第六章基本不等式

第六章不等式、推理與證明第四節(jié)基本不等式抓基礎(chǔ)明考向提能力教你一招我來演練

考

什

么會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題.

怎

么

考1.利用基本不等式求最值是命題熱點．2.客觀題突出變形的靈活性，主觀題在考查基本運算能力的同時又著重考查化歸思想、分類討論思想的

應(yīng)用．3.各種題型都有，難度中、低檔.a>0，b>02．等號成立的條件：當且僅當時取等號．a(chǎn)＝b2ab2≤兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)＝y(tǒng)＝y(tǒng)答案：B2．已知m>0，n>0，且mn＝81，則m＋n的最小值為A．18 B．36C．81 D．243答案：A答案：D解析：A中y≤－4，B中l(wèi)g不一定為正．C中y>2答案：－2答案：51．在應(yīng)用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正——各項均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現(xiàn)錯誤．C——————課堂突破保分題，分分必保！答案：D答案：A利用基本不等式求最值的關(guān)鍵在于變形創(chuàng)設(shè)“一正二定三相等”這一條件．常見的變形的方法有：變符號、湊系數(shù)、拆項、添項、分子分母同除等方法2011·浙江高考若實數(shù)、y滿足2＋y2＋y＝1，則＋y的最大值是________．若本例條件變?yōu)椋喝粽龑崝?shù)，y滿足2＋y＋6＝y(tǒng)，則y的最小值是________．答案：18答案：B4．2012·大連模擬若不等式42＋9y2≥2y對一切正數(shù)，y恒成立，則整數(shù)的最大值為________．答案：3利用基本不等式解決條件最值的關(guān)鍵是分析條件如何用，主要有兩種思路1對條件使用基本不等式建立所求目標函數(shù)的不等式求解．2條件變形進行“1”的代換求目標函數(shù)最值2011·湖北高考提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度v單位：千米/小時是車流密度單位：輛/千米的函數(shù)，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當20≤≤200時，車流速度v是車流密度的一次函數(shù)．1當0≤≤200時，求函數(shù)v的表達式；2當車流密度為多大時，車流量單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時f＝·v可以達到最大，并求出最大值．精確到1輛/小時—————課堂突破保分題，分分必保！5．2012·嘉興模擬某單位決定投資3200元建一倉庫長方體狀，高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面為鐵柵，造價40元/米，兩側(cè)墻砌磚，造價45元/米，頂部造價每平方米20元．試算：倉庫底面積S的最大允許值是多少？為使S達到最大，而實際投資又不超過預(yù)算，那么正面的鐵柵應(yīng)設(shè)計為多長？在應(yīng)用基本不等式解決實際問題時，要注意以下四點1設(shè)變量時一般把要求最值的變量定為函數(shù)；2建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，確定