⅰ），∵是函數(shù)的極值點，∴.∵1是函數(shù)的零點，得，由解得.∴,，令，，得；

令得，所以在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.故函數(shù)至多有兩個零點，其中，因為，，所以，故．（Ⅱ）令，，則為關(guān)于的一次函數(shù)且為增函數(shù)，根據(jù)題意，對任意，都存在，使得成立，則在有解，令，只需存在