2018年中考數(shù)學分類匯編考點28圓的有關概念

./2018中考數(shù)學試題分類匯編：考點28圓的有關概念一．選擇題〔共26小題1．〔2018?XX已知⊙O的直徑CD=10cm,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足為M,且AB=8cm,則AC的長為〔A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．2cm或4cm[分析]先根據題意畫出圖形,由于點C的位置不能確定,故應分兩種情況進行討論．[解答]解：連接AC,AO,∵⊙O的直徑CD=10cm,AB⊥CD,AB=8cm,∴AM=AB=×8=4cm,OD=OC=5cm,當C點位置如圖1所示時,∵OA=5cm,AM=4cm,CD⊥AB,∴OM===3cm,∴CM=OC+OM=5+3=8cm,∴AC===4cm；當C點位置如圖2所示時,同理可得OM=3cm,∵OC=5cm,∴MC=5﹣3=2cm,在Rt△AMC中,AC===2cm．故選：C．2．〔2018?聊城如圖,⊙O中,弦BC與半徑OA相交于點D,連接AB,OC．若∠A=60°,∠ADC=85°,則∠C的度數(shù)是〔A．25° B．27.5° C．30° D．35°[分析]直接利用三角形外角的性質以及鄰補角的關系得出∠B以及∠ODC度數(shù),再利用圓周角定理以及三角形內角和定理得出答案．[解答]解：∵∠A=60°,∠ADC=85°,∴∠B=85°﹣60°=25°,∠CDO=95°,∴∠AOC=2∠B=50°,∴∠C=180°﹣95°﹣50°=35°故選：D．3．〔2018?XX如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點E,OC=5cm,CD=8cm,則AE=〔A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm[分析]根據垂徑定理可得出CE的長度,在Rt△OCE中,利用勾股定理可得出OE的長度,再利用AE=AO+OE即可得出AE的長度．[解答]解：∵弦CD⊥AB于點E,CD=8cm,∴CE=CD=4cm．在Rt△OCE中,OC=5cm,CE=4cm,∴OE==3cm,∴AE=AO+OE=5+3=8cm．故選：A．4．〔2018?XX如圖,在⊙O中,OC⊥AB,∠ADC=32°,則∠OBA的度數(shù)是〔A．64° B．58° C．32° D．26°[分析]根據垂徑定理,可得=,∠OEB=90°,根據圓周角定理,可得∠3,根據直角三角形的性質,可得答案．[解答]解：如圖,由OC⊥AB,得=,∠OEB=90°．∴∠2=∠3．∵∠2=2∠1=2×32°=64°．∴∠3=64°,在Rt△OBE中,∠OEB=90°,∴∠B=90°﹣∠3=90°﹣64°=26°,故選：D．5．〔2018?XX如圖,⊙A過點O〔0,0,C〔,0,D〔0,1,點B是x軸下方⊙A上的一點,連接BO,BD,則∠OBD的度數(shù)是〔A．15° B．30° C．45° D．60°[分析]連接DC,利用三角函數(shù)得出∠DCO=30°,進而利用圓周角定理得出∠DBO=30°即可．[解答]解：連接DC,∵C〔,0,D〔0,1,∴∠DOC=90°,OD=1,OC=,∴∠DCO=30°,∴∠OBD=30°,故選：B．6．〔2018?襄陽如圖,點A,B,C,D都在半徑為2的⊙O上,若OA⊥BC,∠CDA=30°,則弦BC的長為〔A．4 B．2 C． D．2[分析]根據垂徑定理得到CH=BH,=,根據圓周角定理求出∠AOB,根據正弦的定義求出BH,計算即可．[解答]解：∵OA⊥BC,∴CH=BH,=,∴∠AOB=2∠CDA=60°,∴BH=OB?sin∠AOB=,∴BC=2BH=2,故選：D．7．〔2018?XX如圖,點B,C,D在⊙O上,若∠BCD=130°,則∠BOD的度數(shù)是〔A．50° B．60° C．80° D．100°[分析]首先圓上取一點A,連接AB,AD,根據圓的內接四邊形的性質,即可得∠BAD+∠BCD=180°,即可求得∠BAD的度數(shù),再根據圓周角的性質,即可求得答案．