【高中數(shù)學(xué)】解三角形基本題型

正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊的長和它所對(duì)角的正弦的比相等。即丄=丄=csinAsinBsinC證明方法：a=2RsinAb=2RsinBc=2RsinC所以sinAsin所以sinAsinBsinCa2=a2=b2+c2-2bccosA廠c2+a2-b2cosB=一2ac余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊的平方和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍.c2=a2+b2-2abcosCb2=a2+c2-2accosBb2+c2-a2cosA=—2bca2+b2-c2cosC=—2ab證明方法：a=b+c平方，得|a|2=|b|2+|c|2-2|b||c|cosAa2=b2+c2-2bccosA其余兩式同理.

正弦定理的基本運(yùn)用1、△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C,則AABC為2、在△ABC中，bcosA=acosB，則三角形為。3、已知△ABC中，a=10,B=60°,C=45°，則c=。4、在△ABC中，已知B=30。,b=50朽,c=150，那么這個(gè)三角形是。5、在AABC中,a=2^3,b=2邁,B=45。，則A為6、在△ABC中，A=60°，C=45°，b=2，則此三角形的最小邊長為。余弦定理的基本運(yùn)用1、在△ABC中，a2=b2+c2+bc，則A等于2、已知△ABC的面積S二盡a=2運(yùn),b=2，解此三角形。3、在△ABC中，a=、6b=2，c=+1，求A、B、C。4、5、在△ABC4、5、在△ABC中，化簡(jiǎn)bcosC+ccosB=在△ABC中，化簡(jiǎn)abca2+b2+c2cosA(+cosB+cosC)正余弦定理的綜合運(yùn)用1、已知在△ABC中，c=10,A=45°,C=30°，求a、b和B。2、在△ABC中,c=2込，tanA=3,tanB=2，試求a、b及此三角形的面積。3、在△ABC中，a=2,A=30°,C=45°，則△ABC的面積SAADC等于△ABC4、已知在△ABC中,sinA:sinB:sinC=3:2:4,那么cosC的值為。word格式-可編輯-感謝下載支持TOC\o"1-5"\h\z5、△ABC中,A=60°,b=l,這個(gè)三角形的面積為朽，則厶ABC外接圓的直徑為。sinC_2（岳6在△ABC中,BC=3,AB=2，且=5山+）,A=。解三角形2010年高考題1、（湖北?3）在厶ABC中，a=15,b=10,ZA=600,則cosB二。2、（山東?15）在厶ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若a二血,b=2,sinB+cosB=u2，則角A的大小為。3、（廣東?11）已知a,b,c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊.若a=1,b=\''3,A+C_2B，則sinC=。4、（遼寧?17）在厶ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，且2asinA_（2b+c）sinB+（2c+b）sinC（I）求A的大??；（II）求sinB+sinC的最大值.2009年高考題5、（天津?17）在厶ABC中，BC二<5，AC=3,sinC=2sinA.（I）求AB的值；（II）求sin（2A-1）的值。46（安徽?16）在厶ABC中，sin（C-A）=1,sinB=1.、3（I）求sinA的值；（II）設(shè)AC二，求△ABC的面積。wordword格式-可編輯-感謝下載支持7、(北京?15)在厶ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,B二L,cosA二4,b=73.35(I)求sinC的值；(II)求厶ABC的面積。解三角形正余弦定理的應(yīng)用:2.余弦定理應(yīng)用于兩種情況:1.2.余弦定理應(yīng)用于兩種情況:1.(1)已知三邊求三角(2)已知兩角和其中一邊的對(duì)角，求其他邊角基本思想方法一一邊與角的轉(zhuǎn)化正弦定理能將兩邊長及其所對(duì)角的正弦進(jìn)行等比例轉(zhuǎn)化。例：acosB+bcosA二csinC,求C.余弦定理能將角的余弦化為邊長，從而將三角問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。TOC\o"1-5"\h\z例：化簡(jiǎn)bcosC+ccosB=?；舅枷敕椒ㄒ灰挥嘞叶ɡ淼呐錅愥槍?duì)余弦定理的特點(diǎn)，用已知式配出a2+b2-c2，再代入余弦定理。例1：a2=b2+c2+bc,貝UA等于。ac例2：(a+c)2-b2=1，則B等于。

ac基本思想方法靈活運(yùn)用A+B+C=兀觀查每一個(gè)已知式表達(dá)了哪些字母的關(guān)系，分析為了得到結(jié)論需要消去哪些角。2例：在△ABC中，sin(C-A)=l,sinB二1，求sinA二。?3因?yàn)閟inC=sin(A+B)，所以sinC中含有sinAcosB這一部分，二者可以相減。例1：在厶ABC中，已知sinC=2sin(B+C)cosB，那么△ABC一定是c例2：在厶ABC中，sinA(cosB+cosC)=sinB+sinC，那么△ABC一定是解三角形1.如右圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，要測(cè)量兩點(diǎn)之間的距離，測(cè)量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C,測(cè)出AC的距離是10<3米，ZBAC=45。，ZACB=75。，求A、B兩點(diǎn)的距離。如下圖，A、B兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸(不可到達(dá))，在河岸選取相距40米的C、D兩點(diǎn),ZBDA=60。，求A、B兩點(diǎn)間的距離。測(cè)得ZBCA=60。，ZACD=ZBDA=60。，求A、B兩點(diǎn)間的距離。A：TA：TLTF--R如上圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛，到A處時(shí)測(cè)得公路南側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在東偏南30。的方向上，行駛5km后到達(dá)B處，測(cè)得此山頂在東偏南45。的方向上，仰角為30。，求此山的高度CD.

4.（2009?遼寧卷?17）如圖，A,B,C,D都在同一個(gè)與水平面垂直的平面內(nèi)，B，D為兩島上的兩座燈塔的塔