市政工程制圖與識圖 -課件3.1 點的投影

點的投影一、點的三面投影1.投影形成點是構成三維形體的最基本的幾何要素，點只有空間位置，而無大小之分。在工程圖樣中，點的空間位置是通過點的投影來確定的。一、點的三面投影1.投影形成（a）在三面投影體系中，有一個空間點A，由A分別向三個投影面H、V和W引垂線，垂足a、a′和a″，即為A點的三面投影，如圖（a）所示。一、點的三面投影1.投影形成（a）立體圖（b）投影圖（c）去邊框后的投影圖按旋轉規(guī)定，展開并去掉邊框線后，即得到點的三面投影圖。如圖（b）和（c）。（a）立體圖（b）投影圖（c）去邊框后的投影圖規(guī)定空間點用大寫字母表示，如A、B、C；H面投影用小寫字母表示，如a、b、c；V面投影用小寫字母加一撇表示，如a′、b′、c′；W面投影用小寫字母加兩撇表示，如a″、b″、c″。

2.投影規(guī)律（1）點的H面投影和V面投影的連線垂直于OX軸；點的V面投影和W面投影的連線垂直于OZ軸。即兩投影的連線必垂直于相應的投影軸。即aa′⊥OX、a′a″⊥OZ。如圖（a）所示，由投射線Aa′、Aa所構成的投射平面P（Aa′axa）與OX軸相交于ax點，因P⊥V、P⊥H，即P、V、H三面投影互相垂直，由立體幾何可知，此三平面的交線必互相垂直，即a′ax⊥OX，aax⊥OX，a′ax⊥aax，故P面為矩形。2.投影規(guī)律2.投影規(guī)律當H面旋轉至與V面重合時，ax不動，且aax⊥OX的關系不變，所以a′、ax、a三點共線，即a′a⊥OX軸。

同理，a′a″⊥OZ軸。2.投影規(guī)律

即：aax=a″az=Aa′；（2）點的投影至投影軸的距離，反映點至相應投影面的距離。如圖所示：點的H面投影至OX軸的距離，等于其W面投影至OZ軸的距離（即寬相等），2.投影規(guī)律點的V面投影至OX軸的距離，等于其W面投影至OY軸的距離（即高平齊），

即：a′az=aay=Aa″；點的V面投影至OZ軸的距離，等于其H面投影至OY軸的距離（即長對正），

即：a′ax=a″ay=Aa。2.投影規(guī)律aaX=a″aZ=Aa′，反映A點至V面的距離；a′aZ=aaY=Aa″

，反映A點至W面的距離；a′aX=a″aY=Aa，反映A點至H面的距離。此投影規(guī)律即“長對正、高平齊、寬相等”的根據(jù)所在。2.投影規(guī)律根據(jù)此投影規(guī)律，只要已知點的任意兩投影，即可求其第三投影。為了能更直接地看到a和a″之間的關系，經(jīng)常用以O為圓心的圓弧把aYH和aYW聯(lián)系起來，如圖（b），也可以自O點作45°的輔助線來實現(xiàn)a和a″的聯(lián)系。3.投影面上的點HXf

′m′Gmm″Og″g′WFVgMYZf

″ff′fm′XmgOm″Ywg″g′f″ZYH投影面上的點，一個投影與空間點重合，另兩個投影在相應的投影軸上。它們的投影仍完全符合上述兩條基本投影規(guī)律。如圖所示，F(xiàn)點在V面上，M點在H面上，G點在W面上。4.投影軸上的點HXa′Ca″AWVcBZc″c′b″b′abBXZYHYwcbc′a″c″b′b″aa′投影軸上的點的投影，其中兩個投影與空間點重合，另一個投影在原點上。如圖所示，A點在OX軸上，a、a′與A重合，a″在原點；B點在OZ軸上，b′、b″與B重合，b在原點；C點在OY軸上，c、c″與C重合，c′在原點。A5.分角（a）（b）設想將圖（a）中的V面、H面和W面向后、向下、向右擴展而將整個空間劃分為八個部分，稱為八個分角，如圖（b）所示。上面研究了點位于第一分角中的兩條投影規(guī)律，這些規(guī)律完全適用于其他各個分角中的投影。二、點的投影與坐標（a）如圖（a）所示，點A到W面的距離為X坐標；點A到V面的距離為Y坐標；點A到H面的距離為Z坐標。如果把三面投影體系看作直角坐標系，則可把三個投影面看作坐標面，投影軸OX、OY、OZ看作坐標軸X、Y、Z，則點到三個投影面的距離，就是點的坐標。二、點的投影與坐標（a）XA=Aa″=a′aZ=aaYYA=Aa′=aaX=a″aZZA=Aa=a′aX=a″aY用三個坐標確定點A，即A（XA，YA，ZA，）則有：二、點的投影與坐標（a）（1）A點的H面投影a可反映該點的X和Y坐標；（2）A點的V面投影a′可反映該點的X和Z坐標；（3）A點的W面投影a″可反映該點的Y和Z坐標。點的每個投影反映兩個坐標，點的三面投影與點的坐標關系為：二、點的投影與坐標（a）如果已知一點A的三投影（a、a′、a″），就可從圖中量出該點的三個坐標（XA，YA，ZA，）；反之，如果已知A點的三個坐標（

XA，YA，ZA，），就能作出該點的三面投影（a、a′、a″）。空間點的任意兩個投影都反映了點的三個坐標，所以給出一個點的兩個投影即可求得第三個投影。二、點的投影與坐標空間兩點的相對位置是以其中某一點為基準，判別另一點在該點的上下、左右和前后的位置，這可由兩點的坐標差來確定。如圖所示，若以B點為基準，