[解答]解：圓上取一點A,連接AB,AD,∵點A、B,C,D在⊙O上,∠BCD=130°,∴∠BAD=50°,∴∠BOD=100°,故選：D．8．〔2018?XX已知⊙O的半徑為10,圓心O到弦AB的距離為5,則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是〔A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°[分析]由圖可知,OA=10,OD=5．根據特殊角的三角函數(shù)值求角度即可．[解答]解：由圖可知,OA=10,OD=5,在Rt△OAD中,∵OA=10,OD=5,AD=,∴tan∠1=,∠1=60°,同理可得∠2=60°,∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°,∴圓周角的度數(shù)是60°或120°．故選：D．9．〔2018?XX如圖,BC是⊙O的直徑,A是⊙O上的一點,∠OAC=32°,則∠B的度數(shù)是〔A．58° B．60° C．64° D．68°[分析]根據半徑相等,得出OC=OA,進而得出∠C=32°,利用直徑和圓周角定理解答即可．[解答]解：∵OA=OC,∴∠C=∠OAC=32°,∵BC是直徑,∴∠B=90°﹣32°=58°,故選：A．10．〔2018?XX市如圖,已知圓心角∠AOB=110°,則圓周角∠ACB=〔A．55° B．110° C．120° D．125°[分析]根據圓周角定理進行求解．一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．[解答]解：根據圓周角定理,得∠ACB=〔360°﹣∠AOB=×250°=125°．故選：D．11．〔2018?臨安區(qū)如圖,⊙O的半徑OA=6,以A為圓心,OA為半徑的弧交⊙O于B、C點,則BC=〔A． B． C． D．[分析]根據垂徑定理先求BC一半的長,再求BC的長．[解答]解：設OA與BC相交于D點．∵AB=OA=OB=6∴△OAB是等邊三角形．又根據垂徑定理可得,OA平分BC,利用勾股定理可得BD==3所以BC=6．故選：A．12．〔2018?貴港如圖,點A,B,C均在⊙O上,若∠A=66°,則∠OCB的度數(shù)是〔A．24° B．28° C．33° D．48°[分析]首先利用圓周角定理可得∠COB的度數(shù),再根據等邊對等角可得∠OCB=∠OBC,進而可得答案．[解答]解：∵∠A=66°,∴∠COB=132°,∵CO=BO,∴∠OCB=∠OBC=〔180°﹣132°=24°,故選：A．13．〔2018?威海如圖,⊙O的半徑為5,AB為弦,點C為的中點,若∠ABC=30°,則弦AB的長為〔A． B．5 C． D．5[分析]連接OC、OA,利用圓周角定理得出∠AOC=60°,再利用垂徑定理得出AB即可．[解答]解：連接OC、OA,∵∠ABC=30°,∴∠AOC=60°,∵AB為弦,點C為的中點,∴OC⊥AB,在Rt△OAE中,AE=,∴AB=,故選：D．14．〔2018?XX如圖,AB為⊙O的直徑,CD是⊙O的弦,∠ADC=35°,則∠CAB的度數(shù)為〔A．35° B．45° C．55° D．65°[分析]根據圓周角定理得到∠ABC=∠ADC=35°,∠ACB=90°,根據三角形內角和定理計算即可．[解答]解：由圓周角定理得,∠ABC=∠ADC=35°,∵AB為⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,∴∠CAB=90°﹣∠ABC=55°,故選：C．15．〔2018?XX如圖,點A、B、C都在⊙O上,若∠AOC=140°,則∠B的度數(shù)是〔A．70° B．80° C．110° D．140°[分析]作對的圓周角∠APC,如圖,利用圓內接四邊形的性質得到∠P=40°,然后根據圓周角定理求∠AOC的度數(shù)．[解答]解：作對的圓周角∠APC,如圖,∵∠P=∠AOC=×140°=70°∵∠P+∠B=180°,∴∠B=180°﹣70°=110°,故選：C．