廣西壯族自治區(qū)防城港市2024屆數(shù)學九年級第一學期期末調(diào)研模擬試題含解析

廣西壯族自治區(qū)防城港市2024屆數(shù)學九年級第一學期期末調(diào)研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y1=kx+b（k、b是常數(shù)，且k≠0）與反比例函數(shù)y2=（c是常數(shù)，且c≠0）的圖象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）兩點，則不等式y(tǒng)1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜22．已知，在中，，則邊的長度為（）A． B． C． D．3．如圖，△AOB為等腰三角形，頂點A的坐標（2，），底邊OB在x軸上．將△AOB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得△A′O′B，點A的對應(yīng)點A′在x軸上，則點O′的坐標為（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，4）4．圓的面積公式S＝πR2中，S與R之間的關(guān)系是（）A．S是R的正比例函數(shù) B．S是R的一次函數(shù)C．S是R的二次函數(shù) D．以上答案都不對5．如圖，⊙O的弦CD與直徑AB交于點P，PB＝1cm，AP＝5cm，∠APC＝30°，則弦CD的長為（）A．4cm B．5cm C．cm D．cm6．如圖，已知AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為（）A．60° B．65° C．70° D．75°7．如圖所示,將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置,旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<90°).若∠1=110°,則α等于()A．20° B．30° C．40° D．50°8．若分式的值為，則的值為（）A． B． C． D．9．在平面直角坐標系中，將拋物線向左平移1個單位，再向下平移1個單位后所得拋物線的表達式為()A． B．C． D．10．如果點A（﹣5，y1），B（﹣，y2），C（，y3），在雙曲線y＝上（k＜0），則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y2二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是的邊AB，BC邊的中點若，，則線段EF的長為______．12．若⊙P的半徑為5，圓心P的坐標為（﹣3，4），則平面直角坐標系的原點O與⊙P的位置關(guān)系是_____．13．將拋物線先向上平移3個單位，再向右平移2個單位后得到的新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為______.14．如圖是拋物線y=-x2+bx+c的部分圖象，若y＞0，則x的取值范圍是_______________．15．如圖，E是矩形ABCD的對角線的交點，點F在邊AE上，且DF=DC，若∠ADF=25°，則∠BEC=________．16．如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是邊AD的中點，將△ABE折疊后得到△A′BE，延長BA′交CD于點F，則DF的長為______．17．把拋物線向上平移2個單位，所得的拋物線的解析式是__________.18．一件商品的標價為108元，經(jīng)過兩次降價后的銷售價是72元，求平均每次降價的百分率．若設(shè)平均每次降價的百分率為x，則可列方程_________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，拋物線與軸交于兩點，與軸交于點，設(shè)拋物線的頂點為點．（1）求該拋物線的解析式與頂點的坐標．（2）試判斷的形狀，并說明理由．（3）坐標軸上是否存在點，使得以為頂點的三角形與相似？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．20．（6分）某商店以每件40元的價格進了一批商品，出售價格經(jīng)過兩個月的調(diào)整，從每件50元上漲到每件72元，此時每月可售出188件商品．（1）求該商品平均每月的價格增長率；（2）因某些原因，商家需盡快將這批商品售出，決定降價出售．經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：售價每下降一元，每個月多賣出一件，設(shè)實際售價為x元，則x為多少元時銷售此商品每月的利潤可達到4000元．21．（6分）有甲、乙、丙三個不透明的布袋，甲袋中裝有2個相同的小球，它們分別標有字母A和B；乙袋中裝有3個相同的小球，它們分別標有字母C、D和E；丙袋中裝有2個相同的小球，它們分別標有字母H和I．從三個布袋中各隨機取出一個小球．求：（1）取出的3個小球恰好有2個元音字母的概率；（2）取出的3個小球全是輔音字母的概率．22．（8分）鎮(zhèn)江某特產(chǎn)專賣店銷售某種特產(chǎn)，其進價為每千克40元，若按每千克60元出售，則平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低1元，平均每天的銷售量增加10千克，若專賣店銷售這種特產(chǎn)想要平均每天獲利2240元，且銷量盡可能大，則每千克特產(chǎn)應(yīng)定價多少元？23．（8分）在中，，是邊上的中線，點在射線上.猜想:如圖①，點在邊上，，與相交于點，過點作，交的延長線于點，則的值為.