南開(kāi)大學(xué)金融學(xué)本3

南開(kāi)大學(xué)金融學(xué)本科核心課程

投資學(xué)

南開(kāi)大學(xué)金融學(xué)系

李學(xué)峰

2013年9月2013/9/31第二篇投資理論第三章資產(chǎn)組合理論第四章資本資產(chǎn)定價(jià)模型第五章投資績(jī)效評(píng)價(jià)指數(shù)第六章有效市場(chǎng)假說(shuō)與行為金融2013/9/32第三章資產(chǎn)組合理論將不同證券構(gòu)成“一藍(lán)子”資產(chǎn)進(jìn)行投資，即形成一個(gè)資產(chǎn)組合。投資組合能夠給投資者帶來(lái)什么效用？一個(gè)組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益怎么衡量？怎樣選擇和確定最優(yōu)組合？資產(chǎn)組合理論即要解決和回答這些問(wèn)題。風(fēng)險(xiǎn)與收益有效集與投資者效用資本配置與最優(yōu)資產(chǎn)組合的確定2013/9/33第一節(jié)風(fēng)險(xiǎn)與收益投資學(xué)的一個(gè)基本指導(dǎo)理念即是風(fēng)險(xiǎn)與收益的最優(yōu)匹配。對(duì)一個(gè)理性的投資者而言，所謂風(fēng)險(xiǎn)與收益的最優(yōu)匹配，即是在一定風(fēng)險(xiǎn)下追求更高的收益；或是在一定收益下追求更低的風(fēng)險(xiǎn)。對(duì)風(fēng)險(xiǎn)與收益的量化以及對(duì)投資者風(fēng)險(xiǎn)偏好的分類，是構(gòu)建資產(chǎn)組合時(shí)首先要解決的一個(gè)基礎(chǔ)問(wèn)題。2013/9/34單一資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)與收益的衡量資產(chǎn)組合的收益和風(fēng)險(xiǎn)衡量2013/9/35一、單一資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)與收益的衡量收益的類型與測(cè)定風(fēng)險(xiǎn)的衡量與含義風(fēng)險(xiǎn)的分類2013/9/36持有期收益率預(yù)期收益率必要收益率真實(shí)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率預(yù)期通貨膨脹率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)（一）收益的類型與測(cè)定2013/9/371，持有期收益率

（1）含義與計(jì)算收益額=當(dāng)期收益與資本利得之和

持有期收益率：當(dāng)期收益與資本利得之和占初始投資的百分比，即：（3.1）時(shí)間01初始投資末期市值當(dāng)期收益2013/9/38例題2：持有期收益率的計(jì)算

①計(jì)算假定你在去年的今天以每股25元的價(jià)格購(gòu)買(mǎi)了100股浦發(fā)銀行股票。過(guò)去一年中你得到20元的紅利（＝0.2元/股×100股），年底時(shí)股票價(jià)格為每股30元，那么，持有期收益率是多少？你的投資：￥25×100=￥2,500年末你的股票價(jià)值3,000元，同時(shí)還擁有現(xiàn)金紅利20元你的收益為：￥520=￥20+(￥3,000-￥2,500)年持有期收益率為：2013/9/39②圖形描述時(shí)間01-$2,500$3,000$20收益額=20+(3,000–2,500)=￥520收益率=2013/9/310（2）多期持有期收益率及其幾何平均持有期收益率多期持有期收益率是指投資者在持有某種投資品n年內(nèi)獲得的收益率總和；（3.2）幾何平均持有期收益率是指投資者在持有某種投資品n年內(nèi)按照復(fù)利原理計(jì)算的實(shí)際獲得的年平均收益率，其中Ri表示第i年持有期收益率（i=1,2,…,n）：（3.3）2013/9/311當(dāng)各期收益出現(xiàn)巨大波動(dòng)時(shí)，算術(shù)平均收益率會(huì)呈明顯的上偏傾向。幾何平均收益率指標(biāo)優(yōu)于算術(shù)平均收益率的地方，是因?yàn)樗肓藦?fù)利的程式，即通過(guò)對(duì)時(shí)間進(jìn)行加權(quán)來(lái)衡量最初投資價(jià)值的復(fù)合增值率，從而克服了算術(shù)平均收益率有時(shí)會(huì)出現(xiàn)的上偏傾向。通過(guò)下面這個(gè)案例可以理解這一點(diǎn)：案例5：持有期收益率——算術(shù)平均與幾何平均某種股票的市場(chǎng)價(jià)格在第1年年初時(shí)為100元，到了年底股票價(jià)格上漲至200元，但時(shí)隔1年，在第2年年末它又跌回到了100元。假定這期間公司沒(méi)有派發(fā)過(guò)股息，計(jì)算其算術(shù)平均收益率和幾何平均收益率。2013/9/312第1年的投資收益率為100％（R1＝（200-100）/100=1=100%），第2年的投資收益率則為－50%（R2=（100-200）/200=－0.5＝－50％)。用算術(shù)平均收益率來(lái)計(jì)算，這兩年的平均收益率為25％，即：R=[100%+（-50%）]/2=25%。采用幾何平均收益率來(lái)計(jì)算，RG=[（1+1）（1-0.5）]＾1/2-1=0。這個(gè)計(jì)算結(jié)果符合實(shí)際情況，即兩年來(lái)平均收益率為零。由以上案例可見(jiàn)，算術(shù)平均數(shù)的上偏傾向使得它總是高于幾何平均收益，而且收益波動(dòng)的幅度越是大，這種偏差就越是明顯。只有在整個(gè)投資期間各期的收益率都是相同的情況下，兩種平均收益率才可能是一致的。2013/9/313從經(jīng)濟(jì)意義上來(lái)說(shuō)，幾何平均收益率因?yàn)閺膹?fù)利的角度，從而對(duì)時(shí)間進(jìn)行了加權(quán)，當(dāng)收益率波幅較大時(shí)，克服了等權(quán)重計(jì)算帶來(lái)的誤差。而由于算術(shù)平均收益率是等權(quán)重計(jì)算的，因此波幅較大時(shí)，計(jì)算的結(jié)果也會(huì)較大。只有在整個(gè)投資期間各期的收益率都是相同的情況下，權(quán)重因素才不起作用，兩種平均收益率才可能是一致的。練習(xí)題：假設(shè)你的投資品在四年之內(nèi)有如下的收益，請(qǐng)計(jì)算多期持有期收益率和幾何年均收益率。