16．〔2018?XX如圖,已知⊙O的半徑為5,弦AB,CD所對的圓心角分別是∠AOB,COD,若∠AOB與∠COD互補,弦CD=6,則弦AB的長為〔A．6 B．8 C．5 D．5[分析]延長AO交⊙O于點E,連接BE,由∠AOB+∠BOE=∠AOB+∠COD知∠BOE=∠COD,據此可得BE=CD=6,在Rt△ABE中利用勾股定理求解可得．[解答]解：如圖,延長AO交⊙O于點E,連接BE,則∠AOB+∠BOE=180°,又∵∠AOB+∠COD=180°,∴∠BOE=∠COD,∴BE=CD=6,∵AE為⊙O的直徑,∴∠ABE=90°,∴AB===8,故選：B．17．〔2018?XX如圖,點A,B,C在⊙O上,∠ACB=35°,則∠AOB的度數(shù)是〔A．75° B．70° C．65° D．35°[分析]直接根據圓周角定理求解．[解答]解：∵∠ACB=35°,∴∠AOB=2∠ACB=70°．故選：B．18．〔2018?XX如圖,A,B,C,D是⊙O上的四個點,∠A=60°,∠B=24°,則∠C的度數(shù)為〔A．84° B．60° C．36° D．24°[分析]直接利用圓周角定理即可得出答案．[解答]解：∵∠B與∠C所對的弧都是,∴∠C=∠B=24°,故選：D．19．〔2018?XX如圖所示,四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形,∠BCD=120°,則∠BOD的大小是〔A．80° B．120° C．100° D．90°[分析]根據圓內接四邊形的性質求出∠A,再根據圓周角定理解答．[解答]解：∵四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形,∴∠A=180°﹣∠BCD=60°,由圓周角定理得,∠BOD=2∠A=120°,故選：B．20．〔2018?XX如圖,AB是半圓的直徑,O為圓心,C是半圓上的點,D是上的點,若∠BOC=40°,則∠D的度數(shù)為〔A．100° B．110° C．120° D．130°[分析]根據互補得出∠AOC的度數(shù),再利用圓周角定理解答即可．[解答]解：∵∠BOC=40°,∴∠AOC=180°﹣40°=140°,∴∠D=,故選：B．21．〔2018?XX如圖,坐標平面上,A、B兩點分別為圓P與x軸、y軸的交點,有一直線L通過P點且與AB垂直,C點為L與y軸的交點．若A、B、C的坐標分別為〔a,0,〔0,4,〔0,﹣5,其中a＜0,則a的值為何？〔A．﹣2 B．﹣2 C．﹣8 D．﹣7[分析]連接AC,根據線段垂直平分線的性質得到AC=BC,根據勾股定理求出OA,得到答案．[解答]解：連接AC,由題意得,BC=OB+OC=9,∵直線L通過P點且與AB垂直,∴直線L是線段AB的垂直平分線,∴AC=BC=9,在Rt△AOC中,AO==2,∵a＜0,∴a=﹣2,故選：A．22．〔2018?XX如圖,AC是⊙O的直徑,弦BD⊥AO于E,連接BC,過點O作OF⊥BC于F,若BD=8cm,AE=2cm,則OF的長度是〔A．3cm B．cm C．2.5cm D．cm[分析]根據垂徑定理得出OE的長,進而利用勾股定理得出BC的長,再利用相似三角形的判定和性質解答即可．[解答]解：連接OB,∵AC是⊙O的直徑,弦BD⊥AO于E,BD=8cm,AE=2cm,在Rt△OEB中,OE2+BE2=OB2,即OE2+42=〔OE+22解得：OE=3,∴OB=3+2=5,∴EC=5+3=8,在Rt△EBC中,BC=,∵OF⊥BC,∴∠OFC=∠CEB=90°,∵∠C=∠C,∴△OFC∽△BEC,∴,即,解得：OF=,故選：D．23．〔2018?XX如圖,點A、B、C、D在⊙O上,∠AOC=140°,點B是的中點,則∠D的度數(shù)是〔A．70° B．55° C．35.5° D．35°[分析]根據圓心角、弧、弦的關系定理得到∠AOB=∠AOC,再根據圓周角定理解答．[解答]解：連接OB,∵點B是的中點,∴∠AOB=∠AOC=70°,由圓周角定理得,∠D=∠AOB=35°,故選：D．24．