5靜定結(jié)構(gòu)影響線教程

第5章靜定結(jié)構(gòu)影響線

1主要內(nèi)容§5-3機(jī)動法畫影響線

§5-2各種靜定結(jié)構(gòu)的影響線§5-1移動荷載和影響線的概念§5-4三鉸拱的影響線

§5-5影響線的應(yīng)用

2§5-1移動荷載和影響線的概念

〔2〕荷載移動時，確定荷載的最不利位置，即使某個反力或內(nèi)力到達(dá)最大值的荷載位置。移動荷載——是一組大小不變、方向不變、互相間的距離不變，但是作用位置隨時間變化的荷載。如：汽車荷載、火車荷載、吊車荷載等。本章主要討論靜定結(jié)構(gòu)在移動荷載作用下的反力與內(nèi)力計算問題，具體解決以下兩個問題?！?〕荷載移動時，反力及內(nèi)力的變化規(guī)律；3移動荷載結(jié)構(gòu)內(nèi)力隨荷載的移動而變化,需要：研究內(nèi)力的變化規(guī)律、變化范圍及最大值，和產(chǎn)生最大值的荷載位置〔即荷載的最不利位置〕。研究方法：先研究單位移動荷載作用下的內(nèi)力變化規(guī)律，再根據(jù)疊加原理解決移動荷載作用下的內(nèi)力計算問題,以及最不利荷載的位置問題。作用下內(nèi)力計算特點(diǎn)：§5-1移動荷載和影響線的概念

4影響線——是指結(jié)構(gòu)上某一點(diǎn)的某個內(nèi)力其值隨單位移動荷載的位置變化而變化的規(guī)律。由于各個反力及內(nèi)力的變化規(guī)律是各不相同的，因此只能逐個量值分別討論。又由于移動荷載的特點(diǎn)，研究時可用一個單位的移動力進(jìn)行，然后運(yùn)用疊加原理，求出一組力作用下的結(jié)果。利用影響線可以確定結(jié)構(gòu)在移動荷載作用下的最不利位置?！?-1移動荷載和影響線的概念

5P=1xy=RB1P=1RB＋RB影響線DyD§5-1移動荷載和影響線的概念

在Z的影響線中,橫標(biāo)表示的是P=1的作用位置；

豎標(biāo)表示的是量值Z的值。如在RB影響線中的豎標(biāo)yD表示的是：當(dāng)P=1移動到

點(diǎn)時，產(chǎn)生的

支座反力。Z的影響線與量值Z相差一個力的量綱。所以反力、剪力、軸力的影響線無量綱，而彎矩影響線的量綱是長度。DB6§5-2各種靜定結(jié)構(gòu)的影響線

靜定結(jié)構(gòu)影響線繪制方法有：靜力法和機(jī)動法。討論的結(jié)構(gòu)包括：簡支梁、懸挑梁、多跨靜定梁、桁架、組合結(jié)構(gòu)、三鉸拱。

〔1〕反力影響線把單位力

作用于梁的任意位置，求反力1）簡支梁的影響線式①就是反力FYA的影響線方程--是一個直線方程。

得：……①FP=1xLAB7取兩點(diǎn)：

影響線上的每一個豎標(biāo),表示的是:單位力作用于該位置時,反力FYA的大小。FYA的影響線方程：

1+FYA的影響線：

§5-2各種靜定結(jié)構(gòu)的影響線

FYB的影響線方程：

FYB的影響線：

+1取兩點(diǎn)：

8〔2〕彎矩影響線求簡支梁上C點(diǎn)彎矩的影響線方程*首先讓單位力在C點(diǎn)的左側(cè)移動，即：取CB為隔離體：……③式③為彎矩MC在AC段的影響線方程。FP=1xABCabFQCBCFYBMC§5-2各種靜定結(jié)構(gòu)的影響線

9*其次讓單位力在C點(diǎn)的右側(cè)移動，即:

取AC為隔離體:

……④式④為彎矩MC在CB段的影響線方程.

xFP=1ABCabFYAACFQCMC§5-2各種靜定結(jié)構(gòu)的影響線

10彎矩MC的影響線如下：

ab/L+abABCab§5-2各種靜定結(jié)構(gòu)的影響線

取兩點(diǎn)：

彎矩MC在AC段的影響線方程：彎矩MC在CB段的影響線方程:11〔3〕剪力影響線作簡支梁C點(diǎn)的剪力影響線：首先讓單位力在C點(diǎn)的左側(cè)移動，即：FP=1xABCab§5-2各種靜定結(jié)構(gòu)的影響線

