高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布第7節(jié)離散型隨機(jī)變量及其分布列課件理新人教B版

高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布第7節(jié)離散型隨機(jī)變量及其分布列課件理新人教B版第一頁(yè)，共39頁(yè)。1.離散型隨機(jī)變量

如果隨機(jī)變量X的所有可能的取值都能一一列舉出來(lái)，則稱(chēng)X為離散型隨機(jī)變量.2.離散型隨機(jī)變量的分布列及性質(zhì) (1)離散型隨機(jī)變量的分布列：若離散型隨機(jī)變量X所有可能取的值為x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一個(gè)值xi(i＝1，2，…，n)的概率為p1，p2，…，pn，則表知

識(shí)

梳

理第一頁(yè)第二頁(yè)，共39頁(yè)。稱(chēng)為離散型隨機(jī)變量X的概率分布或稱(chēng)為離散型隨機(jī)變量X的分布列.(2)離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)：①_________________________；②____________________；③P(xi≤x≤xj)＝pi＋pi＋1＋…＋pj.Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pnpi≥0(i＝1，2，3，…，n)p1＋p2＋…＋pn＝1第二頁(yè)第三頁(yè)，共39頁(yè)。3.常見(jiàn)離散型隨機(jī)變量的分布列 (1)二點(diǎn)分布：如果隨機(jī)變量X的分布列為X10Ppq其中0<p<1，q＝__________，則稱(chēng)離散型隨機(jī)變量X服從參數(shù)為p的二點(diǎn)分布.1－p第三頁(yè)第四頁(yè)，共39頁(yè)。

(2)超幾何分布：設(shè)有總數(shù)為N件的兩類(lèi)物品，其中一類(lèi)有M件，從所有物品中任取n件(n≤N)，這n件中所含這類(lèi)物品件數(shù)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，當(dāng)X＝m時(shí)的概率為P(X＝m)＝__________(0≤m≤l，l為n和M中較小的一個(gè))，稱(chēng)離散型隨機(jī)變量X的這種形式的概率分布為超幾何分布，也稱(chēng)X服從參數(shù)為N，M，n的超幾何分布.第四頁(yè)第五頁(yè)，共39頁(yè)。[常用結(jié)論與微點(diǎn)提醒]1.求離散型隨機(jī)變量的分布列，首先要根據(jù)具體情況確定X的取值情況，然后利用排列、組合與概率知識(shí)求出X取各個(gè)值的概率.2.要會(huì)根據(jù)分布列的兩個(gè)性質(zhì)來(lái)檢驗(yàn)求得的分布列的正誤.3.超幾何分布是一種常見(jiàn)的離散型隨機(jī)變量的概率分布模型，要會(huì)根據(jù)問(wèn)題特征去判斷隨機(jī)變量是否服從超幾何分布，然后利用相關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算.第五頁(yè)第六頁(yè)，共39頁(yè)。1.思考辨析(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”) (1)離散型隨機(jī)變量的概率分布列中，各個(gè)概率之和可以小于1.(

) (2)對(duì)于某個(gè)試驗(yàn)，離散型隨機(jī)變量的取值可能有明確的意義，也可能不具有實(shí)際意義.(

) (3)如果隨機(jī)變量X的分布列由下表給出，診

斷

自

測(cè)第六頁(yè)第七頁(yè)，共39頁(yè)。則它服從兩點(diǎn)分布.(

)(4)一個(gè)盒中裝有4個(gè)黑球、3個(gè)白球，從中任取一球，若是白球則取出來(lái)，若是黑球則放回盒中，直到把白球全部取出來(lái)，設(shè)取到黑球的次數(shù)為X，則X服從超幾何分布.(

)X25P0.30.7第七頁(yè)第八頁(yè)，共39頁(yè)。解析對(duì)于(1)，離散型隨機(jī)變量所有取值的并事件是必然事件，故各個(gè)概率之和等于1，故(1)不正確；對(duì)于(2)，因?yàn)殡x散型隨機(jī)變量的所有結(jié)果都可用數(shù)值表示，其中每一個(gè)數(shù)值都有明確的實(shí)際的意義，故(2)不正確；對(duì)于(3)，X的取值不是0和1，故不是兩點(diǎn)分布，(3)不正確；對(duì)于(4)，因?yàn)槌瑤缀畏植际遣环呕爻闃?，所以試?yàn)中取到黑球的次數(shù)X不服從超幾何分布，(4)不正確.答案(1)×