探究:如圖②，點在的延長線上，與的延長線交于點，，求的值.應(yīng)用:在探究的條件下，若，，則.24．（8分）解方程：x2﹣6x+8＝1．25．（10分）如圖，是半徑為的上的定點，動點從出發(fā)，以的速度沿圓周逆時針運動，當點回到地立即停止運動．（1）如果，求點運動的時間；（2）如果點是延長線上的一點，，那么當點運動的時間為時，判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由．26．（10分）如圖，已知A（-1,0），一次函數(shù)的圖像交坐標軸于點B、C，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A、C、B．點Q是二次函數(shù)圖像上一動點。（1）當時，求點Q的坐標；（2）過點Q作直線//BC，當直線與二次函數(shù)的圖像有且只有一個公共點時，求出此時直線對應(yīng)的一次函數(shù)的表達式并求出此時直線與直線BC之間的距離。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】一次函數(shù)y1=kx+b落在與反比例函數(shù)y2=圖象上方的部分對應(yīng)的自變量的取值范圍即為所求．【題目詳解】∵一次函數(shù)y1=kx+b（k、b是常數(shù)，且k≠0）與反比例函數(shù)y2=（c是常數(shù)，且c≠0）的圖象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）兩點，∴不等式y(tǒng)1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2，故選C．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】如圖，根據(jù)余弦的定義可求出AB的長，根據(jù)勾股定理即可求出BC的長．【題目詳解】如圖，∵∠C=90°，AC=9，cosA=，∴cosA==，即，∴AB=15，∴BC===12，【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦是角的對邊與斜邊的比值；余弦是角的鄰邊與斜邊的比值；正切是角的對邊與鄰邊的比值；熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．3、C【分析】利用等面積法求O'的縱坐標，再利用勾股定理或三角函數(shù)求其橫坐標．【題目詳解】解：過O′作O′F⊥x軸于點F，過A作AE⊥x軸于點E，∵A的坐標為（1，），∴AE=，OE=1．由等腰三角形底邊上的三線合一得OB=1OE=4，在Rt△ABE中，由勾股定理可求AB=3，則A′B=3，由旋轉(zhuǎn)前后三角形面積相等得，即，∴O′F=．在Rt△O′FB中，由勾股定理可求BF=，∴OF=．∴O′的坐標為（）．故選C．【題目點撥】本題考查坐標與圖形的旋轉(zhuǎn)變化；勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)；三角形面積公式．4、C【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，易得S是R的二次函數(shù)，故選C.5、D【分析】作OH⊥CD于H，連接OC，如圖，先計算出OB＝3，OP＝2，再在Rt△OPH中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到OH＝1，則可根據(jù)勾股定理計算出CH，然后根據(jù)垂徑定理得到CH＝DH，從而得到CD的長．【題目詳解】解：作OH⊥CD于H，連接OC，如圖，∵PB＝1，AP＝5，∴OB＝3，OP＝2，在Rt△OPH中，∵∠OPH＝30°，∴OH＝OP＝1，在Rt△OCH中，CH＝，∵OH⊥CD，∴CH＝DH＝，∴CD＝2CH＝．故選：D．【題目點撥】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理以及垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。?、C【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可求∠ACD＝70°，由平行線的性質(zhì)可求解．【題目詳解】∵AD＝CD，∠1＝40°，∴∠ACD＝70°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠ACD＝70°，故選：C．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．7、A【解題分析】由性質(zhì)性質(zhì)得，∠D′=∠D=90°,∠4=α,由四邊形內(nèi)角和性質(zhì)得∠3=360°-90°-90°-110°=70°,所以∠4=90°-70°=20°.【題目詳解】如圖,因為四邊形ABCD為矩形,所以∠B=∠D=∠BAD=90°,因為矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到矩形AB′C′D′,所以∠D′=∠D=90°,∠4=α,因為∠1=∠2=110°,所以∠3=360°-90°-90°-110°=70°,所以∠4=90°-70°=20°,所以α=20°.故選：A【題目點撥】本題考核知識點：旋轉(zhuǎn)角.解題關(guān)鍵點：理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).8、A【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，據(jù)此求解即可．【題目詳解】解：∵分式的值為1，