取CB為隔離體：……⑤式⑤為剪力FQC在AC段的影響線方程。FQCBCFYBMC12剪力FQA在CB段的影響線方程。其次讓單位力在C點(diǎn)的右側(cè)移動，即：

FP=1ABaCb§5-2各種靜定結(jié)構(gòu)的影響線

x取AC為隔離體:

……⑥FYAACFQCMC剪力FQC的影響線：

ABC11+-a/Lb/L……⑤13單跨靜定梁的影響線特點(diǎn):反力影響線是一條直線；剪力影響線是兩條平行線；彎矩影響線是兩條直線組成的折線。a/l—b/l+FQCab/l＋MCRBB1＋1＋RBRACabxP=1lRAA§5-2各種靜定結(jié)構(gòu)的影響線

14CabxP=1lab/lM圖(kN.m)P=1kNCabLab/l＋MC.I.L(m)彎矩影響線與彎矩圖的比較影響線彎矩圖荷載位置截面位置橫坐標(biāo)豎坐標(biāo)yD不變變不變變單位移動荷載位置截面位置yDDyDD單位移動荷載移到D點(diǎn)時,產(chǎn)生的C截面的彎矩C點(diǎn)的固定荷載作用下,產(chǎn)生的D截面的彎矩§5-2各種靜定結(jié)構(gòu)的影響線

152〕懸挑梁的影響線〔1〕反力影響線作懸挑梁FYA的影響線，顯然單位力在AB段移動時，其影響線與相應(yīng)簡支梁的影響線相同，因此只需研究DA段和BE段。DA段：影響線一定是直線，因此只需把力作用于D點(diǎn)，求出FYA的值即可。由：得：ABCEDabddLABCEDLddFP=1§5-2各種靜定結(jié)構(gòu)的影響線

161+d/L1+d/L-BE段：同樣只需把力作用于E點(diǎn)，求出FYA的值即可。

得：FYA的影響線如下：

結(jié)論：畫懸挑段的某量值的影響線只需把相應(yīng)簡支梁的影響線延長即可。

ABCEDLddFP=1§5-2各種靜定結(jié)構(gòu)的影響線

17〔2〕彎矩影響線作圖示懸挑梁MC的影響線可用上面的結(jié)論作圖，先畫出AB簡支梁段MC的影響線，然后把左線和右線延長即可。

MC的影響如下：

ab/L+ab§5-2各種靜定結(jié)構(gòu)的影響線

C18〔3〕剪力影響線作圖示懸挑梁FQC的影響線同樣可以先畫出AB簡支梁段FQC的影響線，然后把左線和右線延長即可。

FQC的影響如下：

11+-a/Lb/L§5-2各種靜定結(jié)構(gòu)的影響線

C19畫多跨靜定梁的影響線是以簡支梁和懸挑梁的影響線為根底的。3〕多跨靜定梁的影響線

▲作圖示多跨靜定梁反力FYA的影響線

ABD局部是根本局部，DC局部是附屬局部，當(dāng)力在ABD段移動時，F(xiàn)YA的影響線就是懸挑梁的影響線。當(dāng)力在DC段移動時，F(xiàn)YA的影響線應(yīng)該是直線，因此取兩點(diǎn)的值即可。FYA的影響線：

LabACBD1+-§5-2各種靜定結(jié)構(gòu)的影響線

20▲

作FYD的影響線

由于FYD是附屬局部的反力，當(dāng)力在根本局部移動時FYD為零，當(dāng)力在DC局部移動時，F(xiàn)YD是簡支梁的反力。FYD的影響線：

▲

作ME的影響線

由于ME是根本局部的量值，因此在整個梁上都有量值。ME的影響線：

cb/L+-ALabCBD1+E§5-2各種靜定結(jié)構(gòu)的影響線

21+--▲

作FQE的影響線

由于FQE是根本局部的量值，因此在整個梁上都有量值。FQE的影響線：

11E§5-2各種靜定結(jié)構(gòu)的影響線

224〕間接荷載作用下的影響線如下圖，主梁AB所受的荷載為間接荷載。作主梁k點(diǎn)在間接荷載作用下的彎矩影響線。分AC、CD、DB三段討論。由于k點(diǎn)在CD段，當(dāng)力在AC、DB段移動時，k點(diǎn)的彎矩與直接荷載作用下相同。eK§5-2各種靜定結(jié)構(gòu)的影響線

dddFp=1ADCBKMKFP=1FYAAKMKFP=1FYBB隔離體：23當(dāng)力在CD段移動時，k點(diǎn)的彎矩求解如下：直線方程xFp=1FYDFYCCDFYCFYDFYAFYBAKBFYAFYCMKAK§5-2各種靜定結(jié)構(gòu)的影響線

