收斂判斷課件

一、何為收斂？在這里我引用一個會員的提問來解釋這個問題：

Q:結(jié)構(gòu)非線性靜力分析經(jīng)常出現(xiàn)收斂這個詞，如：收斂容限，收斂準(zhǔn)則，收斂的解，位移收斂檢驗等，請解釋，thanks!

A:個人是這樣理解的：談到收斂總會和穩(wěn)定性聯(lián)系在一起，簡單的說，就是在進(jìn)行求解過程中的一些中間值的誤差對于結(jié)果的影響的大小，當(dāng)中間量的誤差對于你的數(shù)值積分的結(jié)果沒有產(chǎn)生影響，就說明你的積分方法是穩(wěn)定的，最終你的數(shù)值積分的結(jié)果就會收斂于精確解；當(dāng)中間量的誤差導(dǎo)致數(shù)值積分結(jié)果與精確解有很大的差別時，就說明你的方法穩(wěn)定性不好，你的數(shù)值積分結(jié)果不會收斂于精確解。我想當(dāng)你對于穩(wěn)定性和收斂的概念真正理解后，那些名詞對于你來說，并不是問題，力學(xué)的問題最終都會和數(shù)學(xué)聯(lián)系在一起，建議你看看數(shù)值積分方面的教程，學(xué)好了數(shù)學(xué)，力學(xué)對于你來說就是apieceofcake。Q:那么說收不收斂，最終都是因為采用的計算方法和計算參數(shù)選取的問題了？A:就本人所學(xué)的專業(yè)來說，很大程度上取決于所采用的算法，我學(xué)的是結(jié)構(gòu)工程，舉個例子吧:當(dāng)在進(jìn)行結(jié)構(gòu)動力時程分析時，采用的幾種方法有線性加速度法，威爾遜－theta法，對于線性加速度法，當(dāng)時間步長大于周期的0.5倍時，計算結(jié)果很可能出現(xiàn)不收斂，而當(dāng)時間步長小于0.1倍的周期時，才有可能獲得穩(wěn)定的計算結(jié)果；而威爾遜－theta法，實質(zhì)上就是線性加速度法的修正形式，很多實例表明當(dāng)theta值大于1.37時，這種算法是無條件穩(wěn)定的。當(dāng)然影響計算結(jié)果是否收斂的原因有很多，比如初始條件，我所指的僅僅是我所學(xué)專業(yè)的一個問題的很小的一個方面。A:說白了，就是數(shù)學(xué)。牽涉到實際的計算問題時，才發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)實在是太有用了，不過可惜數(shù)學(xué)實在學(xué)得不好。A:收斂的問題，就好像你往水里扔一塊石頭激起的波浪，慢慢會平息下來，這就收斂了。計算的時候就是這樣，數(shù)據(jù)在每次迭代的時候在精確解的周圍震蕩，最后無限趨向于精確解。我想學(xué)過級數(shù)的人就應(yīng)該知道，里面就有個無窮級數(shù)的和收斂的問題。數(shù)學(xué)真的非常重要，特別是研究做的比較深入以后，有些東西別人沒做過，要靠自己推導(dǎo)，有些迭代方法也需要自己證明是否收斂，或者方法的可靠性等等，都需要比較扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。有時候想解決一個問題，卻苦于沒有數(shù)學(xué)工具，這讓我覺得學(xué)校教育應(yīng)該在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一些方面多做些介紹，至少應(yīng)該讓人大概知道一個問題應(yīng)該朝哪個方面去想，就算不懂，學(xué)起來也有個方向。A:首先說明，我對收斂問題沒有做過專門研究，只是在學(xué)習(xí)中多次遇到，說說我對收斂的理解，當(dāng)然，也提出點疑問。

1）收斂問題，是不是可以定義為當(dāng)前解法中解是不是趨近于真實解的問題。

2）我覺得現(xiàn)在有一種，或者說一類方法，就是求問題數(shù)值解的問題。這類問題并不要求或難以求出解析解。對這類問題的一個解決思路是：假設(shè)初始解，通過目標(biāo)函數(shù)對初始解進(jìn)行反饋，調(diào)整，從而去接近于真實解或最優(yōu)解。這類解法有一個重要的問題，就是下一步的解要比當(dāng)前解更趨近于真實解的問題。我認(rèn)為這就是收斂問題的由來。A:你提到了幾個數(shù)值積分方法，都有一定的局限性。哈爾濱工業(yè)大學(xué)的王煥定教授提出過一種“高階單步法”，據(jù)說，這個方法是無條件穩(wěn)定，且可在大步長的情況下獲得良好的計算精度。可能的話，向您推薦這個方法。二、引起不收斂的因素