(2)×

(3)×

(4)×第八頁(yè)第九頁(yè)，共39頁(yè)。2.袋中有3個(gè)白球、5個(gè)黑球，從中任取兩個(gè)，可以作為隨機(jī)變量的是(

) A.至少取到1個(gè)白球 B.至多取到1個(gè)白球 C.取到白球的個(gè)數(shù) D.取到的球的個(gè)數(shù)

解析選項(xiàng)A，B表述的都是隨機(jī)事件，選項(xiàng)D是確定的值2，并不隨機(jī)；選項(xiàng)C是隨機(jī)變量，可能取值為0，1，2.

答案

C第九頁(yè)第十頁(yè)，共39頁(yè)。3.(教材練習(xí)改編)設(shè)隨機(jī)變量X的分布列如下：第十頁(yè)第十一頁(yè)，共39頁(yè)。答案C第十一頁(yè)第十二頁(yè)，共39頁(yè)。答案C第十二頁(yè)第十三頁(yè)，共39頁(yè)。5.(2018·大連雙基自測(cè))設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率是失敗率的2倍，用隨機(jī)變量X去描述1次試驗(yàn)的成功次數(shù)，則P(X＝0)＝________.第十三頁(yè)第十四頁(yè)，共39頁(yè)?？键c(diǎn)一離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)【例1】

設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為(1)求η＝|X－1|的分布列；(2)求P(1<2X＋1<9).X01234P0.20.10.10.3m第十四頁(yè)第十五頁(yè)，共39頁(yè)。解

(1)易知0.2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，∴m＝0.3.由X的分布列可知η＝|X－1|的取值為0，1，2，3，P(η＝0)＝P(X＝1)＝0.1，P(η＝1)＝P(X＝0)＋P(X＝2)＝0.2＋0.1＝0.3，P(η＝2)＝P(X＝3)＝0.3，P(η＝3)＝P(X＝4)＝0.3，第十五頁(yè)第十六頁(yè)，共39頁(yè)。所以η＝|X－1|的分布列為(2)由1<2X＋1<9，解得0<X<4，故P(1<2X＋1<9)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝0.1＋0.1＋0.3＝0.5.η0123P0.10.30.30.3第十六頁(yè)第十七頁(yè)，共39頁(yè)。規(guī)律方法

分布列性質(zhì)的兩個(gè)作用(1)利用分布列中各事件概率之和為1可求參數(shù)的值及檢查分布列的正確性.(2)隨機(jī)變量X所取的值分別對(duì)應(yīng)的事件是兩兩互斥的，利用這一點(diǎn)可以求隨機(jī)變量在某個(gè)范圍內(nèi)的概率.第十七頁(yè)第十八頁(yè)，共39頁(yè)。【訓(xùn)練1】

隨機(jī)變量X的分布列如下：其中a，b，c成等差數(shù)列，則P(|X|＝1)＝________，公差d的取值范圍是________.X－101Pabc第十八頁(yè)第十九頁(yè)，共39頁(yè)。第十九頁(yè)第二十頁(yè)，共39頁(yè)。考點(diǎn)二超幾何分布的應(yīng)用(典例遷移)【例2】

(2017·山東卷改編)在心理學(xué)研究中，常采用對(duì)比試驗(yàn)的方法評(píng)價(jià)不同心理暗示對(duì)人的影響，具體方法如下：將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過(guò)對(duì)比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來(lái)評(píng)價(jià)兩種心理暗示的作用.現(xiàn)有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示. (1)求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率； (2)用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列.第二十頁(yè)第二十一頁(yè)，共39頁(yè)。第二十一頁(yè)第二十二頁(yè)，共39頁(yè)。第二十二頁(yè)第二十三頁(yè)，共39頁(yè)?！具w移探究1】

用X表示接受乙種心理暗示的男志愿者人數(shù)，求X的分布列.

