古典概型課件

3.2古典概型古典概型一、復(fù)習(xí)1．從事件發(fā)生與否的角度可將事件分為哪幾類(lèi)？2．概率是怎樣定義的？3、概率的性質(zhì)：

必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件0≤P（A）≤1；P(Ω)＝1，P(φ)=0.即,(其中P(A)為事件A發(fā)生的概率)

一般地，如果隨機(jī)事件A在n次試驗(yàn)中發(fā)生了m次，當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)n很大時(shí)，我們可以將事件A發(fā)生的頻率作為事件A發(fā)生的概率的近似值，古典概型二、新課1．問(wèn)題：對(duì)于隨機(jī)事件，是否只能通過(guò)大量重復(fù)的實(shí)驗(yàn)才能求其概率呢？思考:有紅心1，2，3和黑桃4，5這5張撲克牌，將其牌點(diǎn)向下置于桌上，現(xiàn)從中任意抽取一張，那么抽到的牌為紅心的概率有多大？大量重復(fù)試驗(yàn)的工作量大，且試驗(yàn)數(shù)據(jù)不穩(wěn)定，且有些時(shí)候試驗(yàn)帶有破壞性。古典概型2．考察拋硬幣的試驗(yàn)，為什么在試驗(yàn)之前你也可以想到拋一枚硬幣，正面向上的概率為?

原因:（1）拋一枚硬幣，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有兩種，它們都是隨機(jī)事件；（2）硬幣是均勻的，所以出現(xiàn)這兩種結(jié)果的可能性是均等的。3．若拋擲一枚骰子，它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)為3的概率是多少？為什么？古典概型

由以上兩問(wèn)題得到，對(duì)于某些隨機(jī)事件，也可以不通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，而只通過(guò)對(duì)一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果的分析來(lái)計(jì)算概率。歸納：

那么，對(duì)于哪些隨機(jī)事件，我們可以通過(guò)分析其結(jié)果而求其概率？

（1）對(duì)于每次試驗(yàn)，只可能出現(xiàn)有限個(gè)不同的試驗(yàn)結(jié)果（2）所有不同的試驗(yàn)結(jié)果，它們出現(xiàn)的可能性是相等的古典概型我們把這類(lèi)試驗(yàn)結(jié)果的隨機(jī)事件成為基本事件，其實(shí)，基本事件都有如下特點(diǎn)：（1）任何兩個(gè)基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。每一個(gè)基本事件發(fā)生的可能性都相同則稱(chēng)這些基本事件為等可能基本事件.

古典概型

通過(guò)以上兩個(gè)例子進(jìn)行歸納：我們將滿足（1）（2）兩個(gè)條件的概率模型稱(chēng)為古典概型。由于以上這些都是歷史上最早研究的概率模型，對(duì)上述的數(shù)學(xué)模型我們稱(chēng)為古典概型。(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)。(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。古典概型如果某個(gè)事件A包含了其中m個(gè)等可能基本事件，那么事件A的概率3．古典概型的概率

如果一次試驗(yàn)的等可能基本事件共有n個(gè)，那么每一個(gè)基本事件的概率都是。古典概型應(yīng)用：1擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，（1）寫(xiě)出所有的基本事件，說(shuō)明其是否是古典概型。解：有6個(gè)基本事件，分別是“出現(xiàn)1點(diǎn)”，“出現(xiàn)2點(diǎn)”，……，“出現(xiàn)6點(diǎn)”。因?yàn)轺蛔拥馁|(zhì)地均勻，所以每個(gè)基本事件的發(fā)生是等可能的，因此它是古典概型。（2）觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，求擲得奇數(shù)點(diǎn)的概率。

解：這個(gè)試驗(yàn)的基本事件共有6個(gè)，即（出現(xiàn)1點(diǎn)）、（出現(xiàn)2點(diǎn)）……、（出現(xiàn)6點(diǎn)）所以基本事件數(shù)n=6，事件A=（擲得奇數(shù)點(diǎn)）=（出現(xiàn)1點(diǎn)，出現(xiàn)3點(diǎn)，出現(xiàn)5點(diǎn)），其包含的基本事件數(shù)m=3所以，P（A）=0.5古典概型

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一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只紅球，從中一次摸出兩只球(1)共有多少基本事件(2)摸出的兩只球都是白球的概率是多少？正解:(1)分別記白球1,2,3號(hào)，紅球?yàn)?,5號(hào),從中摸出2只球,有如下基本事件（摸到1，2號(hào)球用（1，2）表示）：(1,2)(1,3)(2,3)(1,4)(1,5)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5)IA因此，共有10個(gè)基本事件