24顯然MkCD是x的一次函數(shù)，因此在CD段的影響線也是條直線。取兩點(diǎn)：

剛好等于AC段在C點(diǎn)的值Mk的影響線如下：

剛好等于DB段在D點(diǎn)的值

d+e2d-eKADCB（2d-e)/3（d+e)/3§5-2各種靜定結(jié)構(gòu)的影響線

25a、先畫出直接荷載作用下的影響線；

間接荷載作用下的影響線可以按以下步驟作圖：

b、對需求點(diǎn)所在區(qū)段的影響線進(jìn)行修正。

按以上步驟作k點(diǎn)的剪力影響線如下：

1KADCB1§5-2各種靜定結(jié)構(gòu)的影響線

2611作圖示結(jié)構(gòu)C點(diǎn)的剪力影響線：

C點(diǎn)處有一次梁，因此剪力有突變：應(yīng)為FQC左和FQC右。FQC左在AC段，因此AC段應(yīng)該修正，F(xiàn)QC右在CD段，因此CD段應(yīng)該修正，影響線如下：

FQC左影響線ACB1FQC右影響線ADCB1§5-2各種靜定結(jié)構(gòu)的影響線

dddFp=1ADCB27d85d43d1615橫梁縱梁主梁ABCEFRARBl=4dd/2d/2DP=1MD影響線P=1P=1DxP=1P=1MD.I.L＋FQD.I.L1/21/4＋－§5-2各種靜定結(jié)構(gòu)的影響線

結(jié)點(diǎn)荷載下影響線特點(diǎn)1、在結(jié)點(diǎn)處，結(jié)點(diǎn)荷載與直接荷載的影響線豎標(biāo)相同.2、相鄰結(jié)點(diǎn)之間影響線為一直線。結(jié)點(diǎn)荷載下影響線作法1、以虛線畫出直接荷載作用下有關(guān)量值的影響線。2、以實線連接相鄰結(jié)點(diǎn)處的豎標(biāo)，即得結(jié)點(diǎn)荷載作用下該量值的影響線。28例：求圖示結(jié)構(gòu)FYA、FQE、FQF的影響線。FYA影響線FQE影響線12m1m1m1m1m1m1m1m1mDBAFCE11§5-2各種靜定結(jié)構(gòu)的影響線

29例：求圖示結(jié)構(gòu)FYA、FQE、FQF的影響線。2m1m1m1m1m1m1m1m1mDBAFCE§5-2各種靜定結(jié)構(gòu)的影響線

FQF左影響線1FQF右影響線130fFP=1hgDCBAe6〕靜定桁架的影響線桁架上作用的移動荷載，一般是間接荷載，因此它的影響線作法與間接荷載作用下的根本相同。例：求圖示桁架ef、gh、eg桿的影響線，荷載在CD間及AB間移動。

〔1〕作ef桿的影響線，荷載在CD間移動把荷載移動分三段：C-e、e-f、f-D。首先讓荷載作用于C-e段，取n-n截面，可得：§5-2各種靜定結(jié)構(gòu)的影響線

nn31①

作基線，它的范圍是：A-B；其次讓荷載作用于f-D段，還取n-n截面，可得：

作FNef的影響線：

§5-2各種靜定結(jié)構(gòu)的影響線

把相應(yīng)簡支梁Mho的影響線作于基線的下方，并把相應(yīng)的豎標(biāo)除以h;③對上述影響線進(jìn)行修正：a.把AC段和DB段去掉〔因為荷載沒有在這兩段上移動〕;b.找到e、f兩點(diǎn)影響線的值，把這兩點(diǎn)連以直線，即為e-f段的影響線。32FNef影響線荷載在A-D移動2h3d2h3d§5-2各種靜定結(jié)構(gòu)的影響線

fFP=1hgDCBAeh3dh3dFNef影響線荷載在C-D移動33〔2〕作eg桿的影響線當(dāng)荷載在h-B段時，同樣可得：先作荷載在下弦移動同理可得到荷載在上弦移動時FNeg的影響線?！?-2各種靜定結(jié)構(gòu)的影響線