解由題意可知X的取值為1，2，3，4，5，則第二十三頁(yè)第二十四頁(yè)，共39頁(yè)。因此X的分布列為第二十四頁(yè)第二十五頁(yè)，共39頁(yè)。【遷移探究2】

用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)與男志愿者人數(shù)之差，求X的分布列.

解由題意知X可取的值為3，1，－1，－3，－5，第二十五頁(yè)第二十六頁(yè)，共39頁(yè)。因此X的分布列為第二十六頁(yè)第二十七頁(yè)，共39頁(yè)。規(guī)律方法

超幾何分布描述的是不放回抽樣問(wèn)題，隨機(jī)變量為抽到的某類(lèi)個(gè)體的個(gè)數(shù).超幾何分布的特征是：(1)考察對(duì)象分兩類(lèi)；(2)已知各類(lèi)對(duì)象的個(gè)數(shù)；(3)從中抽取若干個(gè)個(gè)體，考查某類(lèi)個(gè)體數(shù)X的概率分布.超幾何分布主要用于抽檢產(chǎn)品、摸不同類(lèi)別的小球等概率模型，其實(shí)質(zhì)是古典概型.第二十七頁(yè)第二十八頁(yè)，共39頁(yè)?！居?xùn)練2】

(2018·濟(jì)南模擬)某外語(yǔ)學(xué)校的一個(gè)社團(tuán)中有7名同學(xué)，其中2人只會(huì)法語(yǔ)，2人只會(huì)英語(yǔ)，3人既會(huì)法語(yǔ)又會(huì)英語(yǔ)，現(xiàn)選派3人到法國(guó)的學(xué)校交流訪問(wèn). (1)在選派的3人中恰有2人會(huì)法語(yǔ)的概率； (2)在選派的3人中既會(huì)法語(yǔ)又會(huì)英語(yǔ)的人數(shù)X的分布列.第二十八頁(yè)第二十九頁(yè)，共39頁(yè)。第二十九頁(yè)第三十頁(yè)，共39頁(yè)?！郮的分布列為第三十頁(yè)第三十一頁(yè)，共39頁(yè)?？键c(diǎn)三求離散型隨機(jī)變量的分布列【例3】

(2018·長(zhǎng)沙模擬)私家車(chē)的尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一，因此在生活中我們應(yīng)該提倡低碳生活，少開(kāi)私家車(chē)，盡量選擇綠色出行方式，為預(yù)防霧霾出一份力.為此，很多城市實(shí)施了機(jī)動(dòng)車(chē)尾號(hào)限行，我市某報(bào)社為了解市區(qū)公眾對(duì)“車(chē)輛限行”的態(tài)度，隨機(jī)抽查了50人，將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理后制成下表：第三十一頁(yè)第三十二頁(yè)，共39頁(yè)。(1)若從年齡在[15，25)和[25，35)這兩組的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求恰有2人不贊成的概率；(2)在(1)的條件下，令選中的4人中不贊成“車(chē)輛限行”的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列.年齡/歲[15，25)[25，35)[35，45)[45，55)[55，65)[65，75]頻數(shù)510151055贊成人數(shù)469634第三十二頁(yè)第三十三頁(yè)，共39頁(yè)。第三十三頁(yè)第三十四頁(yè)，共39頁(yè)。第三十四頁(yè)第三十五頁(yè)，共39頁(yè)。規(guī)律方法

離散型隨機(jī)變量分布列的求解步驟(1)明取值：明確隨機(jī)變量的可能取值有哪些，且每一個(gè)取值所表示的意義.(2)求概率：要弄清楚隨機(jī)變量的概率類(lèi)型，利用相關(guān)公式求出變量所對(duì)應(yīng)的概率.(3)畫(huà)表格：按規(guī)范要求形式寫(xiě)出分布列.(4)做檢驗(yàn)：利用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)分布列是否正確.第三十五頁(yè)第三十六頁(yè)，共39頁(yè)?！居?xùn)練3】

已