2013/9/3142，預(yù)期收益率預(yù)期收益率：未來(lái)收益率的期望值。記作：（3.4）通常，可以通過(guò)選擇歷史樣本數(shù)據(jù)，利用收益率的算術(shù)平均值來(lái)估計(jì)預(yù)期收益率。2013/9/315例題3：預(yù)期收益率的計(jì)算在可供選擇的投資中，假定投資收益可能會(huì)由于經(jīng)濟(jì)運(yùn)行情況的不同出現(xiàn)幾種結(jié)果，比如在經(jīng)濟(jì)運(yùn)行良好的環(huán)境中，該項(xiàng)投資在下一年的收益率可能達(dá)到20％，而經(jīng)濟(jì)處于衰退時(shí)，投資收益將可能是－20％。如果經(jīng)濟(jì)仍然像現(xiàn)在一樣運(yùn)行，該收益率是10％。根據(jù)以上數(shù)據(jù)即可算出該投資的下年的預(yù)期收益率：E(R)＝0.15×0.20＋0.15×(-0.20)＋0.70×0.10＝0.07經(jīng)濟(jì)狀況概率收益率經(jīng)濟(jì)運(yùn)行良好，無(wú)通脹0.150.20經(jīng)濟(jì)衰退，高通脹0.15-0.20正常運(yùn)行0.700.102013/9/3163，必要收益率所挑選的證券產(chǎn)生的收益率必須補(bǔ)償（1）貨幣純時(shí)間價(jià)值，即真實(shí)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率RRf；（2）該期間的預(yù)期通貨膨脹率

e；（3）所包含的風(fēng)險(xiǎn)，即風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)RP。這三種成分的總和被稱為必要收益率，用公式表示為：（3.5）作為對(duì)延期消費(fèi)的補(bǔ)償，這是進(jìn)行一項(xiàng)投資可能接受的最小收益率。2013/9/317（二）風(fēng)險(xiǎn)的衡量與含義如果我們僅僅從收益角度而言：1948年$1投資在2000年的現(xiàn)值2013/9/318但如果我們從收益率的變化來(lái)看：2013/9/3191，風(fēng)險(xiǎn)的衡量與含義

（1）風(fēng)險(xiǎn)的衡量

一般將投資風(fēng)險(xiǎn)定義為實(shí)際收益對(duì)預(yù)期收益的偏離，數(shù)學(xué)上可以用預(yù)期收益的方差來(lái)衡量。公式為：σ2＝[ri-E(ri)]2（3.6）方差的平方根為標(biāo)準(zhǔn)差，公式為：σ＝（3.7）變異系數(shù)，也即夏普比率，是指每獲得單位收益所承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)。即：（3.8）2013/9/320（2）指標(biāo)含義方差或標(biāo)準(zhǔn)差越大，隨機(jī)變量與數(shù)學(xué)期望的偏離越大，風(fēng)險(xiǎn)就越大。夏普比率的值越大，表明獲得單位收益所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)越大，即該資產(chǎn)（或證券）越?jīng)]有投資價(jià)值。夏普比率是我們進(jìn)行資產(chǎn)選擇的一個(gè)重要原則或指標(biāo)。例題4：假定投資于某股票，初始價(jià)格10元，持有期1年，現(xiàn)金紅利為0.4元，預(yù)期股票價(jià)格在下表所示的不同經(jīng)濟(jì)運(yùn)行狀態(tài)下有如下三種可能，求各種可能下的收益率，并求該股票的期望收益和方差。2013/9/321表一個(gè)假設(shè)的股票投資經(jīng)濟(jì)狀態(tài)繁榮正常運(yùn)行蕭條概率0.250.500.25期末價(jià)（元）14118解：設(shè)r1、r2、r3分別為繁榮、正常運(yùn)行和蕭條狀態(tài)下的收益率。則r1＝（14-10+0.4）/10＝44％r2＝（11-10+0.4）/10＝14％r3＝（8-10+0.4）/10＝－16％根據(jù)預(yù)期收益率計(jì)算公式：E(r)=(0.25×44%)+(0.5×14%)+[0.25×(－16％）]=14%2013/9/322