fFP=1hgDCBAemmFP=1當(dāng)荷載在A-g段時，作m-m截面，可得：34§5-2各種靜定結(jié)構(gòu)的影響線

fFP=1hgDCBAe11mmFNeg影響線荷載在下弦移動FP=1FP=111FNeg影響線荷載在上弦移動35〔3〕作gh桿的影響線當(dāng)荷載在h-B段時，同樣可得：同理可得到荷載在上弦移動時FNgh的影響線。先作荷載在下弦移動。當(dāng)荷載在A-g段時，作n-n截面，可得：§5-2各種靜定結(jié)構(gòu)的影響線

fFP=1hgDCBAennFP=136FNgh影響線荷載在下弦移動FNgh影響線荷載在上弦移動3h4dfFP=1hgDCBAenn2d/h2d/h3h4dFP=1§5-2各種靜定結(jié)構(gòu)的影響線

377〕組合結(jié)構(gòu)影響線例：求圖示組合結(jié)構(gòu)FNEF、MD、FQD的影響線。

1、FNEF影響線：

2.5＋3×4=12mFEDCAB1.2m§5-2各種靜定結(jié)構(gòu)的影響線

FP=1mm5作m-m截面求得：382、MD影響線

荷載在AD段移動

：荷載在CB段移動

：荷載在DC段移動

：影響線應(yīng)是直線，因此取D和C兩點(diǎn)的值連以直線即可。1.5＋－0.75FEDCAB3×4=12m1.2mFP=1FP=1FP=1§5-2各種靜定結(jié)構(gòu)的影響線

393、FQD左影響線

荷載在AD段移動

：荷載在DC段移動

：荷載在CB段移動

：0.250.5－－0.75FEDCAB3×4=12m1.2mFP=1FP=1FP=1§5-2各種靜定結(jié)構(gòu)的影響線

40FQD右影響線

荷載在AD段移動

：荷載在DC段移動

：荷載在CB段移動

：0.25＋－0.75FEDCAB3×4=12m1.2mFP=1FP=1FP=1§5-2各種靜定結(jié)構(gòu)的影響線

41§5-3機(jī)動法畫影響線

機(jī)動法畫影響線

機(jī)動法畫影響線運(yùn)用的是虛位移原理。具體步驟是：

a、要求哪一點(diǎn)哪個量值的影響線，就把相應(yīng)的約束去掉，用力來代替〔稱為真實的力狀態(tài)〕；b、讓去掉約束后的機(jī)構(gòu)沿著力的方向發(fā)生單位的虛位移〔稱為虛設(shè)的位移狀態(tài)〕;c、讓真實的力到虛設(shè)的位移上去做虛功，由虛功方程：所有外力所做的虛功=0，可得到影響線方程；虛設(shè)的位移狀態(tài)就是所要求的影響線。421〔1〕求簡支梁反力的影響線真實的力狀態(tài)把FYA的約束去掉，用力代替，得到一個機(jī)構(gòu)，讓該機(jī)構(gòu)沿著力FYA的方向發(fā)生一個虛位移，設(shè)虛位移為1：虛設(shè)的位移狀態(tài)

Fp=1YABAB§5-3機(jī)動法畫影響線

命令真實的力到虛設(shè)的位移上做虛功，由虛功方程：得：……①是移動單位力所對應(yīng)的位移，由于單位力可以在整個梁上移動，因此虛設(shè)位移圖上的任意點(diǎn)都可稱為因此虛設(shè)的位移圖就是FYA的影響線。43命令真實的力到虛設(shè)的位移上做虛功，由虛功方程：

……②虛設(shè)的位移狀態(tài)

α+β=1βα§5-3機(jī)動法畫影響線

MCba〔2〕求簡支梁彎矩的影響線真實的力狀態(tài)Fp=1ABC把C點(diǎn)的抗彎約束去掉，用一對力矩MC代替，得到一個機(jī)構(gòu)，讓該機(jī)構(gòu)沿著力矩MC的方向發(fā)生一個虛位移，設(shè)C點(diǎn)發(fā)生的相對轉(zhuǎn)角。由式②可知，虛位移圖就是MC的影響線。

44〔3〕求簡支梁剪力的影響線把C點(diǎn)的抗剪約束去掉，用一對剪力FQC代替，得到一個機(jī)構(gòu)，讓該機(jī)構(gòu)沿著剪力FQC的方向發(fā)生一個虛位移，設(shè)C點(diǎn)發(fā)生的相對錯動：a+b=1。真實的力狀態(tài)Fp=1

虛設(shè)的位移狀態(tài)

