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2024屆浙江省湖州市南潯區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1.圖1是一個(gè)底面為正方形的直棱柱,現(xiàn)將圖1切割成圖2的幾何體,則圖2的俯視圖是()A. B. C. D.2.下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.3.如圖,正六邊形內(nèi)接于,連接.則的度數(shù)是()A. B. C. D.4.如圖,在平面直角坐標(biāo)中,正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形,且相似比為,點(diǎn)A,B,E在x軸上.若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,則點(diǎn)F坐標(biāo)為()A.(8,6) B.(9,6) C. D.(10,6)5.如圖,在△ABC中,DE∥BC交AB于D,交AC于E,錯(cuò)誤的結(jié)論是(
).A. B. C. D.6.已知x1,x2是一元二次方程x2+(2m+1)x+m2﹣1=0的兩不相等的實(shí)數(shù)根,且,則m的值是()A.或3 B.﹣3 C. D.7.下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)8.下列各式與是同類二次根式的是()A. B. C. D.9.三角尺在燈泡O的照射下在墻上形成的影子如圖所示,OA=20cm,OA′=50cm,則這個(gè)三角尺的周長(zhǎng)與它在墻上形成的影子的周長(zhǎng)的比是()A.5:2 B.2:5 C.4:25 D.25:410.若將半徑為6cm的半圓形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面,則這個(gè)圓錐的底面圓半徑是()A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm11.如圖,CD⊥x軸,垂足為D,CO,CD分別交雙曲線y=于點(diǎn)A,B,若OA=AC,△OCB的面積為6,則k的值為()A.2 B.4 C.6 D.812.在△ABC中,I是內(nèi)心,∠BIC=130°,則∠A的度數(shù)是()A.40° B.50° C.65° D.80°二、填空題(每題4分,共24分)13.“今有邑,東西七里,南北九里,各開中門,出東門一十五里有木,問:出南門幾何步而見木?”這段話摘自《九章算術(shù)》,意思是說:如圖,矩形ABCD,東邊城墻AB長(zhǎng)9里,南邊城墻AD長(zhǎng)7里,東門點(diǎn)E、南門點(diǎn)F分別是AB,AD的中點(diǎn),EG⊥AB,F(xiàn)E⊥AD,EG=15里,HG經(jīng)過A點(diǎn),則FH=__里.14.如圖,⊙O直徑CD=20,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足為M,若OM:OC=3:5,則弦AB的長(zhǎng)為______.15.如圖,在矩形ABCD中,DE⊥AC,垂足為E,且tan∠ADE=,AC=5,則AB的長(zhǎng)____.16.如圖,點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),軸于點(diǎn),軸于點(diǎn),作軸于點(diǎn),軸于點(diǎn),連結(jié),記的面積為,的面積為,則___________(填“>”或“<”或“=”)17.□ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于O,現(xiàn)從下列條件:①AC⊥BD②AB=BC③AC=BD④∠ABD=∠CBD中隨機(jī)取一個(gè)作為條件,可推出□ABCD是菱形的概率是_________18.如圖所示,已知中,,邊上的高,為上一點(diǎn),,交于點(diǎn),交于點(diǎn),設(shè)點(diǎn)到邊的距離為.則的面積關(guān)于的函數(shù)圖象大致為__________.三、解答題(共78分)19.(8分)成都市某景區(qū)經(jīng)營(yíng)一種新上市的紀(jì)念品,進(jìn)價(jià)為20元/件,試營(yíng)銷階段發(fā)現(xiàn);當(dāng)銷售單價(jià)是30元時(shí),每天的銷售量為200件;銷售單價(jià)每上漲2元,每天的銷售量就減少10件.這種紀(jì)念品的銷售單價(jià)為x(元).(1)試確定日銷售量y(臺(tái))與銷售單價(jià)為x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)若要求每天的銷售量不少于15件,且每件紀(jì)念品的利潤(rùn)至少為30元,則當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí),該紀(jì)念品每天的銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為多少?20.(8分)某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)“防溺水”安全知識(shí)的掌握情況,從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,并對(duì)成績(jī)(百分制)進(jìn)行整理、描述和分析.部分信息如下:a.七年級(jí)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖:b.七年級(jí)成績(jī)?cè)谶@一組的是:7072747576767777777879c.