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第三章空間向量與立體幾何323立體幾何中的向量方法（3）如圖１，甲站在水庫(kù)底面上的點(diǎn)A處，乙站在水壩斜面上的點(diǎn)B處。從A、B到直線（庫(kù)底與水壩的交線）的距離AC和BD分別為和,CD的長(zhǎng)為,AB的長(zhǎng)為，求庫(kù)底與水壩所成二面角的余弦值。ABCD圖１

情景引入

思考：

（1）本題中如果夾角可以測(cè)出，而AB未知，其他條件不變，可以計(jì)算出AB的長(zhǎng)嗎？（2）如果已知一個(gè)四棱柱的各棱長(zhǎng)和一條對(duì)角線的長(zhǎng)，并且以同一頂點(diǎn)為端點(diǎn)的各棱間的夾角都相等，那么可以確定各棱之間夾角的余弦值嗎？A1B1C1D1ABCD

（3）如果已知一個(gè)四棱柱的各棱長(zhǎng)都等于，并且以某一頂點(diǎn)為端點(diǎn)的各棱間的夾角都等于，那么可以確定這個(gè)四棱柱相鄰兩個(gè)夾角的余弦值嗎？A1B1C1D1ABCD分析：二面角平面角向量的夾角回歸圖形EF1、設(shè)平面的法向量為(1,2,-2),平面的法向量為(-2,-4,k),

若，則k=

；若，則k=

。2、已知，且的方向向量為(2,m,1)，平面的法向量為(1,1/2,2),

則m=

.3、若的方向向量為(2,1,m),平面的法向量為(1,1/2,2),

且，則m=

.b4-5-84例1

典例講評(píng)

例2如圖，在正方體中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且試求直線與平面所成的角的正弦值。例2正三棱柱中，D是AC的中點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值。CADBC1B1A1例如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn),作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F1求證:PA∥平面EDB;2求證:PB⊥平面EFD;2求二面角C-PB-D的大小EPDFACBy例

正三棱柱ABC-A1B1C1底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱長(zhǎng)為，求AC1與側(cè)面ABB1A1所成的角。ABCA1B1C1xyz利用空間向量求空間角（1）兩條異面直線所成的角（2）直線與平面所成的角（3）二面角M例在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中,角ABC=900,SA垂直面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=1/2,求面SCD與面SBA所成的二面角的正切值A(chǔ)DCBSy練習(xí):正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別是A1D1、A1C1的中點(diǎn)求:1異面直線AE與CF所成角的余弦值;2二面角C-AE-F的余弦值的大小ABCDA1B1

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