第三章311時(shí)函數(shù)的概念(一)

第三章311函數(shù)的概念第1課時(shí)函數(shù)的概念一學(xué)習(xí)目標(biāo)UEIMUBIAO1在初中用變量之間的依賴關(guān)系描述函數(shù)的基礎(chǔ)上，用集合語言和對(duì)應(yīng)關(guān)系刻畫函數(shù)，建立完整的函數(shù)概念2體會(huì)集合語言和對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用3了解構(gòu)成函數(shù)的要素，能求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域內(nèi)容索引知識(shí)梳理題型探究隨堂演練課時(shí)對(duì)點(diǎn)練1知識(shí)梳理PARTONE知識(shí)點(diǎn)函數(shù)的概念概念一般地，設(shè)A，B是非空的

，如果對(duì)于集合A中的

，按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有

確定的數(shù)y和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)三要素對(duì)應(yīng)關(guān)系y＝f(x)，x∈A定義域

的取值范圍值域與x的值相對(duì)應(yīng)的y的值的集合{f(x)|x∈A}實(shí)數(shù)集任意一個(gè)數(shù)唯一思考1在函數(shù)的概念中，如果函數(shù)y＝f的定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系確定，那么函數(shù)的值域確定嗎？答案確定，一一對(duì)應(yīng)思考2如果函數(shù)y＝f的定義域、值域確定，那么對(duì)應(yīng)關(guān)系確定嗎？答案不確定，例如函數(shù)的定義域?yàn)锳＝{－1,0,1}，值域?yàn)锽＝{0,1}，則對(duì)應(yīng)關(guān)系f＝2或f＝||均可特別提醒理解函數(shù)的概念應(yīng)關(guān)注三點(diǎn)1函數(shù)定義中強(qiáng)調(diào)“三性”：任意性、存在性、唯一性，即對(duì)于非空數(shù)集A中的任意一個(gè)任意性數(shù)，在非空數(shù)集B中都有存在性唯一唯一性的數(shù)y與之對(duì)應(yīng)這三性只要有一個(gè)不滿足，便不能構(gòu)成函數(shù)2y＝f僅僅是函數(shù)符號(hào)，不是表示“y等于f與的乘積”，f也不一定就是解析式3除f外，有時(shí)還用g，u，F(xiàn)，G等符號(hào)來表示函數(shù)1根據(jù)函數(shù)的定義，定義域中的任意一個(gè)可以對(duì)應(yīng)著值域中不同的y2任何兩個(gè)集合之間都可以建立函數(shù)關(guān)系3函數(shù)的定義域必須是數(shù)集，值域可以為其他集合4在函數(shù)的定義中，集合B是函數(shù)的值域思考辨析判斷正誤SIAOBIANIPANDUANHENGWU××××2題型探究PARTTWO例11多選下列集合A到集合B的對(duì)應(yīng)關(guān)系f是函數(shù)的是AA＝{－1,0,1}，B＝{0,1}，f：A中的數(shù)平方BA＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的數(shù)開方CA＝，B＝Q，f：A中的數(shù)取倒數(shù)DA＝R，B＝{|≥0}，f：A中的數(shù)取絕對(duì)值一、函數(shù)關(guān)系的判斷√√解析按照函數(shù)定義，選項(xiàng)B中，集合A中的元素1對(duì)應(yīng)集合B中的元素±1，不符合函數(shù)定義中一個(gè)自變量的值對(duì)應(yīng)唯一的函數(shù)值的條件；選項(xiàng)C中，集合A中的元素0取倒數(shù)沒有意義，也不符合函數(shù)定義中集合A中任意元素都對(duì)應(yīng)著唯一的函數(shù)值的要求；選項(xiàng)A和D符合函數(shù)的定義2設(shè)M＝{|0≤≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，給出下列四個(gè)圖形：其中，能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的個(gè)數(shù)是A0B1C2D3√解析①中，因?yàn)樵诩螹中當(dāng)1<≤2時(shí)，在N中無元素與之對(duì)應(yīng)，所以①不是；②中，對(duì)于集合M中的任意一個(gè)數(shù)，在N中都有唯一的數(shù)與之對(duì)應(yīng)，所以②是；③中，＝2對(duì)應(