1、模型——主要是結(jié)構(gòu)剛度的大小。對于某些結(jié)構(gòu)，從概念的角度看，可以認(rèn)為它是幾何不變的穩(wěn)定體系。但如果結(jié)構(gòu)相近的幾個主要構(gòu)件剛度相差懸殊，在數(shù)值計算中就可能導(dǎo)致數(shù)值計算的較大誤差，嚴(yán)重的可能會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的幾何可變性——忽略小剛度構(gòu)件的剛度貢獻(xiàn)。如出現(xiàn)上述的結(jié)構(gòu)，要分析它，就得降低剛度很大的構(gòu)件單元的剛度，可以加細(xì)網(wǎng)格劃分，或著改用高階單元（BEAM->SHELL,SHELL->SOLID)。構(gòu)件的連接形式（剛接或鉸接）等也可能影響到結(jié)構(gòu)的剛度。2、線性算法（求解器）。ANSYS中的非線性算法主要有：稀疏矩陣法(SPARSEDIRECTSOLVER)、預(yù)共軛梯度法(PCGSOLVER)和波前法(FRONTDIRECTSLOVER)。稀疏矩陣法是性能很強(qiáng)大的算法，一般默認(rèn)即為稀疏矩陣法（除了子結(jié)構(gòu)計算默認(rèn)波前法外）。預(yù)共軛梯度法對于3-D實體結(jié)構(gòu)而言是最優(yōu)的算法，但當(dāng)結(jié)構(gòu)剛度呈現(xiàn)病態(tài)時，迭代不易收斂。為此推薦以下算法：

1）、BEAM單元結(jié)構(gòu)，SHELL單元結(jié)構(gòu)，或以此為主的含3-DSOLID的結(jié)構(gòu)，用稀疏矩陣法；

2）、3-DSOLID的結(jié)構(gòu)，用預(yù)共軛梯度法；

3）、當(dāng)你的結(jié)構(gòu)可能出現(xiàn)病態(tài)時，用稀疏矩陣法；

4）、當(dāng)你不知道用什么時，可用稀疏矩陣法。3、非線性逼近技術(shù)。在ANSYS里還是牛頓－拉普森法和弧長法。牛頓－拉普森法是常用的方法，收斂速度較快，但也和結(jié)構(gòu)特點和步長有關(guān)?；￠L法常被某些人推崇備至，它能算出力加載和位移加載下的響應(yīng)峰值和下降響應(yīng)曲線。但也發(fā)現(xiàn)：在峰值點，弧長法仍可能失效，甚至在非線性計算的線性階段，它也可能會無法收斂。為此，盡量不要從開始即激活弧長法，還是讓程序自己激活為好（否則出現(xiàn)莫名其妙的問題）。子步（時間步）的步長還是應(yīng)適當(dāng)，自動時間步長也是很有必要的。4、加快計算速度。在大規(guī)模結(jié)構(gòu)計算中，計算速度是一個非常重要的問題。下面就如何提高計算速度作一些建議：充分利用ANSYSMAP分網(wǎng)和SWEEP分網(wǎng)技術(shù)，盡可能獲得六面體網(wǎng)格，這一方面減小解題規(guī)模，另一方面提高計算精度。在生成四面體網(wǎng)格時，用四面體單元而不要用退化的四面體單元。比如95號單元有20節(jié)點，可以退化為10節(jié)點四面體單元，而92號單元為10節(jié)點單元，在此情況下用92號單元將優(yōu)于95號單元。選擇正確的求解器。對大規(guī)模問題，建議采用PCG法。此法比波前法計算速度要快10倍以上（前提是您的計算機(jī)內(nèi)存較大）。對于工程問題，可將ANSYS缺省的求解精度從1E-8改為1E-4或1E-5即可。5、荷載步的設(shè)置直接影響到收斂。應(yīng)該注意以下幾點：1、設(shè)置足夠大的荷載步（將MAXMIUMSUBSTEP=1000000），可以更容易收斂，避免發(fā)散的出現(xiàn)(nsub,nsbstp,nsbmx,nsbmn)；2、設(shè)置足夠大的平衡迭代步數(shù)，默認(rèn)為25，可以放大到很大(100)(eqit,eqit)；3、將收斂準(zhǔn)則調(diào)整，以位移控制時調(diào)整為0.05，以力控制為0.01CNVTOL,lab,value,toler,norm,minref)。4、對于線性單元和無中間節(jié)點的單元（SOLID65和SOLID45），關(guān)閉EXTRADISPLACEMENTSOPTIONS（在OPTIONS中）。5、對于CONCRETE材料，可以關(guān)閉壓碎功能，將CONCRETE中的單軸抗壓強(qiáng)度設(shè)置為-1(tadata,mat,shrcf-op,shrcf-cl,UntensSt,UnCompSt(-1))。三、如果不收斂，可以考慮以下方法改進(jìn)1、放松非線性收斂準(zhǔn)則(CNVTOLSetsconvergencevaluesfornonlinearanalysis)。2、增加荷載步數(shù)(NSUBSTSpecifiesthenumberofsubstepstobetakenthisloadstep)3、增加每次計算的迭代次數(shù)(默認(rèn)的25次)(NEQITMaximumnumberofequilibriumiterationsallowedeachsubstep)4、重新劃分單元試試，后續(xù)會得到不同的答案四、收斂驗證許多問題可以造成非線性求解不收斂，在缺省情況下，ANSYS如果發(fā)現(xiàn)問題不收斂，求解就會終止，并且最后的不收斂結(jié)果會導(dǎo)入結(jié)果文件供分析。用戶必須在后處理之前知道求解是不收斂的，ANSYS用以下方法指定求解是不收斂的：1、錯誤文件：會清楚的指出不收斂的解，并且會對不收斂的可能加以說明；2、通用后處理器post1中的查詢命令resultsummary，不收斂的求解結(jié)果會被指定為子步數(shù)目為999999。