∴x-2=1且x+4≠1．

解得：x=2．

故選：A．【題目點撥】本題主要考查的是分式值為零的條件，熟練掌握分式值為零的條件是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】直接關(guān)鍵二次函數(shù)的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”解答即可.【題目詳解】將拋物線向左平移1個單位，再向下平移1個單位后所得拋物線的表達式為：故選：B【題目點撥】本題考查的是二次函數(shù)的平移，掌握其平移規(guī)律是關(guān)鍵，需注意：二次函數(shù)平移時必須化成頂點式.10、A【分析】先根據(jù)k＜0可判斷出函數(shù)圖象所在的象限及其增減性，再由各點橫坐標的值即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵雙曲線y＝上（k＜0），∴函數(shù)圖象的兩個分支分別位于二四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．∵?5＜?＜0，0＜，∴點A（?5，y1），B（?，y1）在第二象限，點C（，y3）在第四象限，∴y3＜y1＜y1．故選：A．【題目點撥】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【分析】由菱形性質(zhì)得AC⊥BD,BO=,AO=,由勾股定理得AO=,由中位線性質(zhì)得EF=.【題目詳解】因為，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，所以，AC⊥BD,BO=,AO=,所以，AO=,所以，AC=2AO=6,又因為E，F(xiàn)分別是的邊AB，BC邊的中點所以，EF=.故答案為3【題目點撥】本題考核知識點：菱形，勾股定理，三角形中位線.解題關(guān)鍵點：根據(jù)勾股定理求出線段長度，再根據(jù)三角形中位線求出結(jié)果.12、點O在⊙P上【分析】由勾股定理等性質(zhì)算出點與圓心的距離d，則d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；當d＜r時，點在圓內(nèi)．【題目詳解】解：由勾股定理，得OP＝＝5，d＝r＝5，故點O在⊙P上．故答案為點O在⊙P上.【題目點撥】此題考查點與圓的位置關(guān)系的判斷．解題關(guān)鍵在于要記住若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上，當d＜r時，點在圓內(nèi)．13、【分析】根據(jù)二次函數(shù)平移的特點即可求解.【題目詳解】將拋物線先向上平移3個單位，再向右平移2個單位后得到的新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為故答案為:.【題目點撥】此題主要考查二次函數(shù)的平移，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)平移的特點.14、－3＜x＜1【分析】從拋物線y=-x2+bx+c的部分圖象可求拋物線的對稱軸，拋物線與x軸的右交點為（1,0），利用對稱性可求左交點（x1,0），拋物線開口向下，函數(shù)值y＞0，自變量應(yīng)在兩根之間即可．【題目詳解】從拋物線y=-x2+bx+c的部分圖象知拋物線的對稱軸為x=-1，拋物線與x軸的右交點為（1,0），由拋物線的對稱性可求左交點（x1,0）則1-（-1）=-1-x1，x1=-3，左交點（-3，0），拋物線開口向下，由y＞0，則x的取值范圍在兩根之間即-3<x<1故答案為：-3<x<1．【題目點撥】本題考查函數(shù)值大于0，自變量的取值范圍問題，關(guān)鍵是抓住部分圖象信息，對稱軸，開口方向，右交點，會求對稱軸，能利用對稱軸求左交點，會結(jié)合圖像找y>0時自變量在兩根之間．15、115°【解題分析】由∠ADF求出∠CDF，再由等腰三角形的性質(zhì)得出∠DFC，從而求出∠BCE，最后用等腰三角形的性質(zhì)即可．