七、八年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)如下:年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)七76.9m八79.279.5根據(jù)以上信息,回答下列問題:(1)在這次測(cè)試中,七年級(jí)在80分以上(含80分)的有人;(2)表中m的值為;(3)在這次測(cè)試中,七年級(jí)學(xué)生甲與八年級(jí)學(xué)生乙的成績(jī)都是78分,請(qǐng)判斷兩位學(xué)生在各自年級(jí)的排名誰更靠前,并說明理由;(4)該校七年級(jí)學(xué)生有400人,假設(shè)全部參加此次測(cè)試,請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)成績(jī)超過平均數(shù)76.9分的人數(shù).21.(8分)為了了解班級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況,鄭老師對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期一個(gè)月的跟蹤調(diào)查,他將調(diào)查結(jié)果分為四類:A:很好;B:較好;C:一般;D:不達(dá)標(biāo),并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:(1)C類女生有名,D類男生有名,將上面條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“課前預(yù)習(xí)不達(dá)標(biāo)”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是;(3)為了共同進(jìn)步,鄭老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中各隨機(jī)機(jī)抽取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí),請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一男一女同學(xué)的概率,22.(10分)某小區(qū)新建成的住宅樓主體工程已經(jīng)竣工,只剩下樓體外表需貼瓷磚,已知樓體外表的面積為.(1)寫出每塊瓷磚的面積與所需的瓷磚塊數(shù)(塊)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)為了使住宅樓的外觀更漂亮,開發(fā)商決定采用灰、白、藍(lán)三種顏色的瓷磚,每塊瓷磚的面積都是,灰、白、藍(lán)瓷磚使用比例是,則需要三種瓷磚各多少塊?23.(10分)(操作發(fā)現(xiàn))如圖①,在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.(1)請(qǐng)按要求畫圖:將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′,連接BB′;(2)在(1)所畫圖形中,∠AB′B=____.(問題解決)(3)如圖②,在等邊三角形ABC中,AC=7,點(diǎn)P在△ABC內(nèi),且∠APC=90°,∠BPC=120°,求△APC的面積.小明同學(xué)通過觀察、分析、思考,對(duì)上述問題形成了如下想法:想法一:將△APC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到△AP′B,連接PP′,尋找PA,PB,PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系;想法二:將△APB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到△AP′C′,連接PP′,尋找PA,PB,PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系.…請(qǐng)參考小明同學(xué)的想法,完成該問題的解答過程.(一種方法即可)24.(10分)已知AD為⊙O的直徑,BC為⊙O的切線,切點(diǎn)為M,分別過A,D兩點(diǎn)作BC的垂線,垂足分別為B,C,AD的延長(zhǎng)線與BC相交于點(diǎn)E.(1)求證:△ABM∽△MCD;(2)若AD=8,AB=5,求ME的長(zhǎng).25.(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,4),B(4,2),C(3,5)(每個(gè)方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度).(1)請(qǐng)畫出將△ABC向下平移5個(gè)單位后得到的△A1B1C1;(2)將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2C2,并直接寫出點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B2所經(jīng)過的路徑長(zhǎng).26.如今網(wǎng)上購(gòu)物已經(jīng)成為一種時(shí)尚,某網(wǎng)店“雙十一”全天交易額逐年增長(zhǎng),2015年交易額為50萬元,2017年交易額為72萬元.(1)求2015年至2017年“雙十一”交易額的年平均增長(zhǎng)率;(2)如果按(1)中的增長(zhǎng)率,到2018年“雙十一”交易額是否能達(dá)到100萬元?請(qǐng)說明理由.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【分析】俯視圖是從物體上面看到的圖形,應(yīng)把所看到的所有棱都表示在所得圖形中.【題目詳解】從上面看,圖2的俯視圖是正方形,有一條對(duì)角線.