五、收斂增強(qiáng)工具（只針對熱分析）ANSYS中收斂增強(qiáng)工具用于加速收斂，提高收斂，如果求解控制被關(guān)閉，這些工具必須謹(jǐn)慎選取，選取不正確會妨礙收斂。Nonliner——Lineseach當(dāng)熱傳到率有很大改變時會通過減少比例因子來增加N-R存儲的熱流向量，當(dāng)有非常的非線性情況出現(xiàn)，如相變或熱沖擊分析，使用這個工具很有效，缺省時關(guān)閉。Nonliner——predictor（收斂提高預(yù)測器）根據(jù)前面的結(jié)果預(yù)測溫度的結(jié)果，他在模型的非線性相應(yīng)隨時間變化過程中改變平滑的情況下非常有效，ANSYS缺省條件下自動預(yù)測每個子步后的結(jié)果，預(yù)測器可以使用手工打開和關(guān)閉。Nonliner——monitor定義3個變量來跟蹤模型特定節(jié)點的溫度相應(yīng)和范例熱流率。六、ANSYS的非線性收斂準(zhǔn)則CNVTOL,Lab,VALUE,TOLER,NORM,MINREFANSYS中非線性收斂準(zhǔn)則主要有力的收斂，位移的收斂，彎矩的收斂和轉(zhuǎn)角的收斂。一般用力的控制加載時，可以使用殘余力的2-范數(shù)控制收斂；而位移控制加載時，最好用位移的范數(shù)控制收斂。WhenSOLCONTROL,ON,TOLERDefaultsto0.005(0.5%)forforceandmoment,and0.05(5%)fordisplacementwhenrotationalDOFsarenotpresent.WhenSOLCONTROL,OFF,defaultsto0.001(0.1%)forforceandmoment.收斂精度一般可放寬至5%，以提高收斂速度。加快收斂的方法有一下幾種：

1、可以增大荷載子步數(shù),nsubst,nsbstp,nsbmn,carry

2、修改收斂準(zhǔn)則,cnvtol,lab,value,toler,norm,minref

3、打開優(yōu)化的非線性默認(rèn)求解設(shè)置和某些強(qiáng)化的內(nèi)部求解算法，solcontrol,key1,key2,key3,vtol（一般情況下，默認(rèn)是打開的）