(2)記摸到2只白球的事件為事件A，即（1，2）（1，3）（2，3）故P（A）=3/10(3)該事件可用Venn圖表示在集合I中共有10個(gè)元素在集合A中有3個(gè)元素故P（A）=3/10（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（2，3）（2，4）（2，5）（3，4）（3，5）（4，5）古典概型變式（3）所取的2個(gè)球中都是紅球的概率是？（4）取出的兩個(gè)球一白一紅的概率是?（3）則基本事件仍為10個(gè)，其中兩個(gè)球都是紅球的事件包括1個(gè)基本事件，所以，所求事件的概率為（4）則基本事件仍為10個(gè)，其中取出的兩個(gè)球一白一紅的的事件包括6個(gè)基本事件，所以，所求事件的概率為古典概型求古典概型的步驟：（1）判斷是否為等可能性事件；（2）計(jì)算所有基本事件的總結(jié)果數(shù)n．（3）計(jì)算事件A所包含的結(jié)果數(shù)m．（4）計(jì)算古典概型例1從字母a,b,c,d中任意取出兩個(gè)不同的字母的試驗(yàn)中，有哪些基本事件？例2單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案。如果考生掌握了考查的內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案。假設(shè)考生不會(huì)做，他隨機(jī)地選擇一個(gè)答案，問(wèn)他答對(duì)的概率是多少？變式：改為多選題呢？古典概型例3.同時(shí)擲兩個(gè)骰子,計(jì)算：（1）一共有多少種不同的結(jié)果？（2）其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？（3）向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是多少？

（4）兩數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率是多少？1點(diǎn)2點(diǎn)3點(diǎn)4點(diǎn)5點(diǎn)6點(diǎn)1點(diǎn)2345672點(diǎn)3456783點(diǎn)4567894點(diǎn)56789105點(diǎn)678910116點(diǎn)789101112古典概型有個(gè)同學(xué)是這樣解上述問(wèn)題的:解:(1)所有結(jié)果共有21種,如下所示:(1,1)(2,1)(2,2)(3,1)(3,2)(3,3)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)

(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,4)(3,5)(3,6)(4,5)(4,6)(5,6)（2）其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的結(jié)果有2種。（3）向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是2/21古典概型例4、某種飲料每箱裝6聽(tīng)，如果其中有2聽(tīng)不合格，問(wèn)質(zhì)檢人員從中隨即抽出2聽(tīng)，檢測(cè)出不合格產(chǎn)品的概率有多大？探究：隨著檢測(cè)聽(tīng)數(shù)的增加，查出不合格產(chǎn)品的概率怎樣變化？為什么質(zhì)檢人員一般都采用抽查的方法而不采用逐個(gè)檢查的方法？檢測(cè)聽(tīng)數(shù)123456概率0.60.3330.80.93311古典概型例5、銀行儲(chǔ)蓄卡的密碼由6個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字可以是0，1，2，…，9十個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè)，假設(shè)一個(gè)人完全忘記了自己的儲(chǔ)蓄卡密碼，問(wèn)他到自動(dòng)取款機(jī)上隨機(jī)試一次密碼就能取到錢(qián)的概率是多少？古典概型1.某班準(zhǔn)備到郊外野營(yíng)，為此向商店訂了帳篷。如果下雨與不下雨是等可能的，能否準(zhǔn)時(shí)收到帳篷也是等可能的。只要帳篷如期運(yùn)到，他們就不會(huì)淋雨，則下列說(shuō)法中，正確的是（）A一定不會(huì)淋雨B淋雨機(jī)會(huì)為3/4C淋雨機(jī)會(huì)為1/2D淋雨機(jī)會(huì)為1/4E必然要淋雨D課堂練習(xí)古典概型2.一個(gè)密碼箱的密碼由5位數(shù)字組成，五個(gè)數(shù)字都可任意設(shè)定為0-9中的任意一個(gè)數(shù)字，假設(shè)某人已經(jīng)設(shè)定了五位密碼。

(1)若此人忘了密碼的所有數(shù)字，則他一次就能把鎖打開(kāi)的概率為_(kāi)___________(2)若此人只記得密碼的前4位數(shù)字，則一次就能把鎖打開(kāi)的概率____________

1/1000001/10古典概型3.在20瓶飲料中，有2瓶已過(guò)了保質(zhì)期。從中任取1瓶，取到已過(guò)保質(zhì)期的飲料的概率是＿＿＿＿；4在夏令營(yíng)的7名成員中，有3名同學(xué)已去過(guò)北京。從這7名同學(xué)中任選2名同學(xué)，選出的這2名同學(xué)恰是已去過(guò)北京的概率是＿＿＿。古典概型5：用三種不同的顏色給圖中的3個(gè)矩形隨機(jī)涂色,每個(gè)矩形只能涂一種顏色,求(1)3個(gè)矩形的顏色都相同的概率;(2)3個(gè)矩形的顏色都不同的概率.解：本題的等可能基本事件共有27個(gè)(1)同一顏色的事件記為A,P(A)=3/27=1/9;(2)不同顏色的事件記為B,P(B)=6/27=2/9古典概型小結(jié)課堂小結(jié)本節(jié)主要研究了古典概型的概率求法，解題時(shí)要注意兩點(diǎn)：（1）古典概型的使用條件：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和所有結(jié)果的等可能性。（2）古典概型的解題步驟；①求出總的基本事件數(shù)；②求出事件A所包含的基本事件數(shù)，然后利

用公式P（A）=古典概型思考:甲,乙兩人做擲色子游戲,兩人各擲一次,誰(shuí)擲得的點(diǎn)數(shù)多誰(shuí)就獲勝.求甲