故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了幾何體的三種視圖,掌握定義是關(guān)鍵.注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中.2、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念分別分析得出答案.【題目詳解】解:A、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)正確.故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念,理解掌握兩個(gè)定義是解答關(guān)鍵.3、C【解題分析】根據(jù)正六邊形的內(nèi)角和求得∠BCD,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【題目詳解】解:∵在正六邊形ABCDEF中,∠BCD==120°,BC=CD,∴∠CBD=30°,
故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是正多邊形和圓、等腰三角形的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和,熟記多邊形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合相似比得出EF的長(zhǎng),進(jìn)而得出△OBC∽△OEF,進(jìn)而得出EO的長(zhǎng),即可得出答案.【題目詳解】解:∵正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形,且相似比為,∴,∵BC=2,∴EF=BE=6,∵BC∥EF,∴△OBC∽△OEF,∴,解得:OB=3,∴EO=9,∴F點(diǎn)坐標(biāo)為:(9,6),故選:B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了位似變換以及相似三角形的判定與性質(zhì),正確得出OB的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.5、D【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理及相似三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行分析可得出結(jié)論.【題目詳解】由DE∥BC,可得△ADE∽△ABC,并可得:,,,故A,B,C正確;D錯(cuò)誤;故選D.【題目點(diǎn)撥】考點(diǎn):1.平行線分線段成比例;2.相似三角形的判定與性質(zhì).6、C【分析】先利用判別式的意義得到m>-,再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系的x1+x2=-(2m+1),x1x2=m2-1,則(x1+x2)2-x1x2-17=0,所以(2m+1)2-(m2-1)-17=0,然后解關(guān)于m的方程,最后確定滿足條件的m的值.【題目詳解】解:根據(jù)題意得△=(2m+1)2﹣4(m2﹣1)>0,解得m>﹣,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系的x1+x2=﹣(2m+1),x1x2=m2﹣1,∵,∴(x1+x2)2﹣x1x2﹣17=0,∴(2m+1)2﹣(m2﹣1)﹣17=0,整理得3m2+4m﹣15=0,解得m1=,m2=﹣3,∵m>﹣,∴m的值為.故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根時(shí),x1+x2=-,x1x2=.也考查了根的判別式.7、B【解題分析】解:第一個(gè)圖是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形;第二個(gè)圖是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形;第三個(gè)圖是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形;第四個(gè)圖是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形;既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的有2個(gè).故選B.8、A【分析】根據(jù)同類二次根式的概念即可求出答案.【題目詳解】解:(A)原式=2,故A與是同類二次根式;(B)原式=2,故B與不是同類二次根式;(C)原式=3,故C與不是同類二次根式;(D)原式=5,故D與不是同類二次根式;故選:A.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了同類二次根式的定義,正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵.9、B【解題分析】先根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出三角尺與影子的相似比,再根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比解答即可.【題目詳解】如圖,∵OA=20cm,OA′=50cm,∴===∵三角尺與影子是相似三角形,∴三角尺的周長(zhǎng)與它在墻上形成的影子的周長(zhǎng)的比==2:5.故選B.10、C【分析】根據(jù)圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)列式求解即可.【題目詳解】設(shè)圓錐的底面半徑是r,由題意得,,∴r=3cm.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓錐的計(jì)算,正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵,理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑,圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng).11、B【分析】設(shè)A(m,n),根據(jù)題意則C(2m,2n),根據(jù)系數(shù)k的幾何意義,k=mn,△BOD面積為k,即可得到S△ODC=?2m?2n=2mn=2k,即可得到6+k=2k,解得k=1.【題目詳解】設(shè)A(m,n),∵CD⊥x軸,垂足為D,OA=AC,∴C(2m,2n),∵點(diǎn)A,B在雙曲線y=上,∴k=mn,∴S△ODC=×2m×2n=2mn=2k,∵△OCB的面積為6,△BOD面積為k,∴6+k=2k,解得k=1,故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例系數(shù)k的幾何意義,過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線,與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|.12、D【解題分析】試題分析:已知∠BIC=130°,則根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知∠IBC+∠ICB=50°,則得到∠ABC+∠ACB=100度,則本題易解.