4、重新劃分網(wǎng)格,網(wǎng)格的單元不宜太大或太小,一般在5～10厘米左右

5、檢查模型的正確性七、計算收斂過程圖中的各個曲線的具體含義是什么？非線性計算是一個迭代計算的過程，曲線表示兩次迭代之間的誤差，圖中分別表示力和位移在迭代過程中的每次迭代之間的誤差。關(guān)于ansys中收斂準(zhǔn)則(cnvtol)理解ansys中依據(jù)缺省的收斂準(zhǔn)則，程序?qū)Σ黄胶饬RSS與VALUE*TOLER的值進(jìn)行比較；而VALUE的缺省值是在SRSS和MINREF中取較大值。現(xiàn)假如TOLER的缺省值是0.1的話，這個準(zhǔn)則是不是可以理解成后一次的SRSS是前一次的SRSS的0.1倍就收斂啦?我是這樣理解的例如下面的命令流:cnvtol,f,5000,0.0005,0cnvtol,u,10,0.001,2如果不平衡力（獨立的檢查每一個自由度）小于等于5000*0.0005（也就是2.5），并且如果位移的變化小于等于10*0.001時，認(rèn)為子步是收斂的。ANSYS中收斂準(zhǔn)則，程序默認(rèn)力與位移共同控制，并且收斂的控制系數(shù)好像是0.001。這樣的收斂精度一般很難使塑性分析收斂，對于一般的塑性分析收斂問題，前幾個荷載步（彈性階段）用力與位移共同控制，進(jìn)入塑性后用力控制或位移控制，也可以先用力后用位移控制（位移控制比較容易收斂），至于控制系數(shù)取多少，自己根據(jù)需要逐步放大直至收斂！也有人建議最后用能量來控制收斂。convergencevalue是收斂值，convergencenorm是收斂準(zhǔn)則。ansys可以用cnvtol命令,如：cnvtol,f,10000,0.00001,2,,其中f是指采用力結(jié)果，10000是收斂絕對值，0.00001是收斂系數(shù)，2是收斂2范數(shù)。收斂準(zhǔn)則應(yīng)該是指選取那種結(jié)果進(jìn)行收斂判定，通常有三種選擇，分別是力（f），位移（u）、和能量。當(dāng)然這三種形式可以單獨使用也可以聯(lián)合使用。收斂準(zhǔn)則的另一層意思應(yīng)該是選取什么范數(shù)形式（1、2、3范數(shù)），一般結(jié)構(gòu)通常都選取2范數(shù)格式。而收斂值只是收斂準(zhǔn)則中的一部分，如cnvtol命令中的收斂絕對值與收斂系數(shù)的乘積就應(yīng)該是你所指的收斂值（convergencevalue）。

ansys使用收斂準(zhǔn)則有L1，L2，L~~（無窮大）三個收斂準(zhǔn)則。在工程中，一般使用收斂容差（0.05）就可以拉。建議使用位移收斂準(zhǔn)則(cnvtol,u,0.05,,,)與力收斂準(zhǔn)則(cnvtol,f，0.05,,,)。因為僅僅只使用一個收斂準(zhǔn)則，會存在較大的誤差。假如你只能是使用一個收斂準(zhǔn)則，建議你提高收斂容差（0.01以下）。ansys計算非線性時會繪出收斂圖，其中橫坐標(biāo)是cumulativeiterationnumber，縱坐標(biāo)是absoluteconvergencenorm。他們分別是累積迭代次數(shù)和絕對收斂范數(shù)，用來判斷非線性分析是否收斂。

