高二(下)期末數(shù)學(xué)試卷

高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（5分）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則A．3 B．4 C．5 D．62．（5分）5人排成一行，其中甲、乙兩人相鄰的不同排法共有A．24種 B．48種 C．72種 D．120種3．（5分）的展開(kāi)式中的系數(shù)為A．10 B． C．5 D．4．（5分）某鐵球在時(shí)，半徑為．當(dāng)溫度在很小的范圍內(nèi)變化時(shí)，由于熱脹冷縮，鐵球的半徑會(huì)發(fā)生變化，且當(dāng)溫度為時(shí)鐵球的半徑為，其中為常數(shù)，則在時(shí)，鐵球體積對(duì)溫度的瞬時(shí)變化率為（參考公式：A．0 B． C． D．5．（5分）長(zhǎng)時(shí)間玩手機(jī)可能影響視力．據(jù)調(diào)查，某校學(xué)生大約有的人近視，而該校大約有的學(xué)生每天玩手機(jī)超過(guò)1小時(shí)，這些人的近視率約為．現(xiàn)從每天玩手機(jī)不超過(guò)1小時(shí)的學(xué)生中任意調(diào)查一名學(xué)生，則他近視的概率約為A．0.125 B．0.25 C．0.375 D．0.46．（5分）正四面體中，，分別是，的中點(diǎn)，則直線(xiàn)和夾角的余弦值為A． B． C． D．7．（5分）如圖，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在隨機(jī)外力的作用下，從原點(diǎn)出發(fā)，每次等可能地向左或向右移動(dòng)一個(gè)單位．若質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)6次，則回到原點(diǎn)的概率為A．0 B． C． D．8．（5分）已知函數(shù)，，若，則的最小值為A． B． C． D．1二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．（5分）隨機(jī)變量，則A． B． C． D．10．（5分）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則A． B． C．在內(nèi)有2個(gè)極值點(diǎn) D．的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率小于011．（5分）把4個(gè)編號(hào)為1，2，3，4的球放入4個(gè)編號(hào)為1，2，3，4的盒子中，則A．不同的放法有64種 B．每個(gè)盒子放一個(gè)球的不同放法有24種 C．每個(gè)盒子放一個(gè)球，且球的編號(hào)和盒子的編號(hào)都不相同的不同放法有9種 D．恰有一個(gè)盒子不放球的不同放法有72種12．（5分）在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)，分別滿(mǎn)足，，其中，，，，則A．當(dāng)時(shí)，三棱錐的體積為定值 B．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，到平面的距離相等 C．當(dāng)時(shí)，存在使得平面 D．當(dāng)時(shí)，三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．（5分）若，則．14．（5分）已知，0，，，1，，，0，，若點(diǎn)，1，在平面內(nèi)，則．15．（5分）由0，1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)有個(gè)．（用數(shù)字作答）16．（5分）函數(shù)，當(dāng)時(shí)，零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是；若存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)于任意，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟.17．（10分）已知函數(shù)在處有極值．（1）求的解析式；（2）求在，上的最值．18．（12分）在國(guó)家政策扶持下，近幾年我國(guó)新能源汽車(chē)產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展．某公司為了解職工購(gòu)買(mǎi)新能源汽車(chē)的意愿，隨機(jī)調(diào)查了30名職工，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：愿意不愿意合計(jì)男性15女性710合計(jì)30（1）請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷能否有的把握認(rèn)為“該公司職工購(gòu)買(mǎi)新能源汽車(chē)的意愿與性別有關(guān)”；（2）為進(jìn)一步了解職工不愿意購(gòu)買(mǎi)新能源汽車(chē)的原因，從不愿意購(gòu)買(mǎi)新能源汽車(chē)的被調(diào)查職工中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，求至少抽到2名女職工的概率．附：，其中．0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82819．（12分）如圖，在三棱錐中，是正三角形，，是的中點(diǎn)．（1）證明：；（2）若，，求二面角的余弦值．20．（12分）為了解某地區(qū)未成年男性身高與體重的關(guān)系，對(duì)該地區(qū)12組不同身高（單位：的未成年男性體重的平均值（單位：，2，，數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖和一些統(tǒng)計(jì)量的值．11524.3582.958143006300286表中，2，，，．（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷和哪一個(gè)適宜作為該地區(qū)未成年男性體重的平均值與身高的回歸方程類(lèi)型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）．（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；（3）如果體重高于相同身高的未成年男性平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦，那么該地區(qū)的一位未成年男性身高為，體重為，他的體重是否正常？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，，，，，，其回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，，．21．（12分）一個(gè)袋子中有10個(gè)大小相同的球，其中有4個(gè)白球，6個(gè)黃球，從中隨機(jī)地摸4個(gè)球作為樣本，用表示樣本中黃球的個(gè)數(shù)，表示樣本中黃球的比例．（1）若有放回摸球，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）（ⅰ）分別就有放回摸球和不放回摸球，求與總體中黃球的比例之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.2的概率．