湘教版數(shù)學(xué)選修2-1第一學(xué)期期中考

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料（燦若寒星精心整理制作）漳州一中2013～2014學(xué)年第一學(xué)期期中考高二年數(shù)學(xué)（理科）試卷考試時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.命題：，，則A．：，B．：，C．：，D．：，2.某雷達(dá)測速區(qū)規(guī)定：凡車速大于或等于80km/h的汽車視為“超速”，并將受到處罰．如圖是某路段的一個檢測點對200輛汽車的車速進(jìn)行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則從圖中可以看出被處罰的汽車大約有A．20輛B．40輛C．60輛D．80輛3．方程表示焦點在軸上的橢圓，則的范圍A． B．C．D．4.以下莖葉圖記錄了甲.乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績(單位:分)甲組乙組90921587424已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,則的值分別為A． B. C. D．5．已知動圓與圓和圓都外切,則動圓圓心的軌跡是A．圓B．橢圓C．雙曲線D．雙曲線的一支6．已知橢圓的上、下頂點分別為、，左、右焦點分別為、，若四邊形是正方形，則此橢圓的離心率等于A．B．C．D．7．已知橢圓的兩個焦點為，，是此橢圓上的一點，且，，則該橢圓的方程是A.B.C.D.8.對于任意給定的實數(shù)，直線與雙曲線，最多有一個交點，則雙曲線的離心率等于

A． B． C． D．9.已知拋物線，以為中點作拋物線的弦，則這條弦所在直線的方程為A.B.C.D.10．若點和點分別為橢圓的中心和右焦點，點為橢圓上的任意一點，則的最小值為A．B．C．D．111．在同一坐標(biāo)系中，方程與的曲線大致是12．已知雙曲線的右焦點是拋物線的焦點，兩曲線的一個公共點為，且，則雙曲線的離心率為A. B. C.D.二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13．右邊框圖表示的程序所輸出的結(jié)果是．14．已知定點在拋物線的內(nèi)部，為拋物線的焦點，點在拋物線上，的最小值為4，則=.15．橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個焦點發(fā)出的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點．今有一個水平放置的橢圓形球盤，點是它的兩個焦點，長軸長，焦距，靜放在點的小球（小球的半徑不計）從點沿直線（不與長軸共線）發(fā)出，經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點時，小球經(jīng)過的路程為．16．已知橢圓的中心在原點、焦點在軸上，拋物線的頂點在原點、焦點在軸上.小明從曲線、上各取若干個點（每條曲線上至少取兩個點），并記錄其坐標(biāo)（.由于記錄失誤，使得其中恰有一個點既不在橢圓上，也不在拋物線上，小明的記錄如下：據(jù)此，可推斷拋物線的方程為_____________.三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分12分）已知中心在原點的雙曲線的漸近線方程是，且雙曲線過點（Ⅰ）求雙曲線的方程；（Ⅱ）過雙曲線右焦點作傾斜角為的直線交雙曲線于，求.18．（本小題滿分12分）某教室有4扇編號為的窗戶和2扇編號為的門，窗戶敞開，其余門和窗戶均被關(guān)閉．為保持教室空氣流通，班長在這些關(guān)閉的門和窗戶中隨機地敞開2扇．（Ⅰ）記“班長在這些關(guān)閉的門和窗戶中隨機地敞開2扇”為事件，請列出事件包含的基本事件；（Ⅱ）求至少有1扇門被班長敞開的概率．19.（本小題滿分12分）命題:“方程表示雙曲線”()；命題:定義域為，若命題為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍.20．（本小題滿分12分）如圖，拋物線關(guān)于軸對稱，它的頂點在坐標(biāo)原點，點，，均在拋物線上.（Ⅰ）寫出該拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；（Ⅱ）當(dāng)與的斜率存在且傾斜角互補時，求的值及直線的斜率.21．（本小題滿分12分）已知橢圓的一個頂點為，焦點在軸上，若右焦點到直線的距離為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）是否存在斜率為，且過定點的直線，使與橢圓交于兩個不同的點，且？若存在，求出直線的方程;若不存在,請說明理由．22．（本小題滿分14分）已知橢圓過點，其焦距為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知橢圓具有如下性質(zhì)：若橢圓的方程為，則橢圓在其上一點處的切線方程為，試運用該性質(zhì)解決以下問題：（i）如圖（1），點為在第一象限中的任意一點，過作的切線，分別與軸和軸的正半軸交于兩點，求面積的最小值；（ii）如圖（2），過橢圓上任意一點作的兩條切線和，切點分別為.當(dāng)點在橢圓上運動時，是否存在定圓恒與直線相切？若存在，求出圓的方程；若不存在，請說明理由. 圖（1）圖（2）漳州一中2013～2014學(xué)年第一學(xué)期期中考高二年數(shù)學(xué)（理科）答案一、選擇題：1-5.AACCD6-10.CADBB11-12.DC二、填空題：13.132014.415.2016.三、解答題：17．（本小題滿分12分）解：(1)設(shè)雙曲線方程為：，點代入得：，所以所求雙曲線方程為：………………6分（2）直線的方程為：，由得：，………………10分.………………12分18.（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）事件包含的基本事件為：、、、、、、、、，，共10個．………6分注：⑴漏寫1個情形扣2分，扣完6分為止；多寫情形一律扣3分．（Ⅱ）方法一：記“至少有1扇門被班長敞開”為事件．∵事件包含的基本事件有、、、、、，，共7個．……9分∴．……………12分方法二：事件“2個門都沒被班長敞開”包含的基本事件有、、，共3個．……………8分∴2個門都沒被班長敞開的概率，……………10分∴至少有1個門被班長敞開的概率．……………12分19.（本小題滿分12分）解::由得：………………2分:令，由對恒成立.………………3分（1）當(dāng)時,,符合題意.………………4分（2）當(dāng)時，，由得，解得：………………6分綜上得：:.………………7分因為為真命題，為假命題，所以命題一個為真,一個為假.……………8分∴或………………10分∴或………………12分20.（本小題滿分12分）解：（I）由已知條件，可設(shè)拋物線的方程為因為點在拋物線上,所以，得.…………2分故所求拋物線的方程是,準(zhǔn)線方程是.……………4分（II）設(shè)直線的方程為，即：，代入，消去得：.……………5分設(shè)，由韋達(dá)定理得：，即：.……………7分將換成，得，從而得：，……………9分直線的斜率.……………12分21.（本小題滿分12分）解：（I）依題意可設(shè)橢圓方程為，則右焦點，由題設(shè)：，解得：，故所求橢圓的方程為.……………4分（II）設(shè)存在直線符合題意，直線方程為，代入橢圓方程得：，……………6分設(shè)，為弦的中點，則由韋達(dá)定理得：，……………8分，……………9分因為……………11分不符合，所以不存在直線符合題意.……………12分22.（本小題滿分14分）（I）解：依題意得：橢圓的焦點為，由橢圓定義知：，所以橢圓的方程為.……………4分（II）（?。┰O(shè)，則橢圓在點B處的切線方程為令，，令，所以……………5分又點B在橢圓的第一象限上