2023學(xué)年完整公開課版冪函數(shù)市賽

23冪函數(shù)第一課時1如果張紅購買了每千克1元的蔬菜千克，她需要支付y元，那么ｙ關(guān)于ｘ的函數(shù)為____________；2如果正方形的邊長為ｘ，面積ｙ,那么ｙ關(guān)于ｘ的函數(shù)為____________；3如果正方體的邊長為ｘ,正方體的體積為ｙ,那么ｙ關(guān)于ｘ的函數(shù)為____________；4如果一個正方形場地的面積為ｘ,這個正方形的邊長為ｙ，那么ｙ關(guān)于ｘ的函數(shù)為____________；5如果某人ｘ秒內(nèi)騎車行駛了１ｋｍ,他騎車的平均速度是ｙ，那么ｙ關(guān)于ｘ的函數(shù)為____________；思考：以上函數(shù)關(guān)系式有什么共同特征？y=

一般地，函數(shù)是常數(shù)）叫做冪函數(shù),其中是自變量【注意】判斷一個函數(shù)是否為冪函數(shù)的依據(jù)：①該函數(shù)是否為形如y=α的形式②系數(shù)為1函數(shù)名稱表達式自變量x常數(shù)指數(shù)函數(shù)冪函數(shù)指數(shù)指數(shù)底數(shù)底數(shù)指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的比較：即時應(yīng)用：1判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù)√×××××√√

即時應(yīng)用：2已知點在冪函數(shù)f的圖像上，則f的表達式為________解：依題意設(shè)畫出右邊冪函數(shù)的圖像y=y=2y=-1y=3冪函數(shù)的圖像冪函數(shù)y=、y=2、y=-1、y=3的圖像如下：y=y=2y=3y=2y=-1y21-1-2O1x2-2-1y=-1五種冪函數(shù)的性質(zhì)定義域值域奇偶性單調(diào)性公共點單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞增冪函數(shù)的圖像冪函數(shù)y=、y=2、y=-1、y=3的圖像如下：y=y=2y=3y=2y=-1y21-1-2O1x2-2-1y=-1冪函數(shù)圖像的特點（1）冪函數(shù)的圖像一定會出現(xiàn)在第一象限，一定不會出現(xiàn)在第四象限，是否出現(xiàn)在第二、三象限，要看函數(shù)的奇偶性。（2）冪函數(shù)的圖像最多只能出現(xiàn)在兩個象限內(nèi)。（3）如果冪函數(shù)的圖像與坐標軸相交，則交點一定是原點。

第一象限討論（）圖象單調(diào)性過定點與坐標軸的交點

（1，1）（0，0）無畫出下列函數(shù)的大致圖象方法：1求定義域；2求奇偶性；3畫出第一象限圖像；4依據(jù)定義域和奇偶性畫出整體圖像。解之，得

1函數(shù)，求滿足條件的實數(shù)m的值：（1）f是冪函數(shù)；（2）f是冪函數(shù),且又是0,∞上的增函數(shù)；解:（1）∵f是冪函數(shù)（2）∵f是冪函數(shù),且又是0,∞上的增函數(shù)【即時應(yīng)用】1、判斷下列命題是否正確請在括號內(nèi)填“√”或“×”①冪函數(shù)的圖像都經(jīng)過點1，1和點0，0；②冪函數(shù)的圖像不可能在第四象限；③n=0時，函數(shù)y=n的圖像是一條直線；④冪函數(shù)y=n，當n＞0時是增函數(shù)；⑤冪函數(shù)y=n，當n＜0時，在第一象限內(nèi)函數(shù)值隨值的增大而減小×√××√

1函數(shù)的圖像可能是下面四個圖中的（）xyxyxyxyABCDD鞏固提升????2、函數(shù)，求滿足條件的實數(shù)m的集合（1）f是冪函數(shù)；（2）f是冪函數(shù),且又是0,∞上的增函數(shù)；（3）f是正比例函數(shù)；（4）f是反比例函數(shù)。

解（1）∵f是冪函數(shù)（2）∵f是冪函數(shù),且又是0,∞上的增函數(shù)解之，得解（3）∵f是正比例函數(shù)解之，得（4）∵f是反比例函數(shù)解之，得3當0<<1時，f=11,g=09,h=-2的大小關(guān)系是__________【解析】畫出三個函數(shù)的圖像易判斷f<g<h答案:f<g<h42011·陜西高考函數(shù)y=的圖像是【解析】＞1時，＞當=1時，=所以A、C、D錯誤，故選B冪函數(shù)的圖像冪函數(shù)y=的圖像如下：y=y21-1-2O1x2-2-1冪函數(shù)的圖像冪函數(shù)y=2的圖像如下：y=2y21-1-2O1x2-2-1冪函數(shù)的圖像冪函數(shù)y=3的圖像如下：y=3y21-1-2O1x2-2-1冪函數(shù)的圖像冪函數(shù)的圖像如下：y21-1-2O1x2-2-1冪函數(shù)的圖像冪函數(shù)y=、y=2、y=-1