yīng)元素y＝3?N，所以③不是；④中，當(dāng)＝1時(shí)，在N中有兩個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)，所以④不是因此只有②是反思感悟1判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)的方法2根據(jù)圖形判斷對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)的方法①任取一條垂直于軸的直線l；②在定義域內(nèi)平行移動(dòng)直線l；③若l與圖形有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則是函數(shù)；若在定義域內(nèi)沒有交點(diǎn)或有兩個(gè)或兩個(gè)以上的交點(diǎn)，則不是函數(shù)跟蹤訓(xùn)練1已知集合M＝{－1,1,2,4}，N＝{1,2,4}，給出下列四個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：①y＝2，②y＝＋1，③y＝－1，④y＝||，其中能構(gòu)成從M到N的函數(shù)的是A①B②C③D④解析只有y＝||是符合題意的對(duì)應(yīng)關(guān)系√二、求函數(shù)值解因?yàn)閒＝22＋2，所以f2＝2×22＋2＝10，fa＋3＝2a＋32＋2＝2a2＋12a＋202求gf解ff＝2f2＋2＝222＋22＋2＝84＋162＋10，延伸探究1本例的條件不變，求ff，gg反思感悟函數(shù)求值的方法1已知f的表達(dá)式時(shí)，只需用a替換表達(dá)式中的即得fa的值2求fga的值應(yīng)遵循由里往外的原則三、求函數(shù)的定義域解由于0的零次冪無意義，故＋1≠0，即≠－1又＋2>0，即>－2，解得≤5，且≠±3，解不等式組得－1≤<1因此函數(shù)f的定義域?yàn)閧|－1≤<1}反思感悟求函數(shù)的定義域應(yīng)關(guān)注四點(diǎn)1要明確使各函數(shù)表達(dá)式有意義的條件是什么，函數(shù)有意義的準(zhǔn)則一般有：①分式的分母不為0；②偶次根式的被開方數(shù)非負(fù)；③y＝0要求≠02不對(duì)解析式化簡(jiǎn)變形，以免定義域變化3當(dāng)一個(gè)函數(shù)由兩個(gè)或兩個(gè)以上代數(shù)式的和、差、積、商的形式構(gòu)成時(shí)，定義域是使得各式子都有意義的公共部分的集合所以定義域?yàn)閧|≤1且≠－1}函數(shù)的判斷典例在下列從集合A到集合B的對(duì)應(yīng)關(guān)系中，不能確定y是的函數(shù)的是①A＝{|∈}，B＝{y|y∈}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：→y＝；②A＝{|>0，∈R}，B＝{y|y∈R}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：→y2＝3；③A＝{|∈R}，B＝{y|y∈R}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：→2＋y2＝25；④A＝{|∈R}，B＝{y|y∈R}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：→y＝2；⑤A＝{，y|∈R，y∈R}，B＝{s|s∈R}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：，y→s＝＋y；⑥A＝{|－1≤≤1，∈R}，B＝{0}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：→y＝0A①⑤⑥B②④⑤⑥C②③④ D①②③⑤核心素養(yǎng)之邏輯推理HEINSUYANGHILUOJITUILI√解析①在對(duì)應(yīng)關(guān)系f下，A中不能被3整除的數(shù)在B中沒有唯一確定的數(shù)與它對(duì)應(yīng)，所以不能確定y是的函數(shù)②在對(duì)應(yīng)關(guān)系f下，A中的數(shù)在B中有兩個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)，所以不能確定y是的函數(shù)③在對(duì)應(yīng)關(guān)系f下，A中的數(shù)除去5與－5外在B中有兩個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)，所以不能確定y是的函數(shù)⑤A不是數(shù)集，所以不能確定y是的函數(shù)④⑥顯然滿足函數(shù)的特征，y是的函數(shù)素養(yǎng)提升1判