解:∵∠BIC=130°,∴∠IBC+∠ICB=50°,又∵I是內(nèi)心即I是三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn),∴∠ABC+∠ACB=100°,∴∠A=80°.故選D.考點(diǎn):三角形內(nèi)角和定理;角平分線的定義.二、填空題(每題4分,共24分)13、1.1【解題分析】∵EG⊥AB,F(xiàn)H⊥AD,HG經(jīng)過A點(diǎn),∴FA∥EG,EA∥FH,∴∠HFA=∠AEG=90°,∠FHA=∠EAG,∴△GEA∽△AFH,∴.∵AB=9里,DA=7里,EG=15里,∴FA=3.5里,EA=4.5里,∴,解得FH=1.1里.故答案為1.1.14、1.【題目詳解】解:連接OA,⊙O的直徑CD=20,則⊙O的半徑為10,即OA=OC=10,又∵OM:OC=3:5,∴OM=6,∵AB⊥CD,垂足為M,∴AM=BM,在Rt△AOM中,AM==8,∴AB=2AM=2×8=1,故答案為:1.15、3.【分析】先根據(jù)同角的余角相等證明∠ADE=∠ACD,在△ADC根據(jù)銳角三角函數(shù)表示用含有k的代數(shù)式表示出AD=4k和DC=3k,從而根據(jù)勾股定理得出AC=5k,又AC=5,從而求出DC的值即為AB.【題目詳解】∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ADC=90°,AB=CD,∵DE⊥AC,∴∠AED=90°,∴∠ADE+∠DAE=90°,∠DAE+∠ACD=90°,∴∠ADE=∠ACD,∴tan∠ACD=tan∠ADE==,設(shè)AD=4k,CD=3k,則AC=5k,∴5k=5,∴k=1,∴CD=AB=3,故答案為3.【題目點(diǎn)撥】本題考查矩形的性質(zhì)和利用銳角三角函數(shù)解直角三角形,解決此類問題時(shí)需要將已知角的三角函數(shù)、已知邊、未知邊,轉(zhuǎn)換到同一直角三角形中,然后解決問題.16、=【分析】連接OP、OQ,根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義,得到,由OM=AP,OB=NQ,得到,即可得到.【題目詳解】解:如圖,連接OP、OQ,則∵點(diǎn)P、點(diǎn)Q在反比例函數(shù)的圖像上,∴,∵四邊形OMPA、ONQB是矩形,∴OM=AP,OB=NQ,∵,,∴,∴,∴;故答案為:=.【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義,解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的幾何意義判斷面積相等.17、【分析】根據(jù)菱形的判定方法直接就可得出推出菱形的概率.【題目詳解】根據(jù)“對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形”直接判斷①符合題意;根據(jù)“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”可直接判斷②符合題意;根據(jù)“對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形”,所以③不符合菱形的判定方法;,,BC=CD,是菱形,故④符合題意;推出菱形的概率為:.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查菱形的判定及概率,熟記菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵,然后根據(jù)概率的求法直接得出答案.18、拋物線y=-x2+6x.(0<x<6)的部分.【分析】可過點(diǎn)A向BC作AH⊥BC于點(diǎn)H,所以根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出EF,進(jìn)而求出函數(shù)關(guān)系式,由此即可求出答案.【題目詳解】解:過點(diǎn)A向BC作AH⊥BC于點(diǎn)H,∵∴△AEF∽△ABC∴即,∴y=×2(6-x)x=-x2+6x.(0<x<6)∴該函數(shù)圖象是拋物線y=-x2+6x.(0<x<6)的部分.故答案為:拋物線y=-x2+6x.(0<x<6)的部分.【題目點(diǎn)撥】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì),根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)確定函數(shù)的圖象能力.要能根據(jù)函數(shù)解析式及其自變量的取值范圍分析得出所對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像的類型和所需要的條件,結(jié)合實(shí)際意義分析得解.三、解答題(共78分)19、(1);(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為50元時(shí),該紀(jì)念品每天的銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為3000元.【分析】(1)利用“實(shí)際銷售量=原銷售量-10×”可得日銷售量y(臺(tái))與銷售單價(jià)為x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2))設(shè)每天的銷售利潤(rùn)為w元,按照每件的利潤(rùn)乘以實(shí)際銷量可得w與x之間的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)每天的銷售量不少于15件,且每件紀(jì)念品的利潤(rùn)至少為30元求出x的取值范圍,利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案;【題目詳解】(1);(2)設(shè)每天的銷售利潤(rùn)為w元.則,∵,∴,∵且對(duì)稱軸為:直線,∴拋物線開口向下,在對(duì)稱軸的右側(cè),w隨著x的增大而減小,∴當(dāng)時(shí),w取最大值為3000元.答:當(dāng)銷售單價(jià)定為50元時(shí),該紀(jì)念品每天的銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為3000元.