生活中的優(yōu)化問題舉例1

341生活中的優(yōu)化問題授課人：謝媛媛創(chuàng)設(shè)情境引入新知深入探索小試牛刀課堂小結(jié)布置作業(yè)問題一：假如你是一家新上市的服裝公司的董事長，在生產(chǎn)經(jīng)營的過程中，在保證質(zhì)量的條件下，你想要達(dá)到的目的是什么？利潤最大成本最小用料最省效率最高……創(chuàng)設(shè)情境引入新知深入探索小試牛刀課堂小結(jié)布置作業(yè)董事長要求服裝部甲、乙兩位經(jīng)理分別給出同一種服裝的設(shè)計(jì)目標(biāo)理念，得到如下兩種方案：丙方案20元/件120件/小時優(yōu)化問題20元/件甲方案乙方案成本工作效率25元/件120件/小時100件/小時材料耗損1700元/天1500元/天1500元/天創(chuàng)設(shè)情境引入新知深入探索小試牛刀課堂小結(jié)布置作業(yè)考思1、市場上等量的小包裝的物品一般比大包裝的要貴些？你能從數(shù)學(xué)的角度解釋它的原理嗎？

2、是不是飲料瓶越大，飲料公司的利潤越大？創(chuàng)設(shè)情境引入新知深入探索小試牛刀課堂小結(jié)布置作業(yè)類型一:利潤最值問題創(chuàng)設(shè)情境引入新知深入探索小試牛刀課堂小結(jié)布置作業(yè)憶回解應(yīng)用題的思路和方法實(shí)際問題數(shù)學(xué)結(jié)論數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)模型抽象得到建立解決創(chuàng)設(shè)情境引入新知深入探索小試牛刀課堂小結(jié)布置作業(yè)類型一:利潤最值問題創(chuàng)設(shè)情境引入新知深入探索小試牛刀課堂小結(jié)布置作業(yè)考思1、市場上等量的小包裝的物品一般比大包裝的要貴些？你能從數(shù)學(xué)的角度解釋它的原理嗎？

2、是不是飲料瓶越大，飲料公司的利潤越大？創(chuàng)設(shè)情境引入新知深入探索小試牛刀課堂小結(jié)布置作業(yè)類型一:利潤最值問題小結(jié)利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題的一般步驟：2、確定定義域的范圍；3、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值；4、得出結(jié)論

創(chuàng)設(shè)情境引入新知深入探索小試牛刀課堂小結(jié)布置作業(yè)類型二:體積最大問題8

1、列出函數(shù)關(guān)系式創(chuàng)設(shè)情境引入新知深入探索小試牛刀課堂小結(jié)布置作業(yè)類型二:體積最大問題

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2、確定定義域范圍

創(chuàng)設(shè)情境引入新知深入探索小試牛刀課堂小結(jié)布置作業(yè)類型二:體積最大問題3、利用導(dǎo)數(shù)求最值

創(chuàng)設(shè)情境引入新知深入探索小試牛刀課堂小結(jié)布置作業(yè)解決優(yōu)化問題的基本思路是什么？優(yōu)化問題用函數(shù)表示的數(shù)學(xué)問題用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問題優(yōu)化問題的答案上述解決優(yōu)化問題的過程是一個典型的數(shù)學(xué)建模過程創(chuàng)設(shè)情境引入新知深入探索小試牛刀課堂小結(jié)布置作業(yè)類型三:面積最小問題

解：

導(dǎo)數(shù)法：創(chuàng)設(shè)情境引入新知深入探索小試牛刀課堂小結(jié)布置作業(yè)類型三:面積最小問題

解：

不等式法：

練習(xí)1:在邊長為60cm的正方形鐵皮的四角切去相等的正方形,再把它的邊沿虛線折起如圖,做成一個無蓋的方底箱子,箱底邊長為多少時,箱子的容積最大最大容積是多少解:設(shè)箱底邊長為,則箱高h(yuǎn)=60-/2箱子容積V=2h=602-3/20<<60令,解得x=0(舍去),x=40.且V(40)=16000.由題意可知,當(dāng)過小接近0或過大接近60時,箱子的容積很小,因此,16000是最大值答:當(dāng)=40cm時,箱子容積最大,最大容16000cm3練習(xí)：練習(xí)2:某種圓柱形的飲料罐的容積一定時,如何確定它的高與底半徑,使得所用材料最省Rh解設(shè)圓柱的高為h,底面半徑為R則表面積為SR=2πRh2πR2又V=πR2h定值,即h=2R可以判斷SR只有一個極值點(diǎn),且是最小值點(diǎn)答罐高與底的直徑相等時,所用材料最省xy練習(xí)3如圖,在二次函數(shù)f(x)=4x-x2的圖象與x軸所圍成的圖形中有一個內(nèi)接矩形ABCD,求這個矩形的最大面積.解:設(shè)B,00<<2,則A,4-2從而|AB|=4-2,|BC|=22-故矩形ABCD的面積為:S=|AB||BC|=23-122160<<2令,得所以當(dāng)