再根據(jù)方差的計(jì)算公式：σ2=0.25(44%-14%)2+0.5(14%-14%)2+0.25(-16%-14%)2=0.0452，風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)與資產(chǎn)選擇

風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)（RiskPremium），是指超過(guò)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益的預(yù)期收益，這一溢價(jià)為投資的風(fēng)險(xiǎn)提供了補(bǔ)償。其中的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)（risk-free）資產(chǎn)，是指其收益確定，從而方差為零的資產(chǎn)。一般以貨幣市場(chǎng)基金或者短期國(guó)債作為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的代表品。如果投資者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，則其對(duì)于證券A和證券B的選擇，當(dāng)且僅當(dāng)E(rA)≥E(rB)，且σA2≤σB2成立時(shí)，投資者應(yīng)選擇證券A而放棄證券B。這即是根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)與收益的關(guān)系進(jìn)行資產(chǎn)選擇的原則之一。2013/9/323案例6：用變異系數(shù)評(píng)估投資項(xiàng)目項(xiàng)目A、B的收益率和方差通過(guò)分別計(jì)算上例中A、B項(xiàng)目的變異系數(shù)就可以從中選擇出較優(yōu)項(xiàng)目項(xiàng)目A變異系數(shù)低于項(xiàng)目B，所以項(xiàng)目A更優(yōu)項(xiàng)目A項(xiàng)目B收益率0.050.07標(biāo)準(zhǔn)差0.070.122013/9/324（三）風(fēng)險(xiǎn)的分類1，非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)1，非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)可以通過(guò)證券組合消除。如果市場(chǎng)是有效的，則整個(gè)證券市場(chǎng)可以看作是“市場(chǎng)組合”。2，由于證券組合可消除非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，因此市場(chǎng)組合或整個(gè)市場(chǎng)的非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)為0。2，系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的衡量1，可以用某證券的收益率與市場(chǎng)收益率之間的β系數(shù)代表該證券的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。2，某證券的β系數(shù)βi是指該證券的收益率和市場(chǎng)收益率的協(xié)方差σim，再除以市場(chǎng)收益率的方差σ2m，即2013/9/325βi=σim/σ2m（3.9）3，對(duì)一個(gè)證券組合的β系數(shù)βp，它等于該組合中各證券的β系數(shù)的加權(quán)平均，權(quán)數(shù)為各種證券的市值占該組合總市值的比重Xi，即：βp＝（3.10）

3，系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的判斷1，如果某證券或證券組合的β＝1，其系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)與市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)一致；β>1，大于市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)；β<1，小于市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)；β＝0，無(wú)系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。2013/9/326

2，等于、大于還是小于市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，本身無(wú)好壞之分，要依據(jù)投資策略而看。因?yàn)橐环矫娲嬖诟唢L(fēng)險(xiǎn)高收益，另一方面不同投資者（或機(jī)構(gòu)）對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的偏好（目標(biāo)）不一樣。若投資策略是追求風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值，則<1或＝1是無(wú)效組合。

2013/9/327案例7：期望收益率和方差如下所示，三種狀態(tài)出現(xiàn)的概率均為1/3，資產(chǎn)為股票基金和債券基金。2013/9/328最終的計(jì)算結(jié)果是：2013/9/329計(jì)算過(guò)程：12013/9/330計(jì)算過(guò)程：22013/9/331計(jì)算過(guò)程：32013/9/332計(jì)算過(guò)程：42013/9/333計(jì)算過(guò)程：52013/9/334計(jì)算過(guò)程：62013/9/335計(jì)算過(guò)程：72013/9/336二、資產(chǎn)組合的收益和風(fēng)險(xiǎn)衡量資產(chǎn)組合的收益資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)2013/9/337