〔2018?XX如圖,AB是⊙O的弦,OC⊥AB,交⊙O于點C,連接OA,OB,BC,若∠ABC=20°,則∠AOB的度數(shù)是〔A．40° B．50° C．70° D．80°[分析]根據圓周角定理得出∠AOC=40°,進而利用垂徑定理得出∠AOB=80°即可．[解答]解：∵∠ABC=20°,∴∠AOC=40°,∵AB是⊙O的弦,OC⊥AB,∴∠AOC=∠BOC=40°,∴∠AOB=80°,故選：D．25．〔2018?XX如圖,在⊙O中,AE是直徑,半徑OC垂直于弦AB于D,連接BE,若AB=2,CD=1,則BE的長是〔A．5 B．6 C．7 D．8[分析]根據垂徑定理求出AD,根據勾股定理列式求出OD,根據三角形中位線定理計算即可．[解答]解：∵半徑OC垂直于弦AB,∴AD=DB=AB=,在Rt△AOD中,OA2=〔OC﹣CD2+AD2,即OA2=〔OA﹣12+〔2,解得,OA=4∴OD=OC﹣CD=3,∵AO=OE,AD=DB,∴BE=2OD=6,故選：B．26．〔2018?XX三模如圖,BC是⊙O的弦,OA⊥BC,∠AOB=70°,則∠ADC的度數(shù)是〔A．70° B．35° C．45° D．60°[分析]欲求∠ADC,又已知一圓心角,可利用圓周角與圓心角的關系求解．[解答]解：∵A、B、C、D是⊙O上的四點,OA⊥BC,∴弧AC=弧AB〔垂徑定理,∴∠ADC=∠AOB〔等弧所對的圓周角是圓心角的一半；又∠AOB=70°,∴∠ADC=35°．故選：B．二．填空題〔共13小題27．〔2018?XX已知⊙O的半徑為10cm,AB,CD是⊙O的兩條弦,AB∥CD,AB=16cm,CD=12cm,則弦AB和CD之間的距離是2或14cm．[分析]分兩種情況進行討論：①弦AB和CD在圓心同側；②弦AB和CD在圓心異側；作出半徑和弦心距,利用勾股定理和垂徑定理求解即可,小心別漏解．[解答]解：①當弦AB和CD在圓心同側時,如圖,∵AB=16cm,CD=12cm,∴AE=8cm,CF=6cm,∵OA=OC=10cm,∴EO=6cm,OF=8cm,∴EF=OF﹣OE=2cm；②當弦AB和CD在圓心異側時,如圖,∵AB=16cm,CD=12cm,∴AF=8cm,CE=6cm,∵OA=OC=10cm,∴OF=6cm,OE=8cm,∴EF=OF+OE=14cm．∴AB與CD之間的距離為14cm或2cm．故答案為：2或14．28．〔2018?XX如圖：四邊形ABCD內接于⊙O,E為BC延長線上一點,若∠A=n°,則∠DCE=n°．[分析]利用圓內接四邊形的對角互補和鄰補角的性質求解．[解答]解：∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形,∴∠A+∠DCB=180°,又∵∠DCE+∠DCB=180°∴∠DCE=∠A=n°故答案為：n29．〔2018?XX模擬如圖,AB是⊙O的直徑,點C是⊙O上的一點,若BC=3,AB=5,OD⊥BC于點D,則OD的長為2．[分析]先利用圓周角定理得到∠ACB=90°,則可根據勾股定理計算出AC=4,再根據垂徑定理得到BD=CD,則可判斷OD為△ABC的中位線,然后根據三角形中位線性質求解．[解答]解：∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,∴AC==4,∵OD⊥BC,∴BD=CD,而OB=OA,∴OD為△ABC的中位線,∴OD=AC=×4=2．故答案為2．30．〔2018?北京如圖,點A,B,C,D在⊙O上,=,∠CAD=30°,∠ACD=50°,則∠ADB=70°．[分析]直接利用圓周角定理以及結合三角形內角和定理得出∠ACB=∠ADB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC,進而得出答案．[解答]解：∵=,∠CAD=30°,∴∠CAD=∠CAB=30°,∴∠DBC=∠DAC=30°,∵∠ACD=50°,∴∠ABD=50°,∴∠ACB=∠ADB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=180°﹣50°﹣30°﹣30°=70°．故答案為：70°．31．