湖北省黃岡市三臺中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖北省黃岡市三臺中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是任意的非零平面向量且互不共線，以下四個命題：①

②③

④若不平行其中正確命題的個數(shù)是

（

）A、1個

B、2個

C、3個

D、4個參考答案：B2.函數(shù)y=sin（2x+）的圖象可由函數(shù)y=cosx的圖象（）A．先把各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位B．先把各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向右平移個單位C．先把各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移個單位D．先把各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移個單位參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用誘導(dǎo)公式，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：把函數(shù)y=cosx=sin（x+）的圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，可得y=sin（2x+）的圖象，再把所得圖象再向右平移個單位，可得y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x+）的圖象，故選：B．3.若x=，則sin4x﹣cos4x的值為（）A． B．﹣ C．﹣ D．參考答案：C【考點】二倍角的余弦．【分析】利用平方差公式、二倍角的余弦公式，把要求的式子化為﹣cos2x，從而利用條件求得結(jié)果．【解答】解：∵x=，∴sin4x﹣cos4x=sin2x﹣cos2x=﹣cos2x=﹣cos=﹣，故選：C．4.在△中，為△的外心，則等于A．

B．

C．12

D．6參考答案：B略5.如果a＜b＜0，則下列不等式成立的是（）A. B.a2＜b2 C.a3＜b3 D.ac2＜bc2參考答案：C【分析】根據(jù)a、b的范圍，取特殊值帶入判斷即可．【詳解】∵a＜b＜0，不妨令a＝﹣2，b＝﹣1，則，a2>b2所以A、B不成立，當c=0時，ac2=bc2所以D不成立，故選：C．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，考查特殊值法進行排除的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.對某地農(nóng)村家庭擁有電器情況抽樣調(diào)查如下：有電視機的占60%；有洗衣機的占55%；有電冰箱的占45%；至少有上述三種電器中的兩種及兩種以上的占55%；三種都有的占20%.那么沒有任何一種電器的家庭占的比例是

A.5%

B.10%

C.12%

D.15%參考答案：D7.若函數(shù)，則的值是

A．

B．

C．

D．4參考答案：C8.用數(shù)學(xué)歸納法證明12+22+…+（n﹣1）2+n2+（n﹣1）2+…+22+12═時，由n=k的假設(shè)到證明n=k+1時，等式左邊應(yīng)添加的式子是（）A．（k+1）2+2k2 B．（k+1）2+k2C．（k+1）2 D．參考答案：B【考點】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】根據(jù)等式左邊的特點，各數(shù)是先遞增再遞減，分別寫出n=k與n=k+1時的結(jié)論，即可得到答案．【解答】解：根據(jù)等式左邊的特點，各數(shù)是先遞增再遞減，由于n=k，左邊=12+22+…+（k﹣1）2+k2+（k﹣1）2+…+22+12n=k+1時，左邊=12+22+…+（k﹣1）2+k2+（k+1）2+k2+（k﹣1）2+…+22+12比較兩式，從而等式左邊應(yīng)添加的式子是（k+1）2+k2故選B．9.若函數(shù)f(x)=+2(a-1)x+2在區(qū)間內(nèi)遞減，那么實數(shù)a的取值范圍為（

）

A.a≤-3

B.a≥-3

C.a≤5

D.a≥3參考答案：A10.已知是第二象限角，則化簡為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某幾何體的直觀圖及三視圖如圖所示，三視圖的輪廓均為正方形，則該幾何體的表面積為__________．參考答案：略12.已知，，當時，關(guān)于x的不等式恒成立，則的最小值是

．參考答案：4由題意可知，當時，有，所以，所以。

13.已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有兩個零點，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（1，2]【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)零點的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】在同一坐標系中畫出函數(shù)f（x）的同學(xué)，畫出y=m的圖象，通過圖象的交點個數(shù)確定m的范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有兩個零點，∴函數(shù)y=f（x）與y=m的圖象有兩個交點，如圖：∴實數(shù)m的取值范圍是：（1，2]．故答案為：（1，2]．【點評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的零點的判斷，參數(shù)范圍的求法，考查數(shù)形結(jié)合以及判斷能力．14.定義在上的函數(shù)滿足，當時，，當時，，則的值為

.