（一）資產(chǎn)組合的收益1，對(duì)組合資產(chǎn)的投資決策，不僅要考慮單個(gè)資產(chǎn)的收益和風(fēng)險(xiǎn)，而且要考慮資產(chǎn)組合作為一個(gè)整體的收益和風(fēng)險(xiǎn)；還需要決定對(duì)組合中的某一單獨(dú)資產(chǎn)的投資比例。2，資產(chǎn)組合的預(yù)期收益E(rp)是資產(chǎn)組合中所有資產(chǎn)預(yù)期收益的加權(quán)平均，其中的權(quán)數(shù)x為各資產(chǎn)投資占總投資的比率。公式為：E(rp)=（3.11）其中，i=1，2，···n；x1+x2+···xn=1。2013/9/338例題5其中組合期望收益率＝0.316×5％＋0.454×7％＋0.23×3％證券名稱中國(guó)國(guó)貿(mào)鋼聯(lián)股份華夏銀行組合證券代碼600007600010600015組合中股份100200100400初始買(mǎi)入價(jià)5.98元4.29元4.36元總投資598元858元436元1892元占組合比例0.3160.4540.231期望收益率5％7％3％3.9％2013/9/339

（二）資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)1，資產(chǎn)組合的方差不是各資產(chǎn)方差的簡(jiǎn)單加權(quán)平均，而是資產(chǎn)組合的收益與其預(yù)期收益偏離數(shù)的平方（直接法），在兩資產(chǎn)組合的情況下：

2，對(duì)n個(gè)資產(chǎn)構(gòu)成的組合，方差一般公式（間接法）為：

σ2p=＋（其中，Ij）（3.13）

公式表明，資產(chǎn)組合的方差是資產(chǎn)各自方差與它們之間協(xié)方差的加權(quán)平均。2013/9/340例題6：

假設(shè)由兩項(xiàng)資產(chǎn)構(gòu)成投資組合，x1＝0.25，σ1＝0.20，x2＝0.75，σ2＝0.18，且σ12＝0.01，計(jì)算該組合的方差。根據(jù)公式有：

σ2=0.252(0.20)2+0.25(0.75)(0.01)+0.752(0.18)2+0.75(0.25)(0.01)=0.0245

可見(jiàn)組合投資有利于降低投資風(fēng)險(xiǎn)。但這一結(jié)果的取得還有賴于資產(chǎn)之間的相關(guān)系數(shù)。2013/9/341（三）協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)1，協(xié)方差（3.14）協(xié)方差表示兩個(gè)變量協(xié)同變動(dòng)的程度。也可記為Cov(Ri,Rj)。如果協(xié)方差為正，表明兩個(gè)變量變動(dòng)方向趨同。如果協(xié)方差為負(fù)，表明兩個(gè)變量變動(dòng)方向相反。2，兩種資產(chǎn)下協(xié)方差的計(jì)算公式為：σ1,2=P(R1-ER1)(R2-ER2)

練習(xí)題兩種資產(chǎn)，資產(chǎn)1可能（概率都為20%）獲得如下收益率：11%、9%、25%、7%、-2%；資產(chǎn)2可能（概率也各是20%）獲得如下收益率：-3%、15%、2%、20%、6%。請(qǐng)計(jì)算兩資產(chǎn)各自的期望收益率，并計(jì)算兩資產(chǎn)的協(xié)方差。2013/9/3423，相關(guān)系數(shù)

（3.15）相關(guān)系數(shù)表明兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系，可視作協(xié)方差的標(biāo)準(zhǔn)化。當(dāng)

ij

=1時(shí)，證券i和j是完全正相關(guān)的；當(dāng)

ij

=-1時(shí)，證券i和j是完全負(fù)相關(guān)的；當(dāng)

ij

=0時(shí)，證券i和j是不相關(guān)的。練習(xí)題：A、B之間相關(guān)系數(shù)和協(xié)方差為ρ和cov，C、D為ρ’和cov’。如果ρ>ρ’是否說(shuō)明A、B間相關(guān)性大于C、D間，如果是cov>cov’呢？為什么？2013/9/343

4，相關(guān)系數(shù)與方差兩資產(chǎn)組合的方差可由相關(guān)系數(shù)表示為：

σ2p=x21σ21+x22σ22+2x1x2ρ12σ1σ2由該式可見(jiàn)，ρ12越大，σ2p越大；反之則反是。這說(shuō)明，資產(chǎn)的相關(guān)度越高，資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)越大；或者說(shuō)，選擇相關(guān)度小的資產(chǎn)組合，可降低投資風(fēng)險(xiǎn)。2013/9/344案例8：資產(chǎn)組合的收益率和風(fēng)險(xiǎn)注意：股票的預(yù)期收益率和風(fēng)險(xiǎn)均高于債券。然后我們來(lái)看股票和債券各占50％的資產(chǎn)組合如何平衡風(fēng)險(xiǎn)和收益。2013/9/345計(jì)算過(guò)程1：資產(chǎn)組合的收益率由其中股票和債券收益率加權(quán)而來(lái)：2013/9/346計(jì)算過(guò)程2：資產(chǎn)組合的收益率由其中股票和債券收益率加權(quán)而來(lái)：2013/9/347計(jì)算過(guò)程3：資產(chǎn)組合的收益率由其中股票和債券收益率加權(quán)而來(lái)：2013/9/348計(jì)算過(guò)程4：資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率由其中的證券的預(yù)期收益率加權(quán)而來(lái)：2013/9/349計(jì)算過(guò)程5：兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的收益率方差為：其中，