FQCABCba§5-3機(jī)動法畫影響線

命令真實的力到虛設(shè)的位移上做虛功，由虛功方程：……③由式③可知，虛位移圖就是FQC的影響線。45P=1xP=1xailCZ(x)1＋－1δP(x)要求量值Z〔支座反力RA〕影響線，將與Z相應(yīng)的約束解除，代以未知力Z，得到有一個自由度的機(jī)構(gòu)。然后讓機(jī)構(gòu)沿Z的正方向發(fā)生單位虛位移。列出剛體虛功方程，力與位移同向時虛功為正。Z的影響線，基線以上的豎標(biāo)為正P=1作用點(diǎn)的豎向虛位移圖，向下為正（與P=1同向）。于是得到：所得虛位移圖即Z的影響線。基線以上的虛位移圖是正影響線，基線以下的虛位移圖是負(fù)影響線?！?-3機(jī)動法畫影響線

46b/la/lI.L.FQCP=1CFQCP=1xablC＋－－P=1CP=1xablC1b＋－ab/lI.L.MC所作虛位移圖要滿足支承連接條件！如有豎向支撐處，不應(yīng)有豎向位移。定向連接處左右桿段位移后要互相平行。1§5-3機(jī)動法畫影響線

471m3m1m3m1m2m2m1mP=1HAKBECFDG11m1/43/49/49/29/4作I.L.MK＋＋－－－I.L.Mk(m)1/43/49/49/29/4用機(jī)動法作圖示多跨靜定梁的影響線。§5-3機(jī)動法畫影響線

48Qk11/43/41/43/43/23/4＋＋＋－－－I.L.QKMC11作I.L.FQK作I.L.MC1m3m1m3m1m2m2m1mP=1HAKBECFDG1/43/41/43/43/23/422I.LMC(m)＋－1§5-3機(jī)動法畫影響線

49121RD11.51m3m1m3m1m2m2m1mP=1HAKBECFDG作I.L.FQE作I.L.RDI.L.QE＋＋－121＋I(xiàn).L.RD1.5FQE§5-3機(jī)動法畫影響線

50§5-3三鉸拱的影響線

例：求圖示三鉸拱D點(diǎn)內(nèi)力的影響線

〔1〕MD的影響線MD0影響線－HyD影響線MD影響線220.670.5DBAC2.25m3m1.5m4.5m51〔2〕FQD的影響線FQD0Cosα影響線

－HSinα影響線FQD影響線0.9490.6320.4730.5270.158DBAC2.25m3m1.5m4.5m§5-3三鉸拱的影響線

52〔3〕FND的影響線FND影響線－HCosα影響線－FQD0Sinα影響線0.3161.8980.7391.1070.528DBAC2.25m3m1.5m4.5m§5-3三鉸拱的影響線

53§5-5影響線的應(yīng)用

簡支梁反力FYA的影響線如下所示，其中C點(diǎn)的豎標(biāo)yc是單位力作用在C點(diǎn)時，反力FYA的大小。假設(shè)C點(diǎn)作用一集中力FP時，顯然假設(shè)簡支梁上作用有一組位置確定的荷載時，F(xiàn)YA的計算如下：1〕當(dāng)荷載位置確定時求某量值的大小yc1CBAFpynyiy2y1Fp1Fp1FpiFpnAB54假設(shè)簡支梁上作用有位置確定的均布荷載時，F(xiàn)YA的計算如下：利用影響線計算在位置確定的荷載作用下某一量值大小的方法如下：

①作出某一量值S的影響線；

②利用下式求出該量值的大小。

dxbaq§5-5影響線的應(yīng)用

551〕求影響量b/la/l＋－I.L.FQCy1FP1y2FP2y3FP3a〕集中荷載FQC=FP1y1+FP2y2+FP3y3一般說來：ablCabl↓↓↓↓↓↓↓↓qABqdxb〕均布荷載dω=ydxFQC=qω正的影響線取正面積b/la/l＋－yxdxβξξ0定理：當(dāng)一組平行力作用在影響線的同一直線段上時，這組平行力產(chǎn)生的影響等于其合力產(chǎn)生的影響。I.L.QCy0c§5-5影響線的應(yīng)用