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠BCD=90°，BE=CE．∵∠ADF=25°，∴∠CDF=∠ADC﹣∠ADF=90°﹣25°=65°．∵DF=DC，∴∠DFC=∠DCA=（180°-∠CDF）÷2=（180°-65°）÷2=，∴∠BCE=∠BCD﹣∠DCA=90°﹣=．∵BE=CE，∴∠BEC=180°﹣2∠BCE=180°﹣65°=115°．故答案為115°．【題目點撥】本題是矩形的性質(zhì)，主要考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，解答本題的關(guān)鍵是求出∠DFC．是一道中考常考的簡單題．16、【分析】根據(jù)點E是AD的中點以及翻折的性質(zhì)可以求出AE＝DE＝EA'，然后利用“HL”證明△EDF和△EA'F全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可證得DF＝A'F；設(shè)FD＝x，表示出FC、BF，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理列方程即可得解．【題目詳解】∵E是AD的中點，∴AE＝DE，∵△ABE沿BE折疊后得到△A'BE，∴AE＝EA'，AB＝BA'，∴ED＝EA'，∵在矩形ABCD中，∴∠A＝∠D＝90°，∴∠EA'F＝90°，∵在Rt△EDF和Rt△EA'F中，∵，∴Rt△EDF≌Rt△EA'F（HL），∴DF＝FA'，設(shè)DF＝x，則BF＝4+x，CF＝4﹣x，在Rt△BCF中，62+（4﹣x）2＝（4+x）2，解得：x＝．故答案為：．【題目點撥】本題主要考查折疊的性質(zhì)與勾股定理，利用勾股定理列出方程，是解題的關(guān)鍵．17、【分析】根據(jù)題意直接運用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”，在原式上加2即可得新函數(shù)解析式即可．【題目詳解】解：∵向上平移2個單位長度，∴所得的拋物線的解析式為．故答案為．【題目點撥】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．18、【分析】設(shè)平均每次降價的百分率為x，根據(jù)“一件商品的標價為108元，經(jīng)過兩次降價后的銷售價是72元”即可列出方程．【題目詳解】解：設(shè)平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意可得：，故答案為：．【題目點撥】本題考查一元二次方程的實際應(yīng)用，理解題意，找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1），；（2）是直角三角形，理由見解析；（3）存在，．【分析】（1）已知了拋物線圖象上的三點坐標，可用待定系數(shù)法求出該拋物線的解析式，進而可用配方法或公式法求得頂點D的坐標．（2）根據(jù)B、C、D的坐標，可求得△BCD三邊的長，然后判斷這三條邊的長是否符合勾股定理即可．（3）假設(shè)存在符合條件的P點；首先連接AC，根據(jù)A、C的坐標及（2）題所得△BDC三邊的比例關(guān)系，即可判斷出點O符合P點的要求，因此以P、A、C為頂點的三角形也必與△COA相似，那么分別過A、C作線段AC的垂線，這兩條垂線與坐標軸的交點也符合點P點要求，可根據(jù)相似三角形的性質(zhì)（或射影定理）求得OP的長，也就得到了點P的坐標．【題目詳解】（1）設(shè)拋物線的解析式為．由拋物線與y軸交于點，可知即拋物線的解析式為把代入解得∴拋物線的解析式為∴頂點D的坐標為（2）是直角三角形．過點D分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F在中，∴在中，∴在中，∴∴∴是直角三角形．（3）連接AC，根據(jù)兩點的距離公式可得：，則有，可得，得符合條件的點為．過A作交y軸正半軸于，可知，求得符合條件的點為過C作交x軸正半軸于，可知，求得符合條件的點為∴符合條件的點有三個：．【題目點撥】本題考查了拋物線的綜合問題，掌握拋物線的性質(zhì)以及解法是解題的關(guān)鍵．