BS是股票和債券的收益率之間的相關(guān)系數(shù)，等于-0.999。

2013/9/350計(jì)算結(jié)果：注意其中由于分散投資所帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)的降低。一個(gè)權(quán)重平均的組合（股票和債券各占50％）的風(fēng)險(xiǎn)比單獨(dú)的股票或債券的風(fēng)險(xiǎn)都低。

2013/9/351第二節(jié)有效邊界與投資者效用資產(chǎn)組合的有效邊界投資者的效用、風(fēng)險(xiǎn)偏好與最優(yōu)選擇2013/9/352一、資產(chǎn)組合的有效邊界兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的可行集與有效集不同相關(guān)系數(shù)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的影響多個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的可行集與有效集2013/9/353（一）兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的可行集與有效集通過(guò)給出風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的可行集，并從中分離出有效集，是從理論上確定投資者投資組合的另一基礎(chǔ)性工具。所謂風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的可行集（FeasibleSet）是指資本市場(chǎng)上由風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)可能形成的所有投資組合的期望收益和方差的集合。將所有可能投資組合的期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系描繪在期望收益率-標(biāo)準(zhǔn)差坐標(biāo)平面上，封閉曲線上及其內(nèi)部區(qū)域表示可行集。2013/9/354假設(shè)由兩種資產(chǎn)構(gòu)成一個(gè)資產(chǎn)組合，這兩種資產(chǎn)的相關(guān)系數(shù)為1≥ρ12≥－1。1，相關(guān)系數(shù)在-1與+1之間當(dāng)相關(guān)系數(shù)分別在ρ12＝1和ρ12＝－1時(shí)，可以得到資產(chǎn)組合可行集的頂部邊界和底部邊界。案例9：兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的可行集2013/9/355同理可以得出其他非平均分配權(quán)重的資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)分散情況。100%股票100%債券2013/9/356案例10：兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的有效集注意其中有些資產(chǎn)組合優(yōu)于其他組合，即風(fēng)險(xiǎn)水平相同的時(shí)候，收益最高；收益相同的時(shí)候，風(fēng)險(xiǎn)最小。這就構(gòu)成了有效集100%股票100%債券2013/9/357（二）不同相關(guān)系數(shù)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的影響

相關(guān)系數(shù)決定了兩種投資品的關(guān)系。-1.0≤

≤+1.0。相關(guān)系數(shù)越小，越有可能分散風(fēng)險(xiǎn)。假如

=+1.0，就不可能分散風(fēng)險(xiǎn)。100%債券

100%股票

=0.2

=1.0

=-1.0E(RP)2013/9/358例題7：不同相關(guān)系數(shù)下的可行集如果兩種證券的預(yù)期收益和標(biāo)準(zhǔn)差分別為

并且權(quán)重分別計(jì)算

12

＝1,0.5,0,-0.5和-1時(shí)的資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差。根據(jù)公式和

2013/9/359計(jì)算結(jié)果為：

12資產(chǎn)組合預(yù)期收益率（%）資產(chǎn)組合標(biāo)準(zhǔn)差（%）122.5015.000.522.5013.23022.5011.18-0.522.508.66-122.505.002013/9/360將上述結(jié)果繪制為圖：

證券A和B不同相關(guān)系數(shù)的有效集ρ=1ρ=－1ρ=-0.5ρ=0ρ=0.5BAσ(%)E(R)(%)05101520252423.322.521.721202013/9/361例題8：兩個(gè)資產(chǎn)的資產(chǎn)組合給定資產(chǎn)X和資產(chǎn)Y的收益如下分布：如果50%投資于X，請(qǐng)計(jì)算資產(chǎn)組合的收益和風(fēng)險(xiǎn)。概率RxRy0.211%-3%0.29%15%0.225%2%0.27%20%0.2-2%6%2013/9/362我們已知如下公式：計(jì)算過(guò)程如下表：2013/9/3632013/9/364（三）多個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)形成的可行集與有效集

1，可行集

考慮一個(gè)包含多個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的世界，我們可以得出一個(gè)不同資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)-收益集。

P由n個(gè)基本證券構(gòu)成的資產(chǎn)組合，由于權(quán)重不同而有無(wú)窮多個(gè)組合，所有這些證券組合構(gòu)成一個(gè)可行集（feasibleset）

單個(gè)資產(chǎn)E(RP)2013/9/3652，最小方差資產(chǎn)組合在可行集中，最靠近左邊的點(diǎn)所代表的組合稱為最小方差資產(chǎn)組合。在所有可行的資產(chǎn)組合中，它的風(fēng)險(xiǎn)最小。