561〕利用影響線求各種固定荷載作用下的影響量一般說來：Z=∑Piyi+∑qiωi+∑mitgθi集中力偶影響梁計算式中，yi為集中荷載Pi作用點(diǎn)處Z影響線的豎標(biāo)，在基線以上yi取正，Pi向下為正；ωi為均布荷載qi分布范圍內(nèi)Z影響線的面積，正的影響線計正面積，qi向下為正；θi為集中力偶mi所在段的影響線的傾角，上升段影響線傾角取正，mi順時針為正。6m3m6m6m3m3m3m↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓P1PiqiKmq1I.L.Zy1ylθωiω157例：利用影響線，求出圖示梁C點(diǎn)的彎矩。FP1=10kN,

FP2=5kN,,q=2kN/m,解：作C點(diǎn)的彎矩影響線如下所示

。DBCAFp10.250.50.51qFp22m1m1m1m1m1m§5-5影響線的應(yīng)用

MC影響線582〕確定移動均布活荷載的最不利布置移動均布活荷載指的是：人群荷載、雪荷載、雨荷載等，它不是永久作用在結(jié)構(gòu)上的。以下圖是懸挑梁C點(diǎn)的彎矩影響線，假設(shè)要求C點(diǎn)正彎矩的最大值，顯然應(yīng)把移動均布活荷載布滿AB之間。假設(shè)要求C點(diǎn)負(fù)彎矩的最大值，應(yīng)把移動均布活荷載布滿DA和BE之間。MCEDCBA§5-5影響線的應(yīng)用

59例：求圖示多跨靜定梁FYB、MB的最不利荷載布置。

FYB的最不利布置解：MB的最不利布置ABCDABCD§5-5影響線的應(yīng)用

603〕確定移動集中荷載的最不利位置〔1〕影響線是三角形時的判別公式推導(dǎo)：圖示是一組移動集中荷載及某量值的影響線。荷載處于圖示位置時，量值S的大小為:

F1F2F3FiFi+1Fnbahy1y2y3yiyi+1yn§5-5影響線的應(yīng)用

61設(shè)荷載向右移動,那么S2為：S的增量為：在影響線的同一條直線上有：于是△S可寫成

：§5-5影響線的應(yīng)用

bahy1y2y3yiyi+1yn62當(dāng)S為極大值時，

往左或往右移動，

都是小于等于零。當(dāng)S為極小值時，

往左或往右移動，

都是

大于等于零。

要滿足上述條件，必須有一個力FPi作用在影響線的尖頂上。F1F2F3FiFi+1Fnbahy1y2y3yiyi+1yn§5-5影響線的應(yīng)用

63①往右移動，F(xiàn)Pi落在‘b’段內(nèi)則有：

②往左移動（是負(fù)的），F(xiàn)Pi落在‘a(chǎn)’段內(nèi)則有：

假設(shè)上二式成立，F(xiàn)Pi就稱為是臨界荷載，用FCR表示。把FCR左邊的力稱為F左，把FCR右邊的力稱為F右，判斷公式可寫成：§5-5影響線的應(yīng)用

當(dāng)求極大值時：64①往右移動，F(xiàn)Pi落在‘b’段內(nèi)則有：

②往左移動（是負(fù)的），F(xiàn)Pi落在‘a(chǎn)’段內(nèi)則有：

當(dāng)求極小值時：

判斷公式：§5-5影響線的應(yīng)用

6515m25mC70kN13050100501004m5m4m15m4m2520015130701570>+25200130+<MC=70×6.88+130×9.38+50×7.50+100×6.00+50×0.38＝2694kN.m9.386.887.506.000.38MC影響線(m)例：求C截面的最大彎矩。(汽－15級〕∴130kN是臨界荷載70kN13050100501004m5m4m15m4m66100kN5013070100504m5m4m15m4m2522013015150>15150+25220130+<15m25mCMC影響線(m)9.386.257.880.753.752.25MC=100×3.75+50×6.25+130×9.38+70×7.88+100×2.25+50×0.75＝2720kN.mMcmax=2720kN.m∴130kN是臨界荷載67〔2〕影響線是多邊形時§5-5影響線的應(yīng)用

Z影響線P1P2P3P4P5P6R1R2R33y2y1y1yΔ2yΔ3yΔα1>0α2>0α3<0≤0當(dāng)Δx＞0時(右移)∑Ritgαi≤0當(dāng)Δx＜0時(左移)∑Ritgαi

≥0Z成為極大值條件：荷載左、右稍移≥0當(dāng)Δx＞0時(右移)∑Ritgαi

≥0當(dāng)Δx＜0時(左移)∑Ritgαi

≤0Z成為極小值條件：荷載左、右稍移R1R2R3ΔxΔxΔx1)Z達(dá)極值時，荷載稍向左、右偏移，∑Ritanαi必變號。2)有一集中力