空間向量的數(shù)乘運算市賽

導(dǎo)入新課復(fù)習上一節(jié)課,我們借助“類比思想”把平面向量的有關(guān)概念及加減運算擴展到了空間認真回顧已學(xué)知識1加法法則及減法法則平行四邊形法則或三角形法則2運算律加法交換律及結(jié)合律兩個空間向量的加、減法與兩個平面向量的加、減法實質(zhì)是一樣的312空間向量的數(shù)乘運算知識要點1空間向量數(shù)乘運算的定義與平面向量一樣，實數(shù)λ與空間向量a的乘積λa仍然是一個向量，稱為向量的數(shù)乘（multiplicationofvetorbysalar）運算（1）結(jié)果仍然是一個向量;（2）方向:當λ>0時，λa與a方向相同;當λ<0時，λa與a方向相反;當λ=0時，λa是零向量0;（3）大小:λa的長度是a長度的|λ|倍aaλa(λ>0)λa(λ<0)2數(shù)乘運算的運算律顯然，空間向量的數(shù)乘運算滿足分配律及結(jié)合律知識要點（1）λa與a之間是什么關(guān)系？（2）λa與a所在直線之間的關(guān)系？思考！對于空間向量的數(shù)乘運算的運算律的證明，方法與證明平面向量數(shù)乘運算的運算律類似3共線向量（或平行向量）的定義表示空間向量的有向線段所在直線互相平行或重合,則稱這些向量叫共線向量（collinervectors）或平行向量（parallelvectors）記作知識要點（1）向量平行與直線平行的比較;（2）關(guān)注零向量;（3）對空間任意兩個向量a與b,如果,那么a與b有什么相等關(guān)系反過來呢思考！零向量與任何向量平行（1）當我們說a，b共線時，表示a，b的兩條有向線段所在直線既可能是同一直線，也可能是平行線;（2）當我們說a//b時，也具有同樣的意義知識要點4共線向量基本定理對于空間任意兩個向量a,bb≠0，a//b的充要條件是存在實數(shù)λ，使a=λb（1）b≠=0，則a=0，λ不唯一;（2）若a//b，b//c，則a一定平行于c嗎？（不一定，考慮中間向量為零向量）5共線向量基本定理的推論如圖，l為經(jīng)過已知點A且平行于已知非零向量a的直線，對于空間任意一點O，點P在直線l上的充要條件是存在實數(shù)t，使OP=OAta1aPB其中向量a叫做直線l的方向向量（directionvector）在l上取AB=a，則1式可化為OP=(1-t)OA+tOB.

(2)說明:1,2都叫做空間直線的向量參數(shù)表示式由此可知，空間任意直線由空間一點及直線的方向向量唯一確定6共面向量定義平行于同一平面的向量，叫做共面向量（coplanarvectors）空間任意兩個向量總是共面的，但空間任意三個向量既可能是共面的，也可能是不共面的知識要點7共面向量的定理如果兩個向量a、b不共線，則向量p與向量a、b共面的充要條件是存在唯一的有序?qū)崝?shù)對（、y），使p=ayb8共面向量的定理的推論空間一點AB內(nèi)的充分必要條件是存在有序?qū)崝?shù)對、y，使MAyMB或?qū)臻g任一定點O，有OMAyMBMaAbBA'pP對空間任意一點O和不共線的三點A、B、C，試問滿足向量關(guān)系式（其中y=1）的四點P、A、B、C是否共面？探究原式可以變形為解答所以，點P與點A，B，C共面如下圖，已知平行四邊形ABCD，過平面AC外一點O作射線OA、OB、OC、OD，在四條射線上分別取點E、F、G、H，并且使例題求證：四點E、F、G、H共面分析:欲證E，F(xiàn)，G，H四點共面，只需證明EH，EF，，AB，AC共面來證明證明:因為所以O(shè)E=OA，OF=OB，OG=OC，OH=OD由于四邊形ABCD是平行四邊形，所以AC=ABAD解答繼續(xù)由向量共面的充要條件知E，F(xiàn)，G，H四點共面因此課堂小結(jié)1空間向量的數(shù)乘運算2空間向量的數(shù)乘運算的運算律滿足分配律及結(jié)合律3共線向量與共面向量

共線向量

共面向量定義向量所在直線互相平行或重合.平行于同一平面的向量,叫做共面向量.定理推論運用判斷三點共線，或兩直線平行判斷四點共面，或直線平行于平面共面課堂練習1選擇（1）若對任一點O和不共線的三A,B,C,且有則y=1是四點P、A、B、C共面的（）A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件C（2）對于空間任意一點O，下列命題正確的是（）A若，則P、A、B共線B若，則P是AB的中點C若，則P、A、B不共線D若，則P、A、B共線A（3）下列命題正確的是（）A若a與b共線，b與c共線，則a與c共線B向量a，b，c共面就是它們所在的直線共面C零向量沒有確定的方向D若a//b，則存在唯一的實數(shù)λ使得a=λbCA中向量b為零向量時要注意，B中向量的共線、共面與直線的共線、共面不一樣，不為零向量答案C點