ansys在每荷載步的迭代中計算非線性的收斂判別準(zhǔn)則和計算殘差。其中計算殘差是所有單元內(nèi)力的范數(shù)，只有當(dāng)殘差小于準(zhǔn)則時，非線性疊代才算收斂。ansys的位移收斂是基于力的收斂的，以力為基礎(chǔ)的收斂提供了收斂量的絕對值，而以位移為基礎(chǔ)的收斂僅提供表現(xiàn)收斂的相對量度。一般不單獨使用位移收斂準(zhǔn)則，否則會產(chǎn)生一定偏差，有些情況會造成假收斂。(ansys非線性分析指南--基本過程Page.6)。因此ansys官方建議用戶盡量以力為基礎(chǔ)（或力矩）的收斂誤差，如果需要也可以增加以位移為基礎(chǔ)的收斂檢查。ANSYS缺省是用L2范數(shù)控制收斂。其它還有L1范數(shù)和L0范數(shù)，可用CNVTOL命令設(shè)置。在計算中L2值不斷變化，若L2<crit的時候判斷為收斂了。也即不平衡力的L2范數(shù)小于設(shè)置的criterion時判斷為收斂。由于ANSYS缺省的criterion計算是你全部變量的平方和開平方（SRSS）*valuse(你設(shè)置的值)，所以crition也有小小變化。如有需要，也可自己指定crition為某一常數(shù)，CNVTOL,F,10000,0.0001,0就指定力的收斂控制值為10000*0.0001=1。另外，非線性計算中用到的一個開關(guān)是SOLCONTROL。如關(guān)閉SOLCONTROL選項，那么軟件默認(rèn)收斂準(zhǔn)則：力或彎矩的收斂容差是0.001，而不考慮位移的收斂容差；如果打開SOLCONTROL選項，同樣的默認(rèn)收斂準(zhǔn)則：力或彎矩的收斂容差是0.005，而位移收斂容差是0.05。非線性收斂非常麻煩，與網(wǎng)格精度、邊界條件、荷載步等一系列因素有關(guān)，單元的特點對收斂的影響很大，單元的形態(tài)不好收斂則困難些；合理的步長可以使求解在真解周圍不至于振蕩，步長過小，計算量太大，步長過大，會由于過大的荷載步造成不收斂。網(wǎng)格密度適當(dāng)有助于收斂，網(wǎng)格太密計算量太大，當(dāng)然太稀計算結(jié)果會有較大的誤差。究竟多少往往要針對問題進(jìn)行多次試算。非線性計算無法收斂是非常頭疼的問題，往往不同的分析過程會有不同的提示，總結(jié)不收斂的原因，主要可從以下幾大類著手：1檢查模型是否存在不完全約束或剛體位移的情況：這主要是通過施加合理的約束方法來解決。如果剛體位移不可避免，可以人為施加合理的約束使其收斂，workbench就是通過施加弱彈簧來消除剛體位移的。2檢查網(wǎng)格：尤其是錯誤信息提示有“單元出現(xiàn)嚴(yán)重扭曲”的語句時，這種情況發(fā)生在原模型計算前存在嚴(yán)重網(wǎng)格畸變的情形，可以通過check,esle,warn選擇存在警告的單元位于何處，找到位置后再在該處細(xì)化。3檢查載荷子步和時間步設(shè)置：一般是增加子步數(shù)或者減少時間步長，這點不用多說了，很實用很有效的方法。4檢查材料參數(shù)設(shè)置：這一錯誤通常不容易發(fā)現(xiàn)，然而非常重要。材料模型不正確意味著不合理的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，在施加載荷后往往出現(xiàn)不合理的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，導(dǎo)致自由度位移過大而不收斂。具體說就是材料的EX,PRXY,金屬材料的雙線性和多線性參數(shù)等是否正確。5檢查結(jié)構(gòu)是否有不穩(wěn)定：如果我們分析的結(jié)構(gòu)是一個局部或全局不穩(wěn)定結(jié)果，這一點必須考慮。比如在結(jié)構(gòu)變形過程中出現(xiàn)了屈曲、剛度突變的情況，這個錯誤是非線性不收斂的一個重要錯誤。6檢查接觸的設(shè)置：接觸是一個狀態(tài)非線性問題，ansys中可選的參數(shù)很多，對于不同的接觸其中的參數(shù)需要個別設(shè)置，其中主要的參數(shù)有接觸行為方式，法向罰剛度因子，pingball域，初始穿透等等。7檢查積分參數(shù)的設(shè)置：在瞬態(tài)分析采用完全求解方法時，默認(rèn)的方法是Newmark方法，四個積分參數(shù)由γ控制，在一些特殊情況下，考慮數(shù)值衰減效果更加理想的HHT方法，或者手動設(shè)置四個積分參數(shù)（但是這必須在你非常清楚積分參數(shù)的影響和保證無條件收斂的情況下才可以）。8檢查非線性求解器的選擇：ansys默認(rèn)的求解方法是iterative，即迭代法，即Newton-Raphson迭代，很多情況下該方法是可行的，但有時候直接迭代法direct能更好的收斂。9檢查大變形分析中約束方程的設(shè)置，一旦約束方程的節(jié)點的位移不滿足方程存在的條件的話就會產(chǎn)生變形不合理、不收斂的情況。總而言之，最好的方法就是從out信息中尋找突破點。

1103補(bǔ)充：荷載步與子步或時間步：（更好地理解收斂曲線）（一）來自：/liuhxing/blog/item/92d46bc488d695c339db49ab.html

1）荷載步比荷載子步大。顧名思義，荷載子步就是荷載步的細(xì)分。

2）荷載步概念主要是為了滿足靈活方便的施加不同種類荷載的要求而產(chǎn)生的。比如：要對一個結(jié)構(gòu)施加自重荷載，風(fēng)載，地震荷載，吊車荷載等等，我們當(dāng)然可以一次性同時加載，但是，如果我們希望知道每加一種荷載所產(chǎn)生的效應(yīng)，此時就只能將各種荷載分別定義為不同的荷載步，讓程序一次次的往上加。

3）荷載子步概念則是應(yīng)結(jié)果輸出要求、或者求解收斂要求而對每個荷載步進(jìn)行的進(jìn)一步細(xì)分。比如：我們希望求取對一根桿逐步施加豎向荷載直至其屈曲失穩(wěn)的全過程曲線，如果只是一次性將一個很大的豎向荷載加到桿上，顯然超過了桿件的極限荷載，通常計算會因此而無法收斂，并導(dǎo)致計算失敗，