直線與平面平行的判定公開(kāi)課省賽一等獎(jiǎng)

221直線和平面平行的判定高一數(shù)學(xué)備課組αa一、知識(shí)回顧：空間中直線與平面有幾種位置關(guān)系？直線在平面內(nèi)直線與平面相交直線與平面平行aα.Paα有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)沒(méi)有公共點(diǎn)

二、引入新課怎樣判定直線與平面平行呢？問(wèn)題在門扇的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中:直線AB在門框所在的平面外直線CD在門框所在的平面內(nèi)直線AB與CD始終是平行的CABD三、實(shí)例感受

將一本書(shū)平放在桌面上，翻動(dòng)書(shū)的封面，封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？在封面翻動(dòng)過(guò)程中:直線AB在桌面所在的平面外直線CD在桌面所在的平面內(nèi)直線AB與CD始終是平行的ABCD四、操作確認(rèn)下圖中的直線a與平面α平行嗎？

如果平面內(nèi)有直線與直線平行，那么直線與平面的位置關(guān)系如何？是否可以保證直線與平面平行？

平面外有直線平行于平面內(nèi)的直線．（1）這兩條直線共面嗎？（2）直線與平面相交嗎？探究不相交共面如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行．（線線平行線面平行）直線與平面平行判定定理五、規(guī)律總結(jié)如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行．直線與平面平行判定定理如圖，長(zhǎng)方體中，（1）與AB平行的平面是；（2）與平行的平面是；（3）與AD平行的平面是；平面平面平面平面平面平面實(shí)踐：口答例1已知：空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)。

求證：EF//平面BCD．典型例題分析：EF在面BCD外，要證明EF∥面BCD，只要證明EF和面BCD內(nèi)一條直線平行即可。EF和面BCD哪一條直線平行呢？連接BD立刻就清楚了。AEFBDC例1已知：空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)．求證：EF//平面BCD．證明：連接BD因?yàn)镋，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn),所以EF//BD由直線與平面平行的判斷定理得:EF//平面BCD.小結(jié)：在平面內(nèi)找作一條直線與平面外的直線平行時(shí)可以通過(guò)三角形的中位線、梯形的中位線、平行線的性質(zhì)等來(lái)完成。AEFBDC因?yàn)?/p>

______________1如圖，在空間四邊形ABCD中，E、F分別為AB、AD上的點(diǎn)，若，則EF與平面BCD的位置關(guān)系是EF//平面BCDABCDEF利用平行線定理證線線平行變式練習(xí)分析:ABCDFOE連結(jié)OF2如圖，四棱錐A-DBCE中，O為底面正方形DBCE對(duì)角線的交點(diǎn)，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)求證:AB//平面DCF例2如圖，四面體ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，AD的中點(diǎn)BCADEFGH3你能說(shuō)出圖中滿足線面平行位置關(guān)系的所有情況嗎？1E、F、G、H四點(diǎn)是否共面？2試判斷AC與平面EFGH的位置關(guān)系；解：1E、F、G、H四點(diǎn)共面。∵在△ABD中，E、H分別是AB、AD的中點(diǎn)∴EH∥BD且同理GF∥BD且EH∥GF且EH＝GF∴E、F、G、H四點(diǎn)共面。（2）AC∥平面EFGHBCADEFGH（3）由EF∥HG∥AC，得EF∥平面ACDAC∥平面EFGHHG∥平面ABC由BD∥EH∥FG，得BD∥平面EFGHEH∥平面BCDFG∥平面ABDBCADEFGHPABCDEMN在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，Ｎ為PB的中點(diǎn)，E為AD中點(diǎn)。求