（ⅱ）比較（?。┲兴蟾怕实拇笮?，說(shuō)明其實(shí)際含義．22．（12分）已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若，求的取值范圍．高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（5分）復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之和為A． B． C． D．2．（5分）已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則（2）A．24 B．26 C．32 D．283．（5分）函數(shù)在，上的平均變化率為A． B． C．1 D．4．（5分）展開(kāi)式中的第3項(xiàng)為A． B． C．216 D．5．（5分）某學(xué)校高三年級(jí)總共有800名學(xué)生，學(xué)校對(duì)高三年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行一次體能測(cè)試．這次體能測(cè)試滿(mǎn)分為100分，已知測(cè)試結(jié)果服從正態(tài)分布．若在，內(nèi)取值的概率為0.2，則估計(jì)該學(xué)校高三年級(jí)體能測(cè)試成績(jī)?cè)?0分以上的人數(shù)為A．160 B．200 C．240 D．3206．（5分）從1，2，3，4，5，6，7，8中不放回地依次取2個(gè)數(shù)，事件為“第一次取到的數(shù)是偶數(shù)”，事件為“第二次取到的數(shù)是偶數(shù)”，則A． B． C． D．7．（5分）已知復(fù)數(shù)，，且在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一，三象限的角平分線(xiàn)上，則A． B． C． D．8．（5分）某學(xué)校安排甲、乙，丙、丁、戊五位同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競(jìng)賽，要求每位同學(xué)僅報(bào)一科，每科至少有一位同學(xué)參加，且甲不參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，則不同的安排方法有A．86種 B．100種 C．112種 D．134種二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．（5分）已知復(fù)數(shù)，則A． B． C．在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限 D．10．（5分）已知，，則下列結(jié)論正確的有A．若，則 B．若，則 C． D．若，則11．（5分）下面四個(gè)結(jié)論中正確的有A．展開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為16 B．用4個(gè)0和3個(gè)1可以組成35個(gè)不同的七位數(shù) C．的展開(kāi)式中不存在有理項(xiàng) D．方程有36組正整數(shù)解12．（5分）已知函數(shù)，若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值可以是A． B．3 C．4 D．三.填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線(xiàn)上.13．（5分）若隨機(jī)變量的分布列為．0120.3則．14．（5分）寫(xiě)出一個(gè)恰有1個(gè)極值點(diǎn)，且其圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的函數(shù)．15．（5分）某電影院的一個(gè)放映室前3排的位置如圖所示，甲和乙各自買(mǎi)了1張同一個(gè)場(chǎng)次的電影票，已知他們買(mǎi)的票的座位都在前3排，則他們觀影時(shí)座位相鄰（相鄰包括左右相鄰和前后相鄰）的概率為．16．（5分）若，則的最小值是．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．（10分）馬拉松賽事是當(dāng)下一項(xiàng)非?；鸨倪\(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，受到越來(lái)越多人的喜愛(ài)．現(xiàn)隨機(jī)在“馬拉松跑友群”中選取100人，記錄他們?cè)谀骋惶祚R拉松訓(xùn)練中的跑步公里數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：跑步公里數(shù)性別，，，，，，男461025105女2581762（1）分別估計(jì)“馬拉松跑友群”中的人在一天的馬拉松訓(xùn)練中的跑步公里數(shù)為，，，，，的概率；（2）已知一天的跑步公里數(shù)不少于20公里的跑友被“跑友群”評(píng)定為“高級(jí)”，否則為“初級(jí)”，根據(jù)題意完成給出的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有的把握認(rèn)為“評(píng)定級(jí)別”與“性別”有關(guān)．初級(jí)高級(jí)總計(jì)男女總計(jì)附：，．0.0500.0100.0013.8416.63510.82818．（12分）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，且（1）．（1）求的解析式；（2）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與曲線(xiàn)相切的直線(xiàn)方程．19．（12分）已知．（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值．20．（12分）某小型企業(yè)在開(kāi)春后前半年的利潤(rùn)情況如表所示：第1個(gè)月第2個(gè)月第3個(gè)月第4個(gè)月第5個(gè)月第6個(gè)月利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）457142655設(shè)第個(gè)月的利潤(rùn)為萬(wàn)元．（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到；（2）由（1）中的回歸方程預(yù)測(cè)該企業(yè)第7個(gè)月的利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？（結(jié)果精確到整數(shù)部分，如98.1萬(wàn)元萬(wàn)元）（3）已知關(guān)于的線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)為0.8834．從相關(guān)系數(shù)的角度看，與的擬合關(guān)系式更適合用還是，說(shuō)明你的理由．參考數(shù)據(jù)：，，?。剑簶颖?，，2，，的相關(guān)系數(shù)，線(xiàn)性回歸方程中的系數(shù)，．21．（12分）在一個(gè)不透明的盒中，裝有大小、質(zhì)地相同的兩個(gè)小球，其中1個(gè)是黑色，1個(gè)是白色，甲、乙進(jìn)行取球游戲，兩人隨機(jī)地從盒中各取一球，兩球