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,二次函數(shù)的應(yīng)用,以及一元一次不等式組的應(yīng)用,熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.20、(1)23(2)77.5(3)甲學(xué)生在該年級(jí)的排名更靠前(4)224【分析】(1)根據(jù)條形圖及成績(jī)?cè)谶@一組的數(shù)據(jù)可得;(2)根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得;(3)將各自成績(jī)與該年級(jí)的中位數(shù)比較可得答案;(4)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中七年級(jí)成績(jī)超過平均數(shù)76.9分的人數(shù)所占比例可得.【題目詳解】解:(1)在這次測(cè)試中,七年級(jí)在80分以上(含80分)的有人,故答案為23;(2)七年級(jí)50人成績(jī)的中位數(shù)是第25、26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù),而第25、26個(gè)數(shù)據(jù)分別為78、79,,故答案為77.5;(3)甲學(xué)生在該年級(jí)的排名更靠前,七年級(jí)學(xué)生甲的成績(jī)大于中位數(shù)78分,其名次在該班25名之前,八年級(jí)學(xué)生乙的成績(jī)小于中位數(shù)78分,其名次在該班25名之后,甲學(xué)生在該年級(jí)的排名更靠前.(4)估計(jì)七年級(jí)成績(jī)超過平均數(shù)76.9分的人數(shù)為(人).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)及樣本估計(jì)總體,解題的關(guān)鍵是根據(jù)直方圖得出解題所需數(shù)據(jù)及中位數(shù)的定義和意義、樣本估計(jì)總體思想的運(yùn)用.21、(1)3,1;(2)36°;(3)【分析】(1)根據(jù)B類有6+4=10人,所占的比例是50%,據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù),利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求得C類的人數(shù),然后求得C類中女生人數(shù),同理求得D類男生的人數(shù);(2)利用360°×課前預(yù)習(xí)不達(dá)標(biāo)百分比,即可解答;
(3)利用列舉法即可表示出各種情況,然后利用概率公式即可求解.【題目詳解】(1)C類學(xué)生人數(shù):20×25%=5(名)C類女生人數(shù):5﹣2=3(名),D類學(xué)生占的百分比:1﹣15%﹣50%﹣25%=10%,D類學(xué)生人數(shù):20×10%=2(名),D類男生人數(shù):2﹣1=1(名),故C類女生有3名,D類男生有1名;補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖,故答案為3,1;(2)360°×(1﹣50%﹣25%﹣15%)=36°,答:扇形統(tǒng)計(jì)圖中“課前預(yù)習(xí)不達(dá)標(biāo)”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是36°;故答案為36°;(3)由題意畫樹形圖如下:從樹形圖看出,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6種,且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等,所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的結(jié)果共有3種.所以P(所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué))=.【題目點(diǎn)撥】此題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,解題關(guān)鍵在于讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2、(1);(2)需要灰瓷磚125000塊,白瓷磚250000塊、藍(lán)瓷磚為250000塊【分析】(1)根據(jù)每塊瓷磚的面積S=樓體外表的總面積÷所需的瓷磚塊數(shù)n塊,求出即可;(2)設(shè)用灰瓷磚x塊,則白瓷磚、藍(lán)瓷磚分別為2x塊、2x塊,再用n=625000求出即可.【題目詳解】解;(1)∵每塊瓷磚的面積樓體外表的總面積÷所需的瓷磚塊數(shù)塊,由此可得出與的函數(shù)關(guān)系式是:(2)當(dāng)時(shí),設(shè)用灰瓷磚塊,則白瓷磚、藍(lán)瓷磚分別為塊、塊,依據(jù)題意得出:,解得:,∴需要灰瓷磚125000塊,白瓷磚250000塊、藍(lán)瓷磚為250000塊.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用,根據(jù)已知得出瓷磚總塊數(shù)進(jìn)而得出等式方程是解題關(guān)鍵.23、(1)如圖,△AB′C′即為所求;見解析;(1)45°;(3)S△APC=.【解題分析】(1)如圖所示,△AB′C′即為所求;(1)利用等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題;【問題解決】結(jié)論:PA1+PB1=PC1.證法一:將△APC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到△AP′B,連接PP′,尋找PA,PB,PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系;證法二:將△APB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到△AP′C′,連接PP′,尋找PA,PB,PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系.【題目詳解】(1)如圖,△AB′C′即為所求;(1)∵△ABB′是等腰直角三角形,
∴∠AB′B=45°.
故答案為45°;(3)如圖②,∵將△APB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到△AP′C′,∴△APP′是等邊三角形,∠AP′C=∠APB=360°﹣90°﹣110°=150°,∴PP′=AP,∠AP′P=∠APP′=60°,∴∠PP′C=90°,∠P′PC=30°,∴PP′=PC,即AP=PC∵∠APC=90°,∴AP1+PC1=AC1,即(PC)1+PC1=71,∴PC=,∴AP=,∴S△APC=AP?PC=【題目點(diǎn)撥】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),屬于中考??碱}型.24、(1)證明見解析(2)4【分析】(1)由AD為直徑,得到所對(duì)的圓周角
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