解斜三角形的應(yīng)用好

解斜三角形的應(yīng)用舉例解三角形問(wèn)題是三角學(xué)的基本問(wèn)題之一。什么是三角學(xué)？三角學(xué)來(lái)自希臘文“三角形”和“測(cè)量”。最初的理解是解三角形的計(jì)算，后來(lái)，三角學(xué)才被看作包括三角函數(shù)和解三角形兩部分內(nèi)容的一門數(shù)學(xué)分學(xué)科。解斜三角形的應(yīng)用解三角形的方法在度量工件、測(cè)量距離和高度及工程建筑等生產(chǎn)實(shí)際中，有廣泛的應(yīng)用在物理學(xué)中，有關(guān)向量的計(jì)算也要用到解三角形的方法。解斜三角形的應(yīng)用下列解△ABC問(wèn)題,根據(jù)哪個(gè)定理可以求出哪些量？分別屬于哪些類型？一、小試牛刀二、應(yīng)用舉例怎樣經(jīng)測(cè)量計(jì)算出BC的長(zhǎng)度？BCA工具:經(jīng)緯儀,測(cè)角儀抽象數(shù)學(xué)模型BCA余弦定理

例2：為了測(cè)金字塔的高度，我們?cè)诘厣先↑c(diǎn)A，測(cè)出A對(duì)塔頂?shù)难鼋菫棣?再往前走到B點(diǎn)，測(cè)出B對(duì)塔頂?shù)难鼋菫棣?從而得出金字塔的高度。若α=300,β=750,AB=8m，試算出這座金字塔的高度。ABαβ解三角形的應(yīng)用----實(shí)地測(cè)量舉例例3：如何測(cè)量河對(duì)岸A、B兩點(diǎn)的距離？AB工具:皮尺,測(cè)角儀抽象數(shù)學(xué)模型ABαβCABαβC5555如圖：在三角形ABC中,已知BC=55,∠α=1050，∠β=300,求AB的長(zhǎng)正弦定理CD如何測(cè)海上兩島嶼C、D的距離？例4：為了測(cè)海上兩島嶼的距離，我們?cè)诎渡先牲c(diǎn)A、B，測(cè)出∠CAD=450，∠DAB=300，∠CBA=450，∠CBD=750，AB=2計(jì)算兩島嶼的距離。ABCD審題：領(lǐng)會(huì)實(shí)際問(wèn)題的背景建模：畫圖、設(shè)量、找關(guān)系求解：正、余弦定理及性質(zhì)檢驗(yàn)：是否符合題意及單位將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題。解應(yīng)用題的一般步驟：多動(dòng)動(dòng)腦筋！多想想辦法！河流5：某船在海上航行時(shí)不幸遇險(xiǎn)，它立刻發(fā)出呼救信號(hào)。我海上救生艇在A處獲悉后，立即測(cè)出該船的方位角為45，與之相距10nmail的C處，還測(cè)得該船正沿方位角105的方向以每小時(shí)9nmail的速度向一小島靠近，我海上救生艇立即以每小時(shí)21nmail的速度前往營(yíng)救，試求出該海上救生艇的航向及與呼救船相遇所需時(shí)間。45

105

A

B

C45

105

A

B

C解：設(shè)所需時(shí)間為t小時(shí)，在點(diǎn)B處相遇（如圖）在△ABC中，ACB=120,AC=100,AB=21t,BC=9t由余弦定理：21t2=1029t22×10×9t×cos120整理得：36t29t10=0解得：（舍去）由正弦定理：∴CAB=2147’6：海中小島A周圍38海里內(nèi)有暗礁，船正向南航行，在B處測(cè)得小島A在船的南偏東300,航行30海里后，在C處測(cè)得小島A在船的南偏東450，如果此船不改變航向，繼續(xù)向南航行，有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？BC4098A7如圖，要測(cè)量底部不能到達(dá)的煙囪的高AB，從與煙囪底部在同一水平直線的C,D