2 3 第2課時 等腰三角形的判定 湘教版八年級上冊數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案

第2課時等腰三角形的判定1．能感知等腰三角形和等邊三角形判定定理的推導(dǎo)過程，能復(fù)述等腰三角形和等邊三角形的判定定理，會用幾何語言進行描述．(重點)2．能運用判定定理解決一些實際問題．(難點)知識模塊一探究等腰三角形的判定定理【合作探究】教材P63探究．通過探究，我們得到等腰三角形的判定定理：有兩個角__相等__的三角形是等腰三角形．(簡稱為：__等角__對等邊)思考：在三角形中，如果有三個角相等，你能得出什么結(jié)論呢？結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出等邊三角形的判定定理：三個角都是__60°__的三角形是等邊三角形．【自主學(xué)習(xí)】1．閱讀教材P64例2.2．如圖，已知∠EAC是△ABC的外角，∠1＝∠2，AD∥BC，求證AB＝AC.證明：∵AD∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠C.又∵∠1＝∠2，∴∠B＝∠C.∴AB＝AC(等角對等邊)．知識模塊二運用等腰三角形的判定定理進行證明和計算【自主學(xué)習(xí)】閱讀教材P65例3.【合作探究】1．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，且BD平分∠ABC，判斷AB與AD是否相等，并說明理由．解：相等．理由如下：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC.∴∠ADB＝∠ABD.∴AB＝AD.2．如圖，AB∥CE，AD∥FC，E、A、F在同一直線上，且∠EAD＝∠FAB.(1)△CEF是等腰三角形嗎？請說明理由；(2)想一想：△CEF的哪兩條邊之和等于四邊形ABCD的周長？并說明理由．解：(1)△CEF是等腰三角形．理由如下：∵AB∥CE，∴∠FAB＝∠E.∵AD∥FC，∴∠EAD＝∠F.又∵∠EAD＝∠FAB，∴∠F＝∠E，∴△CEF是等腰三角形．(2)四邊形ABCD的周長＝FC＋EC.理由如下：∵∠FAB＝∠E，∠EAD＝∠FAB，∴∠E＝∠EAD，∴AD＝DE.∵∠EAD＝∠F，∠EAD＝∠FAB.∴∠F＝∠FAB，∴AB＝BF，∴四邊形ABCD的周長為：AB＋BC＋CD＋AD＝BF＋BC＋CD＋DE＝FC＋EC.活動1小組討論例1已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D，E分別是AB，AC上的點，且DE∥BC.求證：△ADE為等腰三角形．證明：因為AB＝AC，所以∠B＝∠C.又因為DE∥BC，所以∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C.所以∠ADE＝∠AED.所以△ADE為等腰三角形．例2已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點D，E分別在BA，CA的延長線上，且AD＝AE.求證：△ADE為等邊三角形．證明：因為△ABC是等邊三角形，所以∠BAC＝∠B＝∠C＝60°.所以∠EAD＝∠BAC＝60°.又因為AD＝AE，所以△ADE為等邊三角形(有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形)．活動2跟蹤訓(xùn)練1．已知a，b，c是三角形的三邊長，且滿足(a－b)2＋|b－c|＝0，則這個三角形一定是(B)A．直角三角形B．等邊三角形C．鈍角三角形D．不等邊三角形2．下列命題：①有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形；②有兩個外角相等的等腰三角形是等邊三角形；③一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形是等邊三角形；④三個外角都相等的三角形是等邊三角形．其中正確的是__①__(只填序號)．3．如圖，△ABC為等邊三角形，∠1＝∠2＝∠3，試判斷△DEF的形狀，并說明理由．解：△DEF是等邊三角形．理由：∵△ABC為等邊三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°.∵∠FDB＝∠FDE＋∠1＝∠A＋∠2，∠1＝∠2