〔2018?XX如圖,AB是⊙O的直輕,點C是半徑OA的中點,過點C作DE⊥AB,交⊙O于D,E兩點,過點D作直徑DF,連結AF,則∠DFA=30°．[分析]利用垂徑定理和三角函數(shù)得出∠CDO=30°,進而得出∠DOA=60°,利用圓周角定理得出∠DFA=30°即可．[解答]解：∵點C是半徑OA的中點,∴OC=OD,∵DE⊥AB,∴∠CDO=30°,∴∠DOA=60°,∴∠DFA=30°,故答案為：30°32．〔2018?XX如圖,A,B,C,D是⊙O上的四個點,=,若∠AOB=58°,則∠BDC=29度．[分析]根據∠BDC=∠BOC求解即可；[解答]解：連接OC．∵=,∴∠AOB=∠BOC=58°,∴∠BDC=∠BOC=29°,故答案為29．33．〔2018?XX如圖,方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度,點O,A,B,C在格點〔兩條網格線的交點叫格點上,以點O為原點建立直角坐標系,則過A,B,C三點的圓的圓心坐標為〔﹣1,﹣2．[分析]連接CB,作CB的垂直平分線,根據勾股定理和半徑相等得出點O的坐標即可．[解答]解：連接CB,作CB的垂直平分線,如圖所示：在CB的垂直平分線上找到一點D,CD═DB=DA=,所以D是過A,B,C三點的圓的圓心,即D的坐標為〔﹣1,﹣2,故答案為：〔﹣1,﹣2,34．〔2018?XX如圖,點A、B、C都在⊙O上,OC⊥OB,點A在劣弧上,且OA=AB,則∠ABC=15°．[分析]根據等邊三角形的判定和性質,再利用圓周角定理解答即可．[解答]解：∵OA=OB,OA=AB,∴OA=OB=AB,即△OAB是等邊三角形,∴∠AOB=60°,∵OC⊥OB,∴∠COB=90°,∴∠COA=90°﹣60°=30°,∴∠ABC=15°,故答案為：15°35．〔2018?XX同圓中,已知弧AB所對的圓心角是100°,則弧AB所對的圓周角是50°．[分析]直接利用圓周角定理求解．[解答]解：弧AB所對的圓心角是100°,則弧AB所對的圓周角為50°．故答案為50°．36．〔2018?XX如圖,AB為⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點E,已知CD=6,EB=1,則⊙O的半徑為5．[分析]連接OC,由垂徑定理知,點E是CD的中點,AE=CD,在直角△OCE中,利用勾股定理即可得到關于半徑的方程,求得圓半徑即可．[解答]解：連接OC,∵AB為⊙O的直徑,AB⊥CD,∴CE=DE=CD=×6=3,設⊙O的半徑為xcm,則OC=xcm,OE=OB﹣BE=x﹣1,在Rt△OCE中,OC2=OE2+CE2,∴x2=32+〔x﹣12,解得：x=5,∴⊙O的半徑為5,故答案為：5．37．〔2018?XX如圖,公園內有一個半徑為20米的圓形草坪,A,B是圓上的點,O為圓心,∠AOB=120°,從A到B只有路,一部分市民為走"捷徑",踩壞了花草,走出了一條小路AB．通過計算可知,這些市民其實僅僅少B走了15步〔假設1步為0.5米,結果保留整數(shù)．〔參考數(shù)據：≈1.732,π取3.142[分析]作OC⊥AB于C,如圖,根據垂徑定理得到AC=BC,再利用等腰三角形的性質和三角形內角和計算出∠A=30°,則OC=10,AC=10,所以AB≈69〔步,然后利用弧長公式計算出的長,最后求它們的差即可．[解答]解：作OC⊥AB于C,如圖,則AC=BC,∵OA=OB,∴∠A=∠B=〔180°﹣∠AOB=〔180°﹣120°=30°,在Rt△AOC中,OC=OA=10,AC=OC=10,∴AB=2AC=20≈69〔步；而的長=≈84〔步,的長與AB的長多15步．所以這些市民其實僅僅少B走了15步．故答案為15．38．〔2018?隨州如圖,點A,B,C在⊙O上,∠A=40度,∠C=20度,則∠B=60度．[分析]連接OA,根據等腰三角形的性質得到∠OAC=∠C=20°,根據等腰三角形的性質解答即可．[解答]解：如圖,連接OA,∵OA=OC,∴∠OAC=∠C=20°,∴∠OAB=60°,∵OA=OB,∴∠B=∠OAB=60°,故答案為：60．39．〔2018?XX如圖1是小明制作的一副弓箭,點A,D