P最小方差資產(chǎn)組合單個(gè)資產(chǎn)E(RP)任意給定預(yù)期收益有最小的風(fēng)險(xiǎn)，并且任意給定風(fēng)險(xiǎn)水平有最大的預(yù)期收益，該資產(chǎn)組合的集合叫馬科維茨（Markowitz）有效集。2013/9/3663，多個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)形成的有效集

在最小方差資產(chǎn)組合以上的藍(lán)線代表有效邊界（efficientfrontier）或有效前沿，在有效邊界上的資產(chǎn)組合為有效資產(chǎn)組合。最小方差資產(chǎn)組合有效邊界單個(gè)資產(chǎn)E(RP)

P2013/9/367有效集原則:（1）投資者在既定風(fēng)險(xiǎn)水平下要求最高收益率；（2）在既定預(yù)期收益率水平下要求最低風(fēng)險(xiǎn)。為了更清晰地表明資產(chǎn)組合有效邊界的確定過(guò)程，這里我們集中揭示可行集左側(cè)邊界的雙曲線FMH。該雙曲線上的資產(chǎn)組合都是同等收益水平上風(fēng)險(xiǎn)最小的組合，如圖，既定收益水平E(r1)下，邊界線上的a點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)為σ4，而同樣收益水平下，邊界線內(nèi)部的b點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)則上升為σ5。因此該邊界線稱為最小方差資產(chǎn)組合的集合。2013/9/368

FMH雙曲線左側(cè)端點(diǎn)處的M點(diǎn)，其資產(chǎn)組合是所有最小方差資產(chǎn)組合集合中方差最小的，被稱為最小方差資產(chǎn)組合MPV。圖中，M點(diǎn)左側(cè)的c點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)水平為σ1，但它脫離了可行集；M點(diǎn)右側(cè)的d點(diǎn)，則在同樣收益E(r2)水平下，風(fēng)險(xiǎn)上升為σ3。也就是說(shuō)，同時(shí)滿足前述兩條有效集原則的只剩下弧MH邊界,稱為有效集，亦即資產(chǎn)組合的有效邊界。E(r)HE(r1)abE(r2)cMdF

σ1σ2σ3σ4σ5σ2013/9/369二、投資者的效用、風(fēng)險(xiǎn)偏好與最優(yōu)選擇效用價(jià)值與確定性等價(jià)利率投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好類型風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資者的效用曲線投資者的最優(yōu)選擇2013/9/370在對(duì)β值的研究中我們提到，不同投資者有不同的風(fēng)險(xiǎn)偏好。原則上，我們可以依據(jù)投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度，將投資者分為風(fēng)險(xiǎn)厭惡型、風(fēng)險(xiǎn)中性和風(fēng)險(xiǎn)偏好三種類型。

（一）效用價(jià)值與確定性等價(jià)利率衡量一項(xiàng)投資或投資組合的效用，即是觀察其風(fēng)險(xiǎn)與收益的匹配狀態(tài)：在風(fēng)險(xiǎn)一定的情況下，預(yù)期的收益越高，該投資或資產(chǎn)組合的效用價(jià)值越大；而其收益波動(dòng)性越強(qiáng)的投資或資產(chǎn)組合，效用值就越低。2013/9/371給定預(yù)期收益為E(r)，收益波動(dòng)性（方差）為σ2，則資產(chǎn)組合的效用價(jià)值為：U=E(r)-0.005Aσ2（3.16）式中U為效用價(jià)值；A為投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡指數(shù)；系數(shù)0.005是一個(gè)按比例計(jì)算的方法，這使得我們可以將預(yù)期收益和標(biāo)準(zhǔn)差表述為百分比而不是表示為小數(shù)。公式表明，高預(yù)期收益會(huì)提高效用，而高波動(dòng)性（風(fēng)險(xiǎn)）將較低效用。我們可以將效用價(jià)值與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資的報(bào)酬率進(jìn)行比較，以確定風(fēng)險(xiǎn)投資與安全投資之間的選擇。即我們可以將無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資的效用看作是投資者的確定性等價(jià)的收益率。一個(gè)資產(chǎn)組合的確定性等價(jià)的利率（certaintyequivalentrate）是為使無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資與風(fēng)險(xiǎn)投資具有相同吸引力而確定的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資的報(bào)酬率。2013/9/372例題9：如果某股票的期望收益率為10%，方差