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)，是函數(shù)定義的具體應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)2首先觀察兩個(gè)數(shù)集A，B是否非空；其次驗(yàn)證對(duì)應(yīng)關(guān)系下，集合A中的任意性，集合B中y的唯一性3隨堂演練PARTTHREE12345√12345√解析A中≥0，B中要求≠1，D中≠03多選下列關(guān)于函數(shù)y＝f的說法正確的是的函數(shù)的函數(shù)，y也不同Dfa表示＝a時(shí)，f的函數(shù)值是一個(gè)常數(shù)12345解析由函數(shù)的定義可知B錯(cuò)誤，根據(jù)函數(shù)的定義，對(duì)于不同的，y可以相同，例如f＝1，故C錯(cuò)誤√√1234512345{|≥－1且≠1}課堂小結(jié)ETANGIAOJIE1知識(shí)清單：1函數(shù)的概念2求函數(shù)值3求函數(shù)的定義域2方法歸納：定義法3常見誤區(qū)：理解函數(shù)的概念要緊扣函數(shù)的定義4課時(shí)對(duì)點(diǎn)練PARTFOUR1多選下列四種說法中，正確的有A函數(shù)值域中的每一個(gè)數(shù)，在定義域中都至少有一個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)B函數(shù)的定義域和值域一定是無限集合C定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)的值域也就確定了D若函數(shù)的定義域中只含有一個(gè)元素，則值域中也只含有一個(gè)元素基礎(chǔ)鞏固12345678910111213141516√√解析由函數(shù)定義知，A，C，D正確，B不正確√＝32－1，則fa－f－a的值是A02－12－2 212345678910111213141516√解析fa－f－a＝3a2－1－＝03多選已知集合A＝{|0≤≤8}，集合B＝{y|0≤y≤4}，則下列對(duì)應(yīng)關(guān)系中，可看作是從A到B的函數(shù)關(guān)系的是12345678910111213141516√解析根據(jù)函數(shù)的定義，對(duì)于D，在集合A中的部分元素，在集合B中沒有元素與它對(duì)應(yīng)，故不正確√√12345678910111213141516√＝{|0≤≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，下列圖形中能表示以A為定義域，B為值域的函數(shù)的是√12345678910111213141516解析A中值域?yàn)閧y|0≤y≤2}，故錯(cuò)誤；C，D中值域?yàn)閧1,2}，故錯(cuò)誤123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516＝{1,2,3}，B＝{4,5}，則從A到B的函數(shù)f有___個(gè)8解析利用列表法確定函數(shù)的個(gè)數(shù)f(1)44445555f(2)44554455f(3)454545451234567891011121314151612345678910111213141516所以函數(shù)的定義域?yàn)閧|<0且≠－3}12345678910111213141516解根據(jù)題意知－1≠0且＋4≥0，∴≥－4且≠1，即函數(shù)f的定義域?yàn)閧|≥－4且≠1}123456789101112131415162求f－1，f12的值11下列函數(shù)中，對(duì)于定義域內(nèi)的任意，f＋1＝f＋1恒成立的為Af＝＋1 Bf＝－2Cf＝ Df＝||綜合運(yùn)用12345678910111213141516√解析對(duì)于A選項(xiàng)，f＋1＝＋1＋1＝f＋1，成立對(duì)于B選項(xiàng)，f＋1＝－＋12≠f＋1，不成立對(duì)于D選項(xiàng)，f＋1＝|＋1|，f＋1＝||＋1，不成立12345678910111213141516解析要使原函數(shù)有意義，必須滿足m2＋＋3≠0，由于函數(shù)的定義域是R，故m2＋＋3≠0對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立當(dāng)m＝0時(shí)，＋3≠0，即≠－3，與f的定義域?yàn)镽矛盾，所以m＝0不合題意12345678910111213141516{|0<<2}解得0<<2，于是函數(shù)g的定義域?yàn)閧|0<<2}12345678910111213141516－f－＝3＋1，則f1＝____，f－1＝___解析對(duì)?∈R，有2f－f－＝3＋1，令＝1，則2f1－f－1＝4， ①令＝－1，則2