參考答案：.略15.經(jīng)過點的直線到、的距離相等，則直線的方程是

▲

．參考答案：或略16.已知集合，，則

.參考答案：{1,2}17.若角的終邊落在直線上，則=

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）一商店經(jīng)銷某種貨物，根據(jù)銷售情況，進貨量為5萬件，分若干次等量進貨（設(shè)每次進貨件），每進一次貨需運費50元，且在銷售完該貨物時立即進貨，庫存費以每件每年20元計算，要使一年的運費和庫存費最省，每次進貨量應(yīng)是多少？參考答案：設(shè)一年的運費和庫存費共元，

------1由題意知，=10000，------9即當=500時，------11故每次進貨500件，一年的運費和庫存費最省。

------1219.（本小題滿分12分）

比較下列各題中值的大?。海?）

（2）

（3）

（4）參考答案：20.設(shè)函數(shù)f（x）=mx2﹣mx﹣1，g（x）=．（1）若對任意x∈[1，3]，不等式f（x）＜5﹣m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；（2）當m=﹣時，確定函數(shù)g（x）在區(qū)間（3，+∞）上的單調(diào)性．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）利用f（x）＜5﹣m，推出m＜，設(shè)h（x）=，則當x∈[1，3]時，m＜h（x）恒成立．利用二次函數(shù)的單調(diào)性求解m的取值范圍．（2）推出g（x）=﹣（+）．設(shè)x1＞x2＞3，則g（x1）﹣g（x2）=（x1﹣x2）（﹣），利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明即可．【解答】解：（1）由f（x）＜5﹣m，得mx2﹣mx﹣1＜5﹣m，即m（x2﹣x+1）＜6．因為x2﹣x+1=（x﹣）2+＞0，則m＜．設(shè)h（x）=，則當x∈[1，3]時，m＜h（x）恒成立．因為y=x2﹣x+1在區(qū)間[1，3]上是增函數(shù)，則h（x）在區(qū)間[1，3]上是減函數(shù)，h（x）min=h（3）=，所以m的取值范圍是（﹣∞，）．（2）因為f（x）=mx（x﹣1）﹣1，則g（x）=mx﹣．當m=﹣時，g（x）=﹣（+）．設(shè)x1＞x2＞3，則g（x1）﹣g（x2）=﹣﹣==（x1﹣x2）（﹣）因為x1﹣1＞x2﹣1＞2，則（x1﹣1）（x2﹣1）＞4，得＜，又x1﹣x2＞0，則g（x1）﹣g（x2）＜0，即g（x1）＜g（x2），所以g（x）在區(qū)間（3，+∞）上是減函數(shù)．21.（12分）（2014秋?巢湖校級期中）已知集合A={x|x2﹣1=0}，B={x|x2﹣2ax+b=0}，若B≠?，且A∪B=A，求實數(shù)a，b的值．參考答案：【考點】并集及其運算．

【專題】集合．【分析】求出集合的等價條件，根據(jù)集合的基本運算進行求解即可．【解答】解：∵A={x|x2﹣1=0}={1，﹣1}，B={x|x2﹣2ax+b=0}，∴若B≠?，且A∪B=A，則B?A，則B={1}，或{﹣1}，或{1，﹣1}，若B={1}，則，即，成立．此時a=1，b=1．若B={﹣1}，則，即成立．此時a=﹣1，b=1．若B={1，﹣1}，則，即，滿足條件．綜上a=1，b=1或a=﹣1，b=1或a=0，b=﹣1【點評】本題主要考查集合關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)條件A∪B=A得B?A，以及利用根與系