2為42，假定無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為4%。如果某投資者A的風(fēng)險(xiǎn)厭惡指數(shù)為3，而另一投資者B的風(fēng)險(xiǎn)厭惡指數(shù)為2。請(qǐng)問(wèn)這兩個(gè)投資者該如何進(jìn)行投資（資產(chǎn)）選擇？解：根據(jù)公式給出的投資者效用價(jià)值公式，對(duì)投資者A來(lái)說(shuō)，如果他投資者于例題中所給的股票，則其效用值為：UA=10-(0.005×3×42)=3.7%可見(jiàn)，對(duì)該股票的投資收益低于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率，即投資者A應(yīng)放棄股票投資而選擇對(duì)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資。2013/9/373對(duì)投資者B來(lái)說(shuō)，其投資于股票的效用值為：UB=10-(0.005×2×42)=5.8%即收益高于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率，投資者B就會(huì)選擇投資于股票。（二）投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好類型由公式可見(jiàn)，方差（即風(fēng)險(xiǎn)）與效用價(jià)值負(fù)相關(guān)，即風(fēng)險(xiǎn)越大，投資組合給投資者的效用越低；公式還表明，風(fēng)險(xiǎn)減少效用的程度取決于投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡指數(shù)A。2013/9/374一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)厭惡（riskaverse）型的投資者，其為補(bǔ)償所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)，會(huì)按一定比例降低投資組合的預(yù)期收益，從而將降低組合的效用價(jià)值。換言之，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡的投資者來(lái)說(shuō)，為了保持其效用不變，要使其承擔(dān)一定的風(fēng)險(xiǎn)，必須給予其更高的預(yù)期收益。也就是說(shuō)，風(fēng)險(xiǎn)厭惡型的投資者，其風(fēng)險(xiǎn)與收益是正相關(guān)的。一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)中性（risk-neutral）的投資者只按預(yù)期收益率來(lái)衡量組合的效用，即風(fēng)險(xiǎn)（方差）因素與其投資組合所帶來(lái)的效用無(wú)關(guān)。2013/9/375風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好者（risklover）在其效用中加入了風(fēng)險(xiǎn)的“樂(lè)趣”，即風(fēng)險(xiǎn)的增加提高了投資組合的效用。換言之，風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好者的預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)之間是負(fù)相關(guān)的：既便預(yù)期收益有所下降，他也愿意承擔(dān)更大的風(fēng)險(xiǎn)。（三）風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資者的效用曲線

1，投資者的效用無(wú)差異曲線資本市場(chǎng)的無(wú)差異曲線表示在一定的風(fēng)險(xiǎn)和收益水平下（即在同一曲線上），投資者對(duì)不同資產(chǎn)組合的滿足程度是無(wú)區(qū)別的，即同等效用水平曲線，如圖。圖中，縱軸E(r)表示預(yù)期收益，橫軸σ為風(fēng)險(xiǎn)水平。2013/9/3762，風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資者效用曲線的特點(diǎn)1，斜率為正。即為了保證效用相同，如果投資者承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)增加，則其所要求的收益率也會(huì)增加。對(duì)于不同的投資者其無(wú)差異曲線斜率越陡峭，表示其越厭惡風(fēng)險(xiǎn)：即在一定風(fēng)險(xiǎn)水平上，為了讓其承擔(dān)等量的額外風(fēng)險(xiǎn)，必須給予其更高的額外補(bǔ)償；反之無(wú)差異曲線越平坦表示其風(fēng)險(xiǎn)厭惡的程度越小。

E(r)CBAE(r3)E(r2)E(r1)

σ1

σ2

σ2013/9/3772，下凸。這意味著隨著風(fēng)險(xiǎn)的增加要使投資者再多承擔(dān)一定的風(fēng)險(xiǎn)，其期望收益率的補(bǔ)償越來(lái)越高。如圖，在風(fēng)險(xiǎn)程度較低時(shí)，當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)上升（由σ1→σ2），投資者要求的收益補(bǔ)償為E(r2)；而當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)一步增加，雖然是較小的增加（由σ2→σ3），收益的增加都要大幅上升為E(r3)。這說(shuō)明風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資者的無(wú)差異曲線不僅是非線性的，而且該曲線越來(lái)越陡峭。這一現(xiàn)象實(shí)際上是邊際效用遞減規(guī)律在投資上的表現(xiàn)。2013/9/3783，不同的無(wú)差異曲線代表著不同的效用水平。越靠左上方無(wú)差異曲線代表的效用水平越高，如圖中的A曲線。這是由于給定某一風(fēng)險(xiǎn)水平，越靠上方的曲線其對(duì)應(yīng)的期望收益率越高，因此其效用水平也越高；同樣，給定某一期望收益率水平，越靠左邊的曲線對(duì)應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)越小，其對(duì)應(yīng)的效用水平也就越高。此外，在同一無(wú)差異曲線圖（即對(duì)同一個(gè)投資者來(lái)說(shuō)）中，任兩條無(wú)差異曲線都不會(huì)相交。2013/9/379（四）投資者的最優(yōu)選擇XY有效邊界投資者的效用無(wú)差異曲線2013/9/380第三節(jié)資本配置與最優(yōu)資產(chǎn)組合的確定風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的配置資本配置線（CAL）市場(chǎng)組合資本市場(chǎng)線（CML）最優(yōu)資產(chǎn)組合的確定分離定理資產(chǎn)組合與風(fēng)險(xiǎn)分散化2013/9/381一、風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的配置（一）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的含義