20、（1）20%;（2）60元【分析】（1）設(shè)該商品平均每月的價格增長率為m，根據(jù)該商品的原價及經(jīng)過兩次漲價后的價格，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總利潤＝單價利潤×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）設(shè)該商品平均每月的價格增長率為m，依題意，得：50（1+m）2＝72，解得：m1＝0.2＝20%，m2＝﹣2.2（不合題意，舍去）．答：該商品平均每月的價格增長率為20%．（2）依題意，得：（x﹣40）[188+（72﹣x）]＝4000，整理，得：x2﹣300x+14400＝0，解得：x1＝60，x2＝240（不合題意，舍去）．答：x為60元時商品每天的利潤可達到4000元．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖，根據(jù)樹狀圖作答即可；（2）根據(jù)樹狀圖作答即可．【題目詳解】解：（1）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，取出的3個小球上恰好有2個元音字母的為4種情況，∴P（恰好有2個元音字母）；（2）∵取出的3個小球上全是輔音字母的有2種情況，∴取出的3個小球上全是輔音字母的概率是：．【題目點撥】本題考查了概率統(tǒng)計的問題，掌握樹狀圖的性質(zhì)以及畫法是解題的關(guān)鍵．22、54【解題分析】設(shè)定價為x元，利用銷售量×每千克的利潤=2240元列出方程求解即可.【題目詳解】設(shè)定價為x元.根據(jù)題意可得，解之得：，∵銷售量盡可能大∴x=54答：每千克特產(chǎn)應(yīng)定價54元.【題目點撥】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄懂題意，找出題目中的等量關(guān)系，表示出銷售量和每千克的利潤，再列出方程．23、猜想:；探究:6.【分析】猜想：如圖①，證明，利用相似比得，則，再證明，然后利用相似比即可得到；探究：過點作作，交的延長線于點，如圖②，設(shè)，則，先證明，得到，即，再證明，從而利用相似比得；應(yīng)用：先利用勾股定理得，則，再證明，利用相似比得到，然后利用比例的性質(zhì)計算BP的長．【題目詳解】解:猜想:如圖①∵是邊上的中線，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴；探究:過點作作，交的延長線于點，如圖②，設(shè)，則，∴，∴，∴，即，∵，∴，∴；應(yīng)用：，，在中，，∴，∵，∴，∴，∴.故答案為，6.【題目點撥】本題考查了相似三角形的綜合問題，掌握平行線的性質(zhì)以及判定定理、相似三角形的性質(zhì)以及判定定理、勾股定理是解題的關(guān)鍵．24、x1＝2x2＝2．【分析】應(yīng)用因式分解法解答即可.【題目詳解】解：x2﹣6x+8＝1（x﹣2）（x﹣2）＝1，∴x﹣2＝1或x﹣2＝1，∴x1＝2x2＝2．【題目點撥】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，解答關(guān)鍵是根據(jù)方程特點進行因式分解.25、（1）或（2）直線與相切，理由見解析【分析】（1）當∠POA=90°時，點P運動的路程為⊙O周長的或，所以分兩種情況進行分析；

（2）直線BP與⊙O的位置關(guān)系是相切，根據(jù)已知可證得OP⊥BP，即直線BP與⊙O相切．【題目詳解】解：（1）當∠POA=90°時，根據(jù)弧長公式可知點P運動的路程為⊙O周長的或，設(shè)點P運動的時間為ts；

當點P運動的路程為⊙O周長的時，2π?t=?2π?12，

解得t=3；

當點P運動的路程為⊙O周長的時，2π?t=?2π?12，

解得t=9；

∴當∠POA=90°時，點P運動的時間為3s或9s．

（2）如圖，當點P運動的時間為2s時，直線BP與⊙O相切

理由如下：

當點P運動的時間為2s時，點P運動的路程為4πcm，

連接OP，PA