立體幾何中的向量方法(一)市賽一等獎(jiǎng)_第1頁(yè)
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32立體幾何中的向量方法（一）研究復(fù)習(xí)回顧：2、如何確定一個(gè)點(diǎn)、一條直線、一個(gè)平面在空間的位置？1、構(gòu)成空間圖形的基本元素：點(diǎn)、直線、平面新知探究：OP（一）、點(diǎn)的確定：向量稱為點(diǎn)的位置向量一、基本元素的向量表示AB（二）、直線的確定：叫直線的方向向量Pab·P（三）、平面的確定：如果表示向量

的有向線段所在直線垂直于平面

，則稱這個(gè)向量垂直于平面,記作

⊥，如果

⊥，那么向量

叫做平面的法向量.l2、平面的法向量：2一個(gè)平面的所有法向量都互相平行;注意：1法向量一定是非零向量;3、給定一點(diǎn)A和一個(gè)向量,那么過(guò)點(diǎn)A,以向量為法向量的平面是完全確定的.A二、基本元素間位置關(guān)系的向量表示（一）、兩條直線：線線平行線線垂直（二）、直線與平面：線面平行線面垂直（三）、兩個(gè)平面：面面平行面面垂直例1證明平面和平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行,則這兩個(gè)平面平行．例題講解例1證明平面和平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行,則這兩個(gè)平面平行．直線a，b的方向向量分別為a＝(1，－1,2)，b＝(－2,2，－4)，則(

)A．a(chǎn)∥b或a與b重合B．a(chǎn)⊥bC．a(chǎn)與b相交但不垂直 D．a(chǎn)與b異面但不垂直解析：∵a＝(1，－1,2)，b＝(－2,2，－4)，∴b＝－2a，∴a與b共線．即a∥b或a與b重合．鞏固訓(xùn)練A練習(xí)：證明直線和平面平行的判定定理：平面外一條直線與這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與這個(gè)平面平行．練習(xí)：證明平面和平面垂直的判定定理：一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直．1空間平行關(guān)系的向量表示：課時(shí)小結(jié)2空間垂直關(guān)系的向量表示：?jiǎn)栴}：如何求平面ABC的單位法向量呢？求法向量的步驟：例2如圖所示，已知正方形ABCD

和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝2，

AF＝1，M是線段EF的中點(diǎn)．

求證：1AM∥平面BDE；

2AM⊥平面BDF

作業(yè)1:已知垂直于正方形所在的平面,分別是的中點(diǎn),并且,求證:2、正方形ADEF和等腰梯形ABCD垂直，已知BC＝2AD＝4，∠ABC＝60°，BF⊥AC求異面直線BE與AC所成的角的余弦值練習(xí)1:已知

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