所謂無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，是指其收益率是確定的，從而其資產(chǎn)的最終價(jià)值也不存在任何不確定性。換言之，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的預(yù)期收益率與其實(shí)際收益率不存在任何偏離，也即其方差（標(biāo)準(zhǔn)差）為零。進(jìn)一步看，根據(jù)公式，兩種資產(chǎn)i和j之間的協(xié)方差等于這兩種資產(chǎn)之間的相關(guān)系數(shù)和這兩種資產(chǎn)各自的標(biāo)準(zhǔn)差的乘積，即：σij=ρijσiσj2013/9/382假設(shè)i是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，則σi＝0，因此σij＝0。即無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率之間的協(xié)方差也是零。（二）資本配置的含義要使一個(gè)資產(chǎn)組合具有分散或降低風(fēng)險(xiǎn)的功能，其前提性條件之一是降低組合中各資產(chǎn)之間的協(xié)方差或相關(guān)系數(shù)。由于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率之間的協(xié)方差為零。因此，控制資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)的一個(gè)直接方法，即將全部資產(chǎn)中的一部分投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，而將另一部分投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上。2013/9/383所謂資本配置，即是根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)與收益相匹配的原則，將全部資產(chǎn)投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)中，并決定這兩類資產(chǎn)在一個(gè)完全資產(chǎn)組合中的比例（權(quán)重），這一過(guò)程即稱為資本配置。所謂完全的資產(chǎn)組合（completeportfolio），是指在該組合中既包括了風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)又包括了無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)所形成的組合。如果我們已經(jīng)按照馬克維茨模型確定了最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合，則一個(gè)資本配置過(guò)程，實(shí)際上即是在不改變風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合中各資產(chǎn)的相對(duì)比例的情況下，將財(cái)富從風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)向無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)移；或者說(shuō)，是在一個(gè)全面資產(chǎn)組合中，降低風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的權(quán)重，而提升無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的權(quán)重。2013/9/384（三）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)造的投資組合任意風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)可以與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（通常選擇國(guó)庫(kù)券）構(gòu)造資產(chǎn)組合。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與任意風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)造資產(chǎn)組合，將形成一條資本配置線(CAL)。有效邊界Rf

E(RP)E(RP)=yRf+(1-y)E(RA)

p=(1-y)

ACAL：CAL2013/9/385二、資本配置線（CAL）假設(shè)一個(gè)全面的資產(chǎn)組合由一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成，其中風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的預(yù)期收益率（以r表示）為16.2％，方差為146％；無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的預(yù)期收益率（以rf表示）為4％。并假設(shè)這兩種資產(chǎn)在組合中的比例（X1代表風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，X2代表無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)）分為表所示的5種情況。表全面組合中兩種資產(chǎn)的權(quán)重組合C1組合C2組合C3組合C4組合C5X100.250.50.751X210.750.50.2502013/9/386（一）資本配置線的導(dǎo)出根據(jù)以上情況，該完全組合的預(yù)期收益率為：

E(rc)=X1r+X2rf=(x1×16.2%)+(x2×4%)對(duì)于組合C1，其全部資產(chǎn)都投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，因此其預(yù)期收益率為4％；而對(duì)于組合C5，其全部資產(chǎn)都投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，因此其預(yù)期收益率為16.2％。對(duì)于組合C2、C3和C4，其預(yù)期收益率分別為：2013/9/387E(rc2)=(0.25×16.2%)+(0.75×4%)=7.05％E(rc3)=(0.5×16.2%)+(0.5×4%)=10.10%E(rc4)=(0.75×16.2%)+(0.25×4%)=13.15%我們?cè)儆?jì)算該完全組合的標(biāo)準(zhǔn)差。對(duì)于組合C1和組合C5來(lái)說(shuō)，其標(biāo)準(zhǔn)差分別為：σc1=0%,σc5=12.08%組合C2、C3和C4的標(biāo)準(zhǔn)差可由下述組合標(biāo)準(zhǔn)差的公式計(jì)算：2013/9/388

σc=(X12σ12+X22σ22+2X1X2σ12)1/2

根據(jù)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的定義，有σ2＝0，σ12＝0。因此公式可簡(jiǎn)化為：

σc=（X12×146）1/2（1）=X12×12.08%

從而組合C2、C3和C4的標(biāo)準(zhǔn)差分別為：

σc2=0.25×12.08％＝3.02％

σc3＝0.5×12.08％＝6.04％2013/9/389

σc4＝0.75×12.08％＝9.08％我們將上述計(jì)算結(jié)果概括為下表。表5個(gè)組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差組合X1

X2

預(yù)期收益率％標(biāo)準(zhǔn)差％C1

0140C20.250.7